1、 4.4 機(jī)械強(qiáng)度可靠性設(shè)計(jì)機(jī)械強(qiáng)度可靠性設(shè)計(jì) 在在常規(guī)的機(jī)械設(shè)計(jì)常規(guī)的機(jī)械設(shè)計(jì)中，經(jīng)常用中，經(jīng)常用安全系數(shù)安全系數(shù)來(lái)判斷零部件的來(lái)判斷零部件的安全性安全性，即即 cnns（4-42）式中，式中，c 為材料的強(qiáng)度；為材料的強(qiáng)度；s 為零件薄弱處的應(yīng)力；為零件薄弱處的應(yīng)力； n 為許用安全系數(shù)。為許用安全系數(shù)。這種這種安全系數(shù)設(shè)計(jì)法安全系數(shù)設(shè)計(jì)法雖然簡(jiǎn)單、方便，并具有一定的工程實(shí)踐依據(jù)等雖然簡(jiǎn)單、方便，并具有一定的工程實(shí)踐依據(jù)等特點(diǎn)，但沒(méi)有考慮特點(diǎn)，但沒(méi)有考慮材料強(qiáng)度材料強(qiáng)度c 和和應(yīng)力應(yīng)力s 它們各自的它們各自的分散性分散性，以及，以及許用許用安全系數(shù)安全系數(shù)n 的確定具有較大的的確定具有較大

2、的經(jīng)驗(yàn)性經(jīng)驗(yàn)性和和盲目性盲目性，這就使得即使，這就使得即使安全安全系數(shù)系數(shù)n 大于大于1 的情況下，的情況下，機(jī)械零部件機(jī)械零部件仍有仍有可能失效可能失效，或者因，或者因安全系數(shù)安全系數(shù)n 取得過(guò)大，造成產(chǎn)品的笨重和浪費(fèi)。取得過(guò)大，造成產(chǎn)品的笨重和浪費(fèi)。 （2）零件的零件的 也是一個(gè)也是一個(gè)，設(shè)其概率密度函數(shù)，設(shè)其概率密度函數(shù)為為 f (c)。包括包括材料本身的強(qiáng)度材料本身的強(qiáng)度，如，如抗拉強(qiáng)度抗拉強(qiáng)度、屈服強(qiáng)度屈服強(qiáng)度、疲疲勞強(qiáng)度勞強(qiáng)度等機(jī)械性能，以及包括考慮零部件尺寸、表面加工情況、結(jié)等機(jī)械性能，以及包括考慮零部件尺寸、表面加工情況、結(jié)構(gòu)形狀和工作環(huán)境等在內(nèi)的影響強(qiáng)度的構(gòu)形狀和工作環(huán)境等在

3、內(nèi)的影響強(qiáng)度的各種因素各種因素，它們都不是一個(gè)，它們都不是一個(gè)定值，有定值，有。和和的的在于，它把一在于，它把一切設(shè)計(jì)參數(shù)都視為切設(shè)計(jì)參數(shù)都視為，其主要表現(xiàn)在如下，其主要表現(xiàn)在如下兩方面兩方面： （1）零部件上的）零部件上的 是一個(gè)是一個(gè)隨機(jī)變量隨機(jī)變量，其遵循某一分布規(guī)，其遵循某一分布規(guī)律，設(shè)應(yīng)力的概率密度函數(shù)為律，設(shè)應(yīng)力的概率密度函數(shù)為g (s)。在此與在此與有關(guān)的參數(shù)如有關(guān)的參數(shù)如載荷載荷、零件的尺寸零件的尺寸以及以及各種影響因素各種影響因素等都是屬于等都是屬于，它們都是服從各自的特定分布規(guī)律，并經(jīng)分，它們都是服從各自的特定分布規(guī)律，并經(jīng)分布間的運(yùn)算可以求得相應(yīng)的應(yīng)力分布。布間的運(yùn)算可以

4、求得相應(yīng)的應(yīng)力分布。如果如果已知已知應(yīng)力應(yīng)力和和強(qiáng)度分布強(qiáng)度分布，就可以應(yīng)用，就可以應(yīng)用概率統(tǒng)計(jì)的理論概率統(tǒng)計(jì)的理論，將這，將這兩個(gè)分布聯(lián)結(jié)起來(lái)，進(jìn)行兩個(gè)分布聯(lián)結(jié)起來(lái)，進(jìn)行。同樣，對(duì)于同樣，對(duì)于零件的強(qiáng)度分布零件的強(qiáng)度分布也可以由也可以由各隨機(jī)變量分布間各隨機(jī)變量分布間的運(yùn)算的運(yùn)算獲得。獲得。 設(shè)計(jì)時(shí)，應(yīng)根據(jù)設(shè)計(jì)時(shí)，應(yīng)根據(jù)，嚴(yán)格控制，嚴(yán)格控制失效概率失效概率，以滿，以滿設(shè)計(jì)要求。整個(gè)設(shè)計(jì)要求。整個(gè)設(shè)計(jì)過(guò)程設(shè)計(jì)過(guò)程可用可用圖圖4-10表示。表示。 圖圖4-10 可靠性設(shè)計(jì)的過(guò)程可靠性設(shè)計(jì)的過(guò)程 3.4.1 應(yīng)力應(yīng)力- -強(qiáng)度分布干涉理論強(qiáng)度分布干涉理論 機(jī)械零部件機(jī)械零部件的的，是以，是以為基為

