1、文章編號：10007598 (2012) 06178708地震荷載作用下土釘支護邊坡穩定性擬靜力分析鄧東平，李亮，羅偉（中南大學 土木工程學院，長沙 410075）摘 要：在極限平衡分析框架內，使用滑動面搜索新方法和圓弧滑動面方法對地震作用下的土釘支護邊坡進行穩定性分析。考慮地震作用時，采用擬靜力分析方法，并根據不同的條分模式，推導出水平地震動態分布系數的計算公式。針對地震效應 下圓弧滑動面豎直條分法的不足，采用水平和豎直條分法相結合的改進方式。通過算例對比分析，并研究土釘支護間距與不 同地震烈度條件下土釘長度的變化對邊坡靜力和動力穩定性的影響，結果表明，滑動面搜索新方法計算得的最小安全系數與

2、 圓弧滑動面方法的計算結果頗為接近，且比以往研究成果要小，可說明滑動面搜索新方法的可行性；在土釘支護邊坡的靜力 和動力穩定性分析中，滑動面搜索新方法計算得的臨界滑動面與臨界圓弧滑動面接近，但表現出非圓弧特性；在一定程度上 可減小土釘支護間距和增大土釘長度，可有效地改善土釘支護邊坡在地震作用下的穩定性。關 鍵 詞：邊坡穩定性分析；土釘；地震作用；擬靜力法；曲線滑動面；圓弧滑動面；安全系數中圖分類號：TU 435文獻標識碼：AStability analysis of slope protected by soil nailing under earthquakeloads based on ps

3、eudo static methodDENG Dong-ping，LI Liang，LUO Wei（School of Civil Engineering, Central South University, Changsha 410075, China）Abstract: In the framework of limit equilibrium analysis, stability of slope protected by soil nailing is analyzed by using a newmethod of searching for sliding surface and

4、 circular sliding surface method. When considering earthquake, pseudo static method is adopted. Then, according to different modes of slice, a formula of calculating dynamic distribution coefficient of horizontal seism is derived. Aiming at the shortage of vertical slice method of circular sliding s

5、urface under earthquake, the mode of combining horizontal slice method with vertical slice method is used. Through analyzing examples and studying the effect of space change of soil nailing and length of soil nailing under different earthquake intensities on the static and dynamic stabilities of slo

6、pe protected by soil nailing, some conclusions are obtained. The minimum factor of safety (FOS) calculated by new method is quite close to that calculated by circular sliding surface method, and is also smaller than previous results, so it shows that the new method of searching for sliding surface i

7、s feasible. In analyzing the static and dynamic stabilities of slope protected by soil nailing, the critical sliding surfaces got by the new method is close to the those got by critical circular sliding surfaces, but they perform the characteristics of non-circular feature. Reducing space of soil na

8、iling and increasing length of soil nailing to a certain degree can effectively improve stability of slope protected by soil nailing under earthquake.Key words: stability analysis of slope; soil nailing; earthquake; pseudo static method; curved sliding surface; circular sliding surface;safety factor

9、的穩定性分析。近些年來，由于高速鐵路和高速公路建設的快速發展，必然會存在著大量邊坡的處 治3。在邊坡處治方法中，通常采用一定的加固措 施，其方式有：土釘支護、錨索、抗滑樁等。其中， 土釘支護作為邊坡抗震加固的一種簡便有效的方 法，克服了傳統邊坡支護結構的一些缺點，如：受引言1由于邊坡失穩而產生的滑坡能夠造成巨大的財產損失和人員傷亡，且滑坡受地震的影響突出1， 因此，自然斜坡和人工邊坡的穩定性分析一直是巖 土工程界所關注的問題2，特別是針對動力條件下收稿日期：2011-01-07基金項目：西部交通建設科技項目(No. 2006318802111)；貴州省交通運輸廳科技項目(No. 2010-12

