1、2021年湖北省十堰市九年級初中畢業生調研數學試題學校;姓名:班級:考號:一、單選題1. 2020的相反數是（）A. 2020C.12020D.12020A平行線間的距離相等C.垂線段最短主視圖俯視圉4.卞列運算一定正確的是（）A.E a2>a3 = a6C(a+b)(ab)=a一b'D.(2a2)3 = 6a65.卞列說法中，錯誤的是（）A,菱形的對角線互相垂直B.對角線互相垂直的四邊形是菱形C.矩形的四個內角都相等D四個內角都相等的四邊形是矩形2.如圖，體育課上測量跳遠成績的依據是（B. 兩點之間，線段最短D兩點確定一條直線3如圖是一個三視圖，則此三視圖所對應的直觀圖是（ 曰

2、左視圖6.某同學要統計本校圖書館最受學生歡迎的圖書種類，以卜是排亂的統計步驟: 從扇形圖中分析出最受學生歡迎的種類 去圖書館收集學生借閱圖書的記錄 繪制扇形圖來表示各個種類所占的百分比 整理借閱圖書記錄并繪制頻數分布表正確統計步驟的順序是（）A E. C.7小明15元買售價相同的軟面筆記本，小麗用24元買售價相同的硬面筆記本（兩人的錢恰好用完），已知每本硬面筆記本比軟面筆記本貴3元，且小明和小麗買到相同數量的筆記本，設軟面筆記本每本售價為X元，根據題意可列出的方程為（）1524A.=x + 31524E一=x x-3C.15 _24x+3 x1524D.= x-3 x8.如圖，AB是OO的直徑

3、，PA切G）O于點A,連接PO并延長交Oo于點c,連接AC,若 AB=8, ZP=30°,貝lj AC=(C.D. 39 存數列1 丄 Z 1 Z 39.在數列,2 ' 1 ' 3' 2'4規律，推算該數列中的第5055個數為（59634尹中，請你觀察數列的排列A,5B.97C.5985D.9910.如圖，直線ab與反比例函數y = ±X(Q0)交于點 A (m, 4), B (-4, n),與 x軸，y 軸交于點 G D,連接 04, OB,若 tcmZAOD+tcmZBOC=3,則)1=()A. 24E. 20C. 16D. 12二、填空

4、題11. 若ab=3, a-b=-l,則代數式a-b-ab-的值等于.12. 為最人程度減少因疫情延遲開學帶來的影響，實現“離校不離教、停課不停學”，我 市全面開展了形式多樣的“線上教學”活動.為了解教學效果，某校對“線上教學”的滿意 度進行了抽樣調查，將抽樣調查結果進行統計并繪制成如卜兩幅不完整的統計圖.A.非常滿意，B.滿意，C.比較滿意，D.不滿意請結合圖中所給的信息，計算表示“非常滿意”和“滿意”的總人數為13. 如圖，在正五邊形ABCDE中，AC與BE相交于點F,則Z AFE的度數為14. 對于任意實數a、b,定義一種運算：b=ab - a+b - 2.例如，2探5=2x5 - 2+

5、5 - 2=11.請根據上述的定義解決問題：若不等式彳x<2,則不等式的正整數解是15. 若一個圓錐的母線長是它底面半徑的3倍，則它的側面展開圖的圓心角為度.16. 如圖，四邊形 AECD 中，ADEC, AC 平分 ZB AD, ZABC=60°, E 為 AD 上一點，AE=2, DE=4, P為AC上一點，則ZPDE周長的最小值為三、解答題17.計算：屁十|1 JJ| + 6x -19如圖，AB, CD為兩個建筑物，建筑物AB的高度為60米，從建筑物AB的頂部A點測得建筑物CD的頂部C點的俯角ZEAC為30%測得建筑物CD的底部D點的俯角20. 只有1和它本身兩個因數且人