5、基礎(chǔ)的。礎(chǔ)的。下面先介紹下面先介紹這一理論這一理論的原理，然后再介紹機(jī)械零件強(qiáng)度的的原理，然后再介紹機(jī)械零件強(qiáng)度的可靠可靠性設(shè)計(jì)方法性設(shè)計(jì)方法。( )() R tP csR在在中，由于中，由于 和和 都是都是，因此，一個(gè)，因此，一個(gè)零件是否安全可靠，就以零件是否安全可靠，就以強(qiáng)度強(qiáng)度c 大于大于應(yīng)力應(yīng)力s 來(lái)判定。來(lái)判定。 這一這一可表示為可表示為式中，式中，R 為設(shè)計(jì)要求的可靠度。為設(shè)計(jì)要求的可靠度。（4-43）現(xiàn)設(shè)現(xiàn)設(shè)應(yīng)力應(yīng)力s 和和強(qiáng)度強(qiáng)度c 各服從各服從某種分布某種分布，并以，并以 g(s)和和 f(c)分別表示分別表示應(yīng)應(yīng)力力和和強(qiáng)度強(qiáng)度的概率密度函數(shù)。的概率密度函數(shù)。對(duì)于按對(duì)于按強(qiáng)

6、度條件強(qiáng)度條件式式(4-42)設(shè)計(jì)出的屬于安全的零件或構(gòu)件，具有設(shè)計(jì)出的屬于安全的零件或構(gòu)件，具有如如圖圖4-11所示的所示的。 （1）情況一情況一g(s) 和和 f(c) 分布曲線分布曲線如如圖圖4-11(a)所示，應(yīng)力所示，應(yīng)力s 與強(qiáng)度與強(qiáng)度c 的概率分布曲線的概率分布曲線 g(s) 和和 f(c)，且，且 都要小于都要小于 （即強(qiáng)度的下限值）。這時(shí)，工作應(yīng)力大于零件強(qiáng)度是不可（即強(qiáng)度的下限值）。這時(shí)，工作應(yīng)力大于零件強(qiáng)度是不可能事件，即能事件，即，即，即maxsmincP(s c)0具有這樣的具有這樣的的機(jī)械零件是的機(jī)械零件是，。g(s)f (c)f(c)g(s)0scc, s圖圖4-

7、11 (a)此時(shí)的可靠度，即強(qiáng)度大于應(yīng)力此時(shí)的可靠度，即強(qiáng)度大于應(yīng)力(c s)的概率為：的概率為：()1RP cs（2）情況二情況二g(s) 和和 f(c) 分布曲線分布曲線如如圖圖4-11(b)所示，所示，應(yīng)力應(yīng)力s 與與強(qiáng)度強(qiáng)度c 的的概率分布曲線概率分布曲線 g(s) 和和 f(c)發(fā)發(fā)生干涉生干涉。此時(shí)，雖然此時(shí)，雖然的的 仍遠(yuǎn)小于仍遠(yuǎn)小于極限應(yīng)力極限應(yīng)力（強(qiáng)度強(qiáng)度）的的平均值平均值 c ，但不能絕對(duì)保證工作應(yīng)力在任何情況下都不大于極，但不能絕對(duì)保證工作應(yīng)力在任何情況下都不大于極限應(yīng)力，即限應(yīng)力，即工作應(yīng)力工作應(yīng)力大于大于零件強(qiáng)度的零件強(qiáng)度的概率大于零概率大于零：P(s c) 0s圖圖

8、4-11(b)干涉區(qū)干涉區(qū)cc, sf (c)g(s)0f(c)g(s)（3）情況三情況三g(s) 和和 f(c) 分布曲線分布曲線如如圖圖4-11(c)所示，所示， g(s) 和和 f(c) 分布曲線分布曲線，且，且都超過(guò)都超過(guò)，在，在該情況下該情況下零件將會(huì)發(fā)生零件將會(huì)發(fā)生故障或失效故障或失效。此時(shí)，即此時(shí)，即則為則為（即（即） ，表示：表示：F(t)P(s c)P (cs)s) = 0，這意味著，這意味著產(chǎn)品一經(jīng)使用產(chǎn)品一經(jīng)使用就會(huì)就會(huì)失效失效。綜上所述綜上所述，在，在中：中：雖然雖然安全可靠安全可靠，但設(shè)計(jì)的機(jī)械產(chǎn)品必然十分龐大和笨重，價(jià)格也，但設(shè)計(jì)的機(jī)械產(chǎn)品必然十分龐大和笨重，價(jià)格也

