1、本工學飾CHANGZHOU INSTITUTE OF ITCHNOLOGY信息處理謀程設計姓名_ 鄒海同班級_07信_學院_電氣學院_學號0702013907020139_2011年01月11日-2011年01月14日目錄一、 前言二、FIR濾波器簡介三、FIR低通濾波器的設計四、FIR數字濾波器程序設計與仿真五、 小結六、 參考文獻一、 前言數字濾波器是一個離散時間系統(按預定的算法，將輸入離散時間信 號轉換為所要求的輸出離散時間信號的特定功能裝置)。應用數字濾波器 處理模擬信號時，首先須對輸入模擬信號進行限帶、抽樣和模數轉換。數字濾波器輸入信號的抽樣率應大丁被處理信號帶寬的兩倍,其頻率 響

2、應具有以抽樣頻率為間隔的周期重復特性，且以折疊頻率即1/2抽樣頻率點呈鏡像對稱。為得到模擬信號，數字濾波器處理的輸出數字信號須經 數模轉換、平滑。數字濾波器具有高精度、高可靠性、可程控改變特性或復用、便丁集 成等優點。數字濾波器在語言信號處理、圖像信號處理、醫學生物信號處 理以及其他應用領域都得到了廣泛應用。數字濾波器有低通、高通、帶通、帶阻和全通等類型。它可以是時不 變的或時變的、因果的或非因果的、線性的或非線性的。應用最廣的是線 性、時不變數字濾波器，以及FIR濾波器。二、FIR濾波器簡介FIR濾波器： 有限長單位沖激響應濾波器， 是數字信號處理系統中最基本的 元件，它可以在保證任意幅頻特

3、性的同時具有嚴格的線性相頻特性，同時其單位抽樣響應是有限長的，因而濾波器是穩定的系統。因此，FIR濾波器在通信、圖像處理、模式識別等領域都有著廣泛的應用。有限長單位沖激響應(FIR)濾波器有以下特點：(1)系統的單位沖激響應h (n)在有限個n值處不為零；(2)系統函數H(z)在|z|0處收斂，極點全部在z = 0處(因果系統)(3)結構上主要是非遞歸結構，沒有輸出到輸入的反饋，但有些結構 中(例如頻率抽樣結構)也包含有反饋的遞歸部分。目前，FIR濾波器的硬件實現有以下幾種方式：1.數字集成電路FIR濾波器一種是使用單片通用數字濾波器集成電路，這種電路使用簡單，但是 由丁字長和階數的規格較少，

4、不易完全滿足實際需要。雖然可采用多片擴 展來滿足要求，但會增加體積和功耗，因而在實際應用中受到限制。2. DSP芯片FIR濾波器另一種是使用DSP芯片。DSP芯片有專用的數字信號處理函數可調用， 實現FIR濾波器相對簡單，但是由丁程序順序執行，速度受到限制。而且， 就是同一公司的不同系統的DSP芯片，其編程指令也會有所不同，開發周期較長。3.可編程FIR濾波器還有一種是使用可編程邏輯器件，FPG*CPLD FPGA有著規整的內部邏輯塊整列和豐富的連線資源，特別適合用丁細粒度和高并行度結構的FIR濾波器的實現，相對丁申行運算主導的通用DSP芯片來說，并行性和可擴展性都更好。三、FIR低通濾波器的

5、設計1. FIR濾波器的窗函數設計法FIR濾波器的設計方法有許多種，如窗函數設計法、頻率米樣設計法和最 優化設計法等。窗函數設計法的基本原理是用一定寬度窗函數截取無限脈沖響應 序列獲得有限長的脈沖響應序歹0。FIR濾波器的設計問題在丁尋求一系統函數H (z)，使其頻率響應Hj逼近 濾波器要求的理想頻率響應Hd(e心)，其對應的單位脈沖響應hd(n)。設計思想：從時域從發，設計h(n)逼近理想hd(n)。設理想濾波器Hd(ej)的 單位脈沖響應為hd(n)。以低通線性相位FIR數字濾波器為例。Hd(ej)=，【hd(n)ejnn=二hd(n)= ；.Hd(ej)ejnd，2二一hd(n)一般是無

