1、試題特點試題特點 1、近年高考不等式試題情況統計、近年高考不等式試題情況統計 2008年高考各地的年高考各地的19套試卷中，出現不等式的選擇題有套試卷中，出現不等式的選擇題有25道，填空題有道，填空題有11道，單純考查不等式的解答題沒有；但道，單純考查不等式的解答題沒有；但2007年高考有解答題出現，分別是山東的線性規劃應用題，年高考有解答題出現，分別是山東的線性規劃應用題，湖北的不等式證明。另外，在近年的高考中，不等式與數湖北的不等式證明。另外，在近年的高考中，不等式與數列、函數、導數等知識結合的解答題時有出現列、函數、導數等知識結合的解答題時有出現. 2、主要特點、主要特點 特點一特點一:

2、考小題考小題,重在于基礎重在于基礎. 有關不等式的小題有關不等式的小題,其考查的重點在于基礎知識其考查的重點在于基礎知識:其中其中,基基本不等式、一元二次不等式、線性規劃等內容的試題都突出本不等式、一元二次不等式、線性規劃等內容的試題都突出了對不等式基礎知識的考查了對不等式基礎知識的考查.試題特點試題特點 特點三特點三:考方法考方法,常用在證明題中常用在證明題中不等式證明的常用方法：比較法，公式法，分析法，不等式證明的常用方法：比較法，公式法，分析法，反證法，換元法，放縮法；在不等式證明過程中，應反證法，換元法，放縮法；在不等式證明過程中，應注重與不等式的運算性質聯合使用；證明不等式的過注重與

3、不等式的運算性質聯合使用；證明不等式的過程中，放大或縮小應適度。程中，放大或縮小應適度。特點二特點二:考大題考大題,經常與其它知識相結合經常與其它知識相結合考查不等式的大題中，有時是單獨出現，如考查不等式的大題中，有時是單獨出現，如2007年年山東的線性規劃解答題，難度不算大；但經常是與其它知山東的線性規劃解答題，難度不算大；但經常是與其它知識相結合，如不等式與數列、數列歸納法、函數、導數等識相結合，如不等式與數列、數列歸納法、函數、導數等知識綜合，難度屬中等偏難，主要考查學生對基本知識知識綜合，難度屬中等偏難，主要考查學生對基本知識,基本方法基本方法,基本技能的理解基本技能的理解,掌握和應用

4、情況掌握和應用情況.高考命題趨勢高考命題趨勢縱觀縱觀2008年高考全國卷和有關省市自主命題卷，關于不等式的命年高考全國卷和有關省市自主命題卷，關于不等式的命題有如下幾個顯著特點：題有如下幾個顯著特點： 1.高考題型：不等式的試題一般是選擇題或填空題為主，不等式與其它高考題型：不等式的試題一般是選擇題或填空題為主，不等式與其它知識結合的試題多為解答題，經常與導數、數列相結合。知識結合的試題多為解答題，經常與導數、數列相結合。2.難易程度：不等式的選擇題、填空題為基礎題或中檔題，考查基礎知難易程度：不等式的選擇題、填空題為基礎題或中檔題，考查基礎知識和基本技能；而在不等式與導數相結合的試題一般考查

5、函數的單調性，識和基本技能；而在不等式與導數相結合的試題一般考查函數的單調性，為中檔題，不等式與數列結合中等偏難試題。為中檔題，不等式與數列結合中等偏難試題。3.高考熱點：隨著課改的深入，線性規劃的考查是高考的熱點，如高考熱點：隨著課改的深入，線性規劃的考查是高考的熱點，如2008年高考中考查了年高考中考查了19題。這部分知識在復習中應引起重視。題。這部分知識在復習中應引起重視。基于以上分析，預測在基于以上分析，預測在2009年的高考試卷中，考查不等式的題仍年的高考試卷中，考查不等式的題仍.主要考查主要考查“三基三基”（基礎知識、基本技能、基本思想和方法）以及綜合（基礎知識、基本技能、基本思想

6、和方法）以及綜合能力，難度多為容易題和中檔題，要特別重視線性規劃試題。能力，難度多為容易題和中檔題，要特別重視線性規劃試題。復習備考方略復習備考方略1、線性規劃的內容是近年高考的熱點，應加強訓練，掌、線性規劃的內容是近年高考的熱點，應加強訓練，掌握方法。握方法。2、不等式的證明題題型多變，證明思路多樣，技巧性較、不等式的證明題題型多變，證明思路多樣，技巧性較強，加之又沒有一勞永逸、放之四海而皆準的程序可循，強，加之又沒有一勞永逸、放之四海而皆準的程序可循，所以不等式的證明是本章的難點所以不等式的證明是本章的難點. 攻克難點的關鍵是熟練攻克難點的關鍵是熟練掌握不等式的性質和基本不等式，并深刻理解