10、2-020)；鐵道部科技研究開發計劃重點資助項目(No.2008G0323)；湖南省交通廳科技項目(No. 200729)。第一作者簡介：鄧東平，男，1985 年生，博士研究生，主要從事道路與鐵道工程方面的研究。E-mail: dengdp851112126 mm具有對邊坡的擾動小、使用經濟安全的優勢1。因此，土釘支護得到了廣泛應用4，在邊坡工程中發 揮了極大的作用。在土釘支護邊坡的動力特性方面，文獻1, 56分別采用極限平衡和有限元方法進行了分析，文 獻4通過離心模型試驗對其進行了研究。但土釘支 護邊坡仍然缺乏在地震動力方面的系統而深入的研究，對于土釘支護邊坡在地震作用條件下的邊坡失 穩機制

11、也尚不十分明確，所以仍需開展更深入的研 究1。同時，對土釘支護邊坡在地震作用下的穩定性 分析，以往研究成果大都基于圓弧滑動面方法1, 5， 因而存在著一些不足。本文基于滑動面搜索新方法和圓弧滑動面方 法，在極限平衡領域內，對土釘支護邊坡進行了動 力穩定性分析。考慮地震作用時，按照規范所采用 的擬靜力分析方法，將其簡化為作用在土條形心上 的一個水平力和一個豎直力。同時，推導出了適用 于水平條分法和豎直條分法的水平地震動態分布系 數的計算公式。為了彌補圓弧滑動面豎直條分法在 地震穩定性分析中的不足，采用了水平條分法和豎 直條分法相結合的改進方式。其后，通過算例對比 分析，驗證了滑動面搜索新方法的可

12、行性，并分別 研究了土釘支護間距與不同地震烈度條件下土釘長 度對邊坡靜力和動力穩定性的影響。 1.01.0（a）坡高>40 m（b）坡高40 m圖 1 水平地震動態分布系數Dynamic distribution coefficient of horizontal seismFig.1Byx0(P)i PA圖 2 不同條分時水平地震動態分布系數的取值Fig.2 Value of dynamic distribution coefficient of horizontal seism with different modes of slice如圖 2 所示，水平地震動態分布系數 bi 的取

13、值如下：當 H40 m 時水平條分時，其計算公式為地震荷載作用施加地震荷載時，通常采用的是規范建議的擬 靜力法，即在每個條分體重心處施加一個地震力， 然后，對應不同的設防烈度，采用相應的 x 和 y 方 向分量1, 7。具體做法如下：（1）沿邊坡高度作用于土條 i 重心處的水平向 地震慣性力代表值按計算公式為2b = + (b - 1.0) yi（2）imH上式需滿足：yi 0；當 yi <0 時，取 yi =0。豎直條分時，其計算公式為ìyéy j 2 ù+ y j 2 ê1.0 + (b - 1.0) 2H úïj1m

14、39; ë û( y j1 < 0)ïbi = íy j1 + y j 2（1）FHi = ahxWi bi / gïy + yï1.0 + (bj1 j 2- 1.0)( y 0)式中：FHi 為土條 i 重心處的水平向地震慣性力的代表值；ah 為水平向設計地震加速度的代表值；x 為ïîmj12H（3）地震作用的效應折減系數，一般取 0.258；W 為集當 H >40 m 時，水平條分時，其計算公式為i中在土條 i 重心處的重力作用標準值； bi 為土條 i重心處的動態分布系數； g 為重力加速度。（

15、2）土條 i 重心處的動態分布系數 bi 隨其高度 位置的不同而不同，且采用圖 1 所示的計算方式， 需說明的是：本文設坡腳點為原點，hmax 為坡高，bm 為坡高處的動態分布系數，hi 土條 i 重心處的高度，ìï1.0( y < 0)i5(b -1) yïb = í1.0 +m i(0 y < 0.6H ) （4）ii9Hï+ 5(bm -1) ( yi - H )ïb( y 0.6H )ïmiî73H與圖 2 中的 yi 相對應，當 hi < 0 時， bi = 1.0。hmaxhi6.0h

