1、一元二次方程 根與系數的關系一元二次方程的一般形式方程的判別式當時，方程才有解，可以用求根公式寫出它的根求根公式200axbxca24bac 242bbacxa 12xx22530 xx 2620 xx 請大家再仔細的觀察這張表,能不能發現 , 與方程的系數有什么關系？12xx12x x12x xx2-5x+6=0 兩根之和等于一次項系數除以二次項系數的商的相反數,兩根之積等于常數項除以二次項系數所得的商. 請根據以上的觀察發現進一步猜想:方程 ax+bx+c=0(a0)的 , 與系數a,b,c的關系 . = = 這種關系是這幾個方程所特有的還是對于任意的一元二次方程都適合的呢？a12xxbc

2、12xxa12x x12x x224422bbacbbacaa20(0)axbxca中22442bbacbbaca22baba 12xx221244,22bbacbbacxxaa 12x x224422bbacbbacaa 2222()(4)4bbaca222(4)4bbaca244acaca對任意的一元二次方程，它的兩根之和與兩根之積與方程的系數都有這樣的關系存在，就是 ba ca12xx12x x此定理是法國數學家韋達首先發現的，也稱為韋達定理一元二次方程根與系數的關系一元二次方程根與系數的關系( (韋達定理）韋達定理）acxxabxxxxacbxax212121200,)(則的兩根為若方

3、程qxxpxxxxqpxx21212120,則：，的兩根為若方程特別地：推論推論1 1一元二次方程根與系數的關系一元二次方程根與系數的關系( (韋達定理）韋達定理）012121221xxxxxxxx）（）是方程（二次項系數為為根的一元二次以兩個數,推論推論2 2acxxabxxxxacbxax212121200,)(則的兩根為若方程0462 xx01522 xx522x05322 xx0732xx1.3.2.4.5. 口答下列方程的兩根之和與兩根之積。口答下列方程的兩根之和與兩根之積。例1：已知方程x+kx-6=0的一個根是，求它的另一根及 k的值解：設另一根為x,根據跟與系數的關系可知，得到

4、625x 35x 3255k 35(2)75k 解：設方程的兩個根是解：設方程的兩個根是x1 x2那么 x1+x2 =- x1.x2 =-.x x2 2+ +3 3x-x-1 1=0=0的兩的兩個根的（個根的（1 1）平方和）平方和 （2 2）倒數和）倒數和（1）（x1+x2）2=x12+2x1.x2 + x22 x12+x22 = （x1+x2）2 - 2x1.x2 =（-）2-2（-）=1（2）+ = = =3x1x1.x2x1+x2x2223設設 X1、X2是方程是方程X X2 24X+1=04X+1=0的兩個根，則的兩個根，則 X1+X2 = _ X1X2 = _， X12+X22 =

5、 = ； ( ( X1-X2)2 = ； 基基礎礎練練習習12211211xxxxxx1 1、如果、如果-1-1是方程是方程2X X2 2X+m=0X+m=0的一個根，則另的一個根，則另 一個根是一個根是_，m =_m =_。2 2、設、設 X1、X2是方程是方程X X2 24X+1=04X+1=0的兩個根，則的兩個根，則 X1+X2 = _ ,X1X2 = _， X12+X22 = ( = ( X1+X2)2 - - _ = _ ( ( X1-X2)2 = ( ( _ )2 - - 4X1X2 = _ 3、判斷正誤：、判斷正誤： 以以2和和-3為根的方程是為根的方程是X X2 2X-6=0

6、X-6=0 （ ）4 4、已知兩個數的和是、已知兩個數的和是1 1，積是，積是-2-2，則這兩個數是，則這兩個數是 _ 。X1+X22X1X2-34114122和和-1基基礎礎練練習習（還有其他解法嗎？）（還有其他解法嗎？）23小結小結 你有什么收獲？acxxabxxxxacbxax212121200,)(則的兩根為若方程qxxpxxxxqpxx21212120,則：，的兩根為若方程特別地：推論推論1 1012121221xxxxxxxx）（）是方程（二次項系數為為根的一元二次以兩個數,推論推論2 2 要點、考點聚焦要點、考點聚焦1.1. 若一元二次方程若一元二次方程axax2 2+bx+c=

7、0(a0)+bx+c=0(a0)的兩根的兩根分別為分別為x x1 1,x,x2 2，則：，則：x x1 1+x+x2 2 = -b/a= -b/a；x x1 1x x2 2 = c/a= c/a3.3.若若x x1 1,x,x2 2是某一元二次方程的兩根，則該方程是某一元二次方程的兩根，則該方程可以寫成：可以寫成：x x2 2-(x-(x1 1+x+x2 2)x+x)x+x1 1x x2 2=0.=0.2.2.若一元二次方程若一元二次方程x x2 2+bx+c = 0+bx+c = 0的兩根的兩根分別為分別為x x1 1,x,x2 2，則：，則：x x1 1+x+x2 2 = -b= -b；x

8、 x1 1x x2 2 = c= c你以前學過韋達定理的知識能解決那些數學問題？ v(1) 關于x的方程x2 +kx 6 = 0的一個根是2， 則方程的另一根是 _；k 。v (2)一元二次方程x2 x 3 = 0兩根的倒數和等于_. v(3) 以3和4為根的一元二次方程是_v (4)已知a + b = 5, a b = 6 ab 求a、b的值為_31 1 /3x2 7x +12 = 0a = 3 ， b = 221212111xxxxxx 牛刀小試牛刀小試 （2分鐘）分鐘） 你以前學過韋達定理的知識能解決那些數學問題？你以前學過韋達定理的知識能解決那些數學問題？1、已知一元二次方程的一個根，

9、會求此方程的另一、已知一元二次方程的一個根，會求此方程的另一個根及未知系數；個根及未知系數； (1) 關于x的方程x2 +kx 6 = 0的一個根是2， 則方程的另一根是 _；k 。2、求一元二次方程兩根的倒數和、平方和等；、求一元二次方程兩根的倒數和、平方和等； (2)一元二次方程x2 x 3 = 0兩根的倒數和等于_.3、知道方程的兩根，求此方程；、知道方程的兩根，求此方程； (3)以3和 4為根的一元二次方程是_4、知道兩數和與積能求這兩個數等等。、知道兩數和與積能求這兩個數等等。 (4)已知a + b = 5, a b = 6 ab 求a、b的值為_探究 1： 已知a、b是一元二次方程x2 + x 3 = 0的兩個實數根. 不解方程求a2b的值.解：解：a、b是一元二次方程是一元二次方程x2 + x 3 = 0的兩個實數根的兩個實數根. a2 + a 3 = 0 a2 = a + 3 a + b = 1 a2 b = a + 3 b = (a + b) +3 = 4 降冪方法降冪方法a2 = a + 3探究 2 ： 已知實數a、b滿足關系式a2-5a+6=0，b2-5b+6=0，（1）若a =