6、于1的正整數叫做素數.我國數學家陳景潤哥德巴赫 猜想的研究中取得了世界領先的成果.哥德巴赫猜想是“每個大于2的偶數都表示為兩 個素數的和”，如10=3+7.（1）從7, 11, 13, 17這4個素數中隨機抽取一個，則抽到的數是11的概率是:（2）從7, 11, 13, 17這4個素數中隨機抽取1個數，再從余下的3個數中隨機抽取1 個數，用畫樹狀圖或列表的方法，求抽到的兩個素數之和等于24的概率.21. 已知關于x的一元二次方程F-5x+6=p（p + l）.（1）請判斷該方程實數根的情況；（2）若原方程的兩實數根為人，心，且滿足彳+疋=3' + 5,求"的值.22. 如圖，

7、AB是QO的直徑，AD平分ZBAC交QO于D,過D作DE丄AC交AC延 長線于點E,交AB延長線于點F.（1）求證：EF是OO的切線；（2）若 DE=, tanZBDF=-,求 DF 的長.5223. 某超市以20元/kg的價格購進一批商品進行銷售，根據以往的銷售經驗及對市場行 情的調研，該超市得到口銷售量y （kg）與銷售價格x （元/kg）之間的關系，部分數據 如下表：銷售價格X （元/kg）25303540.日銷售量y （kg）1000800600400.（1）根據表中的數據，用所學過的函數知識確定y與X之間的函數關系式；（2）超市應如何確定銷售價格，才能使口銷售利潤W （元）最人？ W

8、最人值為多少？（3）供貨商為了促銷，決定給予超市a 7E/kg的補貼，但希望超市在30SXS35時，最人 利潤不超過10240元，求a的最大值.24. 如圖1,正方形ABCD的對角線AC, BD交于點O,將ACOD繞點O逆時針旋轉 得到AEOF （旋轉角為銳角），連AE, BF, DF,則AE=BF.（1）如圖2,若（1）中的正方形為矩形，其他條件不變.探究AE與EF的數量關系，并證明你的結論;若BD=7, AE=4jL 求DF的長;（2）如圖3,若（1）中的正方形為平行四邊形，其他條件不變，且BD=10, AC=6,AE=5,請直接寫出DF的長.25. 如圖，己知拋物線y = -x2+bx

9、+ c經過點A（3, 0）, C（0, 3）,交x軸于另一點E,其頂點為D.（1）求拋物線的解析式：（2）點P為拋物線上一點，直線CP交x軸于點E,若。垃與OCD相似，求P點 坐標；（3）如果點F在y軸上，點M在直線AC上，那么在拋物線上是否存在點N,使得以C, F, M, N為頂點的四邊形是菱形？若存在，請求出菱形的周長；若不存在，請說明 理由.參考答案1. B【分析】根據相反數的定義可直接得出結論.【詳解】解：2020的相反數是-2020.故選：B.【點睛】本題考查了相反數的定義，題目比較簡單，掌握相反數的定義是解決本題的關鍵.2. C【分析】根據垂線段最短即可得.【詳解】體育課上測屋跳遠

10、成績是：落地時腳跟所在點到起跳線的距離，依據的是垂線段最短 故選：C.【點睛】本題考查了垂線段最短的應用，掌握體育常識和垂線段公理是解題關鍵.3. B【分析】由三視圖判斷幾何體的形狀，首先應分別根據主視圖、俯視圖和左視圖想彖幾何體的前面、 上面和左側面的形狀，然后綜合起來考慮整體形狀.【詳解】解：由圖可得，此三視圖所對應的直觀圖是故選：B.【點睛】考核知識點：三視圖.理解三視圖的定義是關鍵.4. C【分析】 利用同底數幕的乘法，幕的乘方與枳的乘法法則，平方差公式解題即可.【詳解】A. a+a=2a,故此選項錯誤；B, a2xa3=a5,故此選項錯誤;C、(a+b)(ab)=a2b2,故此選項正