9、會(huì)很高，一般只是對(duì)于特別重要的零部件才會(huì)采用。會(huì)很高，一般只是對(duì)于特別重要的零部件才會(huì)采用。顯然是不可取的，因?yàn)楫a(chǎn)品一經(jīng)使用就會(huì)失效，這是產(chǎn)品設(shè)計(jì)必顯然是不可取的，因?yàn)楫a(chǎn)品一經(jīng)使用就會(huì)失效，這是產(chǎn)品設(shè)計(jì)必須避免的。須避免的。若使其在使用中的若使其在使用中的限制在某一合理的、相當(dāng)小的數(shù)值，限制在某一合理的、相當(dāng)小的數(shù)值，這樣這樣產(chǎn)品價(jià)格的低廉，同時(shí)產(chǎn)品價(jià)格的低廉，同時(shí)一定的一定的。這種這種，不僅是產(chǎn)品設(shè)計(jì)所需要的，同時(shí)，不僅是產(chǎn)品設(shè)計(jì)所需要的，同時(shí)也是也是圖圖4-11(a)所示情況所示情況的必然發(fā)展，如的必然發(fā)展，如圖圖3-11(d)所示。所示。圖圖4-11(d) 強(qiáng)度強(qiáng)度-應(yīng)力關(guān)系應(yīng)力關(guān)系g(

10、s)f(c)c, st0f(c)g(s)bac綜上所述綜上所述，使使應(yīng)力應(yīng)力、強(qiáng)度強(qiáng)度和和可靠度可靠度三者建立了聯(lián)系，三者建立了聯(lián)系，而而應(yīng)力應(yīng)力和和強(qiáng)度分布之間強(qiáng)度分布之間的的，決定了，決定了。 為了確定零件的為了確定零件的實(shí)際安全程度實(shí)際安全程度，應(yīng)先根據(jù)試驗(yàn)及相應(yīng)的理論分，應(yīng)先根據(jù)試驗(yàn)及相應(yīng)的理論分析，找出析，找出 f(c)及及 g(s)。然后應(yīng)用。然后應(yīng)用概率論及數(shù)理統(tǒng)計(jì)理論概率論及數(shù)理統(tǒng)計(jì)理論來(lái)計(jì)算來(lái)計(jì)算零件零件失效的概率失效的概率，從而求得，從而求得，即，即零件強(qiáng)度的可靠度零件強(qiáng)度的可靠度。 對(duì)于對(duì)于圖圖4-11(b)所示的所示的應(yīng)力應(yīng)力- -強(qiáng)度強(qiáng)度關(guān)系，當(dāng)關(guān)系，當(dāng) f(c)及及

11、 g(s)已知時(shí)，可已知時(shí)，可用下列用下列兩種方法兩種方法來(lái)計(jì)算來(lái)計(jì)算零件的失效概率零件的失效概率。 概率密度函數(shù)聯(lián)合積分法概率密度函數(shù)聯(lián)合積分法 強(qiáng)度差概率密度函數(shù)積分法強(qiáng)度差概率密度函數(shù)積分法 1. 概率密度函數(shù)聯(lián)合積分法概率密度函數(shù)聯(lián)合積分法 為了計(jì)算為了計(jì)算及及，可把，可把圖圖4-11(b)中所示的中所示的干涉干涉部分部分放大表示為放大表示為圖圖4-12。c, sf (c)g(s)f(c)g(s)0sdsaa圖圖4-12 強(qiáng)度失效概率計(jì)算原理圖強(qiáng)度失效概率計(jì)算原理圖 在機(jī)械零件的在機(jī)械零件的上，上，當(dāng)當(dāng)零件材料零件材料的的 小于小于 時(shí)，時(shí)，零件零件將將；反之，則；反之，則。因此，因此

12、，為：為：P (c s)。上上圖圖4-12列示了列示了零件強(qiáng)度破壞概率計(jì)算原理圖零件強(qiáng)度破壞概率計(jì)算原理圖。由由可知，可知，等于等于曲線曲線 f(c)以下以下，以左以左（即變量即變量 c小于小于 s時(shí)時(shí)）的面積的面積，即，即0( )() ( ) sF sP csf c dc即：即： 表示零件的強(qiáng)度表示零件的強(qiáng)度c 值小于值小于s 的概率。的概率。（4-44）同時(shí)，同時(shí)， 落于落于等于等于該小區(qū)間所決定的單元面積該小區(qū)間所決定的單元面積 g(s) ds，即，即 ()( )22dsdsP sssg sds它代表了它代表了零件工作應(yīng)力零件工作應(yīng)力s 處于處于 s + ds 之間的概率。之間的概率。由

13、于零件的由于零件的和和是是兩個(gè)相互獨(dú)立的隨機(jī)變量?jī)蓚€(gè)相互獨(dú)立的隨機(jī)變量，根據(jù)，根據(jù)概率乘法定律概率乘法定律：兩獨(dú)立事件同時(shí)發(fā)生的概率是兩事件單獨(dú)發(fā)生的概：兩獨(dú)立事件同時(shí)發(fā)生的概率是兩事件單獨(dú)發(fā)生的概率的乘積，即率的乘積，即()( )( )P ABP AP B所以，所以，乘積乘積 F (s) g(s) ds 即為對(duì)于即為對(duì)于確定的確定的 s 值值時(shí)，零件中的時(shí)，零件中的工作應(yīng)力剛剛大于強(qiáng)度值工作應(yīng)力剛剛大于強(qiáng)度值c 的概率。的概率。把把應(yīng)力應(yīng)力s值值在它一切可能值的范圍內(nèi)在它一切可能值的范圍內(nèi)進(jìn)行積分進(jìn)行積分，即得，即得零件的失零件的失效概率效概率P (c s)的值的值為為000()( )( )

