1、空間向量一、選擇題（本大題共12小題，每小題5分，共60分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。）1如圖，在平行六面體ABCDA1B1C1D1中，M為AC與BD的交點(diǎn)，若，DCA1B1ABMD1C1 ，則下列向量中與相等的向量是（ ）ABCD2化簡(3，4，1)2(5，2，3)+3(3，1，0)(2，1，4)的結(jié)果是（ ）A(4，2，8)B(2，1，4)C(2，1，4)D(4，2，8)3設(shè)a，b，c，則使A、B、C三點(diǎn)共線的條件是（ ）Aca+b，Bca+bCc3a4bDc4a3b4若點(diǎn)A(x2+4，4y，12z)關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)是B(4x，9，7z)，則x，y，z的值依次為（

2、 ）A1，4，9B2，5，8C2，5，8D2，5，85若、三個(gè)單位向量兩兩之間夾角為60，則|+|（ ）A6 BC3D6正方體ABCDA1B1C1D1中，E、F分別是AA1與CC1的中點(diǎn)，則直線ED與D1F所成角的大小是（ ）ABCD7設(shè)a、b是平面a內(nèi)的兩個(gè)非零向量，則na0，nb0是n為平面a的法向量的（ ）A充分條件B充要條件C必要條件D既非充分又非必要條件8已知a(2，2，1)，b(4，5，3)，而nanb0，且|n|1，則n（ ）A(，)B(，)C(，)D(，)9設(shè)A、B、C、D是空間任意四個(gè)點(diǎn)，令u，v，w，則u、v、w三個(gè)向量（ ）A互不相等B至多有兩個(gè)相等C至少有兩個(gè)相等D有且

3、只有兩個(gè)相等10如圖，以等腰直角三角形斜邊BC上的高AD為折痕，把ABD和ACD折成互相垂直的兩個(gè)平面后，某學(xué)生得出下列四個(gè)結(jié)論：ABDCACBD；BAC60；三棱錐DABC是正三棱錐；平面ADC的法向量和平面ABC的法向量互相垂直.其中正確的是（ ）ABCD11若a、b、c是空間的一個(gè)基底，下列各組la、mb、nc(lmn0)；a+2b、2b+3c、3a9c；a+2b、b+2c、c+2a；a+3b、3b+2c、2a+4c中，仍能構(gòu)成空間基底的是（ ）ABCD12在空間直角坐標(biāo)系Oxyz中，有一個(gè)平面多邊形，它在xOy平面的正射影的面積為8，在yOz平面和zOx平面的正射影的面積都為6，則這個(gè)

4、多邊形的面積為（ ）AB2CD2二、填空題（本大題共4小題，每小題4分，共16分，把答案填在題中橫線上）13若A(1，2，3)、B(2，4，1)、C(x，1，3)是直角三角形的三個(gè)頂點(diǎn)，則x 14若a(3x，5，4)與b(x，2x，2)之間夾角為鈍角，則x的取值范圍為 15設(shè)向量a(1，2，2)，b(3，x，4)，已知a在b上的射影是1，則x 16設(shè)A(1，2，1)，B(0，3，1)，C(2，1，2)是平行四邊形的三個(gè)頂點(diǎn)，則此平行四邊形的面積為 三、解答題（本大題共6小題，共74分解答應(yīng)有證明過程或演算步驟）17（本題12分）在四面體ABCD中，AB平面BCD，BC=CD，BCD=90，AD

5、B=30，E，F(xiàn)分別是AC，AD的中點(diǎn)。求證：平面BEF平面ABC；求平面BEF和平面BCD所成的角.BB1OO1ACyC1A1xz18（本題12分）已知正三棱柱ABCA1B1C1，底面邊長AB=2，AB1BC1，點(diǎn)O、O1分別是邊AC，A1C1的中點(diǎn)，建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系.求正三棱柱的側(cè)棱長.若M為BC1的中點(diǎn)，試用基向量、表示向量；求異面直線AB1與BC所成角的余弦值.ABDCA1B1D1C1EF19（本題12分）如圖，已知正四棱柱ABCDA1B1C1D1中，底面邊長AB=2，側(cè)棱BB1的長為4，過點(diǎn)B作B1C的垂線交側(cè)棱CC1于點(diǎn)E，交B1C于點(diǎn)F.求證：A1C平面BED；求A1

