1、人教版初中數(shù)學(xué)八年級(jí)下冊(cè)第17章勾股定理訓(xùn)練題一、選擇題1下列各組數(shù)是勾股數(shù)的為（）A. 2，4，5B.3，4，5C.11, 13，15D.4，5，62三角形的三邊長(zhǎng)分別為a2+b2、2ab、a2 b2（a、b都是正整數(shù)），則這個(gè)三角形的形狀是（）A.直角三角形B.鈍角三角形C銳角三角形D.不能確定3下列各組數(shù)據(jù)中的三個(gè)數(shù)，可作為三邊長(zhǎng)構(gòu)成直角三角形的是（A.1 , 2, 3B.32, 42, 52C.0.3, 0.4, 0.5D.5, 8, 114直角三角形的兩直角邊分別為5cm, 12cm,其中斜邊上的高為（）3060A.6cmB.8.5cmC. cmD. cm13135. 若 ABC 的

2、三邊 a、b、c 滿足 a2+b2+c2+338 = 10a+24b+26c,則厶 ABC 的面積是（）A.338B.24C.26D.306. 下列說(shuō)法中正確的是（）A. 已知a、b、c是三角形的三邊，則 a2+ b2= c2B. 在直角三角形中兩邊的平方和等于第三邊的平方C. 在 Rt ABC,/ B= 90 ° 所以 a2+b2= c2D. 在 Rt ABC，/ C = 90 ° 所以 a2+b2 = c27. 若等腰厶ABC的腰長(zhǎng)AB = 2,頂角/ BAC= 120 °以BC為邊的正方形面積為 （）2716A.3B.12 C.D.438. 在 ABC 中，

3、/ ACB = 90° AC= 40, CB= 9, M、N 在 AB 上且 AM = AC , BN= BC,則MN的長(zhǎng)為（）A.6B.7C.8D.99.如圖，已知 ABC中，AB = 17, AC= 10, BC邊上的高 AD = 8,則邊BC的長(zhǎng)為（）A.21B.15C.6D.以上答案都不對(duì)D倒下部分的樹(shù)稍到樹(shù)根的水6米處折斷倒下, 平距離為8米，那么這棵大樹(shù)在折斷前的高度為（A.10 米B.15 米C.25 米二、填空題11.在 ABC 中，若滿足等式 AB2+BC2= AC2,10.若一棵大樹(shù)在一次強(qiáng)臺(tái)風(fēng)中于離地面)D.30 米則/ A+ / C度數(shù)的大小等于12. 一個(gè)正

4、方形的面積為 1,那么以它的對(duì)角線為邊長(zhǎng)的正方形的面積是.13. 如果梯子的底端離建筑物 5m,那么13m的消防梯可達(dá)建筑物的高度為.14. 將直角三角形的各邊擴(kuò)大相同的倍數(shù)，則得到的三角形一定是三角形 （填“銳角”“直角”或“鈍角”）.15. 傳說(shuō)，古埃及人曾用“拉繩”的方法畫(huà)直角，現(xiàn)有一根長(zhǎng)24厘米的繩子，請(qǐng)你利用它拉出一個(gè)周長(zhǎng)為 24厘米的直角三角形，那么你拉出的直角三角形三邊的長(zhǎng)度分別為-厘米，厘米，厘米16座橋橫跨一江，橋長(zhǎng)12m，一艘小船自橋北頭出發(fā)，向正南方向駛?cè)ィ捎谒髟颍竭_(dá)南岸以后，發(fā)現(xiàn)已偏離橋南頭5m，則小船實(shí)際行駛了 m.18.如圖，學(xué)校有一塊長(zhǎng)方形花圃，有極少數(shù)人

5、為了避開(kāi)拐角走“捷徑”，在花圃內(nèi)走出了一條“路”，他們僅僅少走了步路（假設(shè)2步為1米）,卻踩傷了花草.列舉猜想3, 4, 532 = 4+55, 12, 1352= 12+137, 24, 2572 = 24+2513, b, c132= b+c請(qǐng)你結(jié)合該表格及相關(guān)知識(shí)，確定b的值為, c的值為23.已知在厶ABC中，三條邊長(zhǎng)分別為2na、b、c, 且 a = n, b = 1,42nc=+1 ( n 是419. 如圖，每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)為1 , A、B、C是小正方形的頂點(diǎn)，則/ ABC的度數(shù)為20. 觀察下表:三、解答題21. 已知在 Rt ABC 中，/ C= 90°, AB =