14、( ) ( )sP csF sg s dsf c dc g s ds （4-45）即為在即為在零件強(qiáng)度零件強(qiáng)度和和應(yīng)力應(yīng)力的的概率密度函數(shù)概率密度函數(shù) f(c)及及 g(s)后，后，計(jì)算計(jì)算零件失效概率零件失效概率的一般方程。的一般方程。2. 強(qiáng)度差概率密度函數(shù)積分法強(qiáng)度差概率密度函數(shù)積分法 ZcsZZ(0)P Z0(0)() P ZP ZdZ令令強(qiáng)度差強(qiáng)度差（4-46）（4-47）由于由于 c 和和 s 均為隨機(jī)變量，所以均為隨機(jī)變量，所以強(qiáng)度差強(qiáng)度差 也為一隨機(jī)變量。也為一隨機(jī)變量。零件的失效概率很顯然等于隨機(jī)變量零件的失效概率很顯然等于隨機(jī)變量 小于零的概率，即小于零的概率，即 。從已求

15、得的從已求得的 f(c)及及 g(s)可找到的概率密度函數(shù)可找到的概率密度函數(shù) ， 從而可從而可按按下式下式求得求得零件的失效概率零件的失效概率為為(0)P ZZcs ZZ22zcszcs由由可知，當(dāng)可知，當(dāng) c和和 s均為均為時(shí)，其差時(shí)，其差 也為一也為一正態(tài)分布的隨機(jī)變量正態(tài)分布的隨機(jī)變量，其，其數(shù)學(xué)期望數(shù)學(xué)期望及及均方差均方差分別為分別為（4-48）()P Z21()21()2zzzzP Ze 為為將將式式(4-49)代入代入式式(4-47)，即可求得即可求得為為（4-49）Z21()021(0)2zzzzP Zedz（4-50）zzZt為了便于計(jì)算，現(xiàn)作為了便于計(jì)算，現(xiàn)作，令，令221

16、(0)()2zztzzP ZP tedt則則式式(4-50)變?yōu)椋鹤優(yōu)椋海?-51）ZRZZ如令，則上如令，則上式式(4-51)為為221(0)()2RtzRP ZP tZedt 為了便于實(shí)際應(yīng)用，將為了便于實(shí)際應(yīng)用，將式式(4-52)的的積分值積分值制成制成，在計(jì)算時(shí)可在計(jì)算時(shí)可。（4-52）3.4.2 零件強(qiáng)度可靠度的計(jì)算零件強(qiáng)度可靠度的計(jì)算 22022111(0)122RRttzzRP Zedtedt 在求得了在求得了后，后，以以可靠度可靠度R來(lái)量度。在來(lái)量度。在條件下，條件下，R 按按下式計(jì)算下式計(jì)算：（4-53）例例4-6 某螺栓中所受的應(yīng)力某螺栓中所受的應(yīng)力s 和螺栓材料的疲勞強(qiáng)度

17、和螺栓材料的疲勞強(qiáng)度c 均為正態(tài)均為正態(tài)分布的隨機(jī)變量，其分布的隨機(jī)變量，其 s350 MPa，s28 MPa，c420 MPa，c28 MPa。試求該零件的失效概率及強(qiáng)度可靠度。試求該零件的失效概率及強(qiáng)度可靠度。解：解： 根據(jù)根據(jù)概率密度函數(shù)積分法，由概率密度函數(shù)積分法，由式式(4-48)計(jì)算，得計(jì)算，得222242035070 (MPa)(28)(28)39.6 (MPa)701.7739.6zcszcsZRZZ查查表表4-1，對(duì)應(yīng)于，對(duì)應(yīng)于 的的表值表值為為 0.0384，即，即221(0)()2 0.03843.84(%)RtZRP ZP tZedt 1(0)1 0.038 40.96

18、1 696.16(%)RP Z 即即該螺栓該螺栓的的失效概率失效概率為為3.84，其，其可靠度可靠度為為96.16。則則1.77RZ 4.4.3 零件強(qiáng)度分布規(guī)律及分布參數(shù)的確定零件強(qiáng)度分布規(guī)律及分布參數(shù)的確定 ，零件，零件一般都較好地服從一般都較好地服從正態(tài)分布正態(tài)分布 。其概率密度函數(shù)為：。其概率密度函數(shù)為：(,)ccN 211( )exp22ccccf c（4-54） 的的（數(shù)學(xué)期望（數(shù)學(xué)期望 與均方差與均方差 ）較精確的）較精確的是，根據(jù)大量是，根據(jù)大量，應(yīng)用數(shù)理統(tǒng)計(jì)方法，按，應(yīng)用數(shù)理統(tǒng)計(jì)方法，按計(jì)算：計(jì)算：cc1211 1()1nciincicicncn(4-55)但在大多數(shù)情況下但

