1、文檔收集于互聯網，已重新整理排版.word版本可編輯.歡迎下載支持.中考一輪復習之一元二次方程根與系數的關系知識考點：掌握一元二次方程根與系數的關系，并會根據條件和根與系數的關系不解方程確定相關 的方程和未知的系數值。精典例題：【例1】關于x的方程2/+攵工-4 = 10的一個根是一2,則方程的另一根是:k =o分析：設另一根為修，由根與系數的關系可建立關于王和攵的方程組，解之即得。答案：-12【例2】修、/是方程23x 5 = 0的兩個根，不解方程，求下列代數式的值：(1) +x22(2)k-必|(3) A：!2 +3x22 -3x2略解：(1) x；+x/= (X+x,)2 -2再占=7，

2、4(2) |七 一/| = J(X|+/)2-4項=3；(3)原式=(x/+x/)+ (2x-3xJ=7- + 5 = 12-44【例3】已知關于x的方程x?+2(機+ 2)x +/-5 =。有兩個實數根，并且這兩個根的平方和比這兩個根的積大16,求？的值。分析：有實數根，則>(),且=為占+ 16,聯立解得?的值。略解：依題意有：9由解得："? = 一1或? = 一15,又由可知62-4，7 = -15 舍去，故7 = -1探索與創新：【問題一】已知修、是關于1的一元二次方程4一+4(機一1)工+ ?2=0的兩個非零實數根，問：七與E能否同號？若能同號請求出相應的用的取值范圍

3、；若不能同號，請說明理由。略解：由 = -32/ + 16得？ W 3。%1 + x2 = -m +1, xxx2 = nr >0，陽與心可能同號，分兩種情況討論：,M + X, > 0 一（1）若%>0,>0,則 ,解得？ VI 且xx2 > 0/. mL 且 m WO 2x +（、< 0（2）若為<0, X）VO,則，12,解得>1與？ W 相矛盾xx2 > 02綜上所述：當機wL且川W0時，方程的兩根同號。 2【問題二】已知修、七是一元二次方程4公'-4攵工+% + 1 = 0的兩個實數根。3（1）是否存在實數攵，使（2七一七

4、）（$一2占）=一二成立？若存在，求出攵的值：若 2不存在，請說明理由，（2）求使土+ ±-2的值為整數的實數k的整數值。略解：(1)由攵wo和eonk vo, k + i X1 + /=1，lX2為整數，Z + l只能取±1、±2、±4,又k<G存在整數Z的值為一2、一3、-5X2 =4kA (2x -x2)(x1 - 2x2) = 2(xl +x2)2 -9XjX29: k =,而 k <0 5，不存在。(2) 土+ &-2 =（K+必）24q44，要使的值為整數，而k跟蹤訓練：中考一輪復習之一元二次方程根與系數的關系一、填空題：

5、1、設陽、與是方程4x + 2 = 0的兩根，則J + J=：忖一司=：（玉 + 1）（X2 + 1） ="2、以方程2/ - x 4 = 0的兩根的倒數為根的一元二次方程是 o3、已知方程/一心+ 45 = 0的兩實根差的平方為144,則機=。4、己知方程3x + ? = 0的一個根是1,則它的另一個根是，機的值是 ok5、反比例函數y =的圖象經過點P（。、），其中、是一元二次方程/+心；+4 = 0 x的兩根，那么點P的坐標是 O6、已知玉、是方程一-3工+ 1=0的兩根，則4/2+12小+11的值為。 二、選擇題：1、如果方程的兩個實根互為相反數，那么？的值為（）A、0B、-

6、1C、1D、±1/ A 22、已知（而工0,方程，江2+取+，= 0的系數滿足 =c,則方程的兩根之比為（）A. 0 ： 1B、1 ： 1C、1 ： 2D、2 ： 33、己知兩圓的半徑恰為方程2/5x + 2 = 0的兩根，圓心距為JJ,則這兩個圓的外公切 線有（）A、0條B、1條C、2條D、3條4、已知，在AABC中，NC = 90。，斜邊長7L,兩直角邊的長分別是關于x的方程：2工2一3（7 + 1» + 97 = 0的兩個根，則AABC的內切圓面積是（）2379A、47rB、- 7tC、- 7tD、一 7t2445、菱形ABCD的邊長是5,兩條對角線交于O點，且AO、

7、BO的長分別是關于x的方程:/+Q6-l）x +/+3 = 0的根，則根的值為（）A、-3B、5C、5 或一3D、-5 或 3三、解答題：1、證明：方程Y1997x + 1997 = 0無整數根。2、已知關于x的方程/+3x + a=0的兩個實數根的倒數和等于3,關于x的方程（攵l）/+3x 2。= 0有實根，且k為正整數，求代數式人的值。 k-23、已知關于工的方程工2-（1-2“口+ 423 = 0有兩個不相等的實數根，且關于x的方程/2x + 2a-=0沒有實數根，問：取什么整數時，方程有整數解？4、已知關于%的方程一一2（? + 1）工+m2-3 = 0（1）當機取何值時，方程有兩個不

8、相等的實數根？（2）設X、是方程的兩根，且（內+工2）2 一（玉+工2）- 12 =0，求?的值。5、已知關于x的方程攵/+（2%-1）工+攵一1 = 0只有整數根，且關于y的一元二次方程（k -l）y2 -3y + m = 0的兩個實數根為乃、力。（1）當k為整數時，確定女的值。（2）在（1）的條件下，若， =2,求），:十為2的值。6、已知王、&是關于X的一元二次方程4/+4（?一1八 + /=0的兩個非零實根，問：小、占能否同號？若能同號，請求出相應？的取值范圍；若不能同號，請說明理由。中考一輪復習之一元二次方程根與系數的關系參考答案一、填空題：1、2：2n£：7： 2、4x2 +x-2 = 0： 3、±18： 4、2, 2： 5、（-2, -2）6、43：二、選擇題：ABCDA 三、解答題：y + x = 9971、略證：假設原方程有整數根，由（I 2 一 可得七、八均為整數根， xrv2 =19971V 注=1997，為、x,均為奇數但M +七應為偶數，這與再+x2 =1997相矛盾。2、k = 9 -=0k