1、Word可編輯第二十八章 銳角三角函數(shù)測試1 銳角三角函數(shù)定義學習要求理解一個銳角的正弦、余弦、正切的定義能依據(jù)銳角三角函數(shù)的定義，求給定銳角的三角函數(shù)值課堂學習檢測一、填空題1如下圖，B、B是MAN的AN邊上的任意兩點，BCAM于C點，BCAM于C點，那么B'AC_，從而，又可得_，即在RtABC中(C90°)，當A確定時，它的_與_的比是一個_值；_，即在RtABC中(C90°)，當A確定時，它的_與_的比也是一個_；_，即在RtABC中(C90°)，當A確定時，它的_與_的比還是一個_第1題圖2如下圖，在RtABC中，C90°第2題圖_，_

2、；_，_；_，_3因為對于銳角a 的每一個確定的值，sina 、cosa 、tana 分別都有_與它_，所以sina 、cosa 、tana 都是_又稱為a 的_4在RtABC中，C90°，假設(shè)a9，b12，那么c_，sinA_，cosA_，tanA_，sinB_，cosB_，tanB_5在RtABC中，C90°，假設(shè)a1，b3，那么c_，sinA_，cosA_，tanA_，sinB_，cosB_，tanB_6在RtABC中，B90°，假設(shè)a16，c30，那么b_，sinA_，cosA_，tanA_，sinC_，cosC_，tanC_7在RtABC中，C90

3、76;，假設(shè)A30°，那么B_，sinA_，cosA_，tanA_，sinB_，cosB_，tanB_二、解答題8：如圖，RtTNM中，TMN90°，MRTN于R點，TN4，MN3求：sinTMR、cosTMR、tanTMR9RtABC中，求AC、AB和cosB綜合、運用、診斷10：如圖，RtABC中，C90°D是AC邊上一點，DEAB于E點DEAE12求：sinB、cosB、tanB11：如圖，O的半徑OA16cm，OCAB于C點，求：AB及OC的長12：O中，OCAB于C點，AB16cm，(1)求O的半徑OA的長及弦心距OC；(2)求cosAOC及tanAOC

4、13：如圖，ABC中，AC12cm，AB16cm，(1)求AB邊上的高CD；(2)求ABC的面積S；(3)求tanB14：如圖，ABC中，AB9，BC6，ABC的面積等于9，求sinB拓展、探究、思考15：如圖，RtABC中，C90°，按要求填空：(1)_；(2)b_，c_；(3)a_，b_；(4)_，_；(5) _，_；(6)3，_，_16：如圖，在直角坐標系xOy中，射線OM為第一象限中的一條射線，A點的坐標為(1，0)，以原點O為圓心，OA長為半徑畫弧，交y軸于B點，交OM于P點，作CAx軸交OM于C點設(shè)XOMa 求：P點和C點的坐標(用a 的三角函數(shù)表示)17：如圖，ABC中

5、，B30°，P為AB邊上一點，PDBC于D(1)當BPPA21時，求sin1、cos1、tan1；(2)當BPPA12時，求sin1、cos1、tan1測試2 銳角三角函數(shù)學習要求1掌握特殊角(30°，45°，60°)的正弦、余弦、正切三角函數(shù)值，會利用計算器求一個銳角的三角函數(shù)值以及由三角函數(shù)值求相應(yīng)的銳角2初步了解銳角三角函數(shù)的一些性質(zhì)課堂學習檢測一、填空題1填表銳角a30°45°60°sinacosatana二、解答題2求以下各式的值(1)(2)tan30°sin60°·sin30

6、6;(3)cos45°3tan30°cos30°2sin60°2tan45°(4)3求適合以下條件的銳角a (1)(2)(3)(4)4用計算器求三角函數(shù)值(精確到0.001)(1)sin23°_；(2)tan54°5340_5用計算器求銳角a (精確到1)(1)假設(shè)cosa 0.6536，那么a _；(2)假設(shè)tan(2a 10°317)1.7515，那么a _綜合、運用、診斷6：如圖，在菱形ABCD中，DEAB于E，BE16cm，求此菱形的周長7：如圖，在ABC中，BAC120°，AB10，AC5求：s

