1、課時提升作業(三十四)一、選擇題1.(·福州模擬)假設a,b,cr,a>b,那么以下不等式成立的是()(a)1a<1a(b)2a>2b(c)a|c|>b|c|(d)b2>a22.假設a>0,b>0,那么不等式-b<1x<a等價于()(a)-1b<x<0或0<x<1a(b)-1a<x<1b(c)x<-1a或x>1b(d)x<-1b或x>1a3.(·西安模擬)a,b是實數,那么“a>0且b>0是“a+b>0且ab>0的()(a)充分不必要條件

2、(b)必要不充分條件(c)充要條件(d)既不充分也不必要條件4.(·泰安模擬)如果a>b,那么以下各式正確的選項是()(a)a·lgx>b·lgx(b)ax2>bx2(c)a2>b2(d)a·2x>b·2x5.假設a=1x2+3與b=1x+2,那么a,b的大小關系是()(a)a>b(b)a<b(c)ab(d)不確定<,那么-3的取值范圍是()(a)-23,23(b)-23,0)(c)0,23(d)-23,07.假設x>y>z>1,那么xyz,xy,yz,xz中最大的是()(a)x

3、yz(b)xy(c)yz(d)xz8.(·武漢模擬)a,b,c(0,+),假設ca+b<ab+c<bc+a,那么有()(a)c<a<b(b)b<c<a(c)a<b<c(d)c<b<a9.(·白鷺州模擬)0<a<1b,且m=11+a+11+b,n=a1+a+b1+b,那么m,n的大小關系是()(a)m>n(b)m<n(c)m=n(d)不能確定10.(·ad>bc;ad+bc<0;a-c>b-d;a(d-c)>b(d-c)中能成立的個數是()(a)1(b)2(c

4、)3(d)4二、填空題11.-3<b<a<-1,-2<c<-1,那么(a-b)c2的取值范圍是.12.用一段長為30m的籬笆圍成一個一邊靠墻的矩形菜園,墻長18m,要求菜園的面積不小于216m2,靠墻的一邊長為xm,其中的不等關系可用不等式(組)表示為.1a2,b1b2,那么a1b1+a2b2與a1b2+a2b1的大小關系是.14.(能力挑戰題)設x,y為實數,滿足3xy28,4x2y9,那么x3y4的最大值是.三、解答題15.(·上饒模擬)為保增長,促開展,某地方案投資甲、乙兩工程,市場調研得知,甲工程每投資100萬元需要配套電能2萬千瓦時,可提供就業

5、崗位24個,乙工程每投資100萬元需要配套電能4萬千瓦時,可提供就業崗位32個,該地為甲、乙兩工程最多可投資3000萬元,配套電能100萬千瓦時,并要求它們提供的就業崗位不少于800個,寫出滿足上述條件的不等式組.答案解析1.【解析】選b.由函數y=2x的單調性知,當a>b時,2a>2b.2.【解析】選d.-b<1x<a,1x+b>0,1x-a<0.x<-1b或x>1a.3.【解析】選c.假設a>0且b>0,那么a+b>0且ab>0,假設a+b>0且ab>0,那么a>0且b>0.應選c.4.【解析】

6、選d.由于對任意實數x,都有2x>0,而a>b,所以必有a·2x>b·2x.5.【解析】選a.a-b=1x2+3-(1x+2)=(1x-12)2+3434>0,所以a>b,應選a.6.【解析】<,可得-<,所以-2-<2.又因為<,所以-2-<0,于是-23-3<0.7.【解析】選a.因為x>y>z>1,所以有xy>xz,xz>yz,xyz>xy,于是有xyz>xy>xz>yz,最大的是xyz.8.【解析】ca+b<ab+c<bc+a,可得ca

7、+b+1<ab+c+1<bc+a+1,即a+b+ca+b<a+b+cb+c<a+b+cc+a,所以a+b>b+c>c+a.由a+b>b+c可得a>c;由b+c>c+a可得b>a,于是有c<a<b.9.【解析】選a.0<a<1b,ab<1.m=11+a+11+b=2+a+b(1+a)(1+b),n=a1+a+b1+b=2ab+a+b(1+a)(1+b).ab<1,2ab<2,a+b+2ab<2+a+b,m>n,選a.10.【解析】選c.a>0>b,c<d<0,

8、ad<0,bc>0.ad<bc,錯誤;a>0>b>-a,a>-b>0.c<d<0,-c>-d>0,a(-c)>-b(-d),ac+bd<0,ad+bc=ac+bdcd<0,正確;c<d,-c>-d.a>b,a+(-c)>b+(-d),a-c>b-d,正確;a>b,d-c>0,a(d-c)>b(d-c),正確,應選c.11.【解析】依題意0<a-b<2,1<c2<4,所以0<(a-b)c2<8.答案：(0,8)12.【解析】

9、由于矩形菜園靠墻的一邊長為xm,而墻長為18m,所以0<x18,這時菜園的另一條邊長為30-x2=(15-x2)m.因此菜園面積s=x(15-x2)m2,依題意有s216,即x(15-x2)216,故該題中的不等關系可用不等式組表示為0<x18,x(15-x2)216.答案：0<x18,x(15-x2)21613.【解析】因為a1a2,b1b2,所以a1-a20,b1-b20,于是(a1-a2)(b1-b2)0,即a1b1-a1b2-a2b1+a2b20,故a1b1+a2b2a1b2+a2b1.答案：a1b1+a2b2a1b2+a2b114.【思路點撥】利用待定系數法,即令x

10、3y4=(x2y)m·(xy2)n,求得m,n后整體代換求解.【解析】設x3y4=(x2y)m(xy2)n,那么x3y-4=x2m+ny2n-m,2m+n=3,2n-m=-4.即m=2,n=-1.x3y4=(x2y)2(xy2)-1,又由題意得(x2y)216,81,1xy218,13,所以x3y4=(x2y)21xy22,27,故x3y4的最大值是27.答案：27【方法技巧】待定系數法在解決一類最值問題的應用此類問題的一般解法是先用待定系數法把目標式用己知式表示,再利用不等式的性質求出目標式的范圍,對于多項式問題,也可以考慮用線性規劃的方法求解.在此題中,設x3y4=(x2y)m(xy2)n是解答的關鍵,表達了待定系數法的思想.此題是冪式之間的關系,與以往的多項式之間的關系相比擬是一大創新之處,要注意這一高考新動向.【變式備選】x,y為正實數,滿足1lg(xy)2,3lgxy4,求lg(x4y2)的取值范圍.【解析】設a=lgx,b=lgy,那么lg(xy)=a+b,lgxy=a-b,lg(x4y2)=4a+2b,設4a