16、maxhmaxhiyj1yj2yiH豎直條分 水平條分j)/3 1.0+(bm -1（3） ah 在設計烈度為度時分別取 g， g，0.4 g3, 8。（4）作用于土條 i 重心處的豎直向地震慣性力方向相同時，取為正，與之相反時，取為負；（5）b 可適當取值，但建議在設計烈度為m度時分別取 3、2.5、23, 9。ì5 y+ y1.0 + (b - 1.0)j 2éùyïj 2 ê18H új1mï ë û( y j1 < 0, y j 2 < 0.6H )ïïï

17、ïïïy j1 + y j 2(5 y- H )- 1.0)j 2+ 0.6H + (bm- 1.0)éùéùy+ ( y- 0.6H ) 1.0 + ( bêúêúj1j 2m26H ë û ë û(y j1 < 0, y j 2 0.6H )y j1 + y j 2ï5( y + y )- 1.0)j1 j 2（5）bi = í + (b(0 < y < 0.6H , y< 0.6H )mj1j 2

18、ï18Hï(0.6H - yé5( y + 0.6H )- 1.0)j1ùúûé(5 y- H )- 1.0)j 2ùúû) + (b+ ( y - 0.6H ) + (bïj1 êëêëmj 2m18H6Hïïïïïy j 2 - y j1(0 < y j1 < 0.6H , y j 2 0.6H )( y j1 0.6H , y j 2 0.6H )éë5( y

19、 j1 + y j 2 ) + 2H ùûï + (bm - 1.0)ïî6H時，土條等不等分影響不大，故而在此采用簡單的等分土條），設第 i 個土條與邊坡下緣線的水平延長 線的交點按順序為 Xi-1，Xi；設第 i 個隨機角（或隨 機方向）與點 Xi 的豎直線的交點為 i，依次連接這 些交點即可形成一條隨機曲線。 滑動面的近似曲線簡化生成與搜索 將角度隨機轉化為一定條件下的土條和角度劃分來實現近似曲線代替隨機曲線。這種做法可以 做到：變動的近似曲線能像隨機曲線一樣模擬任何曲線，但它搜索滑動面的過程又不是隨機過程；沒有對曲線的模擬范圍減小，但它

20、對隨機搜索精 度不高進行了改進。近似曲線的構造方式有很多種，在此將近似曲 線生成進行簡化，其過程如下：設初始角度為d ，增量為f ，則第 i 個旋轉 角為d + (i - 1)f ；設初始土條寬度為 x ，增量為 a ，則第 i 個 土條寬度為 x - (i - 1)a ； 取 d = f ， 則 第 i 個 旋轉 角 為 if ， 其 中f = 2(a1 + a2 ) /n(n + 1) ，a1 為初始角，a2 為終止 角；設 A、B 兩點連線的水平投影為l ，將初始土 條寬度 x （ x = l / n + Dx ，其中 Dx 為可變微量）作為 未 知 數 ， n 為 土 條 劃 分 數

21、， 則 a = 2(nx - l ) /n(n - 1) 。當 Dx 變化時，構造的近似曲線也會隨 著變化。保證第 1 個土條寬度和最后 1 個土條寬度不3滑動面生成與搜索及安全系數計算3.1滑動面搜索新方法及安全系數的計算 滑動面的生成如圖 3 所示，A、B 為假想滑動面與邊坡上、下 緣的交點，假設一個過 A 點的初始方向 AC，終止 方向為 AB，a1 為初始角，a2 為終止角（a1 、a2 分 別為初始方向 AC、終止方向 AB 與邊坡下緣水平延 長線之間的夾角，a1 在邊坡下緣線延長線以下為 正，a2 與之相反）。終止方向a2B第 i 個土條BAd 2 d i-1n-1隨機曲線隨機角d

