1、數學思想在一次函數中的應用數學思想方法是數學知識的精髓， 是我們解決數學問題的一把金鑰匙， 是學好數學的關 鍵，在復習階段若能進一步挖掘和運用數學思想方法，對復習效果往往能事半功倍， 以一次函數問題中蘊含的數學思想方法為例，說明如下.1函數思想函數方法就是應用運動、變化的觀點來分析問題中的數量關系，抽象升華為函數的模型，進而解決有關問題的方法，函數的實質是研究兩個變量之間的對應關系，靈活運用函數方法可以解決許多數學問題.函數思想是指用運動變化觀點來研究兩個變量之間的相互對應關系，靈活運用函數思想會給解決問題代來許多方便.例1小明在暑期社會實踐活動中，以每千克0.8元的價格從批發市場購進若干千克

2、西瓜到市場上去銷售，在銷售了40千克西瓜之后，余下的每千克降價0.4元，全部售完.銷售金額與售出西瓜的千克數之間的關系如圖所示.請你根據圖象提供的信息完成以下問題：（1）求降價前銷售金額y（元）與售出西瓜x（千克）之間的 函數關系式.（2）小明從批發市場共購進多少千克西瓜？（3）小明這次賣瓜賺了多少錢？【分析】這類函數又稱分段函數，其特點是在自變量不同的范圍內，函數的關系式不同，圖象也不同.應注意兩函數的轉折點的坐標，它起到承上啟下的功能.（2）由（1）知，降價前西瓜售價每千克1.6元，所以降價0.4元西瓜每千克售價1.2元,所以降價后銷售的西瓜為（76-64）+1.2=10（千克），所以小明

3、從批發市場共購進50千克西瓜.（3）76-（50X0.8）=36（元），即小明這次賣瓜賺了36元.【評注】從圖象中獲取信息，將實際問題與圖象結合起來，是近年來的中考熱點問題，也 是新課標的要求.2.數形結合數形結合法是指將數與形結合起來進行分析、研究、解決問題的一種思想方法.數形結解：（1）設函數關系未y=kx,則k=1.6,40所以y=1.6x.班千克）2合法在解決與函數有關的問題時，能起到事半功倍的作用.例2如圖，li表示神風摩托車廠一天的銷售收入與摩托車銷售量的關系;廠一天的銷售成本與銷售量的關系.(1)寫出銷售收入與銷售量之間的函數關系式；(2)寫出銷售成本與銷售量之間的函數關系式；當

4、一天的銷售量為多少輛時，銷售收入等于銷售成本;(4)當一天的銷售超過多少輛時，工廠才能獲利？(利潤I-1*1/;iA0【解析】1)設y = kx，因為直線過(4,4)，則4=6k,k=1，所以y=x;(2)設y =kx +b，因為直線過(0,2)、(4,4)兩點，所以y = kx+2又4 =4k + 2，所11以k，所以y x 2221(3)由圖象知，當x = 4時，銷售收入等于銷售成本或x x 2 x= 42(4)由圖象知：當x 4時，工廠才能獲利【評注】數形結合是解答本題的思想基礎，利用待定系數法求解析式是解決問題的前提，由兩解析式組成方程組的交點是解決問題的關鍵.由圖象觀察信息時應注意：

5、比較兩圖象的高低；明確兩圖象的交點，圖象的上下位置的含義.3分類討論法分類討論法是在對數學對象進行分類的過程中尋求答案的一種思想方法.分類討論法既是一種重要的數學思想， 又是一種重要的教學方法. 分類的關鍵是根據分類的目的， 找出分 類的對象，分類既不能重復，也不能遺漏，最后要全面總結.例3東風商場文具部的某種毛筆每支售價25元，書法練習本每本售價5元.？該商場為了促銷制定了兩種優惠方案供顧客選擇.甲：買一支毛筆贈送一本書法練習本.12表示摩托車=收入-成本)3乙：按購買金額打九折付款.4某校欲為校書法興趣組購買這種毛筆10支，書法練習本x(XW10)本.如何選擇方案購買呢？【分析】本題具有一

6、定的開放性根據題目提供的條件，可確定出兩種優惠方案，實際所花費金額y元與書法練習本x之間的關系式，結合函數的關系式，自變量的取值范圍， 利用 函數圖象，可直觀予以解決.解：分別根據題意寫出甲、乙兩種方案的實際金額y元與書法練習本x本之間的關系式：y甲=(x-10) x5+25X10=5x+200y乙=(10X25+5x) X0.9=4.5x+225在同一直角坐標系中畫出兩個函數圖象：y =4.5x 250.y = 450.所以兩直線交于點(50,450).由圖象很容易看到：當10 x50時y甲50時y甲y乙.所以我建議：如果購買書法練習本少于50本時選擇方案甲；如果購買書法練習本等于50本時選

7、擇哪種方案無區別；如果購買書法練習本多于50本時則要選擇方案乙.這樣的購買方法最省錢.【評注】 利用圖象來分析問題、解決問題形象直觀，在同一坐標系內，兩圖象的交點表示對同一x值，兩函數值相等；圖象在上面的函數值大，下面的函數值小.認識這些有助于 解決兩函數圖象得50,5有交點的問題.構建一次函數模型解實際應用性問題是近幾年中考的熱點，對于決策性問題要注意分 類討論的思想方法的運用.4.方程方法方程方法是指對所求數學問題通過列方程(組)使問題得解的方法.在函數及其圖象中，方程方法的應用主要體現在運用待定系數法確定函數關系式中.例4某企業有甲、乙兩個長方體的蓄水池，將甲池中的水以每小時6立方米的速

8、度注入乙池，甲、乙兩個蓄水池中水的深度y(米)與注水時間x(時)之間的函數圖象如圖所示，結合圖象回答下列問題：(1)分別求出甲、乙兩個蓄水池中水的深度y與注水時間x之間的函數關系式；(2)求注水多長時間甲、乙兩個蓄水池水的深度相同；(3)求注水多長時間甲、乙兩個蓄水池的蓄水量相同.分析：由圖象觀察信息時應注意：比較兩圖象的高低；明確兩圖象的交點，圖象的 上下位置的含義.解：(1)設y甲=kix+b.把(0,2)和(3,0)代人,22解得ki=-3,bi=2,.y甲=-x+2.33設yz=k2X+b2.把(0,1)和(3,4)代入，解得k2=1,b2=1 ,.y乙=x+1;y =-2X+ 2(2)根據題意，得y 3y =x 133解得x=E.所以注水2小時甲、乙兩個蓄水池中水的深度相同.55(3)設甲蓄水池的底面積為S,乙蓄水池的底面積為S2,t小時甲、乙兩個蓄水池的蓄水量相同.根據題意，得2S=3X6,S=9;(4-1)S2=3X6,$=6;2 ”S(-t+2)=S2(t