1、兩直線位置關系3兩條直線的交點定義：以一個方程的解為坐標的點都是某條直線上的點，反過來，這條直線上的所有點坐標都是這個方程的解，這時，這個方程就叫做這條直線的方程，這條直線就叫做這個方程的直線。點集點集1. 復復 習習一一對應一一對應兩直線位置關系3兩條直線的交點兩直線位置關系3兩條直線的交點如果兩條直線的斜率分別是如果兩條直線的斜率分別是k1 和和 k2 ，且，且k1 k2 0。兩直線位置關系3兩條直線的交點設兩條直線的方程是設兩條直線的方程是 l1: A1x+B1 y +C1=0， （A1B1 C1 0） l2: A2x+B2 y +C2=0. （A2B2 C20），），則則l1l2 的充

2、要條件是的充要條件是_.212121CCBBAA設兩條直線的方程是設兩條直線的方程是 l1: A1x+B1 y +C1=0， l2: A2x+B2 y +C2=0. 則則l1 l2 的充要條件是的充要條件是_. 02121BBAA平行的直線可表示為：與直線0CByAx)( , 0/CCCByAx垂直的直線可表示為：與直線0CByAx0/CAyBx兩直線位置關系3兩條直線的交點當當直線直線l1和和l2有斜截式方程：有斜截式方程： l1: y=k1x+b1 , l2: y=k2x+b2時，時， 直線直線l1l2的充要條件是的充要條件是 k1= =k2 且且b1b2 。直線直線l1與與l2的重合充要

3、條件是的重合充要條件是 k1= =k2 且且b1b2.12121kkll前提：前提：假設兩直線假設兩直線l1和和l2的斜率都存在，且分別是的斜率都存在，且分別是k1和和k2,兩直線位置關系3兩條直線的交點設兩條直線的方程是設兩條直線的方程是l1: A1x+B1 y +C1=0， （A1B1 C1 00）l2: A2x+B2 y +C2=0. （A2B2 C200），），則則l1l2 的充要條件是的充要條件是212121CCBBAA直線直線l1與與l2的重合充要條件是的重合充要條件是212121CCBBAAl1 l2 的充要條件是的充要條件是. 02121BBAA解方程組：解方程組： 3 x+4

4、 y -2=0 , 2x+ y +2=0.解：) 1 ()2(得：由4)2() 1 (0105 x2x即得）（將它代入 22y.22yx方程組的解是說明：說明：:幾何意義與直線0243:1 yxl. )22(022:2，相交于點直線MyxlxyO1l2lM并畫出圖象并畫出圖象.兩直線位置關系3兩條直線的交點3.3 兩條直線的位置關系（兩條直線的位置關系（2）兩條直線的交點兩條直線的交點2. 交點交點設兩條直線的方程是設兩條直線的方程是 l1: A1x+B1 y +C1=0， l2: A2x+B2 y +C2=0. 這兩條直線是否有交點這兩條直線是否有交點方程組方程組 A1x+B1 y +C1=

5、0， A2x+B2 y +C2=0. 是否有唯一解。是否有唯一解。說明說明：若方程組若方程組 有唯一解，則直線有唯一解，則直線l1 與與 l2 相交相交 ； 若方程組有無數解，則直線若方程組有無數解，則直線l1 與與 l2 重合重合 ； 若方程組無解，則直線若方程組無解，則直線l1 與與 l2 平行平行 。 兩直線位置關系3兩條直線的交點設兩條直線的方程是設兩條直線的方程是l1: A1x+B1 y +C1=0， （A1B1 C1 00）l2: A2x+B2 y +C2=0. （A2B2 C200），）， 212121CCBBAA212121CCBBAA2121BBAA則則l1與與l2 相交相交

