1、北師大版九下確定圓的條件教案本節課的教學,內容是確定圓的條件，即 探索經過一個點、兩個點、三個點分別能否作 出圓、能作出幾個圓的問題，歸納總結出不在同一條直線上的三點作圓的問題，得出重要 結論不在同一條直線上的三個點確定一個圓” .從而培養學生的探索精神，同時可以使學生體會.在這一過程中所體現的歸納思想.在教學中，教師應指導學生自己去探索，與作直線類比，引出確定圓的條件問題，由 易到難讓學生經歷作圓的過程，從中探索確定圓的條件.通過學生自己的親身體驗，再加 上同學間的合作與交流，最后師生共同歸納總結便可輕松愉悅地完成，教學內容.教學目標（一）教學知識點了解不在同一條直線上的三個點確定一個圓，以

2、及過不在同一條直線上的三個點作圓 的方法，了解三角形的外接圓、三角形的外心等概念.（二）能力訓練要求1 .經歷不在同一條直線上的三個點確定一個圓的探索過程，培養學生的探索能力.2 .通過探索不在同一條直線上的三個點確定一個圓的問題，進一步體會解決，數學問題的策略.（三）情感與價值觀要求1 .形成解決問題的一些基本策略，體驗解決問題策略的多樣性，發展實踐能力與創新 精神2 .學會與人合作，并能與他人交流思維的過程和結果.教學重點1 .經歷不在同一條直線上的三個 ,點確定一個圓的探索過程，并能掌握這個結論.2 .掌握過不在同一條直線 上的三個點作圓的方法.3 . 了解三角形的外接.圓、三角形的外心

3、等概念.教學難點經歷不在同一條直線上的三個點確定一個圓的探索過程，并能過不在同一條直線上的 三個點作圓.教學方法教師指導學生自主探索交流法.教具準備投影片三張第一張：（記作§ 3.4 A）第二張：（記作§ 3 . 4 B）第三張：（記作§ 3 . 4 C） 教學過程I.創設問題情境，引入新課 師我們知道經過一點可以作無數條直線，經過兩 點只能作一條直線，那么，經過一點能作幾個圓？經過兩點、三點呢 ？本節課我們將進行有關探索.n.新課講解1.回憶及思考投影片（§ 3 . 4 A）1 .線段垂直平分線的性質及作法.2 .作圓的關鍵是什么？生1 .線段垂直平分

4、線的 性質是：線段垂直平分線上的點 到線段兩端點的距離相等.作法：如右圖，分別以 A、B，一 ,1， ，一為圓心.，以大于-AB長為半徑回弧，2在AB的兩側找出兩交點 C D,作直線CD則直線CD就是線段AB的垂直平分線，直線 CD 上的任一點到 A與B的距離相等.師我們知道圓的定義是：平面上到定點的距離等于定長的所有點組成的圖形叫做 圓.定點即為圓心，定長即為半徑，根據定義大家覺得作圓的關鍵是什么？生由定義可知，作圓的問題實質上就是圓心和半徑的問題.因此作圓的關鍵是確定 圓心和半徑的大小.確定了圓心和半徑，圓就隨之確定.2 .做一做（投影片§ 3. 4 B）（1）作圓，使它經過已知

5、點 A,你能作出幾個這樣的圓 ？（2）作圓，使它經過已知點 A、B.你是如何作的？你能作出幾個這樣的圓 ？其圓心的分布有什 么特點？與線段AB有什么關系？為什么？（3）作圓，使它經過已知點A、B、C（A、B、C三點不在同一條直線上）.你是如何作的？你能作出幾個這樣的圓？師根據剛才我們的分析已知，作圓的關鍵是確定圓心和半徑，下面請大家互相交換 意見并,作出解答.A作圓，只要圓心確定下生(1)因為作圓實質上是確定圓心和半徑，要經過已知點 來，半徑就隨之確定了下來.所以以點 A以外的任意一點為圓心，以這一點與點 A所連的線段為半徑就可以作一個圓.由于圓心是任意的.因此這樣的圓有無數個，如圖(1) .

6、(1)6 / 5(2) 已知點 A B都在圓上，它們到圓心的距離都等于半徑.因此圓心到A B的距離相等.根據前面提到過的線段的垂直平分線的性質可知，線段的垂直平分線上的點到線段 兩端點的距離相等，則圓心應在線段AB的垂直平分線上.在 AB的垂直平分線上任意取一點，都能滿足到 A、B兩點的距離相等，所以在 AB的垂直平分線上任取一點都可以作為圓 心，這點到A的距離即為半徑.圓就確定下來了.由于線段AB的垂直平分線上有無數點，因此有無數個圓心，作出的.圓有無數個.如圖(2).(3) 要作一個圓經過 A B、C三點，就是要確定一個點作為圓心，使它到三點的距離相 等.因為到 A B兩點距離相等的點的集

7、合是線段AB的垂直平分線，到 B、C兩點距離相等的點的集合是線段 BC的垂直平分線，這兩條垂直平分線的交點滿足到A、B C三點的.距離相等，就是所作圓的圓心.因為兩條直線的交點只有一個，所以只有一個圓心，即只能作出一個滿足條件的圓.師大家的分析很有道理.究竟應該怎樣找圓心呢？3 .過不在同一條直線上的三點作圓. 投影片(§ 3. 4 C)生符合要求.因為連結 AB,彳AB的垂直平分線 ED則ED上任意一點到 A B的距離相等，連結 BGBBC的垂直平分線FG則FG上的任一點到B、C的距離相等.ED與FG的交點。滿足OA=OB=O C因此這樣的畫法滿足條件.師由上可知，過已知一點可作無

8、數個圓，過已知兩點也可作無數個圓，過不在同一 條直線上的三點可以作一個圓，并且只能作一個圓.不在同一直線上的三個點確定一個圓.4 .有關定義由上可知，經過三角形的三個頂點可以作一個圓，這個圓叫做三角形的外接圓(circumcircle of triangle).這個三角：形叫這個圓的內接三角形.外接圓的圓心是三角形三邊垂直平分線的交點，叫做三角形的外心(circumcenter).m.課堂練習已知銳角三角形、直角-三角形、鈍角三角形，分別作出它們的外接圓.它們外心的位置有怎樣的特點？解：如下圖.銳角三角形直角三角形鈍角三角形O 為外接圓的圓心，即外心.銳角三角形的外心在三角形的內部，直角三角形的外心在斜邊上，.鈍角三角形的外心在三角形的外部.W.課時小結本節課所學內容如下：1 .經歷 不在同一條直線上的三個點確定一個圓的探索過程.2 .過不在同一條直線上的二個點作圓的方法.3 . 了解三角形的外接圓，三角形的外心等概念.V .課后作業習題3. 6VI .活動與探究如下圖，CD所在的直線垂直平分線段 AB.怎樣使用這樣的工具找到圓形工件的圓心解：因為 A B兩點在圓上，所以圓心必與A B兩點的距離相等，又因為和一條線段的兩個端點距離相等的點在這條線段的垂直平分線上.所以圓心在CD所在的直線上.因此使