中考數學復習 一元二次方程的解法 蘇科版_第1頁
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文檔簡介

1、中考復習之一元二次方程的解法知識考點：理解一元二次方程的概念及根的意義，掌握一元二次方程的基本解法，重點是配方法和公式法，并能根據方程特點，熟練地解一元二次方程。精典例題：【例1】分別用公式法和配方法解方程：分析：用公式法的關鍵在于把握兩點：將該方程化為標準形式；牢記求根公式。用配方法的關鍵在于：先把二次項系數化為1，再移常數項；兩邊同時加上一次項系數一半的平方。用公式法解：解：化方程為標準形式得：用配方法解：解：化二次項系數為1得： 兩邊同時加上一次項系數一半的平方得： 配方得： 開方得： 移項得： 【例2】選擇適當的方法解下列方程：（1）； （2）（3）； （4） 分析：根據方程的不同特點

2、，應采用不同的解法。（1）宜用直接開方法；（2）宜用配方法；（3）宜用公式法；（4）宜用因式分解法或換元法。解：（1）（2）（3） （4）【例3】已知，求的值。 分析：已知等式可以看作是以為未知數的一元二次方程，并注意的值應為非負數。解：探索與創新：【問題一】解關于的方程：分析：學會分類討論簡單問題，首先要分清楚這是什么方程，當1時，是一元一次方程；當1時，是一元二次方程；再根據不同方程的解法，對一元二次方程有無實數解作進一步討論。解：（1）當1時，原方程可化為： ，是一元一次方程，此時方程的根為 ；（2）當1時，原方程是一元二次方程。 判別式 當0時，原方程沒有實數根；當0時，原方程有兩個相

3、等的實數根 ；當0且1時，原方程有兩個不相等的實數根 ；【問題二】在一個50米長，30米寬的矩形荒地上，要設計一全花壇，并要使花壇所占的面積恰好為荒地面積的一半，試給出你的設計。跟蹤訓練：一、填空題：1、方程的根是 ；方程的解是 。2、設的兩根為、，且，則 。3、已知關于的方程的一個根是2，那么 。4、 二、選擇題：1、用直接開平方法解方程，得方程的根為（ ）A、 B、 C、， D、，2、在實數范圍內把分解因式得（ ）A、 B、 C、 D、3、方程的實數根有（ ）個A、4 B、3 C、2 D、14、若關于的方程有無窮多個解，則（ ）A、3且5 B、3或5 C、5 D、為任意實數5、如果是方程的一個根，是方程的一個根，那么的值等于（ ） A、1或2 B、0或3 C、1或2 D、0或3三、解下列方程： 1、； 2、3、；4、四、已知、是方程的兩個正根，是方程的正根，試判斷以、為邊的三角形是否存在？并說明理由。五、已知三角形的兩邊長分別是方程的兩根，第三邊的長是方程的根，求這個三角形的周長。六、已知ABC的兩邊AB、AC的長是關于的一元二次方程的兩個實數根，第三邊BC的長是5。（1）為何值時，ABC是以BC為斜邊的直角三角形；（2）為何值時，ABC是等腰三角形，并求ABC的周長。參考答案一、填空題： 1、0，5；2，1；2、0；3、4；4、，二、選擇題：CCACD三、解下列方程

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