19、在大多數(shù)情況下，這樣的數(shù)據(jù)這樣的數(shù)據(jù)是難于取得的。為了實(shí)用起見(jiàn)，可是難于取得的。為了實(shí)用起見(jiàn)，可采用如下采用如下確定：確定： 12120.10.1()csccs（4-58）12120.10.1()cbccb（4-59）式中，式中，為按拉伸獲得的機(jī)械特性為按拉伸獲得的機(jī)械特性轉(zhuǎn)為轉(zhuǎn)為彎曲或扭轉(zhuǎn)特性的彎曲或扭轉(zhuǎn)特性的轉(zhuǎn)化系數(shù)轉(zhuǎn)化系數(shù)。12為考慮零件鍛為考慮零件鍛(軋軋)或鑄的制造質(zhì)量或鑄的制造質(zhì)量影響系數(shù)影響系數(shù)，對(duì)鍛件和軋件可取對(duì)鍛件和軋件可取 1.1；對(duì)鑄件可取；對(duì)鑄件可取 1.3。22為零件材料的為零件材料的屈服極限屈服極限。為零件材料的為零件材料的強(qiáng)度極限強(qiáng)度極限。bs112()2()cc

20、kk（4-60）式中，式中， 為材料樣本試件對(duì)稱循環(huán)疲勞極限的為材料樣本試件對(duì)稱循環(huán)疲勞極限的數(shù)學(xué)期望數(shù)學(xué)期望； 為材料樣本試件對(duì)稱循環(huán)疲勞極限的為材料樣本試件對(duì)稱循環(huán)疲勞極限的均方差均方差。 為為疲勞極限修正系數(shù)疲勞極限修正系數(shù)，按，按表表4-2所列公式計(jì)算。所列公式計(jì)算。1()1()2k4.4.4 零件工作應(yīng)力分布規(guī)律及分布參數(shù)的確定零件工作應(yīng)力分布規(guī)律及分布參數(shù)的確定 機(jī)械零件危險(xiǎn)截面上的機(jī)械零件危險(xiǎn)截面上的 是零件是零件工作載荷工作載荷P 及零件及零件截面截面尺寸尺寸A 的函數(shù)。的函數(shù)。由于這由于這兩個(gè)參量?jī)蓚€(gè)參量都是服從一定分布規(guī)律的都是服從一定分布規(guī)律的隨機(jī)變量隨機(jī)變量，因而零件，

21、因而零件截面上的截面上的工作應(yīng)力工作應(yīng)力也是隨機(jī)變量，也服從于一定的也是隨機(jī)變量，也服從于一定的分布狀態(tài)分布狀態(tài)。 (,)ssN 211( )exp22ssssg s（4-61）在在零件強(qiáng)度零件強(qiáng)度問(wèn)題中，很多實(shí)際問(wèn)題均可用問(wèn)題中，很多實(shí)際問(wèn)題均可用正態(tài)分布正態(tài)分布來(lái)表達(dá)。來(lái)表達(dá)。因而，一般可將因而，一般可將 視為服從視為服從 ，其其概率密度函數(shù)概率密度函數(shù)為：為：工作應(yīng)力的工作應(yīng)力的 ，應(yīng)按各類機(jī)械的大量應(yīng)按各類機(jī)械的大量，應(yīng)用數(shù)理統(tǒng)計(jì)方法，按，應(yīng)用數(shù)理統(tǒng)計(jì)方法，按下列公式下列公式計(jì)算：計(jì)算： (,)ss 12111()1nsiinsisisnsn（4-62）目前，目前，由于我國(guó)在這方面的由

22、于我國(guó)在這方面的實(shí)測(cè)資料較少實(shí)測(cè)資料較少，因而難以提出確，因而難以提出確切數(shù)據(jù)，為實(shí)用起見(jiàn)，切數(shù)據(jù)，為實(shí)用起見(jiàn)，故可按故可按下列近似計(jì)算法下列近似計(jì)算法來(lái)確定：來(lái)確定：IIsssksssk（4-64）（4-63）式中，根據(jù)工作狀態(tài)的式中，根據(jù)工作狀態(tài)的正常載荷正常載荷(或稱第或稱第類載荷類載荷)及及最大載最大載 荷荷(或稱第或稱第類載荷類載荷)，按常規(guī)應(yīng)力計(jì)算方法算得的，按常規(guī)應(yīng)力計(jì)算方法算得的 零件危險(xiǎn)截面上的零件危險(xiǎn)截面上的等效工作應(yīng)力等效工作應(yīng)力和和最大工作應(yīng)力最大工作應(yīng)力； 工作應(yīng)力的工作應(yīng)力的變差系數(shù)變差系數(shù)，應(yīng)按實(shí)測(cè)，應(yīng)按實(shí)測(cè)應(yīng)應(yīng)力試驗(yàn)數(shù)據(jù)力試驗(yàn)數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)得統(tǒng)計(jì)得 出，也可按下式作出

