1、2013年第十八屆“華羅庚金杯”少年數學邀請賽初賽試卷（小高組A卷） 一、選擇題（每題10分，滿分60分，以下每題的四個選項中，僅有一個是 正確的，請將表示正確答案的英文字母寫在每題的圓括號內）1. （10 分）2012. 25X2013. 75 - 2010. 25X2015. 75=（）A. 5B. 6C 7D. 82. （10分）2013年的鐘聲敲響了，小明苛苛感慨地說：這是我有生以來第一次將要渡過一個沒有重復數字的年份.已知小明哥哥出生的年份是19 的倍數，那么2013年小明哥哥的年齡是（）歲.A. 16B. 18C. 20D. 223. （10分）一只青蛙8點從深為12米的井底向上爬

2、，它每向上爬3米，因為井壁打滑，就會下滑1米，下滑1米的時間是向上爬3米所用時間的三 分之一.8點17分時，青蛙第二次爬至離井口 3米之處，那么青蛙從井 底爬到井口時所花的時間為（）分鐘.A. 22B. 20C. 17D. 164. （10分）一個盒子里有黑棋子和白棋子若干粒，若取出一粒黑子，則余下 的黒子數與白子數之比為9: 7,若放回黑子，再取出一粒白子，則余下 的黒子數與白子數之比為7： 5,那么盒子里原有的黑子數比白子數多（）個.A. 5B. 6C 7D. 85. （10分）圖ABCD是平行四邊形，M是DC的中點，E和F分別位于AB和AD上，且EF平行于BD.若三角形MDF的面積等于5

3、平方厘米，則三角形 CEB的面積等于（）平方厘米.A 5B 10C 15D. 206. （10分）水池A和B同為長3米，寬2米，深1.2米的長方體1號閥門 用來向A池注水，18分鐘可將無水的A池注滿；2號閥門用來從A池向B池放水，24分鐘可將A池中滿池水放入B池.若同時打開1號和2號閥H,那么當A池水深0.4米時，B池有（）立方米的水.A. 0.9B. 1.8C. 3.6D. 7.2二、填空題（每小題10分，滿分40分）7. （10分）小明、小華、小剛三人分363張卡片，他們決定按年齡比來分.若小明拿7張，小華就要拿6張；若小剛拿8張，小明就要拿5張.最后，小明拿了張；小華拿了張；小剛拿了張.

4、8. （10分）某公司的工作人員每周都工作5天休息2天，而公司要求每周從周一至周日，每天都至少有32人上班，那么該公司至少需要名工作人員.9. （10分）圖中，AB是圓0的直徑，長6厘米，正方形BCDE的一個頂點E在圓周上，ZABE=45那么圓0中非陰影部分的面積與正方形BCDE中非陰影部分面積的差等于平方厘米（取n=3. 14）10. （10分）圣誕老人有36個同樣的禮物，分別裝在8個袋子中.已知8個袋子中禮物的個數至少為1且各不相同現要從中選出一些袋子，將選出的袋子中的所有禮物平均分給8個小朋友，恰好分完（每個小朋友至少分得一個禮物）.那么，共有種不同的選擇.2013年第十八屆“華羅庚金杯

5、”少年數學邀請賽初賽試卷(小高組A卷) 參考答案與試題解析一、選擇題(每題10分，滿分60分，以下每題的四個選項中，僅有一個是 正確的，請將表示正確答案的英文字母寫在每題的圓括號內)1. (10 分)2012. 25X2013. 75 - 2010. 25X2015. 75=()A. 5B. 6C. 7D. 8【分析】把2012.25看作2010.25+2, 2015.75看作2013.75+2,原式變為(2010. 25+2) X2013. 75-2010. 25X (2013. 75+2),進一步計算為 2X2013. 75 - 2010. 25X2,再運用乘法分配律簡算.【解答】解：20

6、12. 25X2013. 75 - 2010. 25X2015. 75,=(2010. 25+2) X2013.75-2010.25X (2013. 75+2),=2010. 25X2013. 75+2X2013. 75 - 2010. 25X2013. 75 - 2010.25X2,=2X2013. 75- 2010. 25X2,=(2013. 75-2010. 25) X2,= 3.5X2,=7;故選:C.2. (10分)2013年的鐘聲敲響了，小明哥哥感慨地說：這是我有生以來第一次將要渡過一個沒有重復數字的年份.已知小明哥哥出生的年份是19 的倍數，那么2013年小明哥哥的年齡是()歲.