11、確：D、(2a2)3=8a6,故此選項錯誤;故選：C.【點睛】本題考查整式的運算；熟練掌握同底數幕的乘法，幕的乘方與積的乘法法則，平方差公式是 解題的關鍵.5. B【分析】根據菱形及矩形的性質與判定進行分析從而得到最后答案.【詳解】A正確，符合菱形的性質：B不正確，應該是對角線互相垂直平分的四邊形是菱形；C正確，符合矩形的性質；D正確，符合矩形的判定；故選：B.【點睛】點評：本題主要考查了菱形的判定與性質及矩形的判定與性質的理解.6. D【分析】根據頻數分布表、扇形統計圖制作的步驟，可以解答本題.【詳解】由題意可得：正確統計步驟的順序是：去圖書館收集學生借閱圖書的記錄一整理借閱圖 書記錄并繪制

12、頻數分布表繪制扇形圖來表示各個種類所占的百分比從扇形圖中分 析出最受學生歡迎的種類.故選D.【點睛】本題考查了扇形統計圖、頻數分布表，解答本題的關鍵是明確制作頻數分布表和扇形統計圖 的制作步驟.7. A【分析】先找出本題等量關系為兩人買的筆記本數量，再根據等量關系列出方程【詳解】找到等屋關系為兩人買的筆記本數量15 _ 24T=773故選A【點睛】本題考查分式方程的簡單應用，本題關鍵在于找出等量關系8. A【分析】先根據切線的性質得ZOAP = 90° ,再利用含30度的直角三角形三邊的關系得到AP=JjOA=4jJ,接著計算出ZC=30° ,從而得到AC=AP=4jL【詳

13、解】PA切OO于點A,AOA 丄 PA,ZOAP = 90° ,在 RtAOAP 中，VZP = 30° ,.ZAOP = 60° , AP=*OA=47J,V ZAOP= ZC+ ZOAC = 60° ,而 ZC=ZOAC,/.ZC = 30° ,AC=AP=4故答案為4jr.【點睛】本題考查了切線的性質：圓的切線垂直于經過切點的半徑.若出現圓的切線，必連過切點的半徑，構造定理圖，得出垂直關系9. B【分析】先數列按規律按組排列，然后求出/ = 100時數列的項數為5050,則第5055個數是在第101列，第5個數,據此求解即可.【詳解】1

14、21231234=,9 9 99 9 9 9 ,2 13214321丄，？),(丄，2,沐(丄，2,2,4.1213214321即有：若分子分母相加和為77 + 1,這組就有個數，解：將數列土,分組得：（),(.14-/? X77 1 + 2 + 3 + 4 +” =92、“】+ " X" 100 10°+ 1 當 n = 100 時，=5050,2 2第5055個數是在第101列，第5個數，這組數中，分子分母相加和為101+1=102,則這組數為：擊即第5055個數是:23456100 ' 99 ' 98 ' 97 ' 965故選

15、：B.【點睛】本題考查了數字的變化，解題的關鍵是發現數列中分子分母相加和為” + 1的分數有個.10. A【分析】根據點在反比例函數上，將點代入反比例函數得4/?/= - 4/7, tanZAOD+tanZBOC= 3可得- + = 3,聯立兩式得解方程組即可求得川和"的值，再將點A代入解析式即可求得k 44值.【詳解】k解:點A (/?, 4), B (4 «)在反比例函數y = - (R>0) ±,/. 4m= - 4“,又 T tan ZAOD+tan ZBOC=3,聯立，解得：m = 6 n = -6點 A (6, 4),將點A代入y=*,x則 k=

16、24.【點睛】此題考查待定系數法求反比例函數解析式，結合銳角三角函數及反比例函數圖像上點的坐標特征列一元二次方程求出參數值，是解此題的關鍵.11. -3【分析】提出公因式ab,將已知條件代入即可.【詳解】/ ab = 3,ci-b = -:.a2b-cib2 = db(a-b) = 3x(-1) = -3故答案為：3.【點睛】本題考查了： 1求代數式的值；2.提公因式法因式分解；3.整體思想的應用：熟練運用以上 知識點是解題的關鍵.12. 60 人【分析】根據樣本總數量=C的數量-30%,先算出總數，在減去C和D的數量，就可以算出A和E 的數量和.【詳解】解：總數量=30-30%=100人，A