7、inACB的值8：如圖，RtABC中，C90°，BAC30°，延長CA至D點，使ADAB求：(1)D及DBC；(2)tanD及tanDBC；(3)請用類似的方法，求tan22.5°9：如圖，RtABC中，C90°，作DAC30°，AD交CB于D點，求：(1)BAD；(2)sinBAD、cosBAD和tanBAD10：如圖ABC中，D為BC中點，且BAD90°，求：sinCAD、cosCAD、tanCAD拓展、探究、思考11：如圖，AOB90°，AOOB，C、D是上的兩點，AODAOC，求證：(1)0sinAOCsinAOD1

8、；(2)1cosAOCcosAOD0；(3)銳角的正弦函數(shù)值隨角度的增大而_；(4)銳角的余弦函數(shù)值隨角度的增大而_12：如圖，CAAO，E、F是AC上的兩點，AOFAOE(1)求證：tanAOFtanAOE；(2)銳角的正切函數(shù)值隨角度的增大而_13：如圖，RtABC中，C90°，求證：(1)sin2Acos2A1；(2)14化簡：(其中0°a 90°)15(1)通過計算(可用計算器)，比擬以下各對數(shù)的大小，并提出你的猜測：sin30°_2sin15°cos15°；sin36°_2sin18°cos18°

9、;；sin45°_2sin22.5°cos22.5°；sin60°_2sin30°cos30°；sin80°_2sin40°cos40°；sin90°_2sin45°cos45°猜測：假設(shè)0°a 45°，那么sin2a _2sina cosa (2)：如圖，ABC中，ABAC1，BAC2a 請根據(jù)圖中的提示，利用面積方法驗證你的結(jié)論16：如圖，在ABC中，ABAC，ADBC于D，BEAC于E，交AD于H點在底邊BC保持不變的情況下，當高AD變長或變短時，A

10、BC和HBC的面積的積SABC·SHBC的值是否隨著變化?請說明你的理由測試3 解直角三角形(一)學習要求理解解直角三角形的意義，掌握解直角三角形的四種根本類型課堂學習檢測一、填空題1在解直角三角形的過程中，一般要用的主要關(guān)系如下(如下圖)：在RtABC中，C90°，ACb，BCa，ABc，第1題圖三邊之間的等量關(guān)系：_兩銳角之間的關(guān)系：_邊與角之間的關(guān)系：_；_；_；_直角三角形中成比例的線段(如下圖)第小題圖在RtABC中，C90°，CDAB于DCD2_；AC2_；BC2_；AC·BC_直角三角形的主要線段(如下圖)第小題圖直角三角形斜邊上的中線等于

11、斜邊的_，斜邊的中點是_假設(shè)r是RtABC(C90°)的內(nèi)切圓半徑，那么r_直角三角形的面積公式在RtABC中，C90°，SABC_(答案不唯一)2關(guān)于直角三角形的可解條件，在直角三角形的六個元素中，除直角外，只要再知道_(其中至少_)，這個三角形的形狀、大小就可以確定下來解直角三角形的根本類型可分為兩條邊(兩條_或斜邊和_)及一邊和一個銳角(_和一個銳角或_和一個銳角)3填寫下表：條件解法一條邊和斜邊c和銳角AB_，a_，b_一個銳角直角邊a和銳角AB_，b_，c_兩條邊兩條直角邊a和bc_，由_求A，B_直角邊a和斜邊cb_，由_求A，B_二、解答題4在RtABC中，C

12、90°(1)：a35，求A、B，b；(2)：，求A、B，c；(3)：，求a、b；(4)：求a、c；(5)：A60°，ABC的面積求a、b、c及B綜合、運用、診斷5：如圖，在半徑為R的O中，AOB2a ，OCAB于C點(1)求弦AB的長及弦心距；(2)求O的內(nèi)接正n邊形的邊長an及邊心距rn6如下圖，圖中，一棟舊樓房由于防火設(shè)施較差，想要在側(cè)面墻外修建一外部樓梯，由地面到二樓，再從二樓到三樓，共兩段(圖中AB、BC兩段)，其中CCBB3.2m結(jié)合圖中所給的信息，求兩段樓梯AB與BC的長度之和(結(jié)果保存到0.1m)(參考數(shù)據(jù)：sin30°0.50，cos30°

