1、第5章相交線與平行線.選擇題（共10小題）1 在同一平面內，三條直線的交點個數不能是（B. 2個C.D. 4個A. 1個1 = Z 2 一定成立的是（BOC= 30°, 0D平分/ AOC 則/ BOM度數是()度.S/0J* MA. 40B. 60C. 20D. 304.如圖，在鐵路旁有一李莊，現要建一火車站，為了使李莊人乘車最方便，請你在鐵路線 上選一點來建火車站，應建在（）A. A點B. B點C. C點D. D點5若P為直線I外一定點,A為直線I上一點，且PA= 3, d為點P到直線I的距離，貝U d的取值范圍為（）A. Ov dv 3B. Ow dv 3C. 0v dw 3D

2、. 0w dw 36.如圖所示，/1和/2不是同位角的是（8對&下列說法中，正確的是（A.兩條不相交的直線叫做平行線B.一條直線的平行線有且只有一條C.在同一平面內，若直線 a/ b,a/D.若兩條線段不相交，則它們互相平行C. 10 對D.12對9在同一平面內，不重合的兩條直線的位置關系可能是（A.相交或平行B.相交或垂直C.平行或垂直D.不能確定若/10.下列說法相等的角是對頂角；平面內兩條直線的位置關系是垂直或平行;與/ B互補，則/A與B互余；兩直線被第三條直線所截，同位角相等.其中錯誤的結論有（A. 1個B. 2個C. 3個D. 4個二.填空題（共10小題）11.如圖，直線a

3、/ c，/ 1 = Z 2,那么直線b、c的位置關系是12.已知：a I b, b/ c,則a I c.理由是ll /I 2的條件:14. 一副三角板按如圖所示疊放在一起，其中點B D重合，若固定三角形 AOB改變三角，當 Z BAD-時，CD/ AB15.如圖，條件（填寫所有正確的序號）一定能判定AB/ CD/ B+Z BCD- 180 °/ 1 = 7 2;/ 3=7 4;/ B=Z 5;ZAD/BCEBC平分Z ABE Z C= 35°，則Z CEF的度數是17.如圖，直線a, b都垂直于直線c,直線d與a,b相交.若Z 1 = 135°，則Z 2 =ABC

4、中, Z A= 90° , AB= 3, AC= 4, BC= 5, DE/ BC 點 A到 DE的距離是1，貝U DE與 BC的距離是19. “有兩角及其中一角的平分線對應相等的兩個三角形全等”是命題(填“真”或“假”).20. A B、C、D四個同學猜測他們之中誰被評為三好學生.A說：“如果我被評上，那么 B也被評上.” B說：“如果我被評上，那么 C也被評上.” C說：“如果D沒評上，那么我也沒評上.”實際上他們之中只有一個沒被評上，并且A BC說的都是正確的則沒被評上三好學生的是 .三解答題(共7小題)21如圖所示，碼頭、火車站分別位于A, B兩點，直線a和b分別表示鐵路與河

5、流.(1) 從火車站到碼頭怎樣走最近，畫圖并說明理由；(2) 從碼頭到鐵路怎樣走最近，畫圖并說明理由；(3) 從火車站到河流怎樣走最近，畫圖并說明理由.22.如圖，P是/ AOB的邊 0B±點.(1) 過點P畫0A的垂線，垂足為 H;(2) 過點P畫0B的垂線，交 0A于點C;(3 )點0到直線PC的距離是線段 的長度;(4) 比較PH與C0的大小，并說明理由.23.如圖，已知 ADL BC EFl BC / 1 = Z 2.求證：DQ BA24.如圖，/ ADE/BCB 180°, BE平分/ ABC / ABC= 2/ E.(1) AD與 BC平行嗎？請說明理由；(2)

6、 AB與 EF的位置關系如何？為什么？(3) 若 AF平分/ BAD 試說明：/ E+/ F= 90°.25. 公路上同向而行的兩輛汽車，從后車車頭與前車車尾“相遇”到原后車車尾離開原車車頭這段時間為超車時間，如果原前、后兩車車長分別為a, b,那么在超車時間內兩車行駛的路程與兩車車長有何關系？26. 如圖，在長為 50米，寬為30米的長方形地塊上，有縱橫交錯的幾條小路，寬均為1米，其它部分均種植花草試求出種植花草的面積是多少？27.A ABC在如圖所示的平面直角中，將其平移后得厶A B' C',若B的對應點B'的坐標是(-2, 2).(1)在圖中畫出 A B