6、限長的，且是非因果的，不能直接作為FIR濾波器的單位脈沖 響應。要想得到一個因果的有限長的濾波器h(n),最直接的方法是截斷h(n)=hd(n)w(n),即截取為有限長因果序列，并用合適的窗函數進行加權作為FIR濾波器的單位脈沖響應。按照線性相位濾波器的要求，h(n)必須是偶對稱的。對稱中心必須等丁濾波器的延時常數，即h(n) =hd(n)w(n)、a =(N 1)/2用矩形窗設計的FIR低通濾波器，所設計濾波器的幅度函數在通帶和阻帶都呈現出振蕩現象，且最大波紋大約為幅度的9%,這個現象稱為吉布斯（Gibbs）效應。為了消除吉布斯效應，一般采用其他類型的窗函數。1.典型的窗函數(1)矩形窗(R

7、ectangle Window)w(n) = RJn)其頻率響應和幅度響應分別為:NA_W(e屈)=S血曲/2)廣時,可、(。)=皿(阪/2)sin(/2)sin( /2)(2)三角形窗(Bartlett Window)（3）漢寧（Hanning）窗，乂稱升余弦窗,、12n .w(n)=1 -cos( )RN(H)2N -1其頻率響應和幅度響應分別為:=W(aWE0.5）。絹噸一壽）據）(4)漢明(Hamming),乂稱改進的升余弦窗2n二w(n) =0.54 -0.46cos(-) RN(n)N -1其幅度響應為：W( ) =0.54WR( ) 0.23WR( -) WR()N -1N -1

8、（5）布萊克曼（Blankman）窗，乂稱二階升w(n)=2nN -1,2n2-N -1c N -1 0_n_2N -1n壬N 12其頻率響應為：W（ej） =-N-12sin(N，/4),2頊虧- -e2WSHQMROOWR(，-有)WR(，N -J_)-)e24n二N -1)RN(n)余弦窗2n：w(n) =0.42 -0.5cos() 0.08cos(N -1W( ) =0.42WR( ) 0.25WR() WR()其幅度響應為：N一1N一14二(6)凱澤(Kaiser)窗odMNM引1I)其中：6是一個可選參數，用來選擇主瓣寬度和旁瓣衰減之間的交換關系，一般說來，6越大，過渡帶越寬，阻

9、帶越小衰減也越大。10()是第一類修正零階貝塞 爾函數。若阻帶最小衰減表小為As=-20log10知,6的確定可米用下述經驗公式：P = 0.5842( A 21)4+0.07886(A 21)21 As500.1102( As8.7)AsA50若濾波器通帶和阻帶波紋相等即a p=a s時，濾波器節數可通過下式確定:As-7.95Ns- 114.36Fio COc一0n式中：=s p2二2.利用窗函數設計FIR濾波器的具體步驟如下：(1)按允許的過渡帶寬度 3 及阻帶衰減AS,選擇合適的窗函數，并估計節 數N,其中A由窗函數的類型決定。(2)由給定的濾波器的幅頻響應參數求出理想的單位脈沖響應h

10、d(n)。(3)確定延時值(4)計算濾波器的單位取樣響應h(n) ,h(n) = hd(n)w(n)。(5)驗算技術指標是否滿足要求。實際設計過程中，上述幾種窗函數可以根據對濾波器的過渡帶寬度和阻帶衰 減的要求i,適當選取窗函數的類型和長度N,以得到比較滿意的設計效果。如 何根據濾N1)育波器長度N的奇偶性，選擇h(n)的奇偶對稱性則是另外一個需要考慮的 問題。線性相位實系數FIR濾波器按其N值奇偶和h(n)的奇偶對稱性，可以分為 四種，它們具有不同的幅頻和相位特性：1. h(n)為偶對稱，N為奇數:瞄)=h( J)+(N；),22h(N一1n)cos冏/2一2nJ2它的幅度是關丁缶=0,兀,

11、2兀點成偶對稱。2. h(n)偶對稱，N為偶數:H(eFh(J)+(T)/22h(里n)cos.neT2n2它的幅度是關丁切=兀成奇對稱，(0=兀處有零點，所以它不適合丁作高通濾波 器。3. h(n)為奇對稱,N為奇數H(e)=(: 2h(N _i + n)cos掙(n 1/2)廠n42它的幅度是關丁缶=0,兀,2兀點成奇對稱，H(e*)在=0,兀,2兀處都有零點。因此它不適合丁低通和高通。4. h(n)為奇對稱，N為偶對稱H(e淄)=E 2h(N1+n)cosp (n 1/2)e*亍+蘭n422它的幅度是關丁。=0,11,2兀點成奇對稱。h(e心)在切=0,兀,2兀處有零點。因此它 不適丁低