23、出，也可按下式作出近似計(jì)算近似計(jì)算：III, k2()iiik PkP（4-65）式中：式中： 第第 i 項(xiàng)載荷項(xiàng)載荷，對(duì)，對(duì)靜強(qiáng)度計(jì)算靜強(qiáng)度計(jì)算按最大載荷取值，對(duì)按最大載荷取值，對(duì)疲勞疲勞 強(qiáng)度強(qiáng)度計(jì)算按等效載荷取值。各項(xiàng)載荷的計(jì)算按等效載荷取值。各項(xiàng)載荷的具體計(jì)算方具體計(jì)算方 法法可參見(jiàn)有關(guān)資料。可參見(jiàn)有關(guān)資料。 第第 i 項(xiàng)載荷的變差系數(shù)項(xiàng)載荷的變差系數(shù)，可按計(jì)算零件的實(shí)際載荷分，可按計(jì)算零件的實(shí)際載荷分 布情況用數(shù)理統(tǒng)計(jì)方法確定。布情況用數(shù)理統(tǒng)計(jì)方法確定。 通過(guò)上述計(jì)算在求得通過(guò)上述計(jì)算在求得零件危險(xiǎn)截面上工作應(yīng)力的分布參數(shù)零件危險(xiǎn)截面上工作應(yīng)力的分布參數(shù)s 及及 s后，便可計(jì)算其后，

24、便可計(jì)算其概率密度函數(shù)概率密度函數(shù) g(s)。iPik（4-67）（4-66）在求得在求得和和的的及其及其分分布參數(shù)布參數(shù) 和和 后，從而可以后，從而可以計(jì)算計(jì)算: :22csRcsZ(,)cc 22csRcsnZ再由再由式式(4-53)便可求出便可求出零件強(qiáng)度的可靠度零件強(qiáng)度的可靠度 R 值值。式中，式中，n 強(qiáng)度儲(chǔ)備系數(shù)強(qiáng)度儲(chǔ)備系數(shù)，具體數(shù)值按，具體數(shù)值按各類專業(yè)機(jī)械的要求各類專業(yè)機(jī)械的要求選取，選取， 一般一般可取可取 n = 1.11.25。(,)ss 考慮到確定考慮到確定載荷載荷和和應(yīng)力應(yīng)力等等現(xiàn)行計(jì)算方法現(xiàn)行計(jì)算方法的的一定誤差一定誤差，并計(jì)及計(jì)算，并計(jì)及計(jì)算零件的零件的重要性重要

25、性，故應(yīng)使，故應(yīng)使 ZR 具有一定的具有一定的強(qiáng)度儲(chǔ)備強(qiáng)度儲(chǔ)備，這樣，這樣4.4.5 強(qiáng)度可靠性計(jì)算條件式與許用可靠度強(qiáng)度可靠性計(jì)算條件式與許用可靠度將上將上式式(4-67)求得的求得的 ZR 值值代入代入式式(4-53)，可求出，可求出零件強(qiáng)度可靠度零件強(qiáng)度可靠度 R 值，且是已考慮了值，且是已考慮了的的強(qiáng)度可靠度強(qiáng)度可靠度。 該該應(yīng)滿足下列應(yīng)滿足下列：R R （4-68）許用可靠度許用可靠度 R值值的確定是一項(xiàng)直接影響的確定是一項(xiàng)直接影響產(chǎn)品質(zhì)量產(chǎn)品質(zhì)量和技術(shù)經(jīng)濟(jì)指標(biāo)和技術(shù)經(jīng)濟(jì)指標(biāo)的重要工作。確定的重要工作。確定 R值值應(yīng)考慮如下應(yīng)考慮如下主要原則主要原則： （1）零件的重要性零件的重要性

26、（2）計(jì)算載荷的類別計(jì)算載荷的類別（3）各項(xiàng)費(fèi)用的經(jīng)濟(jì)分析各項(xiàng)費(fèi)用的經(jīng)濟(jì)分析 對(duì)對(duì)失效后失效后將引起嚴(yán)重事故的將引起嚴(yán)重事故的重要零件重要零件，則應(yīng)選用較高的，則應(yīng)選用較高的 R值值； 否則，可選用否則，可選用相對(duì)低些值相對(duì)低些值，具體可見(jiàn)機(jī)械可靠性手冊(cè)。，具體可見(jiàn)機(jī)械可靠性手冊(cè)。 對(duì)對(duì)（第（第類載荷）進(jìn)行類載荷）進(jìn)行疲勞強(qiáng)度計(jì)算疲勞強(qiáng)度計(jì)算，或，或按按（第（第類載荷）進(jìn)行類載荷）進(jìn)行靜強(qiáng)度計(jì)算靜強(qiáng)度計(jì)算時(shí)，應(yīng)選較高的時(shí)，應(yīng)選較高的 R值值；而對(duì)而對(duì)（第（第類載荷），即按類載荷），即按（如（如強(qiáng)風(fēng)載荷等）或強(qiáng)風(fēng)載荷等）或（如安裝載荷、運(yùn)輸載荷、事故沖擊載荷等）（如安裝載荷、運(yùn)輸載荷、事故沖擊載