7、' C'；(2)此次平移可看作將ABC向平移了個單位長度，再向平移了個單位長度得A B C'(3 ) ABC的面積為IA/B/1、0Is12XAc參考答案與試題解析.選擇題（共10小題）1在同一平面內，三條直線的交點個數不能是（）A. 1個B. 2個C. 3個D. 4個【分析】三條直線相交，有三種情況，即：兩條直線平行，被第三條直線所截，有兩個 交點；三條直線經過同一個點，有一個交點；三條直線兩兩相交且不經過同一點，有三 個交點；三條直線平行，沒有交點，故可得答案.【解答】解：三條直線相交時，位置關系如圖所示：第一種情況有一個交點；第二種情況有三個交點；第三種情況有兩個

8、交點.第四種情況有0交點.【分析】根據對頂角相等，判斷C組中的兩個角是對頂角，前提均不是對頂角，而有兩直線平行同位角相等，當兩條直線不平行時，這兩個不相等.【解答】解：根據對頂角相等可知，C選項是正確的，故選：C.）度.3.如圖OAL OB / BOC= 30°, OD平分/ AOC則/ BOD勺度數是（A. 40B. 60C. 20D. 30【分析】因為 OD平分/ AOC可以先求/ AOC再求/ COD利用角的和差關系求/ BOD 的度數.【解答】解： OAL OB / BOG 30°,/ AOC=Z AOB/ BOG 120° ,/ OD平分/ AOC:丄

9、AOGZ AO& 2 = 60°,/ BOG/ AO扌/ AOG 30°.故選：D.4.如圖，在鐵路旁有一李莊，現要建一火車站，為了使李莊人乘車最方便，請你在鐵路線 上選一點來建火車站，應建在（）A. A點B. B點C. C點D. D點【分析】根據垂線段最短可得答案.【解答】解：根據垂線段最短可得：應建在A處，故選：A.5.若P為直線I外一定點，A為直線I上一點，且PA= 3, d為點P到直線I的距離，貝U d的取值范圍為（）A. 0v dv 3B. 0w dv 3C. 0 v d< 3【分析】根據垂線段最短即可求出答案.【解答】解：由垂線段最短可知：0 v

10、d< 3,D. 0 w d< 3當d= 3時此時PAL l故選：C.B.C.D.【分析】根據同位角：兩條直線被第三條直線所截形成的角中，若兩個角都在兩直線的 同側，并且在第三條直線（截線）的同旁，則這樣一對角叫做同位角進行分析即可.【解答】解：如圖，/ 1、/ 2是直線m與直線n被直線p所截形成的同位角，故 A不符合題意;如圖，/ 1、/ 2是直線p與直線q被直線r所截形成的同位角，故 B不符合題意;如圖，/ 1是直線d與直線e構成的夾角，/ 2是直線g與直線f形成的夾角，/ 1與 / 2不是同位角，故 C選項符合題意；故D選項不符合題意;如圖，/ 1、/ 2是直線a與直線b被直線

11、c所截形成的同位角,故選：C.8對C. 10 對D. 12 對GM HN后，增加了多【分析】在基本圖形“三線八角”中有四對同位角，再看增加射線 少對同位角，求總和.【解答】解：如圖，由 AB CD EF組成的“三線八角”中同位角有四對，射線GM和直線CD被直線EF所截，形成2對同位角；射線GM和直線HN被直線EF所截，形成2對同位角；射線HN和直線AB被直線EF所截，形成2對同位角.則總共10對.故選：C.&下列說法中，正確的是（）A. 兩條不相交的直線叫做平行線B. 條直線的平行線有且只有一條C. 在同一平面內，若直線 a/ b, a/ c,貝U b/ cD. 若兩條線段不相交，則它

12、們互相平行【分析】根據平行線的定義、性質、判定方法判斷，排除錯誤答案.【解答】解：A、平行線的定義：在同一平面內，兩條不相交的直線叫做平行線.故錯誤；B過直線外一點，有且只有一條直線與已知直線平行.故錯誤；C在同一平面內，平行于同一直線的兩條直線平行故正確；D根據平行線的定義知是錯誤的.故選：C.9在同一平面內，不重合的兩條直線的位置關系可能是（）A.相交或平行B.相交或垂直C.平行或垂直D.不能確定【分析】同一平面內，直線的位置關系通常有兩種：平行或相交；垂直不屬于直線的位 置關系，它是特殊的相交.【解答】解：平面內的直線有平行或相交兩種位置關系.故選：A.10下列說法相等的角是對頂角；平面

13、內兩條直線的位置關系是垂直或平行；若/A與/ B互補，則£/A與斗/B互余；兩直線被第三條直線所截，同位角相等.其中錯 誤的結論有（）A. 1個B. 2個C. 3個D. 4個【分析】相等的角的關系有好多種：同位角、內錯角、對頂角等； 相交不一定垂直； 根據補角的定義求B的值； 兩條平行線被第三條直線所截，同位角相等.【解答】解：相等的角有可能是內錯角，也有可能是同位角，不一定是對頂角；故本選項錯誤； 平面內兩條直線的位置關系是相交或平行；故本選項錯誤； 若/ A與/ B互補，則/ A+Z B= 180°,.一（/ A+Z B）= 90°,即丄/AB互2 2 2余；

