1、浦東新區(qū)2010學(xué)年度第一學(xué)期期末質(zhì)量抽測高三數(shù)學(xué)試卷（理科）題 號一二三總 分1920212223得 分注意：1. 答卷前，考生務(wù)必在試卷上指定位置將學(xué)校、班級、姓名、考號填寫清楚. 2. 本試卷共有23道試題，滿分150分，考試時(shí)間120分鐘.得分評卷人一、填空題（本大題共有14題，滿分56分）只要求直接填寫結(jié)果，每個(gè)空格填對得4分，否則一律得零分.1函數(shù)的定義域?yàn)開.2函數(shù)的反函數(shù)是_.3若五個(gè)數(shù)的平均數(shù)為1，則這五個(gè)數(shù)的方差等于_.圖（1）4方程的解為_.5若“條件：”是“條件：”的充分條件，則的取值范圍是_.6從一個(gè)底面半徑和高都是的圓柱中，挖去一個(gè)以圓柱的上底為底，下底面的中心為頂

2、點(diǎn)的圓錐，得到一個(gè)如圖（1）所示的幾何體，那么這個(gè)幾何體的體積是_.圖（2）7在等差數(shù)列中，則數(shù)列的通項(xiàng)公式為_.8在中，則的長等于_.9已知，則的取值范圍是_.10執(zhí)行如圖（2）所示的程序框圖，若輸入，則輸出的值為_.11已知方程有實(shí)數(shù)根，則復(fù)數(shù)_.12世博期間，5人去某地鐵站參加志愿者活動(dòng)，該地鐵站有4個(gè)出口，要求每個(gè)出口都要有志愿者服務(wù)，不同安排方法有_種（用數(shù)值表示）.13設(shè)定義上的函數(shù)，那么_.14在某條件下的汽車測試中，駕駛員在一次加滿油后的連續(xù)行駛過程中從汽車儀表盤得到如下信息：時(shí)間油耗（升/100公里）可繼續(xù)行駛距離（公里）10009.530011009.6220注：油耗=，可

3、繼續(xù)行駛距離=，平均油耗.從上述信息可以推斷在10001100這1小時(shí)內(nèi)_ (填上所有正確判斷的序號) . 向前行駛的里程為80公里； 向前行駛的里程不足80公里； 平均油耗超過9.6升/100公里； 平均油耗恰為9.6升/100公里； 平均車速超過80公里/小時(shí)得分評卷人二、選擇題(本大題共有4題，滿分16分) 每小題都給出四個(gè)選項(xiàng)，其中有且只有一個(gè)選項(xiàng)是正確的，選對得 4分，否則一律得零分.15若函數(shù)是偶函數(shù)，則可取的一個(gè)值為 （ ）ABC D16關(guān)于數(shù)列an有以下命題，其中錯(cuò)誤的命題為 （ ）A若且，則是等差數(shù)列B設(shè)數(shù)列的前項(xiàng)和為，且，則數(shù)列的通項(xiàng)C若且，則是等比數(shù)列D若是等比數(shù)列，且，

4、則 17一顆骰子連續(xù)擲兩次，朝上的點(diǎn)數(shù)依次為、，使復(fù)數(shù)為實(shí)數(shù)的概率是 （ ）A B C D18點(diǎn)O在所在平面內(nèi)，給出下列關(guān)系式：（1）；（2）；（3）；（4）則點(diǎn)O依次為的 （ ）A內(nèi)心、外心、重心、垂心 B重心、外心、內(nèi)心、垂心C重心、垂心、內(nèi)心、外心 D外心、內(nèi)心、垂心、重心三、解答題（本大題共有5題，滿分78分）解答下列各題必須寫出必要的步驟得分評卷人19（本小題滿分14分，第1小題滿分6分，第2小題滿分8分）已知向量，其中且，（1）當(dāng)為何值時(shí)，；（2）解關(guān)于x的不等式.得分評卷人20（本小題滿分14分，第1小題滿分6分，第2小題滿分8分）野營活動(dòng)中，學(xué)生在平地上用三根斜桿搭建一個(gè)正三棱

5、錐形的三腳支架（如圖3）進(jìn)行野炊訓(xùn)練. 已知，、兩點(diǎn)間距離為.（1）求斜桿與地面所成角的大?。ㄓ梅慈呛瘮?shù)值表示）；（2）將炊事鍋看作一個(gè)點(diǎn)，用吊繩將炊事鍋吊起燒水（鍋的大小忽略不計(jì)），若使炊事鍋到地面及各條斜桿的距離都不小于30，試問吊繩長的取值范圍.圖（3）得分評卷人21（本小題滿分16分，第1小題滿分6分，第2小題滿分10分）已知(1) 時(shí)，求的值域；(2) 時(shí)，的最大值為M，最小值為m，且滿足：，求b的取值范圍得分評卷人22（本小題滿分16分，第1小題滿分4分，第2小題滿分5分，第3小題滿分7分）（1）若對于任意的，總有成立，求常數(shù)的值；（2）在數(shù)列中，（，），求通項(xiàng)；（3）在（2）題