27、荷等）進(jìn)行進(jìn)行靜強(qiáng)度驗(yàn)算靜強(qiáng)度驗(yàn)算時(shí)，則時(shí)，則 R值值可以相對(duì)取可以相對(duì)取。 在確定在確定許用可靠度許用可靠度 R值值時(shí)還應(yīng)考慮時(shí)還應(yīng)考慮產(chǎn)品的經(jīng)濟(jì)性產(chǎn)品的經(jīng)濟(jì)性并進(jìn)行并進(jìn)行優(yōu)化綜優(yōu)化綜合分析合分析，應(yīng)使所取的，應(yīng)使所取的 R值值使使總費(fèi)用最小總費(fèi)用最小為原則。為原則。產(chǎn)品的可靠性產(chǎn)品的可靠性與與費(fèi)用費(fèi)用間的關(guān)系如下間的關(guān)系如下圖圖4-a 所示。所示。 費(fèi)用費(fèi)用0產(chǎn)品可靠性產(chǎn)品可靠性生產(chǎn)費(fèi)用生產(chǎn)費(fèi)用維修費(fèi)用維修費(fèi)用總費(fèi)用總費(fèi)用圖圖4-a可靠性與費(fèi)用的關(guān)系曲線可靠性與費(fèi)用的關(guān)系曲線4.4.6 機(jī)械零部件強(qiáng)度可靠性設(shè)計(jì)的應(yīng)用機(jī)械零部件強(qiáng)度可靠性設(shè)計(jì)的應(yīng)用 是以是以與與為基礎(chǔ)。為基礎(chǔ)。 機(jī)械靜強(qiáng)度可

28、靠性設(shè)計(jì)機(jī)械靜強(qiáng)度可靠性設(shè)計(jì) 機(jī)械疲勞強(qiáng)度可靠性設(shè)計(jì)機(jī)械疲勞強(qiáng)度可靠性設(shè)計(jì)可分為如下可分為如下兩部分兩部分：由于由于零部件的疲勞強(qiáng)度零部件的疲勞強(qiáng)度與很多因素有關(guān)，計(jì)算比較麻煩，因此與很多因素有關(guān)，計(jì)算比較麻煩，因此常以常以。進(jìn)行進(jìn)行：首先首先，應(yīng)根據(jù)零部件的受載情況，確定其最危險(xiǎn)部位的工作應(yīng)，應(yīng)根據(jù)零部件的受載情況，確定其最危險(xiǎn)部位的工作應(yīng)力力(s，s)；然后然后，根據(jù)零部件的材料及熱處理情況，由手冊(cè)查出其強(qiáng)度的，根據(jù)零部件的材料及熱處理情況，由手冊(cè)查出其強(qiáng)度的分布參數(shù)分布參數(shù)(c，c)；最后最后，根據(jù)應(yīng)力和強(qiáng)度的，根據(jù)應(yīng)力和強(qiáng)度的分布類型分布類型，代入，代入相應(yīng)的公式相應(yīng)的公式計(jì)算可靠計(jì)算

29、可靠度或確定結(jié)構(gòu)參數(shù)等未知量，以保證和滿足可靠性設(shè)計(jì)要求。度或確定結(jié)構(gòu)參數(shù)等未知量，以保證和滿足可靠性設(shè)計(jì)要求。下面通過(guò)一個(gè)下面通過(guò)一個(gè)，來(lái)說(shuō)明，來(lái)說(shuō)明機(jī)械強(qiáng)度可靠性設(shè)計(jì)機(jī)械強(qiáng)度可靠性設(shè)計(jì)的的方法方法和和步驟步驟。例例4-7 某專業(yè)機(jī)械中的某專業(yè)機(jī)械中的傳動(dòng)齒輪軸傳動(dòng)齒輪軸，材料為，材料為40Cr鋼，鍛制，調(diào)質(zhì)熱鋼，鍛制，調(diào)質(zhì)熱處理。經(jīng)載荷計(jì)算已求得危險(xiǎn)截面上的最大彎矩處理。經(jīng)載荷計(jì)算已求得危險(xiǎn)截面上的最大彎矩 ；最；最大扭矩大扭矩 ；等效彎矩；等效彎矩 ；等效扭；等效扭矩矩 。試按。試按強(qiáng)度可靠性設(shè)計(jì)理論強(qiáng)度可靠性設(shè)計(jì)理論確定確定該軸的直徑該軸的直徑。 15 kN cmM彎(II)1350

30、kN cmM扭(II)800 kN cmM彎(700 kN cmM扭(I)11 0.990.01FR 2.32RZ 解解： （1）選定許用可靠度）選定許用可靠度R值及強(qiáng)度儲(chǔ)備系數(shù)值及強(qiáng)度儲(chǔ)備系數(shù) n 值值按該專業(yè)機(jī)械的要求，選按該專業(yè)機(jī)械的要求，選R = R = 0.99，n = 1.25。（2）計(jì)算零件發(fā)生強(qiáng)度失效的概率計(jì)算零件發(fā)生強(qiáng)度失效的概率F F（3）由由F 值查值查表表4-1，求，求 值值 當(dāng)當(dāng) F = 0.01時(shí)，由時(shí)，由表表4-1可查得：可查得： 。RZ,cc 12, 0.1cscc（4）計(jì)算材料承載能力的分布參數(shù)）計(jì)算材料承載能力的分布參數(shù) =539.5MPas11.021.1