13、;0.87，sin35°0.57，cos35°0.82)7如下圖，某公司入口處原有三級臺階，每級臺階高為20cm，臺階面的寬為30cm，為了方便殘疾人士，擬將臺階改為坡角為12°的斜坡，設(shè)原臺階的起點為A，斜坡的起點為C，求AC的長度(精確到1cm)拓展、探究、思考8如下圖，甲樓在乙樓的西面，它們的設(shè)計高度是假設(shè)干層，每層高均為3m，冬天太陽光與水平面的夾角為30°(1)假設(shè)要求甲樓和乙樓的設(shè)計高度均為6層，且冬天甲樓的影子不能落在乙樓上，那么建筑時兩樓之間的距離BD至少為多少米?(保存根號)(2)由于受空間的限制，甲樓和乙樓的距離BD21m，假設(shè)仍要求

14、冬天甲樓的影子不能落在乙樓上，那么設(shè)計甲樓時，最高應(yīng)建幾層?9王英同學從A地沿北偏西60°方向走100m到B地，再從B地向正南方向走200m到C地，此時王英同學離A地多少距離?10：如圖，在高2m，坡角為30°的樓梯外表鋪地毯，地毯的長度至少需要多少米?(保存整數(shù))測試4 解直角三角形(二)學習要求能將解斜三角形的問題轉(zhuǎn)化為解直角三角形課堂學習檢測1：如圖，ABC中，A30°，B60°，AC10cm求AB及BC的長2：如圖，RtABC中，D90°，B45°，ACD60°BC10cm求AD的長3：如圖，ABC中，A30

15、6;，B135°，AC10cm求AB及BC的長4：如圖，RtABC中，A30°，C90°，BDC60°，BC6cm求AD的長綜合、運用、診斷5：如圖，河旁有一座小山，從山頂A處測得河對岸點C的俯角為30°，測得岸邊點D的俯角為45°，又知河寬CD為50m現(xiàn)需從山頂A到河對岸點C拉一條筆直的纜繩AC，求山的高度及纜繩AC的長(答案可帶根號)6：如圖，一艘貨輪向正北方向航行，在點A處測得燈塔M在北偏西30°，貨輪以每小時20海里的速度航行，1小時后到達B處，測得燈塔M在北偏西45°，問該貨輪繼續(xù)向北航行時，與燈塔M之間

16、的最短距離是多少?(精確到0.1海里，)7：如圖，在兩面墻之間有一個底端在A點的梯子，當它靠在一側(cè)墻上時，梯子的頂端在B點；當它靠在另一側(cè)墻上時，梯子的頂端在D點BAC60°，DAE45°點D到地面的垂直距離，求點B到地面的垂直距離BC8：如圖，小明準備測量學校旗桿AB的高度，當他發(fā)現(xiàn)斜坡正對著太陽時，旗桿AB的影子恰好落在水平地面和斜坡的坡面上，測得水平地面上的影長BC20m，斜坡坡面上的影長CD8m，太陽光線AD與水平地面成26°角，斜坡CD與水平地面所成的銳角為30°，求旗桿AB的高度(精確到1m)9：如圖，在某旅游地一名游客由山腳A沿坡角為30&

17、#176;的山坡AB行走400m，到達一個景點B，再由B地沿山坡BC行走320米到達山頂C，如果在山頂C處觀測到景點B的俯角為60°求山高CD(精確到0.01米)10：如圖，小明準備用如下方法測量路燈的高度：他走到路燈旁的一個地方，豎起一根2m長的竹竿，測得竹竿影長為1m，他沿著影子的方向，又向遠處走出兩根竹竿的長度，他又豎起竹竿，測得影長正好為2m問路燈高度為多少米?11：如圖，在一次越野比賽中，運發(fā)動從營地A出發(fā)，沿北偏東60°方向走了500到達B點，然后再沿北偏西30°方向走了500m，到達目的地C點求(1)A、C兩地之間的距離；(2)確定目的地C在營地A的

