1、最新整理第三章 不等式>選擇題.1,若& R,則下列不等式恒成立的是C. a2 + 9 > 6aD. lg(a2 + 1) > lg|2a。 、1A. a + 1 >B 2-a. &2.下列函數中，最小值為B. y = Ig X +, 1 V xV 10C. y = 3X + 3'x, x RX3 .不等式組XIg X1D. y = sin x + sin X0表示的平面區域的面積等于(n0V XV -2A.284.不等式Igx, Ig2B.16的解集是(C. 39口.4121±, 1 U (100 , +8 )100d. (o, i)

2、 u doo, r)A.B. (100, +s )5 不等式(X'- 4) - ( X2 - 2) > 0 的解.集是(C. XV -73 或 x> 73D. -42 V XV 72B.-邁 W XW 726.若X, y R,且X + y=5,貝U 3X + 3,的最小值是A.D. 18-31027若 x0 , y > 0 ,且一 L 則 Xy 有(A.最大值 64B.最小值164C.最小值D.最小值 648.若y則目標函數z = 2x(+ y的取值范圍是A. 0,B. 2,649.若不等式 ax:2 + bx + c>0的解是1 1A. 1 V XV -a 3

3、C.-± V XV -a310.若 a > 0, b> 0 ,且 a b 1 ,C. 3, 60 V aV XV 3,則不等式1 1B. -± V XV 3 aD.V XV 3 aD. 0, 5CX2 - bx + a>0的解為(電1的最小值是( 2最新整理D.6A.B.C. 798二、填空題.Lx> 0,0函數r1764 X2的定義域是2若X,X + 2y - 5 W0 xA iy> 0x + 2y - 3>則1的最大值為 X函數X 一X八的最大值為若直角三角形斜邊長是1,則其內切圓半徑的最大值是5 若集合 A = (X, y) XI

4、+ y|w 1, B = (X, y) | (y- x) ( y + x) w 0 , M = A n B,貝 U. M的面積為 6.若不等式2x - 1 > m(x2 - 1)對滿足-2w mW2的所有m都成立，貝U x的取值范圍是 三、解答題.f (1 - a) + f (1 - a2) < 0,求實的取值范 圍.L若奇函數f(x)在其定義域(-2, 2)上是減函數，且 數2.已知a> b>0,求a- 一的最小值. b (a b)(選)3.設實數X, y滿足不等式組Ly + 2 3> 2x-(1)作出點(X, y)所在的平面區域;y)= y - ax的最大值和

5、最小值.設a > -1,在(1)所求的區域內，求f(x,.如果池外圈周壁建80元，池壁的厚度忽略4.某工廠擬建一座平面圖形為矩形，且面積為200而的三級污水處理池(平面圖如右)造單價為每米400元，中間兩條隔墻建筑單價為每米248元，池底建造單價為每平方米不計.試設計污水池的長和寬，使總造價最低，并求出最低造價.參考答案、選擇 題.1. A【解析】a2- a + 1 = a2- a + 4= aA :4B :當時，左二右.C:當時，左二右.D:當 a二± 1時，左二右.2+ - > 0. a2 + 1> a 恒成42. C【解析】A : y沒有最小值.B:1 <

6、; XV10,0< Ig x<1 . y>2.Ig X=l,即 X =10 時，ymin =2.此時不符合1< x< 10.C:v 3X> 0, y = 3X + ± >2.QxX = 0 時，ymin 二2 .0 < x< 一,2sin x>0.y> 2.sin X - '-14，此時 sin x = 1, si nxx<【解析】由不等式組，畫出符合條件的平面區域(下圖陰影部.分)解兩兩直線方程組成的方程組，可得A(3, 5) , B(3, -3) , C(- 1, 1).1=- AB | Xa_Xc

7、I 二24. D-X 8 X 4 =16 .2rx2> o,【解析】 x> 0. V Ig x2< lg2x,. . lg2x- 21g x>0. Ig x>2,或 Ig x< 0,. .x> 100,或 0<5. A【解析一x，- 4) - (x2-x2 - 2> 0,. . (x2- 2) (x2 + 1)> 0. x2> 2. x>鼠或xW -忌6. D【解析】3X + 3y> 2J3x 3y = 2 3s + 3y>2X 9X3 = 18 麗，當 x = y 二 一時，等號成立.27. D【解 析】2A

8、>228-8 ±,當£乂丫丫 y Vxy x時，8匚匚取最大值,161/xyxy取最小值64. y二當直線過B點時，Zmax=6 .-48. A【解據不等式組畫出可行域.析】易知 A(- 1,2), B(2,2) .將y=-2X進行平移，當直線過A點時， Zmin = 09. C【解析】由題 知I, ba且 a< 0.9 x, +c= a().)x + a> 0.-所求不等式可代為a()a(-)X2 +()x + 1 < ( x + 1) ( x + Ql) < 0./ 0< <最新整理4210. A【解析】原式取最小值二、填空題.

9、X<-131 b?12. 2時，a2b2a2b21. (-8, 8).【解析】64 -x2>0 x2< 64,-8V XV 8,即(-8, 8).2. 2,0.【解析】據不等式組畫出可行域.由圖可 知，yX max0.min3. 12【解析】設一y = cossin2X = cos si n2 . 0,c1 = 2 +1 Aab1+ 1 = 9,當 a = b=l21- ymax 二一,此時2，唐1【解析】 0,4.nX =2n,n V2cos =42最新整理x2- 1 > 0如圖,max 【解析】如M為陰影部分圖，的面積為，血2=1.2b 7 _ a_ba2 b21

10、_ 42 萬丁,趙又當 a = b =W, r丁22V=X6.42【解析】令f ( m)= m( X，- 1)_(由于一2w mW 2 時，f(m) < 0(2)< 02x- 1) ( xM± 1),把它看作關于m的一次函數.恒成立,1< 0(-2X 0解得lx< 一一,或一一<x< 1,又x=1時，亦符合題意. 2 27 < x<J .2 2三、解答題.1.由 f(l-a)+f(l -a2)< 0,得 f(l - a) < - f (1 -f 6)為奇函數，所以-f(l - a2)= f( a2 f(l - a) <

11、 f(a2- 1) .又函數f(x)在其定義域(-2, 2)上是減函數，1) .又因為函數 一 1).1 - a > a2 - 1-2< a< 12< 1 - a<2 解得-1< a< 3最新整理-2< a2 - 1< 2二 a (-1, 1).2 .由 a> b> 0 知， a-b>0,b (a - b) wa2 +16聳二 16.b(aa當且僅當a2即當猛b 一心吐汽”一°取得最小位出b(a3 . (1) (-3, 7)【解析】一 1 一 2a, -1 < aw 2(2)最大值為7+3a,最小值為L 1 - 3a, a > 24.【解】設污水池總造價為y元，污水池長為x m.貝y寬為200200 (m2).x324+ 16 000間隔墻長2 型(m),池底面