22、 1d n0 Xn-1Xn1 2水平方向C圖 3二維隨機滑動面生成基本要素Fig.3 Basic elements of generated two-dimensionalsliding surface randomly隨機滑動面生成和搜索過程：如圖 3 所示，從o 10一個假定的初始方向（ -a2 a1 45，注：此式為一般情況，但可適當放寬到a1 90 ）AC 逆時o針旋轉到終止方向 AB 隨機產生 n 個角（或角方向）；將 AB 之間的土體也劃分為 n 個土條（當角度隨機d 1dia1i初始方向CXi-1AX1X2Xi-1 Xin0 < x < 2l / n 。因此，這樣的二

23、維曲線滑動面就可以通過對 A、B 點 位 置 、 初 始 角 a1 、 初 始 土 條 寬 度 x（ x = l / n + Dx ）這 4 個參數選區間對二維臨界滑動面進行搜索。（需說明的是：終止角a2 可以通過 A、B 點位置和坡體幾何參數計算得到。）盡管對近似曲線進行了簡化，但當土條條分數 一定大時，它并不會消弱對任何曲線的模擬，只不過是對曲線的逼真度稍有影響11。 安全系數 Fs 的計算如圖 4 所示，由于 Janbu 法能夠適用于任意形 狀滑動面的安全系數的計算，故本文對任意曲線滑動面下的土釘支護邊坡的安全系數計算采用簡化Janbu 法，其計算公式為移狀態時，考慮土釘支護發生的破壞存

24、在兩種可能：土釘被拔出，其計算公式為：F = d2 å uki li ，式 中 F 為土釘的極限抗拉力， d2 為土釘錨固體的直 徑，uki 、 li 分別為土釘經過 i 層土時土釘與土層的 極限摩阻力和長度；土釘發生屈服或被拉斷，其計算公式為：F = f y d1 ，f y 為土釘鋼筋的屈服強度，d1 為土釘鋼筋的直徑。 圓弧滑動面搜索方法及安全系數的計算 圓弧滑動面的搜索如圖 5 所示，以 A 點（XA）、B 點（XB）和圓 弧半徑 R 這 3 個量為參數對臨界圓弧滑動面進行搜索12 。設A 點坐標為（XA ，hA ），B 點坐標為（H/tan b +XB，hB），在圖 5 中時

25、（以坡腳點 Pb 為原點），有 hA =0，hB =H。其中，當 A 點在坡腳點Pb 左邊時為負，右邊時為正；當 B 點在坡頂點 Pt左邊時為負，右邊時為正。BnWiFHiFyiDHi=Hi +1-Hin-1aiXBO(Ox, Oy)iaiBi+1yNiFxiPtiq i-1Fx=FcosqqDPi =Pi +1-PiRpi (xi, hi)1LABxA20(Pb)FFb2土釘依次劃分成 n 個土條XAb O'土條 ib1圖 4 土釘支護時 Janbu 條分法的計算模型Fig.4 Calculation model of Janbu slice method in slope prot

26、ected by soil nailingbiAPbliAia iti (xi, yi)圖 5圓弧滑動面計算模型ì nFs = íåcbi + (Wi - FVi ) tan j / mq i +Fig.5 Calculation model of circular sliding surfaceî i =1üm從圖 5 可知，存在下列關系式：å éë(Fj / S ) sin q j tan j / mq i ùû ý /þj =1üL= (H / tan b +

27、 X - X )2 + (h - h )ABB AB Aì nïíå(Wi - FVi ) tan ai + FHi +b1 = arcsin(H / LAB )，b2 = arccos LAB /(2R)ï（8）ýïïþî i =1O = X + R cos(b + b )üx A1 2må éë(Fj / S )(sin q j tan a j - cosq j )ùû ýOy = hA + R sin(b1 + b2 )

