1、第五章第五章 軸測投影圖軸測投影圖第一節第一節 軸測圖的形成軸測圖的形成第二節第二節 正等軸測圖正等軸測圖第三節第三節 斜二等軸測圖斜二等軸測圖第四節第四節 軸測圖的選擇軸測圖的選擇第五節第五節 軸測圖剖視圖軸測圖剖視圖 我們前面學習了正投影圖。繪制正投影圖時，是讓機件的主要平面平行投影面,所以正投影圖能真實的反映機件的形狀和大小,作圖簡便。因此，在工程上應用廣泛。 但由于機件的主要平面垂直于投影面，使機件的這些平面具有了積聚性，不能在一個投影面上同時反映機件長寬高方向的形狀，因此正投影圖缺乏立體感。第一節第一節 軸測圖的形成軸測圖的形成一、概述一、概述正投影圖軸測圖為了彌補正投影圖的不足，國

2、標還規定了一種立體圖作為正投影圖的輔助圖樣，叫做軸測投影圖，軸測投影圖，簡稱軸測圖軸測圖。軸測圖采用采用平行投影法平行投影法，立體感較強，人人都能看懂，與其他的立體圖相比作圖也比較簡便。用來繪制機箱，機架，零部件的裝配圖及產品的外形圖。 軸測圖有兩種表示方法：線條圖和具有真實感的圖形（圖像）。將物體和確定其空將物體和確定其空間位置的直角坐標間位置的直角坐標系沿不平行于任一系沿不平行于任一坐標面的方向，用坐標面的方向，用平行投影法將其投平行投影法將其投射在單一投影面上射在單一投影面上所得的具有立體感所得的具有立體感的圖形叫做的圖形叫做軸測圖。軸測圖。投影面投影面PO1X1Y1Z1OXYZ投射方向

3、投射方向二、軸測圖的形成二、軸測圖的形成1.1.形成形成2. 術語術語軸間角軸間角X1O1Y1、X1O1Z1、Y1O1Z1:軸測軸間的夾角。軸測軸間的夾角。軸測軸測投影投影軸軸O1X1、O1Y1、O1Z1:坐標軸在坐標軸在投影面上的投影投影面上的投影, ,簡稱簡稱軸測軸軸測軸。軸向伸縮系數軸向伸縮系數p 、 q 、 r： 物體上平行于物體上平行于坐標軸的線段在軸測圖上的長度與實際長坐標軸的線段在軸測圖上的長度與實際長度之比。度之比。投射方向投射方向S軸測投影面軸測投影面P坐標系坐標系O-XYZ：確定物體的直角坐標系確定物體的直角坐標系（相當于三投影面體系）（相當于三投影面體系） 投影面投影面O

4、1X1Y1Z1OXYZ X1O1Y1， X1O1Z1， Y1O1Z1軸測軸軸測軸 O1X1，O1Y1，O1Z1軸間角軸間角S投影面投影面O1X1Y1Z1投影面投影面O1X1Y1Z1OYXZAAC1B1B1A1BBCCC1X軸軸向伸縮系數軸軸向伸縮系數Y軸軸向伸縮系數軸軸向伸縮系數Z軸軸向伸縮系數軸軸向伸縮系數O1A1OA = p OBO1B1 = qOC = rO1C1OYZXA1三、軸測投影的投影規律三、軸測投影的投影規律u兩直線平行，它們的軸測投影也平行。兩直線平行，它們的軸測投影也平行。物體上與坐標軸平行物體上與坐標軸平行的直線，其軸測投影的直線，其軸測投影有何特征？有何特征？u兩平行線

5、段的軸測投影長度與空間長兩平行線段的軸測投影長度與空間長 度的比值相等。度的比值相等。平行于相應的平行于相應的軸測軸軸測軸凡是與坐標軸平行的直線，就可以在軸凡是與坐標軸平行的直線，就可以在軸測圖上測圖上沿軸向進行度量和作圖沿軸向進行度量和作圖。四、軸測圖分類四、軸測圖分類軸測圖軸測圖正軸測圖正軸測圖正等軸測圖正等軸測圖 p = q = r正二軸測圖正二軸測圖 p = r q正三軸測圖正三軸測圖 p q r斜軸測圖斜軸測圖斜等軸測圖斜等軸測圖 p = q = r斜二軸測圖斜二軸測圖 p = r q斜三軸測圖斜三軸測圖 p q r正等軸測圖正等軸測圖斜二軸測圖斜二軸測圖正二軸測圖正二軸測圖S垂直于