6、B與平面BDE所成的角的正弦值.20（本題12分）在60的二面角的棱上，有A、B兩點(diǎn)，線段AC、BD分別在二面角的兩個(gè)面內(nèi)，且都垂直于AB，已知AB=4，AC=6，BD=8.求CD的長度；求CD與平面所成的角CBAOC1B1O1A1EFyxz21（本題12分）棱長為a的正方體OABCO1A1B1C1中，E、F分別為棱AB、BC上的動(dòng)點(diǎn)，且AE=BF=x（0xa）.以O(shè)為原點(diǎn)，直線OA、OC、OO1分別為x、y、z軸建立空間直角坐標(biāo)系，如圖.求證：A1FC1E；當(dāng)BEF的面積取得最大值時(shí)，求二面角B1EFB的大小.22（本題14分）如圖直角梯形OABC中，COAOAB，OC2，OAAB1，SO平

7、面OABC，SO=1，以O(shè)C、OA、OS分別為x軸、y軸、z軸建立直角坐標(biāo)系O-xyz.CBAOSyxz求的大小（用反三角函數(shù)表示）；設(shè)OA與平面SBC的夾角（用反三角函數(shù)表示）；O到平面SBC的距離.設(shè) . 異面直線SC、OB的距離為 .（注：只要求寫出答案）CBAOC1B1O1A1EFyxz空間向量參考答案一、1A 2C 3D 4B 5B 6A 7C 8D 9D 10B 11C 12D二、13或11 14150 165 三、17解：建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系，取A（0，0，a）.DCEBFAEFyxz由所以因?yàn)?所以 作 所以所以=即平面BEF和平面BCD所成的角為18解：設(shè)正三棱柱的高

8、為h，由AB=2及正三棱柱的性質(zhì)知BB1NEM 又， 即 ，則正三棱柱的側(cè)棱長為. 連結(jié)AC1，點(diǎn)M是BC1的中點(diǎn) ，而異面直線AB1與BC所成角的余弦值為19解：解法（一）（1）以D為原點(diǎn)，DA、DC、DD1所在直線分別為x、y、z軸建立空間直角坐標(biāo)系0xyz，則D（0，0，0），A（2，0，0），C（0，2，0），B（2，2，0），A1（2，0，4），D1（0，0，4），C1（0，2，4），B1（2，2，4），設(shè)E（0，2，t），則ABDCA1B1D1C1EFKyxz 且 （2）設(shè)A1C平面BDE=K，設(shè)A1C平面BDE=K，同理有由，聯(lián)立解得 即所求角的正弦值是 解法（二）（1）證明：連

9、AC交BD于點(diǎn)O，由正四棱柱性質(zhì)可知AA1底面ABCD，ACBD，A1CBD又A1B側(cè)面BC1且B1CBE， A1CBE，BDBE=B， A1C平面BDE （2）解：設(shè)A1C交平面BDE于點(diǎn)K，連BK，ABDCA1B1D1C1EFKO則A1BK為A1B與平面BDE所成的角， 在側(cè)面BC1中BEB1C，BCEB1BC， 連結(jié)OE，則OE為平面ACC1A1與平面DBE的交線，即為A1B與平面BDE所成的角的正弦值.20解：因?yàn)椋视校驗(yàn)镃AAB，BDAB，所以所以.（2）過C作CE平面于E，連接AE、CE在ACE中，CE=6sin60=3，連接DE，則CDE就是CD與平面所成角。CBAOC1B1O1A1EFyxz.21證：AEBFx，A(a,0,a)、C(0,a,a)、E(a,x,0)、F(ax,a,0)，4分AFCE。由BFx，EBax，則當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號(hào)成立，此時(shí)E、F分別為AB、BC的中點(diǎn).取EF的中點(diǎn)