1、一元一次方程應(yīng)用題專題講解【解題思路】1 、審讀懂題意，找出等量關(guān)系。2、設(shè)巧設(shè)未知數(shù)。3、列根據(jù)等量關(guān)系列方程。4、解解方程，求未知數(shù)的值。5、答檢驗，寫答案（注意寫清單位和答話）。6、練勤加練習，熟能生巧。觸類旁通，舉一反三。第一講 行程問題1） 行程問題中的三個基本量及其關(guān)系：路程=速度×時間 時間路程÷速度速度路程÷時間2） 基本類型 相遇問題：快行距慢行距原距 追及問題：快行距慢行距原距 航行問題：順水（風）速度靜水（風）速度水流（風）速度逆水（風）速度靜水（風）速度水流（風）速度順速逆速= 2 水速；順速+ 逆速 = 2 船速順水的路程= 逆水的路程注

2、意：抓住兩碼頭間距離不變，水流速和船速（靜水速）不變的特點考慮相等關(guān)系。常見的還有：相背而行；環(huán)形跑道問題。例 1 甲、乙兩站相距480 公里，一列慢車從甲站開出，每小時行90 公里，一列快車從乙站開出，每小時行 140 公里。（ 1 ）慢車先開出1 小時，快車再開。兩車相向而行。問快車開出多少小時后兩車相遇（ 2）兩車同時開出，相背而行多少小時后兩車相距600 公里3）兩車同時開出，慢車在快車后面同向而行，多少小時后快車與慢車相距600 公里（ 4）兩車同時開出同向而行，快車在慢車的后面，多少小時后快車追上慢車（ 5）慢車開出1 小時后兩車同向而行，快車在慢車后面，快車開出后多少小時追上慢車

3、此題關(guān)鍵是要理解清楚相向、相背、同向等的含義，弄清行駛過程。故可結(jié)合圖形分析。1）分析：相遇問題，畫圖表示為：等量關(guān)系是：慢車走的路程+快車走的路程=480 公里。解：設(shè)快車開出x 小時后兩車相遇，由題意得，140x+90（x+1）=480答：快車開出解這個方程，16 x1 ,23230x=3901 16 小時兩車相遇236002）分析：相背而行，畫圖表示為：等量關(guān)系是：兩車所走的路程和+480 公里 =600 公里。解：設(shè) x小時后兩車相距600 公里，(140+90)x+480=600 解這個方程，230x=120 12x=2312答： 12 小時后兩車相距600 公里。233）分析：等量

4、關(guān)系為：快車所走路程慢車所走路程解：設(shè) x小時后兩車相距600 公里，由題意得，+480 公里 =600 公里。(14090)x+480=60050x=120x=答：小時后兩車相距600 公里。4）分析：追及問題，畫圖表示為：等量關(guān)系為：快車的路程=慢車走的路程+480 公里。解：設(shè) x小時后快車追上慢車。x=由題意得，140x=90x+480 解這個方程，50x=480答：小時后快車追上慢車。（ 5）分析：追及問題，等量關(guān)系為：快車的路程=慢車走的路程+480 公里。解：設(shè)快車開出x 小時后追上慢車。由題意得，140x=90（x+1）+48050x=570 x=答：快車開出小時后追上慢車。例

5、 2某船從 A 地順流而下到達B 地，然后逆流返回，到達A、 B 兩地之間的C地，一共航行了7 小時，已知此船在靜水中的速度為8 千米 /時，水流速度為2 千米/時。A、 C 兩地之間的路程為10 千米，求A、 B兩地之間的路程。分析：這屬于行船問題，這類問題中要弄清：（ 1 ）順水速度=船在靜水中的速度+水流速度；（ 2）逆水速度=船在靜水中的速度水流速度。相等關(guān)系為：順流航行的時間+逆流航行的時間=7 小時。解：設(shè)A、 B 兩碼頭之間的航程為x 千米，則B、 C 間的航程為（x-10）千米，由題意得，x x 10 7 解這個方程得x 32.52882答：A、 B 兩地之間的路程為千米。則相

6、遇時甲乙路程之和等于兩地的距離。相遇問題：若甲乙分別從兩地同時出發(fā)相向而行，例1 、甲、乙兩人相距60 米，。甲每秒走3 米，乙每秒走2 米，（ 1 ）如果甲、乙分別從A、 B 地同時出發(fā)，相向而行，那么幾秒后兩人相遇（ 2 ）如果甲先走10 米，甲、乙分別從A、 B 地出發(fā)，相向而行，那么幾秒后兩人相遇（ 3 ） 甲、乙分別從A、 B 地同時出發(fā)，相向而行，那么幾秒后兩人相距20 米練習： 1 、 甲、乙兩人騎自行車同時從相距65 千米的兩地相向而行，小時后相遇。已知甲每小時比乙每小時多走2 千米，求甲，乙兩人的速度。2. 甲、乙兩人分別從相距140 千米的A， B 兩地同時出發(fā)，同向而行，