6、PS傾斜于P軸間角和軸向縮短系數軸間角和軸向縮短系數一、一、 正軸測圖的一個重要性質正軸測圖的一個重要性質 由于三個坐標軸均與投影面傾斜由于三個坐標軸均與投影面傾斜, , 因因此三個軸向伸縮系數都小于此三個軸向伸縮系數都小于1 1。三個軸的軸三個軸的軸向伸縮系數的平方和為向伸縮系數的平方和為2即 p2+q2+r2=2第二節第二節正等軸測圖正等軸測圖二、軸間角及軸向伸縮系數二、軸間角及軸向伸縮系數1.1.正等測正等測X1Z1Y1軸向伸縮系數軸向伸縮系數: :p=q=r=0.82 軸間角軸間角： X1O1Y1= X1O1Z1= Y1O1Z1=120120120120O12.正二測正二測軸間角：軸間

7、角： X1O1Z1 = 97 10 Y1O1Z1 = 13125 軸向伸縮系數：軸向伸縮系數：p= r=0.94 q=0.473. 簡化伸縮系數簡化伸縮系數為了簡化作圖，常采用簡化系數。為了簡化作圖，常采用簡化系數。正等測：正等測：p=q=r=1正二測：正二測：p=r=1，q=0.5這樣畫出的圖比原圖放大了。這樣畫出的圖比原圖放大了。正等測：正等測：1/0.82=1.22倍正二測：正二測：1/0.94=1.06倍三三. .平面立體的正等軸測圖畫法平面立體的正等軸測圖畫法坐標法坐標法: : 坐標法是畫軸測圖的基本方法。畫圖時坐標法是畫軸測圖的基本方法。畫圖時沿坐標軸測量出各頂點的坐標沿坐標軸測量

8、出各頂點的坐標, ,然后再沿著然后再沿著對應的軸測軸畫出各頂點的軸測圖對應的軸測軸畫出各頂點的軸測圖, ,最后將最后將對應點用直線連接。對應點用直線連接。ghg(f )g1h1例例1：用坐標法畫六棱柱的正等軸測圖：用坐標法畫六棱柱的正等軸測圖A例例2：用坐標法畫三棱錐的正等軸測圖：用坐標法畫三棱錐的正等軸測圖X1 O1Y1Z1BCSc s s a b c a b sabcooo”xx yy”zz”切割法：切割法： 對于不完整的形體，可先用坐標法按對于不完整的形體，可先用坐標法按完整形體畫出，然后再用切割的方法畫出完整形體畫出，然后再用切割的方法畫出不完整的部分。不完整的部分。例例3：已知切割體

9、的三視圖，畫出正等軸測圖：已知切割體的三視圖，畫出正等軸測圖zxxyz y 1Z1Y1Xooo zxxyz y O1z zxxyoo y oZ1X1Y1例例4：已知切割體的三視圖，畫出正等軸測圖：已知切割體的三視圖，畫出正等軸測圖X1Y1Z1Oz zxxyoo y ooz zxxyoo oX1Z1Y1z zxxyoo y oz zxxyoo y o疊加法：疊加法： 疊加式的組合體可以用坐標法依次畫出疊加式的組合體可以用坐標法依次畫出每個形體。為簡化作圖，盡量避免畫出不可每個形體。為簡化作圖，盡量避免畫出不可見的線段。見的線段。yxxy zz ooo 例例3：畫出疊加式組合體的正等測。：畫出疊加

