第1章集合與邏輯單元測試

一、選擇題1．已知集合,,若,則實數a的值可以為()A.2 B.1 C.0 D.2．已知集合,,,則C中元素的個數為()A.1 B.2 C.3 D.43．集合的非空子集個數是()A.3 B.7 C.15 D.314．已知集合,,則()A. B. C. D.5．若是的充分不必要條件,則t的取值范圍是()A. B. C. D.6．命題“,”的否定是()A., B., C., D.,7．已知集合,,則()A. B. C. D.8．已知集合,,則()A. B. C. D.二、多項選擇題9．已知，是奇數，，是偶數，則()A.，是偶數 B.，是偶數C.，是奇數 D.，是奇數10．使成立的一個充分不必要條件是()A. B. C. D.11．下列“若p,則q”形式的命題中,p是q的必要條件的有()個①若x,y是偶數,則是偶數②若,則方程有實根③若四邊形的對角線互相垂直,則這個四邊形是菱形④若,則A.0 B.1 C.2 D.3三、填空題12．若命題，則命題p的否定為________.13．設集合,,在集合的所有元素中,絕對值最小的元素是________.14．已知命題，，則命題p的否定是_________.15．已知函數,非空集合,,若,則實數m的取值范圍是____________.四、解答題16．已知集合，，若A是B的真子集，求實數m的取值范圍.17．寫出下列命題的否定,并判斷其否定的真假：(1),;(2)存在一個六邊形,其內角和不等于.18．已知集合,,,,求:（1）p的值;（2）集合A和集合B;（3）m,n的值.19．寫出下列命題的否定,并判斷它們的真假：(1),一元二次方程有實根;(2)每個正方形都是平行四邊形;(3),;(4)存在一個四邊形ABCD,其內角和不等于.20．已知集合,或.（1）若,求a的取值范圍;（2）若,求a的取值范圍.

參考答案1．答案：D解析：,,且,,的值可以為．故選：D．2．答案：C解析：由題意,當時,,當,時,,當,時,,即C中有三個元素,故選:C3．答案：C解析：由知:非空子集個數為:,故選:C4．答案：B解析：因為,,所以.故選：B.5．答案：B解析：因是的充分不必要條件,可得,但,故得,即t的取值范圍是.故選:B.6．答案：C解析：全稱量詞命題的否定是存在量詞命題.命題“,”的否定是,.故選：C.7．答案：D解析：因為,,所以.故選：D.8．答案：A解析：,故.故選:A9．答案：BD解析：由含有量詞命題的否定知，，是偶數，，是奇數，故B，D正確，A，C錯誤.故選BD.10．答案：AB解析：由得,解不等式得,使成立的一個充分不必要條件是或者.故選：AB.11．答案：D解析：對于①,是偶數,不能保證x,y均是偶數,也有可能都是奇數,故①不符合題意;對于②,若方程,則需滿足,即,可推出,故②符合題意;對于③,若四邊形是菱形,則四邊形對角線互相垂直,故③符合題意;對于④,若,則,故④符合題意.故選:D.12．答案：解析：全稱量詞“”的否定為存在量詞“”.原命題的結論是“”，其否定為“”.將量詞和否定后的結論組合，得到命題的否定形式：13．答案：解析：,,顯然集合的所有元素中,絕對值最小的元素是.故答案為:.14．答案：，解析：命題，的否定是，.故答案為：，.15．答案：解析：易知若,則,所以,,因此,若,則只需考慮設,若,則整理得,,即所以,或(1)當時,,所以成立;(2)當時,若,則方程無根,或方程的根也是的根.①方程無根,則;②若方程有兩根,則,顯然,這兩根不是的根,所以;③若方程有且只有一個根,則,,顯然,是的一個根,此時,成立;又因為集合,所以,方程有根,所以,,所以,;綜上可得,.故答案為：.16．答案：解析：∵集合，∴，又A為B的真子集，當時，，解得或.當時，（等號不同時成立），解得.綜上所述，實數m的取值范圍是.17．答案：(1),,真命題;(2)任意六邊形,其內角和等于,真命題.解析：(1)由全稱命題的否定為特稱命題,則原命題的否定為,,因為時,,故為真命題;(2)由特稱命題的否定為全稱命題,則原命題的否定為任意六邊形,其內角和等于,易知其為真命題.18．答案：（1）;（2）,;（3）.解析：（1）由題設,故,則.（2）由（1）知:,又,,所以;（3）由（2）知3,,則,可得.19．答案：(1),一元二次方程沒有實根,假命題.(2)存在一個正方形不是平行四邊形,假命題.(3),,假命題.(4)任意四邊形ABCD,其內角和等于,真命題.解析：(1),一元二次方程沒有實根,假命題,因為,方程恒有根;(2)存在一個正方形不是平行四邊形,假命題,因為任何正方形