7、和領會不等掌握不等式的性質和基本不等式，并深刻理解和領會不等式證明中的數學轉化思想式證明中的數學轉化思想. 在復習中應掌握證明不等式的常用思想方法：比較法；綜在復習中應掌握證明不等式的常用思想方法：比較法；綜合法；分析法；放縮法；反證法；導數法合法；分析法；放縮法；反證法；導數法.3、在復習解不等式過程中，注意培養、強化與提高函數、在復習解不等式過程中，注意培養、強化與提高函數與方程、等價轉化、分類討論、數形結合的數學思想和方與方程、等價轉化、分類討論、數形結合的數學思想和方法，提高分析解決綜合問題的能力法，提高分析解決綜合問題的能力. 能根椐各類不等式的能根椐各類不等式的特點，歸納出各類不等

8、式的解法和思路以及具體解法。特點，歸納出各類不等式的解法和思路以及具體解法。考題剖析考題剖析考點一考點一：不等關系與不等式：不等關系與不等式【內容解讀內容解讀】通過具體情境，感受在現實世界和日常通過具體情境，感受在現實世界和日常生活中存在著大量的不等關系，了解不等（組）的現生活中存在著大量的不等關系，了解不等（組）的現實背景；了解不等式的有關概念及其分類，掌握不等實背景；了解不等式的有關概念及其分類，掌握不等式的性質及其應用。式的性質及其應用。養成推理必有依據的良好習慣，不要想當然，不養成推理必有依據的良好習慣，不要想當然，不要錯漏不等式性質使用的條件要錯漏不等式性質使用的條件【命題規律命題規

9、律】高考中，對本節內容的考查，主要放在高考中，對本節內容的考查，主要放在不等式的性質上，題型多為選擇題或填空題，屬容易不等式的性質上，題型多為選擇題或填空題，屬容易題。題。考題剖析考題剖析 點評點評本題考查不等式的基本性質，注意不等本題考查不等式的基本性質，注意不等式成立的條件。式成立的條件。考題剖析考題剖析 點評點評本題考查不等式的基本性質，利用特殊值法，也能本題考查不等式的基本性質，利用特殊值法，也能排除排除B、C、D，特殊值法是解這類問題中常用的方法。，特殊值法是解這類問題中常用的方法。解：考題剖析考題剖析考點二：考點二：一元二次不等式及其解法一元二次不等式及其解法 【內容解讀內容解讀】

10、會從實際情況中抽象出一元二次不等會從實際情況中抽象出一元二次不等式的模型，了解一元二次不等式與函數方程的聯系；式的模型，了解一元二次不等式與函數方程的聯系；會解一元二次不等式，會由一元二次不等式的解求會解一元二次不等式，會由一元二次不等式的解求原不等式；用同解變形解不等式，分類解不等式；原不等式；用同解變形解不等式，分類解不等式；對解含參的不等式，對參數進行討論；注意數形結對解含參的不等式，對參數進行討論；注意數形結合，會通過函數圖象來解不等式合，會通過函數圖象來解不等式【命題規律命題規律】高考命題中，對一元二次不等式解法高考命題中，對一元二次不等式解法的考查，若以選擇題、填空題出現，則會對不

11、等式的考查，若以選擇題、填空題出現，則會對不等式直接求解，或經常地與集合、充要條件相結合，難直接求解，或經常地與集合、充要條件相結合，難度大。若以解答題出現，一般會與參數有關，或對度大。若以解答題出現，一般會與參數有關，或對參數分類討論，或求參數范圍，難度以中檔題為主。參數分類討論，或求參數范圍，難度以中檔題為主。考題剖析考題剖析 點評點評本小題考查集合的運算和解一元二次不等式，本小題考查集合的運算和解一元二次不等式，難度不大，集合與不等式相結合的內容是經常考查的難度不大，集合與不等式相結合的內容是經常考查的類型之一。類型之一。 解解:考題剖析考題剖析 點評點評本題考查一元二次不等式的解法及充

12、要本題考查一元二次不等式的解法及充要條件，充要條件在數學中有著廣泛應用，它可以條件，充要條件在數學中有著廣泛應用，它可以與數學中的多個知識點結合起來考查，是一個要與數學中的多個知識點結合起來考查，是一個要重點關注的內容之一。重點關注的內容之一。考題剖析考題剖析考點三：考點三：簡單的線性規劃簡單的線性規劃【內容解讀內容解讀】了解二元一次不等式（組）表示的平面區域了解二元一次不等式（組）表示的平面區域和線性規劃的意義；了解線性約束條件、線性目標函數、和線性規劃的意義；了解線性約束條件、線性目標函數、可行解、可行域、最優解等基本概念；了解線性規劃問題可行解、可行域、最優解等基本概念；了解線性規劃問題