18、什么方向?12：如圖，在1998年特大洪水時期，要加固全長為10000m的河堤大堤高5m，壩頂寬4m，迎水坡和背水坡都是坡度為11的等腰梯形現(xiàn)要將大堤加高1m，背水坡坡度改為11.5壩頂寬不變，求大壩橫截面面積增加了多少平方米，完成工程需多少立方米的土石?拓展、探究、思考13：如圖，在ABC中，ABc，ACb，銳角Aa (1)BC的長；(2)ABC的面積14：如圖，在ABC中，ACb，BCa，銳角Aa ，Bb (1)求AB的長；(2)求證：15：如圖，在RtADC中，D90°，Aa ，CBDb ，ABa用含a及a 、b 的三角函數(shù)的式子表示CD的長16：ABC中，A30°，

19、AC10，求AB的長17：四邊形ABCD的兩條對角線AC、BD相交于E點，ACa，BDb，BECa (0°a 90°)，求此四邊形的面積測試5 綜合測試1計算(1)(2)2：如圖，ABC中，ACB90°，CDAB于D，AB32，BC12求：sinACD及AD的長3：RtABC中，ACB90°，CDAB于D點，AB2m，BDm1，(1)用含m的代數(shù)式表示BC；(2)求m的值；4：如圖，矩形ABCD中，AB3，BC6，BE2EC，DMAE于M點求DM的長5：如圖，四邊形ABCD中，A45°，C90°，ABD75°，DBC30&#

20、176;，AB2a求BC的長6：如圖，四邊形ABCD中，AC90°，D60°，AB3，求BC的長7：如圖，ABC內(nèi)接于O，BCm，銳角Aa ，(1)求O的半徑R；(2)求ABC的面積的最大值8：如圖，矩形紙片ABCD中，BCm，將矩形的一角沿過點B的直線折疊，使A點落在DC邊上，落點記為A，折痕交AD于E，假設(shè)ABEa 求證：答案與提示第二十八章 銳角三角函數(shù)測試11BAC，AB，AC，對邊，斜邊，固定；，鄰邊，斜邊，固定值；，對邊，鄰邊，固定值2A的對邊，B的對邊，A的鄰邊，B的鄰邊，A的對邊，B的鄰邊，3唯一確定的值，對應(yīng)，a 的函數(shù)，銳角三角函數(shù)4567891011A

21、B2AC2AO·sinAOC24cm，1213(1)CDAC·sinA4cm；(2)(3)1415(1)(2)(3)(4)(5)(6)16P(cosa ，sina )，C(1，tana )提示：作PDx軸于D點17(1)(2)提示：作AEBC于E，設(shè)AP2測試21銳角a30°45°60°sinacosatana12(1)0； (2) (3) (4)3(1)a 60°；(2)a 30°；(3)22.5°；(4)46°4(1)0.391；(2)1.4235(1)49°1111；(2)24°

22、52446104cm提示：設(shè)DE12xcm，那么得AD13xcm，AE5xcm利用BE16cm列方程8x16解得x27提示：作BDCA延長線于D點8(1)D15°，DBC75°；(2) (3)9(1)15°；(2)10提示：作DEBA，交AC于E點，或延長AD至F，使DFAD，連結(jié)CF11提示：作CEOA于E，作DFOA于F (3)增大， (4)減小12(2)增大13提示：利用銳角三角函數(shù)定義證14原式15(1)略sin2a 2sina cosa (2)sin2a 2sina cosa 16不發(fā)生改變，設(shè)BAC2a ，BC2m，那么測試31a2b2c2； AB90°； AD·BD，AD·AB，BD·BA，AB·CD：一半，它的外心，(或)或(h為斜邊上的高)或或或(r為內(nèi)切圓半徑)2兩個元素，有一個是邊，直角