10、式組合體的正等測。 yxy zz ooo 例例3：畫出疊加式組合體的正等測。：畫出疊加式組合體的正等測。平行于各個坐標面的橢圓的方位平行于各個坐標面的橢圓的方位平行于平行于H面的橢面的橢圓長軸圓長軸Z1軸軸平行于平行于V面面的橢圓長軸的橢圓長軸Y1軸軸平行于平行于W面的橢面的橢圓長軸圓長軸X1軸軸二二. . 圓的正等軸測圖的畫法圓的正等軸測圖的畫法Y1X1Z1 xy1.22d0.7dddd0.82d0.82d0.58dxy各方向的橢圓采用簡化系數后u畫圓的外切正方形的軸測投影畫圓的外切正方形的軸測投影菱形菱形u確定四個圓心和半徑確定四個圓心和半徑u分別畫出四段彼此相切的圓弧分別畫出四段彼此相切

11、的圓弧1.菱形法（四心法）菱形法（四心法）acdbddB1D1C1A1作圖步驟：作圖步驟：1243d d 理論橢圓理論橢圓實際橢圓實際橢圓菱形法作圖比較簡單，但畫出的橢圓誤差較大，除輪廓誤差外，長短軸也有誤差。B1D1C1A112432. 三點法三點法作圖步驟:a.以O為圓心、圓的半徑為半徑畫圓弧交Z1軸（即短軸）于A、B，交另一軸測軸（X1或Y1）于C，即所謂的三點 。b.以A、B為圓心，AC為半徑畫大圓弧，然后以O為圓心，短半軸為半徑畫圓弧交于長軸1、2。 c. 連A1、 B1、A2、B2，并沿長分別與大圓弧交于E、F、G、H得連接點；以1、2為圓心，1E為半徑畫小圓弧。C三點法與菱形法相

12、比，短軸沒有變，但長軸加長了，故三點法作圖比較準確。C75685786XYXY12341432用坐標法畫圓的正等測圖用坐標法畫圓的正等測圖2. 坐標法坐標法三. 曲面立體的畫法曲面立體的畫法1.圓柱三. 曲面立體的畫法曲面立體的畫法1.圓柱也可用更為簡便的移心法移心法畫出。這時只畫出頂面橢圓，而底面橢圓的各圓弧圓心和連接點根據圓柱高度將頂面橢圓的下移得到。 移心法也可用更為簡便的移心法移心法畫出。這時只畫出頂面橢圓，而底面橢圓的各圓弧圓心根據圓柱高度將頂面橢圓的圓弧圓心和連接點下移得到。 移心法三種方向正等軸測圓柱的比較三種方向正等軸測圓柱的比較2.圓錐轉向輪廓線投影是兩橢圓的公切線。 2.圓

13、錐轉向輪廓線投影是兩橢圓的公切線。 3.圓球圓球的軸測投影為圓。但僅畫一個圓，則沒有立體感，為此常用細實線畫出過球心的平行三個坐標面的大圓的軸測投影橢圓 d4.圓環作圖步驟：（1）先畫出形成圓環的中心軌跡圓的軸測投影橢圓。（2）用1.22d1在橢圓上取圓心畫圓交短軸于E、F。（3）根據d確定A、B，然后以A、B為圓心，AE、AF為半徑畫四段大圓弧。 （4）以1、2為圓心，與相應的大弧相切畫四段小圓弧。AEBFddd14.圓環d四、圓角的畫法圓角一般是1/4圓柱體，其頂圓和底圓為四分之一圓弧。為得出畫圓弧的方法，分析構成一個整圓的軸測投影 橢圓的四段圓弧（菱形法） CBDAacdb2143圓角的

14、作圖過程圓角的作圖過程 DADABCCB圓角的作圖過程圓角的作圖過程五、截交線和相貫線的畫法五、截交線和相貫線的畫法根據在三視圖中已經畫好的交線投影，先量取交線上點的坐標，然后作出該點的軸測圖，在作出若干個點之后，光滑連接。根據相交體的幾何性質直接在軸測圖上用輔助平面法求出交線上的若干個點，然后光滑連接。1. 坐標法坐標法：2. 輔助面法輔助面法：例1：用坐標法畫出截交圓柱體的正等測ZXY45 畫軸測軸畫完整圓柱求截交線上的點光滑連接作圖步驟確定坐標系8 9 例1：用坐標法畫出截交圓柱體的正等測45 確定軸測軸畫完整圓柱求截交線上的點光滑連接作圖步驟確定坐標軸abxxyyzzoooXYZ例2：