12、通。在濾波器設計過程中，只有根據上述四種線性相位濾波器傳遞函數的性質， 合理地選擇應采用的種類，構造出hd(e財)的幅頻特性和相位特性，才能求得所 需要的，具有單位脈沖響應的線性相位FIR濾波器傳遞函數。窗函數法設計線性相位FIR濾波器可以按如下步驟：1.確定數字濾波器的性質要求，確定各臨界頻率 仲K和濾波器單位脈沖響 應長度No2.根據性能要求和N值，合理地選擇單位脈沖響應h(n)有奇偶對稱性，從 而確定理想頻率響應hd(e護)的幅頻特性和相位特性。3.用傅里葉反變換公式，求得理想單位脈沖響應Hd(n)。4.選擇適當的窗函數W(n)根據式(43),求得所設計的FIR濾波器單位脈 沖響應。5.

13、用傅里葉變換求得其頻率響應H(e知)，分析他的頻率特性，若不滿足要 求，可適當改變窗函數形式或長度N,重復上述過程，直至得到滿意結果。注意：上述步驟(3)中，從 出(e原)到hd(n)的反變換要用的式(4-2)這里積分運算在計算機上可取數值解：IM-1jk jkn/MH其中0、n、N 1 ,而MN8N，這樣，數值解才能較好地逼近解析解。2.程序設計法MATLAB信號處理工具箱提供了各種窗函數、濾波器設計函數和濾波器實現 函數。3. FDATool設計法FDATool(Filter Design & Analysis Tool)是MATLAB信號處理工具箱專用 的濾波器設計分析工具，操作

14、簡單、靈活，可以采用多種方法設計FIR和IIR濾波器。在MATLAB命令窗口輸入FDATool后回車就會彈出FDATool界面。4.SPTool設計法SPTool是MATLAB信號處理工具箱中自帶的交互式圖形用戶界面工具，它 包含了信號處理工具箱中的大部分函數， 可以方便快捷地完成對信號、 濾波器及 頻譜的分析、設計和瀏覽。四、FIR數字濾波器程序設計與仿真設計一個低通數字FIR濾波器，指標如下：3 p=0.2兀，a p=0.25dB, 3 s=0.3兀, as=50dB。程序如下：function hd=id_lp(wc,N)n=0:N-1;alp=(N-1)/2;M=n-alp+eps;h

15、d=sin(wc*M)./(pi*N);在MATLAB利用freqz m#算絕對和相對的幅度響應functiondb,mag,pha,grd,w=freqz_m(b,a) h,w=freqz(b,a,1000, whole );h=(h(1:501) w=(w(1:501);mag=abs(h);db=20*log10(mag+eps)/max(mag);pha=angle(h);grd=grpdelay(b,a,w);clear;%活除MATLAB工作空間中內存變量%用海明窗設計低通濾波器wp=0.2*pi;ws=0.3*pi;tr_width=ws-wp;%過度帶帶寬N=ceil(6.6*

16、pi/tr_width)+1;%濾波器的長度，N=奇數為1型，N=偶數為2型disp(濾波器的長度為,num2str(N);n=0:N-1;wc=(ws+wp)/2;%理想低通濾波器的截止頻率hd=id_lp(wc,N);%理想低通濾波器的單位脈沖響應w_ham=(hamming(N);%海明窗h=hd.*w_ham;%截取得到的實際單位脈沖響應db,mag,pha,grd,w=freqz_m(h,1);%計算實際濾波器的幅度響應delta_w=2*pi/1000;ap=-(min(db(1:1:wp/delta_w+1);%求出實際通帶波動as=-round(max(db(ws/delta_

17、w+1:1:501);%求出最小阻帶衰減%繪圖subplot(231);stem(n,hd);title(理想沖激響應)；ylabel( hd(n);subplot(232);stem(n,w_ham);title(海明窗w(n);ylabel( w(n);subplot(233);stem(n,h);title(實際沖激響應)；ylabel( h(n);subplot(234);plot(w/pi,db);title(幅度特性)；subplot(235);plot(w/pi,pha);title(相位特性)；ylabel(弧度)；圖FIR低通濾波器的幅度特性和相位特性五、小結本次課程設計通過一個設計實例，向我們介紹了利用MATLAB實現FIR濾 波器設計與濾波的三種方法，從仿真結果可以看出它們均可以達到技術指標要 求，而且方法簡單、快捷，大大減輕了工作量。我在濾波器的設計工作完成后， 借助了MATLAB的export操作導出所設計濾波器的系統函數H(z)。 并且由丁MATLAB具有強大的接口功能，仿真后的結果可以很方便的移植到DSP、CPLD或FPGA等器件中。但是在實際應用中，只