28、（6）þj =1式中：（Ox，Oy）為滑動圓弧的圓心坐標；LAB 為滑動上、下滑動點 A、B 的連線長度； b1 為 AB 與水 平方向線的夾角； b2 為 OA 與 AB 之間的夾角。則對于土條 i 可知有+ cos ai sin ai tan j= cos2 a（7）mq iiFs式中： Fs 為邊坡穩定安全系數；n 為土條數；m 為土釘支護數；Wi 為土條 i 的重量；qi 為土條 i 底面曲線中心點切線夾角；bi 為土條 i 的寬度； c 為土條 i 底面上土的黏聚力；j 為土條 i 底面上土的內摩擦角； Fj 為土釘 j 的極限抗拉力；q j 為土釘 j 的 傾角；S 為土

29、釘支護間距； FHi 、 FVi 分別為作用在 第 i 分條塊重心處的水平向和豎直向地震慣性力代 表值，其計算詳見第 2 節。其中，需說明的是本文假設地震作用對土體強 度的改變忽略不計，且土釘對邊坡穩定性的作用只ü- R2 - (x - O )2x = X + (i - 0.5)b, y = Oi Ai yi xïý （9）ïþai = arcsin ( xi - Ox ) / Rl = Rb / R2 - (x - O )2 , A = b(h - y )ii x ii i式中：（xi，yi）為土條 i 底面中心點的坐標；ai 為土條 i 底

30、面中心點切線方向與水平方向的交角；li為土條 i 底面長度；Ai 為土條 i 的面積。 根據上述公式，即可得到條分法中的各未知項。Fy =FcosqH對于假定臨界滑動面為圓弧滑動面時，本文采用文獻8所適用的瑞典法，其計算公式為4.1算例分析參考文獻1 ，邊坡坡高H = m，坡角ì nFs = íåcli + (Wi - FVi ) cosai - FHi sin ai tan j +b =65°，邊坡土層重度 g =16 kN/m3，黏聚力 c=15 kPa，內摩擦角j =28°。土釘與土層的極限摩阻î i =1üm

31、9;(Fj / S ) éësin(a j + q j ) tan j + cos(a j + q j )ûùý /力 u =50 kN/m2，與水平面夾角q =10°，其中鋼筋kþj =1直徑f1 =25 mm。同時，邊坡所處抗震設防烈度為度，水平地震加速度值 ah = g。在算例中，考慮了兩種情況，第 1 種情況是土nå(Wi - FVi ) sin ai + FHi cos ai i =1（10）式中各符號的意義與 .3 節相同。如圖 6 所示，水平地震慣性力作用在土條形心， 不能向下移置于該土條的底面，只能

32、沿著水平線作 用到其他土條的滑面上1。即：在圖 6 中，設土條i 的底面中點為 C，但水平地震力 FHi 的作用線與滑面的交點為 D，它影響點 D 處滑面上的法向力和抗 剪強度，而傳統的方法是將其與豎向力一樣放在 C點計算抗滑力矩，使ai 被減小，顯然是不合理的。同時，文獻8認為：由于地面以下弓形體上的地震力引起了相對較大的滑動力矩，而在豎直條分法中 可能導致計算失真。因此，需要對以上豎直條分中出現的缺點進行改進。目前，普遍的做法是將水平 地震力的作用按水平條分法進行計算（在圖 6 中，將 FHj 作用在土條 i 上），豎直地震力的作用按豎直條分法進行計算，然后將水平地震力和豎向力對滑 動力矩

33、和抗滑力矩的作用進行線性疊加1, 8。釘布置方式如圖 7 所示，錨固體直徑f =100 mm；2第 2 種情況是土釘布置方式如圖 8 所示，錨固體直徑f =150 mm。同時，本文還研究土釘支護間距 S2對土釘支護邊坡穩定性進的影響。對于第 1 種情況計算得的最小安全系數見表 1，得到的臨界滑動面 如圖 9 所示；對于第 2 種情況計算得的最小安全系 數見表 1，得到的臨界滑動面如圖 10 所示。.5 m5 m0°5 mmf 25 mm2.5 m9 mf 25 mm2.5 m圖 7 土釘支護邊坡算例 1Example 1 of slope protected by soil nail