14、故本選項正確； 若是兩條平行線直線被第三條直線所截，則同位角相等；故本選項錯誤；綜上所述，錯誤的個數是 3.故選：C.二.填空題（共10小題）11如圖，直線 a/ c,Z 1 = Z 2,那么直線b、c的位置關系是b/ c .【分析】首先根據同位角相等兩直線平行可得a/ b,再根據平行于同一條直線的兩直線平行可得b/ c.【解答】解：/1 = Z 2, a / b,/ a / c, b / c.故答案為：b/ c.12.已知：a / b, b/ c,貝U a / c.理由是 平行于同一直線的兩條直線平行.【分析】根據平行公理的推論：如果兩條直線都與第三條直線平行，那么這兩條直線也 互相平行即可

15、求解.【解答】解:a/ b, a/ c （已知）， b / c （如果兩條直線都與第三條直線平行，那么這兩條直線也互相平行）.故答案為平行于同一直線的兩條直線平行13.如圖，請你寫出一個能判定 li/ I2的條件：/ 1 = Z 2或/ 3 =Z 5或/ 3+/4= 180【分析】根據平行線的判定定理即可求解，如/ 1 = / 2 （內錯角相等，兩直線平行），/ 3=/ 5 （同位角相等，兩直線平行），/ 3+/ 4= 180°（同旁內角互補，兩直線平行）.【解答】解：若/1 = / 2,根據內錯角相等，兩直線平行，若/ 3 =/ 5，根據同位角相等，兩直線平行，若/ 3+/ 4=

16、180。，根據同旁內角互補，兩直線平行，故答案為/ 1 = / 2 或/ 3=/ 5 或/ 3+/ 4 = 180°.14. 一副三角板按如圖所示疊放在一起，其中點B D重合，若固定三角形 AOB改變三角板ACM位置（其中 A點位置始終不變），當/ BAD- 30。或150° 時，CD/ AB.【分析】分兩種情況，根據CD/ AB利用平行線的性質，即可得到/BAD的度數.【解答】解：如圖所示：當CD/ AB時，/ BAD=/ D= 30°如圖所示，當 AB/ CD時，/ C=/ BAC= 60°,/ BAD= 60° +90 °= 1

17、50（填寫所有正確的序號）定能判定AB/ CD/ B+Z BCD= 180 °/ 1 = 7 2;/ 3=7 4;/ B=Z 5;zAD/BcE【分析】根據平行線的判定解答即可.【解答】解：tZ B+Z BCD= 180 °,. AB/ CDvZ 3 =Z 4, AB/ CDZ B=Z 5 , AB/ CD故答案為：16.如圖，已知 AB/ CD BC平分Z ABE Z C= 35°，則Z CEF的度數是 70AB47u厶nABF= 2 Z【分析】先根據平行線的性質得ZABC=Z C= 35°,再根據角平分線定義得ZABC= 70°,然后根據兩

18、直線平行，同位角相等可得ZCEF=Z ABF= 70°.【解答】解： AB/ CD Z ABC=Z C= 35°, BC平分Z ABEZ ABF= 2Z ABC= 70°,/ AB/ CD/ CE1 ABU 70°.故答案為70°.17.如圖，直線a, b都垂直于直線c,直線d與a, b相交.若/ 1 = 135° ,則/ 2= 45【分析】由平面內垂直于同一直線的兩直線平行知a / b,據此知/ 2= 180°-/ 3,根據/ 3 =/ 1 = 135°可得答案.【解答】解：如圖，/ a 丄 c、b丄 c, a

19、/ b,1 = / 3 = 135°,/ 2+/ 3= 180 °,則/ 3 = 45°,故答案為：45.18.如圖，在直角三角形 ABC中,/ A= 90° , AB= 3, AC= 4, BC= 5, DE/ BC 點 A到 DE的距離是1，貝U DE與 BC的距離是一.一5 【分析】根據三角形的面積和點到直線的距離解答即可.【解答】解：在直角三角形ABC中,/ A= 90°, AB= 3, AC= 4, BC= 5,點A到AB的距離=DE/ BCDE與BC的距離是-丄，51 5故答案為：二519. “有兩角及其中一角的平分線對應相等的兩個