6、方程有唯一解方程有唯一解方程有無數多解方程有無數多解l1與與l2的重合的重合方程無解方程無解l1l2兩直線位置關系3兩條直線的交點例例1 求經過原點且經過以下兩條直線交點的直線方程：求經過原點且經過以下兩條直線交點的直線方程： l1: x-2 y +2=0 , l2: 2x- y -2=0.解：解方程組解方程組，022022yxyx.22yx，得. )22(21，是的交點與ll直線方程為由已知可設經過原點的kxy 得代入此方程，把交點,)22(1k.xy 故所求直線方程為2例.，則求交點若相交，置關系判定下列各對直線的位) 1 (0127:1 yxl02414:2 yxl)2(7)23(:1y

7、xl06)23(:2yxl0153:1 yxl) 3(534:2 yxl解：) 1 (0127 yx02414 yx0127 yx0127 yx有無數解.21重合與ll)2(67231123.21平行與ll0153:1 yxl) 3(534:2 yxl解：0153 yx534 yx.12yx，.21相交與ll. ) 12(21，是的交點與ll3543兩直線位置關系3兩條直線的交點點坐標。，求頂點所在直線為與頂點的直角頂點、等腰直角三角形例CAyxBCABC)2, 1 (, 06323x0y32ACBB0632:yxlBCACBC，且解： 023:myxlAC設6mA點坐標代入得將0623 yx

8、AC方程為：所以得解方程組06230632yxyx1361330yx)136,1330(點坐標為C的取值范圍。能構成一個三角形，求：，：若三條直線mmyxlyxlyxl015502, 03213例解：020yxyx11yx），（的交點為與即1121Pll，若13ll，則015115m，則15m，若23ll，則15m，），（經過點若113Pl.5m即.5m即.10m即均不能構成三角形。顯然以上任意一種情況的取值范圍是的能構成、mlll321.1055mmm且且個定點的坐標。恒過一定點，并求出這）（），求證直線（設045121mymxmRm：例4，取1m13xy，解：，取1m30931yyl即：得

9、0122 yxl：得45361mmm0123yxy解方程組04512) 1(31mymxmP）（）代入直線，（將點453121) 1(mmm）（0）。，點坐標為（即直線過定點，這個定上，）（）在直線，（點3104512) 1(31mymxmP04512) 1(mymxm）（另解：04052yxyx04) 52yxyxm（上式恒成立，Rm31yx）。，恒過定點（）（直線3104512) 1(mymxm經過直線經過直線l1: A1x+B1 y +C1=0和和l2: A2x+B2 y+C2=0的交點的所有直線是的交點的所有直線是A1x+B1 y +C1m( A2x+B2 y+C2)=0(不包括不包括

10、A2x+B2 y+C2=0)兩直線位置關系3兩條直線的交點例例1變式變式 求經過直線求經過直線l1: x-2 y +2=0與與l2: 2x- y -2=0的交點且與直線的交點且與直線3x-y -1=0平行的直線平行的直線l的方程的方程. .解：解方程組解方程組，022022yxyx.22yx，得. )22(21，是的交點與ll設直線設直線l的方程為的方程為3x-y c=0,(2,2)代入上式，代入上式，.083yx可得所求直線方程為兩直線位置關系3兩條直線的交點例例1變式變式 求經過直線求經過直線l1: x-2 y +2=0與與l2: 2x- y -2=0的交點且與直線的交點且與直線3x-y -1=0平行的直線平行的直線l的方程的方程. .解：.083yx可得所求直線方程為設經過這兩條直線交點的直線方程為：設經過這兩條直線交點的直線方程為： x-2 y +2m( 2x- y 2)=0.故（故（2m+1)3(m+2)因直線因直線l與直線與直線3x-y -1=0平行，平行， （2m+1)x(m+2)y+2-2m=0得得m=57代入（代入（*)1)2(312mm兩直線位置關系3兩條直線的交點的直線方程。并且垂直于的交點，和練習、求經過直線07430430132yxyxyx解（方法一）的解為方程組0430132yxyx9735yx034myx設所求方程為9)97,35(m在直