17、和E的數量和為100-10-30=60人故本題答案為：60人.【點睛】根據某個量及其所占百分比算出總量是打開此類題的思路的第一步，熟練掌握相關知識點是 解決本題關鍵.13. 72°【分析】首先根據正五邊形的性質得到AE=EC=AE, ZABC=ZBAE=108°,然后利用三角形內角和 定理得ZBAC=ZBCA=ZABE=ZAEB= (180°-108°) -2=36%最后利用三角形的外角的性 質得到 ZAFE= Z BAC+ZABE=72°.【詳解】五邊形ABCDE為正五邊形，AAB=BC=AE, ZABC=ZBAE=108°,A Z

18、BAC=ZBCA=ZABE=ZAEB= (1SO°-1O8°) -2=36。， Z AFE= Z BAC+ ZABE=72°,故答案為72。.【點睛】本題考查的是正多邊形和圓，利用數形結合求解是解答此題的關鍵14. 1【解析】【分析】根據新定義可得出關于x的一元一次不等式，解之取其中的正整數即可得出結論. 【詳解】°°3孤滅=3乂 - 3+x - 2<2,7X V 94x為正整數，Ax=b故答案為1.【點睛】本題考查一元一次不等式的整數解以及實數的運算，通過解不等式找出7xV 是解題的關鍵415 120【詳解】解：根據題意得：2兀1=孚二

19、，解得n=120,180所以側面展開圖的圓心角為120。16. 4+2【分析】作出點E關于AC的對稱點，確定APDE周長最小時P的位置，過F作AD垂線，構造RtzlAFG和RtzlDFG,即可得出結果.【詳解】如圖，作點E關于AC的對稱點F,此時PF=PE,連接FD交AC于點P, APDE 周長為：DE+PE+PD=DE+PF+PDTDE=4固定，APDE周長最小及PF+PD最小，故P, D, F三點共線TAC 平分ZBAD, A ABAC = ADAC: BC/AD, ZCAD = ZACBA ABAC = ZACB，即 BA = ECTZB = 60°，AABC為等邊三角形 AB

20、AC = ZCAD = 60° ZFAG = 60°/ AF=AE=2,/. AG= 1, FG=9 GD=7DF =打+1廚=2屈APDE 周長為：DE+PE+PD=DE+PF+PD=DE+DF=4+ 2 JTI【點睛】掌握路徑最短問題的求法，平行線+角平分線的作用，熟練使用勾股定理求解線段長度是解 題關鍵.17. 3屈【分析】根據實數的性質進行化簡，即可求解.【詳解】解：原=2a/3+a/3-1+1【點睛】此題主要考查實數的運算，解題的關鍵是熟知實數的性質.18.x+lX【分析】 根據分式的基本性質化簡，求值即可【詳解】 解:x-l (x+l)(x-l)v (x-1)x

21、 + 1X當X=JJ_1時，原式=【點睛】熟練使用分式運算的通分，約分，因式分解是解題的關鍵.19.建筑物CD的高度為（60-203）米.【分析】過點C作CF丄AE于點F,構造尸，設CD=x,用45°角表示AB, AD, BF, AF的長度，用30°的正切值表示等量關系，進行計算即可【詳解】解：如圖，過點C作CF丄AB于點F,則四邊形 BDCF 為矩形，設 CD=x,則 BF=x, AF=60-x, CF=BD,由題得，ZADB=ZEAD=45°, ZACF=ZEAC=30°,所以 CF=BD=AB=60,1AF 60 x在 RtAACF 中，tail