15、用輔助面法畫出兩正交圓柱的正等測確定坐標軸O畫出軸測軸畫出兩圓柱輔助面法求相貫線45例2：用輔助面法畫出兩正交圓柱的正等測確定坐標軸畫出軸測軸畫出兩圓柱輔助面法求相貫線擦掉多余線，描粗y abxxyz z ooo45六、組合體的畫法組合體的軸測圖畫法一般綜合采用前面介紹的各種方法。xxyyzz 定坐標軸作圖步驟：oooZXY組合體正等軸測圖的畫法組合體正等軸測圖的畫法畫軸測軸畫底板畫中心線畫圓筒畫支撐板畫筋板畫圓角畫切線 擦掉多余線，加深描粗 畫底稿畫小孔六、六、 組合體的正等軸測圖的畫法組合體的正等軸測圖的畫法例題例題11882516203610XYZO258201836ZXXYYZOOO步

16、驟步驟1步驟步驟21882516203610ZXXYYZOOO1610XYZO完成完成18825162036103262462820824ZZYYXXOOOZYXO步驟步驟1例題例題2步驟步驟23262462820824ZZYYXXOOOZYXO步驟步驟33262462820824ZZYYXXOOOZYXO完成完成3262462820824ZZYYXXOOO例題例題3.上一級結果上一級例題例題4.上一級下一步步驟一上一級下一步步驟二上一級下一步步驟三上一級下一步步驟四上一級下一步完成上一級正等軸測圖土建應用例題1例題2例題1 基礎的正等測圖畫法例題2 臺階的正等測圖畫法第三節第三節 斜二軸測圖

17、的畫法斜二軸測圖的畫法一、斜軸測投影的概念一、斜軸測投影的概念正面斜軸測投影 XOZ坐標面平行軸測投影面的稱為正面斜軸測投影。 二、兩種常用的斜軸測投影二、兩種常用的斜軸測投影P水平斜軸測投影 XOY坐標面平行軸測投影面的斜軸測投影稱為水平斜軸測投影.P正面斜軸測投影 三、正面斜軸測投影的軸間角和軸向伸縮系數三、正面斜軸測投影的軸間角和軸向伸縮系數 P1190三、正面斜軸測投影的軸間角和軸向伸縮系數三、正面斜軸測投影的軸間角和軸向伸縮系數 改變,q不變12212211222111qqYOYOOYYOqOYYOqq改變,不變軸間角軸間角X1O1Y1和軸向伸縮系數和軸向伸縮系數q q相互獨相互獨立

18、，可以各自任取。立，可以各自任取。1221 X1O1Y1= = 30 X1O1Y1= 4560 X1O1Y1= 軸間角為45的斜軸測圖比較美觀，它是國家標準推薦的唯一一種斜軸測圖，因而最常用。稱為正面斜二測圖正面斜二測圖。 軸向伸縮系數軸向伸縮系數：p = r = 1 ，q = 0.5軸間角軸間角： X1O1Z1 = 90 X1O1Y1 = Y1O1Z1 = 13545X11:1O11:2Y1Z11:1國標推薦的斜二測圖國標推薦的斜二測圖例例1：畫出平面立體的斜二測。：畫出平面立體的斜二測。四、正面斜二測的畫法四、正面斜二測的畫法 X1Z1O1Y1zoxxoy四、正面斜軸測投影的畫法四、正面斜

19、軸測投影的畫法 例例1：畫出平面立體的斜二軸測圖：畫出平面立體的斜二軸測圖zoxxoy例例2：畫出曲面立體的斜二測。：畫出曲面立體的斜二測。例例2：已知兩視圖，畫斜二軸測圖：已知兩視圖，畫斜二軸測圖。X1Y1Z1O1例例3 3： 平行于坐標面的圓的斜二測平行于坐標面的圓的斜二測 C1D1A1B1710 以圓心以圓心O為坐標為坐標圓點。作軸測軸圓點。作軸測軸O1X1、O1Y1以及四以及四邊平行于坐標軸的邊平行于坐標軸的圓的外切正方形的圓的外切正方形的斜二測，四邊的中斜二測，四邊的中點為點為11、21、31、41。再作再作A1B1與與O1X1軸軸成成7 10，即為長軸，即為長軸方向；作方向；作1D

