1、21 空間幾何體的三視圖教材分析前面我們認(rèn)識了柱體、錐體、臺體、球體以及簡單的組合體，如何將這些空間幾何體畫在紙上，并體現(xiàn)立體感呢？我們常用三視圖表示空間幾何體三視圖是觀察者從不同位置觀察同一個(gè)幾何體，畫出的平面圖形視圖在現(xiàn)實(shí)生活中有著廣泛的應(yīng)用，同時(shí)是培養(yǎng)空間觀念的基本素材，因此視圖知識進(jìn)入了高中數(shù)學(xué)課程由于教材編寫比較簡明，而多數(shù)學(xué)生在初中沒有學(xué)過視圖，因此，在設(shè)計(jì)時(shí)，補(bǔ)充了視圖的一些初步知識，便于學(xué)生的學(xué)習(xí)教學(xué)重點(diǎn)是能畫出一些簡單空間幾何體的三視圖，難點(diǎn)是由三視圖識別出所表示的立體模型教學(xué)目的1. 了解投影、視圖的一些概念，掌握畫簡單空間幾何體的三視圖的方法，能畫出一些空間幾何體的三視圖

2、2. 能由三視圖識別出其表示的立體模型3. 通過視圖的學(xué)習(xí)，培養(yǎng)學(xué)生的空間想象能力和動手操作能力任務(wù)分析畫空間幾何體的三視圖是學(xué)習(xí)立體幾何的基本任務(wù)之一，也是學(xué)好立體幾何的基本功，對空間能力的培養(yǎng)有很大幫助如何畫好空間幾何體的視圖呢？首先要明確視圖的一些概念，掌握正投影的規(guī)律：平行，形不變；傾斜，形改變；垂直，成一點(diǎn)（或線段）掌握三視圖的畫法規(guī)則：長對正，寬平齊，高相等，以及畫圖中的注意事項(xiàng)畫好視圖，還要親自動手畫圖，不必畫很多，但一定要規(guī)范，用心體會方法同時(shí)，要適當(dāng)進(jìn)行由三視圖所表示的立體模型的識別訓(xùn)練，逐步培養(yǎng)空間觀念這節(jié)課大約為2課時(shí)教學(xué)過程一、問題情景1. 把一個(gè)圓柱形的木塊，投影到相

3、互垂直的三個(gè)墻面上，陰影分別是什么圖形？2. 一個(gè)機(jī)器零件，分別從正面、上面、左面觀察是下圖中的三個(gè)平面圖形，你能想象出這個(gè)機(jī)器零件的大致形狀嗎？本節(jié)主要解決類似上面的這些問題二、建立模型物體在燈光或日光照射下，會在地面或墻壁上產(chǎn)生影子，這是一種自然現(xiàn)象投影就是由這類自然現(xiàn)象抽象出來的投影是光線（投射線）通過物體，向選定的面（投影面）投射，并在該平面上得到圖形的方法投影線相互平行的投影稱為平行投影平行投影按投射方向是否正對著投影面，分為斜投影和正投影兩種視圖是指將物體按正投影面投射所得到的圖形，光線自物體的前面向后投射所得的投影稱為主視圖或正視圖，自上而下投射所得的投影稱為俯視圖，自左向右投射

4、所得的投影稱為左視圖用這三種視圖刻畫空間幾何體的結(jié)構(gòu)，稱之為三視圖如上圖，是圓柱在三個(gè)相互垂直的投影面上進(jìn)行正投影得到的三視圖將幾何體拿走后，把投影面H向下旋轉(zhuǎn)90°，投影面 向后旋轉(zhuǎn)90°，使三個(gè)投影面攤平在同一個(gè)平面上，如圖21-4三視圖的位置是：俯視圖在主視圖的下面，左視圖在主視圖的右面，主視圖反映出物體的 _ ，俯視圖反映出物體的 _ ，左視圖反映出物體的 _ 因此，三視圖的畫法規(guī)則可歸納為長對正，寬平齊，高相等具體為（1）畫輔助線XY，YZ（圖畫好后可擦去）（2）確定主視圖位置，畫出主視圖（3）根據(jù)“長對正”與物體的寬度畫出俯視圖（4）再根據(jù)“高平齊”與“寬相等”

5、畫出左視圖（寬度：可通過以點(diǎn)O為中心旋轉(zhuǎn)畫出）（5）標(biāo)注尺寸，擦去不必要的輔助線注意：為了正確表達(dá)空間幾何體的內(nèi)外形狀，使圖形清楚易識，繪圖中使用的輪廓線，應(yīng)符合統(tǒng)一標(biāo)準(zhǔn)：看得見部分的輪廓用粗實(shí)線、看不見部分的輪廓用虛線、尺寸用細(xì)實(shí)線、對稱軸用點(diǎn)畫線等三、解釋應(yīng)用例題1. 畫出下列幾何體的三視圖2. 根據(jù)三視圖想象物體原形，并畫出物體的實(shí)物草圖分析：由俯視圖并結(jié)合其中兩個(gè)視圖可以看出，這個(gè)物體是由一個(gè)圓柱和一個(gè)正四棱柱組合而成，圓柱的下底面圓和正四棱柱的上底面正方形內(nèi)切，這樣便可確定物體原形解：根據(jù)三視圖想象物體原形如下：注意：根據(jù)三視圖想象原形，要綜合視圖全面考慮練習(xí)1. 找出與下列幾何體對

6、應(yīng)的三視圖，并在對應(yīng)的三視圖下面的括號中填上對應(yīng)的數(shù)碼2. 添線補(bǔ)全下列三視圖3. 畫出下列幾何體的三視圖4. 根據(jù)三視圖想象物體原形，并畫出該物體的實(shí)物圖5. 完成問題情景中的問題2四、拓展延伸1. 一個(gè)正三棱柱（底面是正三角形，高等于側(cè)棱長）的三視圖如圖21-13所示，求這個(gè)正三棱柱的表面積2. 某幾何體的三視圖如圖21-14所示，問：該幾何體是棱臺嗎？3. 某樓房由相同的若干個(gè)房間組成，該樓的三視圖如圖21-15所示，問：（1）該樓有幾層？從前往后最多要走過幾個(gè)房間？（2）最高一層的房間在什么位置？試畫出該樓的大致形狀4. 根據(jù)圖21-16中一個(gè)幾何體的三視圖，制作一個(gè)實(shí)物模型附：過關(guān)檢測（一）選擇題1. 下列給出的空間幾何體中，在任意方向上的視圖是全等圖形的是（）A. 正方體B. 圓柱C. 圓臺D. 球2. 如圖所示為一個(gè)簡單幾何體的三視圖，則對應(yīng)的實(shí)物是（）（二）填空題3. 在繪制三視圖時(shí)，若相鄰兩物體的表面相交，表面的交線是它們的分界線，分界線和可視輪廓線都用 _ 畫出，不可見輪廓線用 _ 畫出4. 如圖，下列三視圖表示的幾何體是 _ （三）解答題5. 在下面的兩個(gè)小題中，圖是根據(jù)圖中實(shí)物畫出的主視圖和俯視圖，你認(rèn)為正確嗎？如果不正確，請找出錯誤處并改正，然后分別畫出它們的左視圖點(diǎn)評視圖是高中數(shù)學(xué)課程中新增的內(nèi)容各種版本的新教材都是在學(xué)生初中學(xué)習(xí)視圖的基礎(chǔ)上展