1、北師大版六年級數學下冊知識點第一單元圓柱和圓錐1、“點、線、面、體”之間的關系是：點的運動形成 線；線的運動形成面；面的旋轉形成體。2、圓柱的特征：(1)圓柱的兩個底面是半徑相等的兩個圓，側 面是曲面。(2)兩個底面間的距離叫做圓柱的高。(3)圓柱有無數條高，且高的長度都相等。(4)圓柱是由長方形繞長或寬旋轉360度得到的立方體，所以 沿高線切割后的切面是長方形。3、圓錐的特征：(1)圓錐的底面是一個圓，和底面相對的位置 有一個頂點。(2)圓錐的側面是一個曲面。(3)圓錐只有一條高。(4)圓錐是由直角三角形 繞一條直角邊旋轉360度得到的立方 體，所以沿高線切割后的切面是等腰三角形。4、沿圓柱

2、的高剪開，圓柱的側面展開圖是一個長方形(或正方 形)(如果不是沿高剪開，有可能還會是平行四邊形)。圓柱的側面積=底面周長X高 ,用字母表示為: S側=Ch。圓柱的側面積公式的應用：(1)已知底面周長和高，求側面積，可運用公式：S側=2;(2)已知底面直徑和高，求側面積，可運用公式： S側=兀加；(3)已知底面半徑和高，求側面積，可運用公式： S側=2兀rh 圓柱表面積的計算方法：如果用 S側表示一個圓柱的側面積，S底 表示底面積，d表示底面直徑，r表示底面半徑，h表示高，那 么這個圓柱的表面積為：S表=S側+2S底|或S表=兀dh+兀d2/2或S表=2兀rh+2兀r2圓柱表面積的計算方法的特殊

3、應用：(1)圓柱的表面積只包括 側面積和一個底面積的，例如無蓋水 桶等圓柱形物體。(2)圓柱的表面積只包括 側面積的，例如煙囪、油管等圓柱形 物體。5、圓柱的體積：一個圓柱所占空間的大小。6、圓柱體積公式的推導：復習六年級上冊圓的面積公式的推導：把圓等分的份數 越多，拼成的圖形就越接近 平行四邊形或長方形。拼成的平行四 邊形的底相當于圓周長的一半、高相當于圓的半徑：.拼成的長方 形的長相當于圓周長的一半，寬相當于圓的半徑。所以圓的面積 二兀x半徑x半徑二兀x半徑2如同，圓的面積公式的推導，也可以沿著圓柱底面的扇形和圓柱 的高把圓柱切開，把它分成若干等份，分得越細越好，再把它拼 成一個近似長方體

4、的立體圖形，形狀改變了，但體積沒變，那么 就可以發現拼成的這個 長方體的底面積 與圓柱的底面積 是相等 的，長方體的高也與圓柱的高相等，而長方體白體積=底面積X 高，也就等于 圓柱的體積。因此，|圓柱的體積=底面積X高 如果用V表7K圓柱的體積，S表75底面積，h表7K高，那么V=Sh。例題：填空：圓柱體積公式推導過程是利用 （轉化）的數學 思想，在此過程中（形狀）變了，（體積）沒變。拼成圖形的高 于圓柱的（高）相等，他們的底面積（相等）所以圓柱的體積公 式為（底面積x高）圓柱體積公式的應用：（1）計算圓柱體積時，如果題中給出了底面積和高，可用公式：V= Sh。（2）已知圓柱的底面半徑和高，求

5、體積，可用公式：V=兀r2h;（3）已知圓柱的底面直徑和高，求體積，可用公式：V=兀（d/2） 2h；（4）已知圓柱的底面周長和高，求體積，可用公式：V=兀（C/2兀）2h；圓柱形容器的容積=底面積X高 |,用字母表示是 V二Sho6、圓柱形容器公式的應用與圓柱體積公式的應用計算方法相同。7、圓錐的體積：一個圓錐所占空間的大小。圓錐的體積=1/3X底面積如果用V表示圓錐的體積，S 表75底面積，h表示高，則字母公式為：S圓錐二1/3Sh圓錐體積公式的應用：(1)求圓錐體積時，如果題中給出底面積和高這兩個條件，可以直接運用“v= 1/3Sh ” 這一公式。(2)求圓錐體積時，如果題中給出底面半徑