6、的條件下，設(shè)，從數(shù)列中依次取出第項(xiàng)，第項(xiàng)，第項(xiàng)，按原來的順序組成新的數(shù)列，其中，其中，.試問是否存在正整數(shù)使且成立？若存在，求正整數(shù)的值；不存在，說明理由.23（本題滿分18分，第1小題滿分6分，第2小題滿分6分，第3小題滿得分評卷人分6分）已知函數(shù)，如果存在給定的實(shí)數(shù)對（），使得恒成立，則稱為“S-函數(shù)”.（1）判斷函數(shù)是否是“S-函數(shù)”；（2）若是一個(gè)“S-函數(shù)”，求出所有滿足條件的有序?qū)崝?shù)對；（3）若定義域?yàn)榈暮瘮?shù)是“S-函數(shù)”，且存在滿足條件的有序?qū)崝?shù)對和，當(dāng)時(shí)，的值域?yàn)?，求?dāng)時(shí)函數(shù)的值域.浦東新區(qū)2010學(xué)年度第一學(xué)期期末質(zhì)量抽測 高三數(shù)學(xué)試卷（理科） 2011.1題 號一二三總 分

7、1920212223得 分注意：1. 答卷前，考生務(wù)必在試卷上指定位置將學(xué)校、班級、姓名、考號填寫清楚. 2. 本試卷共有23道試題，滿分150分，考試時(shí)間120分鐘.得分評卷人一、填空題（本大題共有14題，滿分56分）只要求直接填寫結(jié)果，每個(gè)空格填對得4分，否則一律得零分.1函數(shù)的定義域?yàn)開.2函數(shù)的反函數(shù)是_（）_.3若五個(gè)數(shù)的平均數(shù)為1，則這五個(gè)數(shù)的方差等于_2_.圖（1）4方程的解為_.5若“條件：”是“條件：”的充分條件，則的取值范圍是_.6從一個(gè)底面半徑和高都是的圓柱中，挖去一個(gè)以圓柱的上底為底，下底面的中心為頂點(diǎn)的圓錐，得到一個(gè)如圖（1）所示的幾何體，那么這個(gè)幾何體的體積是_.圖

8、（2）7在等差數(shù)列中，則數(shù)列的通項(xiàng)公式為_.8在中，則的長等于_1或3 _.9已知，則的取值范圍是_.10執(zhí)行如圖（2）所示的程序框圖，若輸入，則輸出的值為_.11已知方程有實(shí)數(shù)根，則復(fù)數(shù)_.12世博期間，5人去某地鐵站參加志愿者活動(dòng)，該地鐵站有4個(gè)出口，要求每個(gè)出口都要有志愿者服務(wù)，不同安排方法有_240_種（用數(shù)值表示）.13設(shè)定義上的函數(shù)，那么_.14在某條件下的汽車測試中，駕駛員在一次加滿油后的連續(xù)行駛過程中從汽車儀表盤得到如下信息：時(shí)間油耗（升/100公里）可繼續(xù)行駛距離（公里）10009.530011009.6220注：油耗=，可繼續(xù)行駛距離=，平均油耗.從上述信息可以推斷在100

9、01100這1小時(shí)內(nèi)_ (填上所有正確判斷的序號) .行使了80公里；行使不足80公里；平均油耗超過9.6升/100公里；平均油耗恰為9.6升/100公里；平均車速超過80公里/小時(shí)解題過程：實(shí)際用油為7.38.行駛距離為，所以錯(cuò)誤，正確.設(shè)L為已用油量，L為一個(gè)小時(shí)內(nèi)的用油量，S為已行駛距離，S為一個(gè)小時(shí)內(nèi)已行的距離 得，.所以正確，錯(cuò)誤.由知錯(cuò)誤.得分評卷人二、選擇題(本大題共有4題，滿分16分) 每小題都給出四個(gè)選項(xiàng)，其中有且只有一個(gè)選項(xiàng)是正確的，選對得 4分，否則一律得零分.15若函數(shù)是偶函數(shù)，則可取的一個(gè)值為 （ ）ABC D16關(guān)于數(shù)列an有以下命題，其中錯(cuò)誤的命題為 （ ）A若且

10、，則是等差數(shù)列B設(shè)數(shù)列的前項(xiàng)和為，且，則數(shù)列的通項(xiàng)C若且，則是等比數(shù)列D若是等比數(shù)列，且，則 17一顆骰子連續(xù)擲兩次，朝上的點(diǎn)數(shù)依次為、，使復(fù)數(shù)為實(shí)數(shù)的概率是 （ ）A B C D18點(diǎn)O在所在平面內(nèi)，給出下列關(guān)系式：（1）；（2）；（3）；（4）則點(diǎn)O依次為的 （ ）A內(nèi)心、外心、重心、垂心 B重心、外心、內(nèi)心、垂心C重心、垂心、內(nèi)心、外心 D外心、內(nèi)心、垂心、重心三、解答題（本大題共有5題，滿分78分）解答下列各題必須寫出必要的步驟得分評卷人19（本小題滿分14分，第1小題滿分6分，第2小題滿分8分）已知向量，其中且，（1）當(dāng)為何值時(shí)，；（2）解關(guān)于x的不等式.解：（1）因?yàn)?2分得，即.

