皋城2024年小升初數學試卷一、選擇題（每題1分，共10分）

1.下列哪個數是質數？

A.7

B.16

C.25

D.27

2.小華有一些蘋果，如果每人分3個，則多出2個；如果每人分4個，則少4個。請問小華有多少個蘋果？

A.10

B.12

C.14

D.16

3.在三角形ABC中，∠A=45°，∠B=60°，那么∠C的度數是多少？

A.45°

B.60°

C.75°

D.90°

4.小明從1到100連續寫下一個數的平方，那么最后一個數是？

A.99

B.100

C.101

D.102

5.下列哪個圖形是軸對稱圖形？

A.長方形

B.等邊三角形

C.平行四邊形

D.矩形

6.一個長方形的長是12厘米，寬是5厘米，那么它的面積是多少平方厘米？

A.60

B.72

C.96

D.120

7.下列哪個數是偶數？

A.17

B.18

C.19

D.20

8.小紅有5個蘋果，小明有3個蘋果，他們一共有多少個蘋果？

A.8

B.9

C.10

D.11

9.下列哪個數是奇數？

A.2

B.3

C.4

D.5

10.一個正方形的邊長是8厘米，那么它的周長是多少厘米？

A.24

B.32

C.40

D.48

二、多項選擇題（每題4分，共20分）

1.以下哪些是常見的數學運算符號？

A.加號（+）

B.減號（-）

C.乘號（×）

D.除號（÷）

E.平方根（√）

2.在下列數中，哪些數是整數？

A.2.5

B.3

C.-4

D.1/2

E.0

3.以下哪些圖形可以拼成一個大正方形？

A.四個相同的小正方形

B.四個相同的小長方形

C.四個相同的小等邊三角形

D.兩個相同的小正方形和兩個相同的小等邊三角形

E.三個相同的小正方形

4.下列哪些是分數的表示方法？

A.1/2

B.3/4

C.2/1

D.5

E.1

5.以下哪些是幾何圖形的對稱性質？

A.等腰三角形具有軸對稱性質

B.矩形具有軸對稱性質

C.圓具有軸對稱性質

D.等邊三角形具有中心對稱性質

E.長方形具有中心對稱性質

三、填空題（每題4分，共20分）

1.一個數的絕對值表示這個數到數軸原點的距離，那么數-5的絕對值是__________。

2.下列分數中，__________是最簡分數。

3.在直角坐標系中，點（2，3）關于x軸的對稱點是__________。

4.一個長方體的長、寬、高分別是4厘米、3厘米、2厘米，那么它的體積是__________立方厘米。

5.下列數中，__________是正比例函數的圖象上的一點。

四、計算題（每題10分，共50分）

1.小華有若干個蘋果，如果每人分5個，則多出3個蘋果；如果每人分7個，則少4個蘋果。請問小華最少有多少個蘋果？

2.一個長方形的長是15厘米，寬是長的一半，求這個長方形的周長。

3.已知一個三角形的兩個內角分別為30°和60°，求第三個內角的度數。

4.小明有30個糖果，他決定將這些糖果分給他的三個朋友，使得每個朋友得到的糖果數是整數。請列出所有可能的分配方案，并計算每種方案下小明和朋友們的總糖果數。

5.一個正方體的表面積是96平方厘米，求這個正方體的體積。

本專業課理論基礎試卷答案及知識點總結如下：

一、選擇題（每題1分，共10分）

1.A.7（質數定義為只能被1和它本身整除的自然數）

2.B.12（設蘋果總數為x，根據題意有x=3n+2和x=4n-4，解得n=4，x=12）

3.C.75°（三角形內角和為180°，故∠C=180°-45°-60°=75°）

4.B.100（從1的平方開始，每次增加1，直到100的平方）

5.B.等邊三角形（軸對稱圖形是指存在一個軸，圖形關于這個軸對稱）

6.B.72（面積=長×寬）

7.B.18（偶數是2的倍數）

8.A.8（直接相加）

9.B.3（奇數是不能被2整除的數）

10.C.40（周長=4×邊長）

二、多項選擇題（每題4分，共20分）

1.A.加號（+）、B.減號（-）、C.乘號（×）、D.除號（÷）、E.平方根（√）（常見的數學運算符號）

2.B.3、C.-4、E.0（整數包括正整數、0和負整數）

3.A.四個相同的小正方形、B.四個相同的小長方形、C.四個相同的小等邊三角形、D.兩個相同的小正方形和兩個相同的小等邊三角形（正方形可以由相同的小正方形拼成）

4.A.1/2、B.3/4、C.2/1（最簡分數是指分子和分母的最大公約數為1的分數）

5.A.等腰三角形具有軸對稱性質、B.矩形具有軸對稱性質、C.圓具有軸對稱性質（軸對稱圖形）

三、填空題（每題4分，共20分）

1.5（絕對值表示非負數）

2.1/2（最簡分數）

3.（2，-3）（關于x軸對稱，y坐標變號）

4.24（體積=長×寬×高）

5.（3，3）（正比例函數的圖象是一條直線，斜率為正）

四、計算題（每題10分，共50分）

1.解：設蘋果總數為x，根據題意有x=3n+2和x=4n-4，解得n=4，x=12。

2.解：長方形的長是15厘米，寬是長的一半，即寬為7.5厘米，周長=2×(15+7.5)=45厘米。

3.解：三角形內角和為180°，故第三個內角的度數=180°-30°-60°=90°。

4.解：可能的分配方案有：①30,0,0；②20,10,0；③15,15,0；④10,10,10。總糖果數分別為30,40,40,30。

5.解：正方體的表面積=6×(邊長×邊長)，所以邊長=√(96/6)=4厘米，體積=邊長×邊長×邊長=4×4×4=64立方厘米。

知識點總結：

1.質數和合數

2.整數和分數

3.三角形的內角和

4.乘法分配律

5.正比例函數和反比例函數

6.正方體和長方體的體積和表面積

7.軸對稱圖形

題型詳解及示例：

1.選擇題：考