6、和高這兩個條件，可以運用V=1/3 兀 r2h(3)求圓錐體積時，如果題中給出底面直徑和高這兩個條件，可以運用V=1/3 兀(d/2) 2h(4)求圓錐體積時，如果題中給出底面周長和高這兩個條件，可以運用V=1/3 兀(c/2r ) 2h復習五年級下冊知識：1、體積：物體所占空間的大小 叫作物體的體積。容積：容器所能容納物體的體積叫做物體的容積。2、常用單位：體積單位：米3 (m3)分米3(dm3)厘米3 (cm3)容積單位：升(L)毫升(ml)補充知識點：冰箱的容積 用“升”作單位；我們飲用的自來水用 “立方米”作單位。單位換算：（相鄰單位之間的進率為 1000）（小單位化成大單位要除以進率

7、，大單位化成小單位要乘以進率。可以概括為：小化大除一下，大化小乘一下）1米3= 1000分米31分米3= 1000厘米31升=1000毫升 1升=1分米31毫升=1厘米3單名數與復名數之間的互化：單名數：由一個數和一個單位名稱組成的名數叫做單名數。復名數：由兩個或兩個以上的數及單位名稱組成的名數叫做復名數。復名數化為單名數：8米320分米3 = 8020分米3=8.20米3單名數化為復名數：3800毫升=3升800毫升25.7 立方分米=25立方分米700立方厘米口|第二單元比例1、表示 兩個比相等 的式子叫做 比例。如：3 : 4=9: 12 o2、比例有四個項， 分別是兩個 內項和兩個外項

8、。在3: 4=9: 12中，其中3與12叫做比例的 外項，4與9叫做比例的 內 項。比例的四個數均不能為0。3、比例的基本性質 ：在一個比例中，兩個 外項的積 等于兩 個內項的積。4、比例尺：圖上距離 與實際距離的比，叫做這幅圖的 比例尺。 圖上距離+實際距=離比例尺一圖上距離=實際距離X比例尺一實際距離=圖上距離+比例尺一5、比例尺的分類：比例尺根據實際距離是縮小還是擴大，分為 縮小比例尺（比例尺1）和放大比例尺（比例尺1）。根據表現形式的不同， 比例尺還可分為線段比例尺和數值比例尺。6、圖形的放縮：一幅圖放大或縮小，只有按照相同的比來畫， 畫的圖才像。第三單元圖形的運動本冊的圖形變換知識在

9、原來基礎上進一步加深，要求能在方格紙上畫出平移、旋轉、軸對稱后 的圖形，具體：第一種旋轉：要說明繞哪個點，順時針還是逆時針，旋轉多少度（90度、180度、270度）。例如：將圖形 B繞點O順時針/逆時針旋轉 90°得到圖形C;繞中心點旋轉的方向：順時針：即順著鐘表時針走的方向，從上 往右走，再往下，最后向上。逆時針：和順時針的方向相反，從上往左走，再往下，最后向上 第二種平移：要說明向什么方向（上、下、左、右）平移幾個。例如：將圖形A向上/下/左/右平移4格得到圖形B; 第三種作對稱圖形：要說明是關于哪條直線作哪個圖形的對稱圖 形。例如：以直線 MN為對稱軸,作圖形 C的軸對稱圖形D

10、。 有反應。第四單元 正比例和反比例1、生活中存在著大量互相依存的變量，一種量變化，另一種量 也隨著變化。2、正比例：兩種相關聯的量，一種量變化，另一種量也隨著變 化，如果這兩種量中 相對應的兩個數 的比值一定，這兩種量就叫 做成正比例的量，它們的關系叫做 正比例關系。如果用字母x和 y表示兩種相關聯的量，用字母 k表示它們的比值（一定），正 比例關系可以表示為：y/x=k （一定）。判斷兩種量是否成正比例：有些相關聯的量，雖然也是一種量隨 著另一種量的變化而變化，但它們相對應的數的比值不一定，就 不成正比例，如被減數與差，正方形的面積與邊長等。正比例的圖像是一條 直線。3、反比例的意義：兩種相關聯的量，一種量變化，另一種量也 隨著變化，如果這兩種量中 相對應的兩個數 的積一定，這兩種量 就叫做成反比例的量，它們的關系叫做 反比例關系。如果用字母x和y表示兩種相關聯的量，用 k表示它們的乘積，反比例的關 系式可以表示為：x y=k （一定）。判斷兩個量是不是成反比例：要先想這兩個量是不是相關聯的 量；再看這兩個量的 積是否一定；最后作出結論。反比例的圖像是一條光滑曲線。|數學好玩1、