7、甲的速度為40 千米 /小時，乙的速度為20 千米 /小時。經(jīng)過多少小時甲乙相遇3、甲、乙兩人同時同地同向而行，甲的速度是4 千米 /小時，乙的速度比甲慢，半小時后，甲調(diào)頭往回走，再走10 分鐘與乙相遇，求乙的速度。二、追及問題：若甲乙分別從兩地同時出發(fā)同向而行，則甲追上乙時甲乙路程之差等于兩地的距離例 2 、甲、乙兩人分別從相距140 千米的A， B 兩地同時出發(fā)，甲的速度為40 千米 / 小時，乙的速度為 20 千米 /小時（ 1 ）若同時出發(fā)同向而行，乙在前甲在后，經(jīng)過多少小時甲追上乙（ 2 ）如果同時出發(fā)同向而行，經(jīng)過多少小時兩人相距20 千米7 米，乙每秒跑米，甲讓乙先跑5 米然后奮

8、力去追，求練習： 4、甲、乙兩人練習賽跑，甲每秒跑幾秒后甲追上乙5、休息日我和媽媽從家里出發(fā)一同去外婆家，我們走了1 小時后，爸爸發(fā)現(xiàn)帶給外婆的禮品忘在家里，便立刻帶上禮品以每小時6 千米的速度去追，如果我和媽媽每小時行2 千米，從家里到外婆家需要 1 小時 45 分鐘，問爸爸能在我和媽媽到外婆家之前追上我們嗎順水速度=靜水速度+水流速度逆水速度=靜水速度水流速度例3、 一艘輪船從甲地順流而下8 小時到達乙地，小時 3 千米，求甲、乙兩地的距離原路返回需要12 小時才能到達甲地。已知水流速度是每練習： 6. 一艘船在兩個碼頭之間航行，水流速度是 小時，求兩碼頭的之間的距離3 千米每小時，順水航

9、行需要2 小時，逆水航行需要37. 一架飛機飛行在兩個城市之間，風速為每小時24 千米，順風飛行需要2 小時 50 分鐘，逆風飛行需要 3 小時，求兩城市間距離。四、環(huán)形跑道問題（ 1 ）甲乙從同一地點同時同向出發(fā)，甲乙路程之差等于環(huán)形跑道的周長（ 2）甲乙從同一地點同時背向出發(fā)，甲乙路程之和等于環(huán)形跑道的周長例 4. 環(huán)形跑道400 米，小明跑步每秒行9 米，爸爸騎車每秒行16 米，兩人同時同地反向而行，經(jīng)過幾秒兩人相遇練習； 8、甲、乙兩人在400 米的環(huán)行形 道上練習 步，甲每秒 米，乙每秒 米。（ 1 ）甲、乙同時同地同向出發(fā)，經(jīng)過多長時間二人首次相遇2 ）甲、乙同時同地背向出發(fā)，還要

10、多長時間首次相遇3）乙先10 米，甲再和乙同向出發(fā)，還要多長時間首次相遇4）乙先10 米，甲再和乙背向出發(fā)，還要多長時間首次相遇5）甲先10 米，乙再和甲同地、同向出發(fā)，還要多長時間首次相遇備選練習題1 . 甲、乙二人從相距91 千米的A、 B 兩地相向而行，甲先出發(fā)1 小時，二人在乙出發(fā)4 小時后相遇，而甲每小時比乙快2 千米，求甲、乙二人的速度2 .某人騎車以每小時10千米的速度從甲地到乙地，返回時因事繞道而行，比去時多走8 千米， 雖然速度增加到了每小時12 千米，但比去時還多用了10 分鐘，求甲、乙兩地的距離3 .一只船從一個碼頭順流而下，再逆流而上，打算在8 小時內(nèi)回到原來出發(fā)的碼頭

11、。已知這只船在靜水中的速度是10 千米 /時， 水流的速度是2 千米 /時， 那么這只船最多走多少千米就必須返回，才能在 8 小時內(nèi)回到原來出發(fā)的碼頭4 . 一列勻速行駛的火車用26 秒種通過了一個長256 米的隧道（即從車頭進入入口到車尾離開出口），這列火車又以16 秒的時間通過了一個長96 米的隧道，求這列火車的長度1.1. 列客車長200 m,一列貨車長280 m,在平行的軌道上相向行駛,從兩車頭相遇到兩車尾相離經(jīng)過16 秒 ,已知客車與貨車的速度之比是3 2,問兩車每秒各行駛多少米8 .與鐵路平行的一條公路上有一行人與騎自行車的人同時向南行進。行人的速度是每小時，騎自行車的人的速度是每小時。如果一列火車從他們背后開來，它通過行人的時間是22 秒，通過騎自行車人的時間是26 秒。（ 1）行人的速度為每秒多少米；（ 2）求這列火車的身長是多少米。9 .一次遠足活動中，一部分人步行，另一部分乘一輛汽車，兩部分人同地出發(fā)。汽車速度60 公里 /小時，我們的速度是5 公里 /小時，步行者比汽車提前1 小時出發(fā)，這輛汽車到達目的地后，再回頭接步行這部分人。出發(fā)地到目的