22、ZACF= = ,即60_x =至，603x=CD = 6020書因此，建筑物CD的高度為（60-20婦）米.熟練掌握解直角三角形的應用仰角俯角問題，是解題的關鍵.1 - 3XJZ2【分析】（1）四個數中，抽到11只有一種可能，根據概率公式直接計算即可得：（2）畫樹狀圖得到所有等可能的情況，然后再從中找出符合條件的結果數，利用概率公式 進行計算即可.【詳解】解：（1）在7, 11, 13, 17中，抽到11的概率是纟；4（2）列表如下:71113177*1820241118*2428132024*3017242830由表可以看出，分別從這4個素數中隨機抽取1個數，再從余下的3個數中隨機抽取1個

23、數，可能出現的結果有12利U并且他們出現的可能性相等，抽到的兩個素數之和等于24的有 4 種情況.41所以，抽到的兩個素數之和等于24的概率為P=-.123【點睛】本題考查了列表法或樹狀圖法求概率，列表法可以不重復不遺漏的列出所有可能的結果，適 合于兩步完成的事件；樹狀圖法適用于兩步或兩步以上完成的事件.用到的知識點為：概率 =所求情況數與總情況數之比.21. (1)總有兩個實數根；(2)p=-2或4.【分析】(1) 將一元二次方程轉化為一般形式，計算根的判別式，變形，判斷符合即可；(2) 根據一元二次方程根與系數關系，得到兩根之和，兩根之積，代入f+三=3/十+ 5, 解關于"的方

24、程即可.【詳解】(1)證明：原方程可變形為A2 - 5x+6 - p2 - p=Q.= ( - 5) 2-4 (6_pp)=25 - 24+4/r+4/?=4/r+4/?+l= (2/+1) 2T無論"取何值，(2p+l) 2>0,此方程總有兩個實數根.(2 )由一元二次方程根與系數關系知：Xi+j2 = 5, xlx2=6 - p2 - p*.* A l24-X22 = 3p'+5 ,°(Xl+X2)2 - 2X1X2 = 3/72+5,即 52 - 2 (6 - p2 - p) =3p2+5, *.p2 - 2p - 8 =0解得：P= -2或4.:p=2

25、或4.【點睛】本題考查了一元二次方程根的判別式和根與系數的關系.熟記根的判別式符號與方程根的個 數關系，根與系數關系是解題關鍵.22. (1)證明見解析；(2) DF=4.【分析】(1) 連接OD,證明ODAE, ZODF=90°,問題得證；(2) 證明ZBDF=ZDAE=ZBAD,依次求出 AE、AD、DB、AB,證明 FBDAFDA,相似 比為 1:2, FD2=FBFA，求出 EF, DF.【詳解】(1) 連接ODAD 平分 ZFAC,I ZBAD=ZDAEOA=OD, A ZOAD=ZODA.I ZDAE=ZODA,AOD/ZAE, ZE=ZODFVDE 丄 AC, ZE=9

26、0°, ZODF=90°,OD丄EF, £/是G)O 的切線. ZADE+ZBDF=90°,V ZE=90°, A ZADE+ZDAE=90°A ZBDF=ZDAE, V ZBAD=ZDAEI Z BDF= Z DAE= Z BAD1VtanZBDF=,2 tan Z BDF=tan Z D AE=tan Z B AD=丄2DE BD 1* A_AD_2 *VDE=, AAE= , AD= >/AE2+DE2= y/5555ABD=->/5 , AAB=65又ZF=ZF, ZBDF=ZBADA AFBDAFDA,BF FD

27、 BD 1.DF=2BF,FD'=FBFA = _'DFFADA2(2BF)'=BF -CFB + BA),又 BA=6 BF=2, .-.DF=4【點睛】（1）知道點D在圓上，故只要證明OD丄EF即可；（2）如何利用好已知條件中tanZEDF = ；是解題關鍵，一般來說，三角函數應用，可以2構造直角三角形應用，也可以根據角的轉化，通過ZEDF=ZDAE=ZEAD,從而實現求線 段長，本題應用了第二種方法.23. （1） y = -40x+2000; （2）銷售價格為35元時,日銷售利潤W最大,最大利潤為9000元；（3） a的最大值為2.【分析】（1）首先根據表中的數

