1、1A.16B.8C.4D.1能力提升1如圖,在菱形 ABCD 中,對角線 AC,BD 相交于點 O,/DAC= 30:BD=8,則下列結論：/DAB= 60。 / ADB=60OD=4;AD= 8;OC= 4 一,其中正確的有（）2將矩形紙片 ABCD 按如圖所示的方式折疊，得到菱形 AECF.若 AB= 3，則 BC 的長為（）3如圖倆條筆直的公路 li,l2相交于點 O,村莊 C 的村民在公路的旁邊建三個加工廠A,B,D,已知AB=BC=CD=DA= 5 km,村莊 C 到公路 li的距離為 4 km,則村莊 C 到公路“的距離是（）A.3 kmB.4 kmC.5 kmD.6 km4若一個

2、菱形的邊長為2,則這個菱形兩條對角線的平方和為（）知能演練提升1822菱形A.2 個B.3 個C.4 個D.5 個A.1B.2C.D.25如圖,將兩張長為 8,寬為 2 的矩形紙條交叉，使重疊部分是一個菱形，容易知道當兩張紙條垂直時，菱形的周長有最小值8,那么菱形周長的最大值是 _ . 6如圖，點 E,F,G,H 分別是任意四邊形 ABCD 中 AD,BD,BC,CA 的中點，當四邊形 ABCD 的邊至少滿足_ 條件時，四邊形 EFGH 是菱形7.如圖，已知矩形 ABCD 的對角線 AC 的垂直平分線與邊 AD,BC 分別交于點 E,F,求證：四邊形 AFCE 是菱形3創新應用 8兩塊完全相同

3、的三角板I(ABC)和(ABC)如圖所示放置在同一平面上(/ C= / C=90/ABC= / ABC=60 斜邊重合 若三角板H不動，三角板I在三角板H所在的平面上向右滑動，圖是 滑動過程中的一個位置(1)在圖中,連接 BC,BC,求證：ABCABC.當三角板I滑動到什么位置(點 B落在 AB 邊的什么位置)時,四邊形 BCBC 是菱形？說明理由參考答案能力提升1.D42.D 題圖中的六個小直角三角形都全等 ZBAC=ZBCE=ZACE= 30設EB=x則EC=AE= 3-x,3-x= 2x,x= 1.BC= .3.B 由 AB=BC=CD=DA 知四邊形 ABCD 是菱形，連接 AC,則

4、AC 平分ZDAB.根據 角平分線上的點到角兩邊的距離相等 ”得,村莊 C 到 li的距離與到 I2的距離相等，等于 4 km.4.A 設這兩條對角線長為 a,b，則有- =22，化簡，得a2+b2=16.5.17 如圖，設 AD=x,貝 V DE=8-x,AE=2,由勾股定理得 x2= (8-x)2+ 22,4x= 17.6.AB=CD 需添加條件 AB=CD.TE,F 分別是 AD,DB 的中點,EF II AB,EF= -AB.TH,G 分別是 AC,BC 的中點,5HGIIAB,HG=-AB. EF II HG,EF=HG.四邊形 EFGH 是平行四邊形.TE,H 分別是 AD,AC

5、中點，.EH=-CD. AB=CD ,EF=EH.四邊形 EFGH 是菱形.7證明（方法 1） 四邊形 ABCD 是矩形，AEIFC,.ZEAC=ZACF. EF 平分 AC,AO=CO.又ZAOE=ZCOF= 90AOE 也COF（ASA）.EO=FO,.四邊形 AFCE 是平行四邊形. EF 丄 AC,：? AFCE 是菱形.（方法 2）同上，可證AOECOF,：AE=CF.TEF 垂直平分對角線 AC,AE=CE,AF=CF.AE=CE=CF=AF ,四邊形 AFCE 是菱形.（方法 3）同方法 1,可證四邊形 AFCE 是平行四邊形TEF 垂直平分對角線 AC,AE=CE,? AFCE 是菱形.6創新應用8.(1)證明/AB=AB-BB ,AB=AB-BB ,AB=AB ,二AB=AB.按題意，在ABC和AABC 中,ABC也ABC(SAS).解當 B落在 AB 的中點時，四邊形 BCBC是菱形. ZABC=ZABC ,BC II B