1、合肥市2019屆高三第二次教學質量檢測數學試題(理科）（考試時間：120分鐘滿分:150分）第卷一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1。設復數滿足，則在復平面內的對應點位于A。第一象限 B.第二象限 C。第三象限 D。第四象限2.若集合，則A。 B。 C。（1，1） D。（-1,2）3已知雙曲線（）的一條漸近線方程為,且經過點（，4），則雙曲線的方程是A。 B. C. D.4。在中，則A。 B。 C。 D。 5。下表是某電器銷售公司2018年度各類電器營業收入占比和凈利潤占比統計表：空調類冰箱類小家電類其它類營業收入占比90.10%4.

2、983。821.10%凈利潤占比95.800。48%3。820。86則下列判斷中不正確的是A。該公司2018年度冰箱類電器銷售虧損B。該公司2018年度小家電類電器營業收入和凈利潤相同C.該公司2018年度凈利潤主要由空調類電器銷售提供D。剔除冰箱類電器銷售數據后，該公司2018年度空調類電器銷售凈利潤占比將會降低6。將函數的圖象上各點橫坐標縮短到原來的(縱坐標不變）得到函數的圖象,則下列說法正確的是A.函數的圖象關于點對稱 B。函數的周期是C.函數在上單調遞增 D。函數在上最大值是17。已知橢圓（）的左右焦點分別為，右頂點為,上頂點為,以線段為直徑的圓交線段的延長線于點，若,則該橢圓離心率是

3、A。 B。 C。 D。8.某部隊在一次軍演中要先后執行六項不同的任務，要求是：任務必須排在前三項執行,且執行任務之后需立即執行任務,任務、任務不能相鄰，則不同的執行方案共有A.36種        B。44種       C。48種        D。54種9.函數的圖象大致為10。如圖，正方形網格紙中的實線圖形是一個多面體的三視圖，則該多面體各表面所在平面互相垂直的有A。2對 B。3對 C.4對 D.5對

4、11。“垛積術"(隙積術)是由北宋科學家沈括在夢溪筆談中首創，南宋數學家楊輝、元代數學家朱世杰豐富和發展的一類數列求和方法，有茭草垛、方垛、芻童垛、三角垛等等。某倉庫中部分貨物堆放成如圖所示的“茭草垛”：自上而下,第一層1件，以后每一層比上一層多1件，最后一層是件已知第一層貨物單價1萬元,從第二層起，貨物的單價是上一層單價的若這堆貨物總價是萬元，則的值為A。7 B。8 C。9 D。1012。函數在（0,1)內有兩個零點,則實數的取值范圍是A. B。C。 D。第卷本卷包括必考題和選考題兩部分.第13題-第21題為必考題，每個試題考生都必須作答。第22題、第23題為選考題，考生根據要求作

5、答。二、填空題：本大題共4小題，每小題5分。把答案填在答題卡上的相應位置.13。設等差數列的前項和為，若，,則數列的公差_.14。若,則_。15。若，則的最小值為_。16。已知半徑為4的球面上有兩點，球心為，若球面上的動點滿足二面角的大小為，則四面體的外接球的半徑為_。三、解答題：解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟17。（本小題滿分12分)在中，角所對的邊分別為，,的面積。（）求角；(）求周長的取值范圍.18。（本小題滿分12分）如圖，三棱臺的底面是正三角形，平面平面，。（)求證:；（）若,求直線與平面所成角的正弦值。19。(本小題滿分12分）某種大型醫療檢查機器生產商，對一次性購買2臺機

6、器的客戶，推出兩種超過質保期后兩年內的延保維修優惠方案:方案一：交納延保金7000元，在延保的兩年內可免費維修2次，超過2次每次收取維修費2000元；方案二:交納延保金10000元，在延保的兩年內可免費維修4次，超過4次每次收取維修費1000元.某醫院準備一次性購買2臺這種機器?，F需決策在購買機器時應購買哪種延保方案，為此搜集并整理了50臺這種機器超過質保期后延保兩年內維修的次數，得下表:維修次數0123臺數5102015以這50臺機器維修次數的頻率代替1臺機器維修次數發生的概率。記表示這2臺機器超過質保期后延保的兩年內共需維修的次數。（）求的分布列；（）以所需延保金及維修費用的期望值為決策依

7、據,醫院選擇哪種延保方案更合算？20。(本小題滿分12分）已知拋物線（)上一點（，9）到其焦點的距離為。()求拋物線的方程;（)設過焦點的直線與拋物線交于兩點，且拋物線在兩點處的切線分別交軸于兩點,求的取值范圍.21.(本小題滿分12分）已知函數（）是減函數。 (）試確定的值；（）已知數列，,（）,求證：。請考生在第22、23題中任選一題作答.注意:只能做所選定的題目，如果多做,則按所做的第一個題目計分，作答時,請用2B鉛筆在答題卡上，將所選題號對應的方框涂黑.22。（本小題滿分10分）選修4-4：坐標系與參數方程在直角坐標系中,曲線的參數方程為（為參數）。在以原點為極點，軸正半軸為極軸建立極

8、坐標系，曲線極坐標方程為。（）寫出曲線和的直角坐標方程；（）若分別為曲線，上的動點，求的最大值.23。（本小題滿分10分)選修45：不等式選講已知.（）求的解集；（)若恒成立，求實數的最大值。合肥市2019屆高三第二次教學質量檢測數學試題（理科)參考答案及評分標準一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共60分。題號123456789101112答案ACCBBCDBACDD二、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分。13。2 14。15。 16。三、解答題：17。(本小題滿分12分）解:（）由可知，. 由正弦定理得。由余弦定理得，。 5分（)由（)知,，。的周長為,，,的周長的取值范圍

9、為. 12分18。（本小題滿分12分）解:(）取的中點為，連結。由是三棱臺得,平面平面，從而。，四邊形為平行四邊形，.,為的中點，,.平面平面，且交線為，平面，平面，而平面，。 5分（）連結.由是正三角形,且為中點得，。由()知，平面,，兩兩垂直.以分別為軸,建立如圖所示的空間直角坐標系.設，則（），(），（1，0,0)，（-1，0）,，.設平面的一個法向量為.由可得,。令，則，。設與平面所成角為,則。 12分19。（本小題滿分12分）解:（)所有可能的取值為0，1，2，3，4，5，6。,，的分布列為01234565分（）選擇延保方案一,所需費用元的分布列為：70009000110001300

10、015000P（元）.選擇延保方案二，所需費用元的分布列為:100001100012000P（元）。，該醫院選擇延保方案二較合算。 12分20.（本小題滿分12分）解：（)已知（）到焦點的距離為，則點到其準線的距離為10。拋物線的準線為，解得，,拋物線的方程為。 5分(）由已知可判斷直線的斜率存在,設斜率為，因為（0,1)，則.設（),（,），由消去得，。由于拋物線也是函數的圖象，且，則。令，解得,，從而.同理可得,，.,的取值范圍為。 12分21。（本小題滿分12分）解：()的定義域為，。由是減函數得，對任意的，都有恒成立.設.，由知，當時，;當時，在上單調遞增，在上單調遞減，在時取得最大值。又,對任意的，恒成立，即的最大值為。，解得。 5分(）由是減函數，且可得，當時，,，即。兩邊同除以得，即.從而,所以.下面證：記，.，在上單調遞增,在上單調遞減，而，當時,恒成立,在上單調遞減，即，當時,。，當時