6、 15cm, BC = 12cm，求 AC 的長(zhǎng).22. 直角三角形周長(zhǎng)為12cm,斜邊長(zhǎng)為5cm,求直角三角形的面積.大于2的偶數(shù)）.試說(shuō)明厶ABC是直角三角形CA24. 如圖，Rt ABC中，/ C = 90°, AM是BC邊上的中線, AC、BN、AN為邊能構(gòu)成一個(gè)直角三角形嗎？如果能，請(qǐng)說(shuō)明理由25. AABC 中，BC= a, AC = b, AB = c,若/ C = 90° 如圖 1 根據(jù)勾股定理，則 a2+b2=若厶ABC不是直角三角形，如圖 2和圖3,請(qǐng)你類比勾股定理，試猜想a2+b2與c2的關(guān)系，并說(shuō)明你的結(jié)論圖126. 如圖是用硬紙板做成的四個(gè)全等的直

7、角三角形，兩直角邊長(zhǎng)分別是 c和一個(gè)邊長(zhǎng)為c的正方形，請(qǐng)你將它們拼成一個(gè)能證明勾股定理的圖形a，b，斜邊長(zhǎng)為(1) 畫(huà)出拼成的這個(gè)圖形的示意圖(2) 試驗(yàn)證勾股定理.ac參考答案：一、1.B ; 2.A; 3.C.點(diǎn)撥：因?yàn)?0.32+0.42 = 0.25 = 0.52，所以以 0.3, 0.4, 0.5 作為三邊 長(zhǎng)可以構(gòu)成一個(gè)直角三角形 故應(yīng)選C; 4.D ; 5.D; 6.D ; 7.B ; 8.C; 9A點(diǎn)撥：因?yàn)锳D是高， 所以/ ADB = Z ADC = 90°即厶ADB與厶ADC都是直角三角形因?yàn)锳B= 17 , AC = 10, AD =8，所以由勾股定理，得 B

8、D2= AB2 AD2= 172 - 82 = 225,所以BD = 15,同樣可求得 CD =6，所以 BC = BD + CD = 15+6 = 21.故應(yīng)選 A; 10A二、11.90 ° 12.2; 13.12 米；14.直角；15.6、8、10; 16.13 ; 17.49; 18.4; 19.45 °點(diǎn)撥：連結(jié)AC,因?yàn)槊總€(gè)小正方形的邊長(zhǎng)為1, A、B、C是小正方形的頂點(diǎn)，所以分別由勾股定理求得AC2= 5, BC2= 5,所以AC = BC,又容易得到/ ACB的度數(shù)為90°即厶ABC是等 腰直角三角形，所以/ ABC = 45° 20.8

9、4、85.三、21.在 Rt ABC中，因?yàn)? C= 90° , AB = 15cm , BC = 12cm，所以由勾股定理， 得 AB2 = AC2+BC2，所以 AC2 = AB2 AC2= 152 122= 81,所以 AC = 9.即 AC 的長(zhǎng)是 9cm.22.設(shè)直角三角形的兩條直角邊的長(zhǎng)分別為a、b，則根據(jù)題意，得a2+b2= 25,而a+b+5=12，即a+b= 7,將a+b = 7兩邊平方，得a2+2ab+b2 = 49,所以ab= 12，所以直角三角形1的面積= ab= 6 (cm2).222 2 2 2424223.a2+b2 = n2+彳2 nn1= n2+2

10、n +1 = n2+-n+1 =nn=+ +1 =44216216 22 21 ，所以a2+b2 = c2，所以 ABC是直角三角形424. 能構(gòu)成一個(gè)直角三角形.理由：容易得到AC2+BN2= AN2.25. 提示：若厶ABC是銳角三角形，則有a2+b2> &若厶ABC是鈍角三角形，/ C為鈍角， 則有a2+b2< c2.理由：當(dāng) ABC是銳角三角形時(shí)，過(guò)點(diǎn) A作AD丄CB,垂足為D.設(shè)CD為 x,則有 DB = a x,根據(jù)勾股定理，得 b2 x2= c2- (a-x)2,即卩 b2 x2= c2a2+2ax x2,所 以a2+b2= c2+2ax,因?yàn)閍 > 0

11、, x> 0,所以2ax>0,所以a2+b2> c2.當(dāng)厶ABC是鈍角三角形時(shí). 當(dāng) ABC是鈍角三角形，/ C為鈍角時(shí)，過(guò)點(diǎn) B作BD丄AC,交AC的延長(zhǎng)線于點(diǎn) D.設(shè) CD 為 x,則有 DB2 = a2 x2根據(jù)勾股定理, 得(b+x)2+a2 x2= c2,即 b2+2bx+x2+a2 x2= c2, 所以 a2+b2+2bx= c2,因?yàn)?b>0, x> 0,所以 2bx>0,所以 a2+b2< c2.26方法不惟一 如，(1)如圖1所示.(2)因?yàn)榇笳叫蔚拿娣e表示為 (a+b)2,大正方形一 1 1的面積也可表示為 c2+4 x ab,所以(a+ b)2= c2+4 x ab,即 a2+2ab+ b2= c2+2ab，