20、1 A1B1，即為短軸方向。即為短軸方向。X1Y1O1112131412 2 斜二測近似橢圓的作法斜二測近似橢圓的作法618151d71 在短軸在短軸C C1 1D D1 1的的延長線上取延長線上取O O1 15 51 1=O=O1 16 61 1=d =d （圓的圓的直徑）分別連接點直徑）分別連接點5 51 1與與2 21 1、6 61 1與與1 11 1，連，連線線5 51 12 21 1、6 61 1 1 11 1與長與長軸相交于點軸相交于點8 81 1、7 71 1，點點5 51 1、 6 61 1、7 71 1、8 81 1 ，即為圓弧的圓點。即為圓弧的圓點。 11213141O15

21、161918111314171 O121101 以點以點51、61為圓心，為圓心，5121、6111為半徑，畫圓為半徑，畫圓弧弧9121、圓弧、圓弧10111、與圓、與圓心連線心連線5171、6181相交于相交于91、101；以點；以點71、81為圓為圓心心7111、8121為半徑，作為半徑，作圓弧圓弧1191 、圓弧、圓弧21101。由此連成近似橢圓。切由此連成近似橢圓。切點為點為11、91 、21、101。 端蓋的視圖端蓋的視圖端蓋的端蓋的斜二測作圖斜二測作圖步驟步驟正面斜等軸測圖土建應用正面斜等軸測圖土建應用例題7 紅磚的正面斜軸測圖的作法45y/2例題8 擋土墻的正面斜軸測圖的作法Y2

22、/2y/2y1y2y1y(a) 已知投影圖y1/2例題例題9 拱門正面斜軸測圖的作法拱門正面斜軸測圖的作法例題例題 帶斷面的房屋水平面斜軸測圖帶斷面的房屋水平面斜軸測圖（a） 房屋的立面圖和平面圖（b）畫內外墻角，墻腳線和柱（c）畫出窗洞、窗臺和臺階五、水平斜等軸測投影的畫法五、水平斜等軸測投影的畫法 1. 避免被遮擋2. 避免轉角交線投影成直線3. 避免投影成左右對稱圖形4. 4. 避免有些側面積聚成直線5. 5. 形體的四種投影方向6. 6. 例題第四節、軸測圖的選擇1. 避免被遮擋69454569正等測正二測正等測正二測2. 避免轉角交線投影成直線45 3. 避免投影成左右對稱圖形45

23、4. 避免有些側面積聚成直線5. 形體的四種投影方向 (b) 從左、前、上方向右、后、下方投影 (c) 從右、前、上方向左、后、下方投影 (d) 從左、前、下方向右、后、上方投影 (e) 從右、前、下方向左、后、上方投影例題 柱頂節點正等測軸測圖的選擇軸測圖的選擇適于斜二測的圖形適于斜二測的圖形對于在一個方向有許多圓或圓弧的機件，用斜二測作圖較方便。對于在一個方向有許多圓或圓弧的機件，用斜二測作圖較方便。根據機件的方位選擇立體感強的軸測圖根據機件的方位選擇立體感強的軸測圖。適于正等測的圖形適于正等測的圖形對于機件在不同方向均有圓或圓弧時，用正等測較方便。對于機件在不同方向均有圓或圓弧時，用正等測較方便。第五節第五節 軸測剖視圖軸測剖視圖1.1.軸測圖上的剖切位置軸測圖上的剖切位置 2.2.軸測剖視圖的有關規定軸測剖視圖的有關規定 3.3.軸測剖面圖的畫法軸測剖面圖的畫法在空間一般用分別與兩個直角坐標平面的相互垂直的兩個剖切平面將物體切去四分之一，即在軸測圖上，用互成與軸間角大小一樣的兩個剖切平面延兩個