7、A. 16B. 18C. 20D. 22【分析】從1990年2012年，年份中都有重復數字，其中是19的倍數的數只有1900+95 = 1995，然后用2013- 1995,解答即可.【解答】解：從1990年2012年，年份中都有重復數字，其中是19的倍 數的數只有1900+95 = 1995,2013- 1995 = 18 (歲)；故選:B.3. (10分)一只青蛙8點從深為12米的井底向上爬，它每向上爬3米，因 為井壁打滑，就會下滑1米，下滑1米的時間是向上爬3米所用時間的三 分之一.8點17分時，青蛙第二次爬至離井口 3米之處，那么青蛙從井 底爬到井口時所花的時間為()分鐘.A. 22B

8、. 20C 17D. 16【分析】下滑1米的時間是向上爬3米所用時間的3倍；爬1米和滑1米 的時間相同，以爬3米，滑1米為一個周期；(3-1) X3+3=9m,青蛙第 一次爬至離井口 3米之處，(3-1) X4+1=9m,青蛙第二次爬至離井口 3 米之處，此時，青蛙爬的路程為(3+1) X4+1=17米，即4個周期加1 米，用時17分鐘，所以青蛙每爬1m或滑 伽 所用時間為1分鐘；(12-3) -(3-1) =4-1,青蛙從井底爬到井口經過5個周期，再爬2m,用時5 X (3+1) +2；解答即可.【解答】解：以爬3米，滑一米為一個周期；(3-1) X3+3=9m,青蛙第 一次爬至離井口 3米

9、之處，(3-1) X4+1=9m,青蛙第二次爬至離井口 3 米之處，此時，青蛙爬了 4個周期加1米，用時17分鐘，所以青蛙每爬 1m或滑1m所用時間為1分鐘；(12-3)三(3-1) =4-1,青蛙從井底爬到井口經過5個周期，再爬2m,用時 5X (3+1) +2 = 22 分鐘；故選：A.4. （10分）一個盒子里有黑棋子和白棋子若干粒，若取出一粒黑子，則余下 的黒子數與白子數之比為9: 7,若放回黑子，再取出一粒白子，則余下 的黒子數與白子數之比為7： 5,那么盒子里原有的黑子數比白子數多（）個.A. 5B. 6C. 7D. 8【分析】我們運用比例進行解答，設白子有x個，黑子是2x+1 用

10、黑子的7個數與白子的個數減去1個的比是7: 5,列方程進行解答即可.【解答】解：設白子有x個，黑子是2x+17（x+1）: （x - 1） =7: 5,72xX5+5 = 7x-7,761x+5 = 7x-7,7fx = 12,AxXZ=12xl,744x = 21;黑子的個數：2x=2%21+1=28;7728-21=7 （個）；故選：C.5. （10分）圖ABCD是平行四邊形，M是DC的中點，E和F分別位于AB和AD上，且EF平行于BD.若三角形MDF的面積等于5平方厘米，則三角形CEB的面積等于（）平方厘米.cA. 5B. 10C. 15D. 20【分析】連接FC, DE, FB,在梯形

11、FBCD中，有Safdb和Sc等底等高，所 以面積相等；在梯形EBCD中，有Smdb和Shbc等底等高，所以面積相等； 在梯形FEBD中，有Smb和Saedb等底等高，所以面積相等；所以可得Smdc =Saebc,又因為M是DC的中點，根據高一定時，三角形的面積與底成正比 例的性質，所以SAEBC=2X5 = 10cm2.【解答】解：如圖，連接FC, DE, FB, 在梯形 FBCD 中，為 S/iFDB = SziFDC, 在梯形 EBCD 中，有 SaeDB = SaeBC, 在梯形 FEBD 中，為 Safdb=Saedb,所以SafdC= Saebc,因為M是DC的中點,所以Saebc

12、=2X5 = 10 （平方厘米）.則Saebc=10平方厘米，答：三角形EBC的面積是10平方厘米.故選：B.6. （10分）水池A和B同為長3米，寬2米，深1.2米的長方體1號閥門 用來向A池注水，18分鐘可將無水的A池注滿；2號閥門用來從A池向B池放水，24分鐘可將A池中滿池水放入B池.若同時打開1號和2號閥H,那么當A池水深0.4米時，B池有（）立方米的水.A. 0.9B. 1.8C. 3.6D. 7.2【分析】根據題意，設水池A和B的容積為“1”，1號閥門A池每分鐘進水效率丄，2號閥門B池每分鐘進水效率丄，A池每分鐘放水效率也是丄,182424同時打開1號和2號閥門，則A池每分鐘進水效