13、的圖解法，并能應用線性規劃的方法解決一些簡單的實際的圖解法，并能應用線性規劃的方法解決一些簡單的實際問題，如給定一定數量的人力、物力資源，問怎樣運用這問題，如給定一定數量的人力、物力資源，問怎樣運用這些資源，能使完成的任務量最大，收到的效益最大；給定些資源，能使完成的任務量最大，收到的效益最大；給定一項任務，問怎樣安排，能使完成這項任務耗費的人力、一項任務，問怎樣安排，能使完成這項任務耗費的人力、物力資源最小通過求解以提高解決實際問題的能力物力資源最小通過求解以提高解決實際問題的能力【命題規律命題規律】線性規劃問題時多以選擇、填空題的形式出線性規劃問題時多以選擇、填空題的形式出現，題型以容易題

14、、中檔題為主，考查平面區域的面積、現，題型以容易題、中檔題為主，考查平面區域的面積、最優解的問題；隨著課改的深入，近年來，以解答題的形最優解的問題；隨著課改的深入，近年來，以解答題的形式來考查的試題也時有出現，考查學生解決實際問題的能式來考查的試題也時有出現，考查學生解決實際問題的能力。力。考題剖析考題剖析 點評點評求最優解，畫出可行域，將目標函數化為斜截求最優解，畫出可行域，將目標函數化為斜截式，再令式，再令z，畫它的平行線，看，畫它的平行線，看y軸上的截距的最值，軸上的截距的最值，就是最優解。就是最優解。考題剖析考題剖析 考題剖析考題剖析 考題剖析考題剖析 點評點評用線性規劃的方法解決實際

15、問題能提高學生分用線性規劃的方法解決實際問題能提高學生分析問題、解決問題的能力，隨著課改的深入，這類試題析問題、解決問題的能力，隨著課改的深入，這類試題應該是高考的熱點題型之一。應該是高考的熱點題型之一。考題剖析考題剖析考點四考點四：基本不等關系：基本不等關系【內容解讀內容解讀】了解基本不等式的證明過程，會用基本不等了解基本不等式的證明過程，會用基本不等式解決簡單的最值問題，理解用綜合法、分析法、比較法式解決簡單的最值問題，理解用綜合法、分析法、比較法證明不等式。證明不等式。創設基本不等式使用的條件，合理拆分項或配湊因式創設基本不等式使用的條件，合理拆分項或配湊因式是經常用的解題技巧，而拆與湊

16、的過程中，一要考慮定理是經常用的解題技巧，而拆與湊的過程中，一要考慮定理使用的條件（兩數都為正）；二要考慮必須使和或積為定使用的條件（兩數都為正）；二要考慮必須使和或積為定值；三要考慮等號成立的條件（當且僅當值；三要考慮等號成立的條件（當且僅當a=b時，等號成時，等號成立），它具有一定的靈活性和變形技巧，高考中常被設計立），它具有一定的靈活性和變形技巧，高考中常被設計為一個難點為一個難點【命題規律命題規律】高考命題重點考查均值不等式和證明不等式高考命題重點考查均值不等式和證明不等式的常用方法，單純不等式的命題，主要出現在選擇題或填的常用方法，單純不等式的命題，主要出現在選擇題或填空題，一般難度

17、不太大。空題，一般難度不太大。考題剖析考題剖析 點評點評由基本不等式由基本不等式:a2+b22ab得得2ab a2+b2使用基本不等式要懂得公式的正用和逆用使用基本不等式要懂得公式的正用和逆用.考題剖析考題剖析 點評點評本題考查對數函數圖象、直線方程和基本題考查對數函數圖象、直線方程和基本不等式，是一道綜合題，屬中等偏難試題。本不等式，是一道綜合題，屬中等偏難試題。考題剖析考題剖析考點五：考點五：絕對值不等式絕對值不等式【內容解讀內容解讀】掌握絕對值不等式掌握絕對值不等式xa，xa（a0）的解法，了解絕對值不等式與其它內）的解法，了解絕對值不等式與其它內容的綜合。容的綜合。【命題規律命題規律】本節內容多以選擇、填空題為主，有本節內容多以選擇、填空題為主，有時與充分必要條件相結合來考查，難度不大。時與充分必要條件相結合來考查，難度不大。考題剖析考題剖析 點評點評本題直接應用絕對值不等式的公式求本題直接應用絕對值不等式的公式求解即可，屬容易題，送分題。解即可，屬容易題，送分題。考題剖析考題剖析 點評點評：本題考查絕對值不等式的解法，充分條件必要條件的解法，可以用特殊值法來驗證，充分性與必要性的成立。考題剖析考題剖析 點評點評主要考查絕對值不等式、分式不等式及集合，求主要考查絕對值不等式、分式不等式及集合，求字母的取值范圍，屬中檔題。字母的取值范圍，