1、專題五 方案與設(shè)計(jì)方案與設(shè)計(jì)問(wèn)題是指解決問(wèn)題的方案決策問(wèn)題，同一個(gè)問(wèn)題往往有多種不同的解決方案，但其中最科學(xué)、最合理的方案常常僅有一種隨著課程改革的全面展開(kāi)和逐步深化，有利于考查學(xué)生創(chuàng)新意識(shí)和實(shí)踐能力的方案設(shè)計(jì)問(wèn)題已經(jīng)成為中考命題的一大熱點(diǎn)方案設(shè)計(jì)問(wèn)題大多取材于生活背景，富有濃厚的生活氣息，能夠讓學(xué)生充分體驗(yàn)數(shù)學(xué)知識(shí)的應(yīng)用價(jià)值，有利于激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的樂(lè)趣和學(xué)好數(shù)學(xué)的動(dòng)力，因此，這類問(wèn)題必然在中考中盛久不衰，它的出現(xiàn)改變了學(xué)生以往只依賴于模仿和記憶的“重結(jié)果，輕過(guò)程”的學(xué)習(xí)方式，這不僅有利于培養(yǎng)學(xué)生動(dòng)手操作和實(shí)踐活動(dòng)的能力，更為重要的是能夠讓學(xué)生養(yǎng)成用數(shù)學(xué)的意識(shí)圖案設(shè)計(jì)例 1：(2013 年湖

2、南衡陽(yáng))一種電訊信號(hào)轉(zhuǎn)發(fā)裝置的發(fā)射直徑為 31 km.現(xiàn)要求：在一邊長(zhǎng)為 30 km 的正方形城區(qū)選擇若干個(gè)安裝點(diǎn)，每個(gè)點(diǎn)安裝一個(gè)這種轉(zhuǎn)發(fā)裝置，使這些裝置轉(zhuǎn)發(fā)的信號(hào)能完全覆蓋這個(gè)城市問(wèn)：(1)能否找到這樣的 4 個(gè)安裝點(diǎn)，使得這些點(diǎn)安裝了這種轉(zhuǎn)發(fā)裝置后能達(dá)到預(yù)設(shè)的要求？在圖 Z5-1(1)中畫出安裝點(diǎn)的示意圖，并用大寫字母 M，N，P，Q 表示安裝點(diǎn)；(2)能否找到這樣的 3 個(gè)安裝點(diǎn)，使得在這些點(diǎn)安裝了這種轉(zhuǎn)發(fā)裝置后能達(dá)到預(yù)設(shè)的要求？在圖 Z5-1(2)中畫出示意圖說(shuō)明，并用大寫字母 M，N，P 表示安裝點(diǎn)用計(jì)算、推理和文字來(lái)說(shuō)明你的理由(1)(2)圖 Z5-1解：(1)如圖 Z5-2(1)

3、，將正方形等分成 4 個(gè)小正方形，將這4 個(gè)轉(zhuǎn)發(fā)裝置安裝在這 4 個(gè)小正方形對(duì)角線的交點(diǎn)處此時(shí)，裝置都能完全覆蓋一個(gè)小正方形區(qū)域故安裝 4 個(gè)這種裝置可以達(dá)到預(yù)設(shè)的要求(1)(2)圖 Z5-2(2)方法一，將原正方形分割成如圖 Z5-2(2)中的 3 個(gè)矩形，使得 BEODOC.將每個(gè)裝置安裝在這些矩形的對(duì)角線交點(diǎn)處設(shè) AEx，則 ED30 x，DH15，由 BEOD，得 x2302(30 x)2152.即如此安裝 3 個(gè)這種轉(zhuǎn)發(fā)裝置，能達(dá)到預(yù)設(shè)要求方法二，將原正方形割成如圖 Z5-2(2)中的 3 個(gè)矩形，使得BE31，H 是 CD 的中點(diǎn)將每個(gè)裝置安裝在這些矩形的對(duì)角線交點(diǎn)處，即如此安裝