20、三角形全等”是真 命題（填“真”或“假”）.【分析】將原命題寫出已知和求證，然后進行證明后即可得到該命題為真命題.【解答】已知： ABC和厶A B' C'中，/ A=Z A，/ BZ B',/ B/ B的角平 分線，BD- B D,求證： ABC A B' C .證明：tZ B-Z B且Z BZ B'的角平分線分別為 BD和 B D , Z ABD-Z A' B' D =-Z B,2 BD- B D , Z A=Z A , ABD A' B' D , A* A B',Z A-Z A' , Z B-Z B&#

21、39;, ABCA A' B' C .有兩角及其中一角的平分線對應相等的兩個三角形全等”是真命題，故答案為：真.20. A B、C D四個同學猜測他們之中誰被評為三好學生.A說：“如果我被評上，那么 B也被評上” B說：“如果我被評上，那么 C也被評上” C 說：“如果D沒評上，那么我也沒評上.”實際上他們之中只有一個沒被評上， 并且A、B C說的都是正確的則沒被評上三好學生的是A .【分析】由于 A、B C說的都是正確的，而 A若被評上，則 B、C、D都被評上，顯然 A 不能被評上，故可得出結論.【解答】解：由于 A B C說的都是正確的，所以不妨假設A被評上了，則B也被評上

22、，而B被評上C也被評上，而 C被評上，D也被評上，所以假設不成立；可假設A沒被評上，而 B被評上了，而B被評上C也被評上，而 C被評上，D也被評上，符合 A B C都是正確的說法，所 以假設成立；故沒被評上的是A.故選A.三解答題(共7小題)21. 如圖所示，碼頭、火車站分別位于A, B兩點，直線a和b分別表示鐵路與河流.(1) 從火車站到碼頭怎樣走最近，畫圖并說明理由；(2) 從碼頭到鐵路怎樣走最近，畫圖并說明理由；(3) 從火車站到河流怎樣走最近，畫圖并說明理由.b£【分析】(1)從火車站到碼頭的距離是點到點的距離，即兩點間的距離.依據兩點之間 線段最短解答.(2) 從碼頭到鐵路

23、的距離是點到直線的距離.依據垂線段最短解答.(3) 從火車站到河流的距離是點到直線的距離.依據垂線段最短解答.【解答】解：如圖所示(1 )沿AB走，兩點之間線段最短；(2) 沿AC走，垂線段最短；(3) 沿BD走，垂線段最短.口 r22. 如圖，P是/ AOB勺邊0B±點.(1) 過點P畫OA的垂線，垂足為 H;(2) 過點P畫OB的垂線，交 OA于點C；(3 )點O到直線PC的距離是線段 OP的長度;(4) 比較PH與CO的大小，并說明理由.【分析】(1) (2)根據題意畫垂線；(3) 根據點到直線的距離的定義得到線段PH的長度是點P到0A的距離，線段 0P的長 是點C到直線0B的

24、距離；(4) 根據直線外一點到直線上各點連接的所有線中，垂線段最短得到PO PH C0> CP 即可得到線段PH 0C的大小關系.【解答】解：(1)作圖，(2) 作圖，(3) 0P故答案為：0P(4) PH< C0垂線段最短， PH< P0 P0< 0C PH< C023.如圖，已知 ADL BC EFl BC / 1 = Z 2.求證：DG/ BAA/Z1LBF1> c【分析】首先證明 AD/ EF,再根據平行線的性質可得/ 1 = Z BAD再由/ 1 = / 2,可得/ 2 = / BAD根據內錯角相等，兩直線平行可得DG/ BA【解答】證明： ADL

25、 BC EFL BC / EFB=/ ADB= 90° , AD/ EF/ 1 = Z 2,/ 2 = Z BAD AB/ DG24如圖，/ ADE/BCF= 180°, BE平分/ ABC / ABC= 2/ E.(1) AD與 BC平行嗎？請說明理由；(2) AB與 EF的位置關系如何？為什么？(3) 若 AF平分/ BAD 試說明：/ E+/ F= 90°.【分析】(1)求出/ ADF=/ BCF根據平行線的判定得出即可；(2) 根據角平分線的定義得出/ ABC= 2/ABE求出/ ABE=/ E,根據平行線的判定得 出即可；(3) 根據平行線的性質得出/DAB/ ABC= 180 ° ,根據角平分線的定義得出/ABE=寺nabc厶(BAF=寺/ BAD求出/ABE/ BAF= 90°,根據三角形的內角和定理得出即可.【解答】解:(1) AD/ BC理由是：/:ADE/BCF= 180°, /ADE/ ADF= 180° , / ADF=/BCF- AD/ BC(2) AB/ EF,理由是： BE平分/ ABC / ABC= 2 / ABE/ ABC= 2 / E, / ABE=/ E , AB/ EF；(3 )T AD/ BC / DABZ ABC= 180&#