34、ingFig.7OBmVi弓形體m土條 iN1N2圖 8 土釘支護邊坡算例 2Example 2 of slope protected by soil nailing圖 6 水平和豎直條分法結合模式Fig.6 Binding mode of horizontal and vertical slice methodFig.8從表 1 可知，當土釘支護水平間距 S = m 時，靜力效應中滑動面搜索新方法和圓弧滑動面方法計 算得的最小安全系數分別為 1.101 和 1.132，而文獻 1給出的值為 1.43，相比之，本文方法較小，其原因在于文獻1中將圓弧滑動面的下滑點限定在坡腳點，而與最小安全系數相

35、對應的實際臨界滑動面 的下滑點并沒有在坡腳點，因而，最下面一排土釘并沒有起到支護作用；動力效應中滑動面搜索新方法和圓弧滑動面方法計算得的最小安全系數分別為在圖 6 中，弓形體上的水平地震力對抗滑力的影響可不考慮。因為該力與滑動面有 2 個交點，對 前方交點，增加了滑面法向力，從而增加了抗滑力；對后方交點，則減小了抗滑力。而 2 個交點又對過圓心的豎向線對稱，即a 角相等但相反，故引起的 抗滑力矩相等且相反，其結果是相互抵消。因此，安全系數計算公式中只需考慮底面以上的水平地震力 FHi。H=14.18 mH=14.18 m0.68 m1.5 m 1.5 m 1.5 m 1.5 m 1.5 m1.

36、5 m 1.5 m 1.5 m 1.5 m1.5 m2.5 m 2.5 m 2.5 m 2.5 m2.5 mF FDa iHiWiFHjC t iNiAt 1t 2FH1FH213 mf 25 mm1.513 mf 28 mm1.5 m13 mf 28 mm1.5 m10° 13 mf 28 mm1.513 mf 28 mm1.5 m13 mf 28 mm1.5 m13 mf 28 mm1.5 m13 mf 28 mm1.5 m12 mf 28 mm1.5 m°65110 mf 25 mm210 mf 25 mm2.10 mf 25 mm2. mf 25 mm2.5 m&#

37、176;101065據豎向地震力取值方向的不同可計算得 2 個安全系數值，“/”的左邊值為當其取負時、右邊值為當其取 正時，正負規定與第 2 節相同。），文獻3在沒有考 慮豎向地震力的影響下計算得出的安全系數值為，而當本文方法在未考慮豎向地震力影響時， 其計算得的最小安全系數應在上述這 2 個值之間， 因而，本文方法相比與之非常接近。從表 1 可知，當土釘支護水平間距 S = m 時， 動力效應中滑動面搜索新方法和圓弧滑動面方法計 算得的最小安全系數分別為 /1.228 和 35/，同樣，文獻1在沒有考慮豎向地震力的影響 下計算得出的安全系數值為 1.398，而本文方法在未 考慮豎向地震力影響時，其值相比較小，其原因也 是由于文獻1將圓弧滑動面的下滑點限定在坡腳 點，而實際上與最小安全系數相對應的實際臨界滑 動面的下滑點離坡腳點有一定距離。同時，通過上述這兩種情況，來研究土釘支護 間距 S 對土釘支護邊坡穩定性進的影響來看：隨 著土釘支護水平間距 S 的減小，計算得的最小安全 系數逐漸增大，說明減小土釘支護間距 S，可對邊 坡的穩定性產生積極影響；滑動面搜索新方法計 算得的最小安全系數較圓弧滑動面方法要略小，可 證明滑動面搜索新方法的可行性，而對應圓弧滑動 面的局限性，滑動面搜索新方法相比更具有優越性。長；隨著土釘