4、3 個(gè)這種轉(zhuǎn)發(fā)裝置，也能達(dá)到預(yù)設(shè)要求名師點(diǎn)評(píng)：考查應(yīng)用與設(shè)計(jì)作圖解決本題的關(guān)鍵是先利用常見(jiàn)圖形得到合適的計(jì)算方法和思路，然后根據(jù)類比方法利用覆蓋的最大距離得到相類似的解方案設(shè)計(jì)例 2：(2014 年湖南常德)在體育局的策劃下，市體育館將組織明星籃球賽，為此體育局推出兩種購(gòu)票方案設(shè)購(gòu)票張數(shù)為x(單位：張)，購(gòu)票總價(jià)為 y(單位：元)：圖 Z5-3方案一：提供 8000 元贊助后，每張票的票價(jià)為 50 元；方案二：票價(jià)按圖 Z5-3 中的折線 OAB 所表示的函數(shù)關(guān)系確定(1)若購(gòu)買 120 張票時(shí)， 按方案一和方案二分別應(yīng)付的購(gòu)票款是多少？(2)求方案二中 y 與 x 的函數(shù)關(guān)系式；(3)至少買

5、多少?gòu)埰睍r(shí)選擇方案一比較合算？解：(1)按方案一購(gòu) 120 張票時(shí)，y80005012014 000(元)；按方案二購(gòu) 120 張票時(shí)，由圖知，y13 200(元)(2)當(dāng) 0100 時(shí)， 設(shè) ykxb，(3)由(1)知， 購(gòu) 120 張票時(shí)，按方案一購(gòu)票不合算即選擇方案一比較合算時(shí)，x 應(yīng)超過(guò) 120.設(shè)至少購(gòu)買 x 張票時(shí)選擇方案一比較合算，則 800050 x60 x6000.解得 x200.答：至少買 200 張票時(shí)選方案一比較合算名師點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了一次函數(shù)和一元一次不等式的應(yīng)用，方案的選擇先要通過(guò)方程(組)或函數(shù)計(jì)算出方案的種類，然后借助于不等式進(jìn)行選擇軌房面積為y百萬(wàn)平方米，

6、且 y與 x 的函數(shù)關(guān)系式為 y x5.最值問(wèn)題例 3：(2014 年青海西寧)今年 5 月 1 日起實(shí)施的青海省保障性住房準(zhǔn)入分配退出和運(yùn)營(yíng)管理實(shí)施細(xì)則規(guī)定：公共租賃住房和廉租住房并軌運(yùn)行(以下簡(jiǎn)稱并軌房)，計(jì)劃 10 年內(nèi)解決低收入人群住房問(wèn)題已知第 x 年(x 為正整數(shù))投入使用的并由于物價(jià)上漲等因素的影響，每年單位面積租金也隨之上調(diào)假設(shè)每年的并軌房全部出租完，預(yù)計(jì)第 x 年投入使用的并軌房的單位面積租金 z 與時(shí)間 x 滿足一次函數(shù)關(guān)系如下表：16時(shí)間 x(單位：年，x 為正整數(shù))12345單位面積租金 z(單位：元/平方米)5052545658(1)求出 z 與 x 的函數(shù)關(guān)系式；(2)設(shè)第 x 年政府投入使用的并軌房收取的租金為 W 百萬(wàn)元，請(qǐng)問(wèn)政府在第幾年投入使用的并軌房收取的租金最多，最多為多少百萬(wàn)元？思路分析：(1)設(shè) z 與 x 的一次函數(shù)關(guān)系為 zkxb(k0)，然后任取兩組數(shù)據(jù)，利用待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式解答即可；(2)根據(jù)租金單位面積租金面積，列式整理得到 W 與 x的關(guān)系式，再整理成頂點(diǎn)式形式，然后根據(jù)二次函數(shù)的最值問(wèn)題解答解：(1)設(shè) z 與 x 的一次函數(shù)關(guān)系為 zkxb(k0