31、1.0539.5 490 (MPa), 0.1 49049 (MPa)1.1cc 軸材料為軸材料為40Cr鋼，調(diào)質(zhì)熱處理，由材料手冊(cè)查得相應(yīng)尺寸的鋼，調(diào)質(zhì)熱處理，由材料手冊(cè)查得相應(yīng)尺寸的拉伸屈拉伸屈服極限服極限 ，對(duì)合金鋼零件的，對(duì)合金鋼零件的 ，因軸是段件，所以，因軸是段件，所以 。因此得。因此得RZs22222.32()cscsRcscsnnZk291.3 MPass22222II()()4()spMMMMWWW彎(II)扭(II)彎(II)扭(II)（5）按已求得的）按已求得的 值，計(jì)算值，計(jì)算解上式得：解上式得：（6）按已求得的）按已求得的 值，計(jì)算軸的尺寸值，計(jì)算軸的尺寸由由223

32、()0.1sMMd彎(II)扭(II)0.83223436(15 000)(0.83 13 500)6.43 10 (m )0.1 291.3 10d可得可得式中，式中， 是軸計(jì)算應(yīng)力是軸計(jì)算應(yīng)力換算系數(shù)換算系數(shù)，用于考慮，用于考慮彎曲彎曲與與扭轉(zhuǎn)極限應(yīng)扭轉(zhuǎn)極限應(yīng)力力的差別，以及的差別，以及彎曲彎曲與與扭轉(zhuǎn)應(yīng)力循環(huán)特性扭轉(zhuǎn)應(yīng)力循環(huán)特性的不同。的不同。 值值可查可查機(jī)械工程手冊(cè)機(jī)械工程手冊(cè)或或直接取值直接取值。對(duì)靜強(qiáng)度計(jì)算對(duì)靜強(qiáng)度計(jì)算，材料為合金鋼，材料為合金鋼， ，則，則d = 0.0863 (m) ,cc 21(), 0.08ccck彎(1)、(2)、(3)步驟的計(jì)算同步驟的計(jì)算同靜強(qiáng)度設(shè)計(jì)

33、靜強(qiáng)度設(shè)計(jì)。（4）計(jì)算零件強(qiáng)度的分布參數(shù)）計(jì)算零件強(qiáng)度的分布參數(shù)對(duì)對(duì)鋼質(zhì)零件鋼質(zhì)零件，可按，可按如下近以關(guān)系如下近以關(guān)系來(lái)計(jì)算來(lái)計(jì)算對(duì)循環(huán)的彎曲疲勞極限對(duì)循環(huán)的彎曲疲勞極限：(1()0.43 735.7316.4 (MPa)b拉）彎0.43(b拉）式中，式中， 拉伸強(qiáng)度極限，由材料手冊(cè)查得拉伸強(qiáng)度極限，由材料手冊(cè)查得40Cr鋼，調(diào)質(zhì)熱鋼，調(diào)質(zhì)熱 處理，相應(yīng)尺寸的處理，相應(yīng)尺寸的 。(735 MPab拉） 疲勞極限修正系數(shù)疲勞極限修正系數(shù)，其值其值按按表表3-2所列所列公式計(jì)算公式計(jì)算。按第。按第 三強(qiáng)度理論，將載荷換算成三強(qiáng)度理論，將載荷換算成相當(dāng)彎矩相當(dāng)彎矩進(jìn)行進(jìn)行合成應(yīng)力計(jì)合成應(yīng)力計(jì) 算算

34、，則，則 值接值接 r = 1計(jì)算，得計(jì)算，得 ； 這里，這里，K為有為有應(yīng)力集中系數(shù)應(yīng)力集中系數(shù)，由于軸與齒輪采用緊密配，由于軸與齒輪采用緊密配 合，查設(shè)計(jì)手冊(cè)：合，查設(shè)計(jì)手冊(cè)：K=2。2k21/kK21/0.5kK2k所以所以：0.5 316.4158.2(MPa)0.08 158.212.7(MPa)cc從而求得從而求得零件疲勞強(qiáng)度零件疲勞強(qiáng)度的的分布參數(shù)分布參數(shù)：RZ22I()sMMW彎(I)扭(I)22222(12.7)(0.08)cssRcssnZs98.8MPas22223436()(8000)(0.75 7000)9.69 10 (m )0.10.1 9

35、8.8 10sMMd彎(I)扭(I)0.75349.69 100.099 (m)d（5）按已求得的按已求得的 值，計(jì)算值，計(jì)算 值值 s解上式，得解上式，得 。（6）按已求得的）按已求得的 值，計(jì)算軸的尺寸值，計(jì)算軸的尺寸所以所以式中取式中取 。所以所以，應(yīng)按應(yīng)按，：d = l 0cm。 4.5 疲勞強(qiáng)度的可靠性分析疲勞強(qiáng)度的可靠性分析（略略）4.6 系統(tǒng)可靠性設(shè)計(jì)系統(tǒng)可靠性設(shè)計(jì) 進(jìn)行進(jìn)行，這里所謂的，這里所謂的是指由是指由零件零件、部件部件、子系子系統(tǒng)統(tǒng)所組成，并能完成某一特定功能的所組成，并能完成某一特定功能的。不僅取決于組成系統(tǒng)零、部件的可靠性，而且也取不僅取決于組成系統(tǒng)零、部件的可靠性，而且也取決于各組成零部件的相互組合方式。決于各組成零部件的相互組合方式。可分為可分為： 1）按已知零部件的可靠性數(shù)據(jù)，計(jì)算按已知零