1、回顧復(fù)習(xí)回顧復(fù)習(xí)圓的軌跡定義是如何定義的圓的軌跡定義是如何定義的?到定點(diǎn)的距離等于定長的所有點(diǎn)的集合到定點(diǎn)的距離等于定長的所有點(diǎn)的集合,叫叫圓圓.這就是圓的軌跡定義這就是圓的軌跡定義.問題問題: 將一條繩子的兩端固定在同一個定點(diǎn)將一條繩子的兩端固定在同一個定點(diǎn)上上,用筆尖勾起繩子的中點(diǎn)使繩子繃直用筆尖勾起繩子的中點(diǎn)使繩子繃直,圍圍繞定點(diǎn)旋轉(zhuǎn)繞定點(diǎn)旋轉(zhuǎn),筆尖形成的軌跡是一個圓筆尖形成的軌跡是一個圓.OFF如果我們將繩子的兩端分別固定在兩個定點(diǎn)上如果我們將繩子的兩端分別固定在兩個定點(diǎn)上,再來畫再來畫,會得到怎么樣的圖形呢會得到怎么樣的圖形呢?其實(shí)我們可以得到的是另一種圖形其實(shí)我們可以得到的是另一種

2、圖形:橢圓橢圓.定義定義.)(,2121集合叫作橢圓的點(diǎn)的大于離之和等于常數(shù)的距點(diǎn)我們把平面內(nèi)到兩個定FFFF焦點(diǎn)焦點(diǎn):叫橢圓的焦點(diǎn)兩個定點(diǎn)21,FF焦距焦距:間的距離兩焦點(diǎn)21,FF分析推導(dǎo)分析推導(dǎo)cFFFF2,2121焦距焦點(diǎn)為給定橢圓).(2caa點(diǎn)距離之和等于橢圓上任意一點(diǎn)到兩焦).0 ,(),0 ,(,2121ccFFyxFF的坐標(biāo)分別為則焦點(diǎn)軸中垂線為線段的軸為如右圖建立直角坐標(biāo)系aMFMFyxM2:,),(21由橢圓定義知橢圓上任意一點(diǎn)設(shè)222221)(,)(ycxMFycxMF而aycxycx2)()(2222故有1:)()(:2222222222222cayaxacayaxc

3、a再可化為平方后再整理后得)0( 1:, 0,. 0,222222222babyaxbcabcaca得代入上式其中令所以而由橢圓定義知.,222確的幾何意義還有明性質(zhì)時在今后討論橢圓的幾何齊可以使方程變得簡單整令bcab橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程:)0( 12222babyax)0 ,(),0 ,(21cFcF 焦點(diǎn)坐標(biāo)是強(qiáng)調(diào)強(qiáng)調(diào).)0( 1)2(.)0( 1) 1 ( :22222222都在橢圓上的解為坐標(biāo)的點(diǎn)以方程的解都是方程橢圓上任意一點(diǎn)的坐標(biāo)兩重含義babyaxbabyax注意注意:.)0( 1:), 0(), 0(,222222221cabbabxaycFcFy其中則其標(biāo)準(zhǔn)方程是坐

4、標(biāo)為其焦點(diǎn)如圖軸上如果橢圓的焦點(diǎn)在例題講解例題講解1,8,18,.B CBCABCA例、已知是兩個定點(diǎn)且的周長等于求頂點(diǎn) 運(yùn)動時滿足的一個方程.10:,18:ACABBCACAB得由已知解. 9. 5, 4,102 , 82,222cabacacA所以即且的軌跡是一個橢圓由定義可知點(diǎn))0( 1925:,.,0,.,22yyxACBAyBCABCOCBx滿足的一個方程是點(diǎn)因此三點(diǎn)不能構(gòu)成三角形時即上在直線當(dāng)點(diǎn)中點(diǎn)的為原點(diǎn)兩點(diǎn)軸經(jīng)過使建立平面直角坐標(biāo)系如圖學(xué)生練習(xí)學(xué)生練習(xí)判定下列橢圓的焦點(diǎn)所在坐標(biāo)軸，并指判定下列橢圓的焦點(diǎn)所在坐標(biāo)軸，并指明明a、b，寫出焦點(diǎn)坐標(biāo)，寫出焦點(diǎn)坐標(biāo)1162522yx答：

5、在答：在 x 軸。（軸。（-3，0）和（）和（3，0）116914422yx答：在答：在 y 軸。（軸。（0，-5）和（）和（0，5）112222mymx答：在答：在y 軸。（軸。（0，-1）和（）和（0，1）判斷橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程的焦點(diǎn)在哪個軸上的準(zhǔn)則：判斷橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程的焦點(diǎn)在哪個軸上的準(zhǔn)則： 焦點(diǎn)在分母大的那個軸上。焦點(diǎn)在分母大的那個軸上。滿足幾個條件的動點(diǎn)的軌跡叫做滿足幾個條件的動點(diǎn)的軌跡叫做橢圓？橢圓？ 1平面上平面上-這是大前提這是大前提 2動點(diǎn)動點(diǎn) M 到兩個定點(diǎn)到兩個定點(diǎn) F1、F2 的距離之的距離之和是常數(shù)和是常數(shù) 2a 3常數(shù)常數(shù) 2a 要大于焦距要大于焦距 2CCaMFMF2221二二橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程1) 0(12222babyax它表示：它表示：1橢圓的焦點(diǎn)在橢圓的焦點(diǎn)在x軸軸2焦點(diǎn)是焦點(diǎn)是F1（-C，0）、）、F2（C，0）3C2= a2 - b2 F1F2M0 xy二二橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程2)0(12222babxay它表示：它表示：1橢圓的焦點(diǎn)在橢圓的焦點(diǎn)在y軸軸2焦點(diǎn)是焦點(diǎn)是F1（0，-C）、）、 F2（0，C