13、率為-一丄，B池每分18 24 72鐘進水效率務A池水深0.4米則A池進水0.4三12=丄，需要時間3丄十丄二24分鐘，B池進水24X丄=1,所以B池有水3X2X1.2 = 7. 2m37224【解答】解：設水池A和B的容積為“1”，同時打開1號和2號閥門，則A池每分鐘進水效率為：丄丄丄,18 24 72A池水深0.4米，則A池進水：0.4=1.2=丄，3需要時間：丄十丄二24分鐘，372B池進水：24X丄=1,24所以B池有水：3X2X1.2 = 7.2 （立方米）.故選：D.二、填空題（每小題10分，滿分40分）7. （10分）小明、小華、小剛三人分363張卡片，他們決定按年齡比來分.若

14、小明拿7張，小華就要拿6張；若小剛拿8張，小明就要拿5張.最后， 小明拿了 105張;小華拿了 90張;小剛拿了 168張.【分析】根據題意，可知小明的張數：小華的張數=7： 6,小明的張數： 小剛的張數=5: &進而把這兩個比寫成連比，即小明的張數：小華的張 數：小剛的張數=（7X5）: （6X5）: （8X7） =35: 30: 56;再根據“小 明、小華、小剛三人分363張卡片”，也即要分配的總量為363,是按照35: 30: 56進行分配的，從而按照比例分配的方法求解.【解答】解：小明的張數：小華的張數：小剛的張數為：（7X5）: （6X5）: （8X7） =35: 30: 56,小明

15、拿的張數：363X亜=105 （張），35+30+56小華拿的張數：363X衛=90 （張），35+30+56小明拿的張數：363X西=168 （張）.35+30+56答：小明拿了 105張；小華拿了 90張；小剛拿了 168張.故答案為：105, 90, 168.8. （10分）某公司的工作人員每周都工作5天休息2天，而公司要求每周從 周一至周日，每天都至少有32人上班，那么該公司至少需要45名工 作人員.【分析】根據題意，該公司一周總上班人次至少為32X7=224 （人次），把它看做224個元素，而每人每周上5次，把它看做5個抽屜，考慮最值: 224三5=44 （名）4名，所以至少需要44

16、+1=45人.【解答】解：根據題干分析可得：32X7三5=44 （名）4名，44+1 =45 （名），答：那么該公司至少需要45名工作人員.故答案為：45.9. （10分）圖中，AB是圓0的直徑，長6厘米，正方形BCDE的一個頂點E 在圓周上，ZABE=45 .那么圓0中非陰影部分的面積與正方形BCDE 中非陰影部分面積的差等于10.26 平方厘米（取n=3. 14）A Fo_y B【分析】連接EO,圓0中非陰影部分的面積-正方形BCDE中非陰影部分 面積=（圓0中非陰影部分的面積+陰影部分面積）-（正方形BCDE中非 陰影部分面積+陰影部分面積）uSia-S正然后，根據，ZABE=45可 得

17、正方形的邊長等于圓的半徑，進而推導出BE2=r2= （64-2） 2X2,再根 據前面的關系式代入數據解答即可.如圖，連接 EO, S = EBXEB = E（）2+BO2= （62） 2X2 = 18cm2所以圓0中非陰影部分的面積與正方形BCDE中非陰影部分面積的差：n X （64-2） 2-18 = 10.26 （平方厘米）；答：圓0中非陰影部分的面積與正方形BCDE中非陰影部分面積的差等于10. 26平方厘米.故答案為：10. 26.10. （10分）圣誕老人有36個同樣的禮物，分別裝在8個袋子中.已知8個袋子中禮物的個數至少為1且各不相同現要從中選出一些袋子，將選 出的袋子中的所有禮

18、物平均分給8個小朋友，恰好分完（每個小朋友至少 分得一個禮物）.那么，共有31種不同的選擇.【分析】36個同樣的禮物裝在8個袋子中，每個袋子禮物的個數至少為1 且各不相同，而1+2+3+8= （1+8） X82 = 36,明確8個袋子分別裝 的禮物數是18.根據題意要求選出袋子里裝的禮物數為8的倍數，分情 況枚舉即可.【解答】解：如果每人分1個禮物：8 = V8 = 1+7 = 2+6=3+5 = 1+2+5 =1+3+4, 6 種；如果每人分 2 個禮物：16=1+7+8 = 2+6+8 = 3+5+8 = 3+6+7=4+5+7=1+2+5+8 = 1+2+6+7=1+3+4+8 = 1+3+5+7=1+4+5+6=2+3+4+7 =