11、4分所以，即，當(dāng)時(shí)，.6分（2），.所以，即.10分當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，.綜上，當(dāng)時(shí)，不等式的解集為;當(dāng)時(shí)，不等式的解集為.14分得分評卷人20（本小題滿分14分，第1小題滿分6分，第2小題滿分8分）野營活動(dòng)中，學(xué)生在平地上用三根斜桿搭建一個(gè)正三棱錐形的三腳支架（如圖3）進(jìn)行野炊訓(xùn)練. 已知，、兩點(diǎn)間距離為.（1）求斜桿與地面所成角的大小（用反三角函數(shù)值表示）；（2）將炊事鍋看作一個(gè)點(diǎn)，用吊繩將炊事鍋吊起燒水（鍋的大小忽略不計(jì)），若使炊事鍋到地面及各條斜桿的距離都不小于30，試問吊繩長的取值范圍.解：（1）設(shè)P點(diǎn)在平面ABC上的射影為點(diǎn)O，連接CO，3分在RtPOC中，所以.5分DO即PC與底面ABC

12、所成角的大小為.6分（2）在RtPOC中，解得，作交PC于D點(diǎn)，由，得.11分又,13分故吊繩長度的取值范圍為.14分得分評卷人21（本小題滿分16分，第1小題滿分6分，第2小題滿分10分）已知(1) 時(shí)，求的值域；(2) 時(shí)，的最大值為M，最小值為m，且滿足：，求b的取值范圍解：（1）當(dāng)b=2時(shí)，. 因?yàn)樵谏蠁握{(diào)遞減，在上單調(diào)遞增,分所以的最小值為.分又因?yàn)?分所以的值域?yàn)?分（2）（）當(dāng)時(shí)，因?yàn)樵谏蠁握{(diào)遞減，在上單調(diào)遞增.所以M=，得.即，與矛盾.11分（）時(shí)，在1，2上單調(diào)遞減.M=b-2，M - m=，即.16分得分評卷人22（本小題滿分16分，第1小題滿分4分，第2小題滿分5分，第3

13、小題滿分7分）（1）若對于任意的，總有成立，求常數(shù)的值；（2）在數(shù)列中，（，），求通項(xiàng)；（3）在（2）題的條件下，設(shè)，從數(shù)列中依次取出第項(xiàng)，第項(xiàng)，第項(xiàng)，按原來的順序組成新的數(shù)列，其中，其中，.試問是否存在正整數(shù)使且成立？若存在，求正整數(shù)的值；不存在，說明理由.解：（1）由題設(shè)得即恒成立，所以，.4分（2）由題設(shè)（）又得，且，即是首項(xiàng)為1，公比為2的等比數(shù)列，8分所以. 即為所求.9分（3）假設(shè)存在正整數(shù)滿足題設(shè)，由（2）知顯然，又得，即是以為首項(xiàng)，為公比的等比數(shù)列.11分于是，12分由得，,所以或，14分當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，； 綜上，存在正整數(shù)滿足題設(shè)，或.16分23（本題滿分18分，第1小題滿分6

14、分，第2小題滿分6分，第3小題滿得分評卷人分6分）已知函數(shù)，如果存在給定的實(shí)數(shù)對（），使得恒成立，則稱為“S-函數(shù)”.（1）判斷函數(shù)是否是“S-函數(shù)”；（2）若是一個(gè)“S-函數(shù)”，求出所有滿足條件的有序?qū)崝?shù)對；（3）若定義域?yàn)榈暮瘮?shù)是“S-函數(shù)”，且存在滿足條件的有序?qū)崝?shù)對和，當(dāng)時(shí)，的值域?yàn)?，求?dāng)時(shí)函數(shù)的值域.解：（1）若是“S-函數(shù)”，則存在常數(shù)，使得 (a+x)(a-x)=b.即x2=a2-b時(shí)，對xÎR恒成立.而x2=a2-b最多有兩個(gè)解，矛盾，因此不是“S-函數(shù)”.3分若是“S-函數(shù)”，則存在常數(shù)a,b使得，即存在常數(shù)對（a, 32a）滿足.因此是“S-函數(shù)”6分（2）是一個(gè)“S-函數(shù)