28、據，可猜想y與x是一次函數關系，任選兩點求表達式，再驗證猜 想的正確性：（2）根據題意列出口銷售利潤w與銷售價格x之間的函數關系式，根據二次函數的性質確 定最人值即可：（3）根據題意列出口銷售利潤w與銷售價格x之間的函數關系式，并求得拋物線的對稱軸， 再分情況進行討論，依據二次函數的性質求得a的值.【詳解】解：（1）觀察表格，設y=kx+b,牛 j30R + b = 800得,4Qk + b = 4QQ，f R=40解得仁2000， y =-40X+2000,檢驗：當x=25時，y=1000；當x=35時，y=600,符合上述函數式, y =-40X+2000(2) 由題得W = y(x-20

29、)=(-40.V+ 2000)(%-20)=一40(.丫一 35)2+ 9000 ,I -40 <0,當x=35時，W取最大值,最大值為9000元.即銷售價格為35元時，口銷售利潤W最大，最大利潤為9000 (元).(3) 由題得，IV = y(x-20+«) = (-40% + 2000)(%-20+«)= 0x2+40(70-«)x-2000(20-«),對稱軸 x=Z2zli = 35-,2 2若a>10,則當x=30時，y有最大值,即W=800 (10+a) >10240 (舍去)若 0Va<10,則當x = 35-時，y

30、有最大值，即 W=10(30 + a)2<10240,2當 a = 2 時，W = 10240 元，.0<a<2,即a的最大值為2.【點睛】本題主要考查了二次函數的綜合應用，解題時要利用圖表中的信息，學會用待定系數法求解函數解析式，并將實際問題轉化為求函數最值問題，從而來解決實際問題.24. (1) ®AE=BF；證明見解析；DF=VI7； (2) DF=|a/TT.【分析】(1) 利用矩形的性質，旋轉的性質得到ZBOF=ZAOE,證明 BOFAAOE可得結論，利用矩形性質與旋轉性質證明EFD為直角三角形，從而可得答案，(2) 利用平行四邊形的性質與旋轉的性質，證明

31、 AOE-ABOF,求解BF,再證明AEDF 是直角三角形，從而可得答案.【詳解】(1) ®AE=BF,理由如下：證明：TABCD為矩形， AC=ED 9 OA=OE=OC=OD, ACOD繞點O旋轉得ZkEOF,AOC=OE, OD=OF, ZCOE=ZDOFI ZBOD=ZAOC=180° ZBOD- Z DOF= Z AOC- ZCOE即 ZBOF=ZAOEAABOFAAOE (SAS), BF=AEVOB=OD=OF, ZBFD=90°/. abfd為直角三角形，: BF2 + DF2 = BD-'VBF=AE DF = JbD'-BF?

32、= y/BD2 - AEVBD=7, AE=4>/2df=VI7(2) 四邊形ABCD是平行四邊形， OC=OA=丄 AC=3, OB=OD=丄 BD=5,2 2將A COD繞點O按逆時針方向旋轉得到AFOE,AOC=OE, OD=OF, ZEOC=ZFODOA. =OB=OE, KZEOA-ZFOB OFAAAOEABOF,AE OA 3 WOB5 AE = 5,T OB=OF=OD EDF是直角三角形, bf2 + df2 = bd【點睛】本題是四邊形綜合題，考查了正方形的性質，平行四邊形的性質，全等三角形的判定和性質， 旋轉的性質，相似三角形的判定和性質，證明 AOE-ABOF是解本題的關鍵.9 3913 36_25. (1) y = x" 2x + 3 : (2) P(,)或(3)存在菱形，其周長為4，4 165 258 + 12JI 或 12JI 8-【分析】(1) 將A, C兩點坐標代入y = -x2+bx + c中求出b, c即可得解；(2) 根據題意進行分類討論，兩種情況C4Esz£&