1、課時(shí)作業(yè)(四十一)1不等式2的解集是()a3，b，3c，1)(1,3 d，1)(1,3答案d解析2x，1)(1,3應(yīng)選d.2不等式ax2bx2>0解集是(，)，那么ab的值是()a10 b10c14 d14答案d解析a12，b2，ab14，應(yīng)選d.3偶函數(shù)f(x)在區(qū)間0，)上單調(diào)遞增，那么滿足f(2x1)<f(|x|)的x的取值范圍是()a(，) b(，1)c(，) d(，)答案b解析由于f(x)是偶函數(shù)，故f(x)f(|x|)，故f(|2x1|)<f(|x|)，再根據(jù)f(x)的單調(diào)性得|2x1|<|x|(2x1)2<x23x24x1<0(3x1)(x1)

2、<0<x<1.4假設(shè)關(guān)于x的不等式axb>0的解集是(1，)，那么關(guān)于x的不等式>0的解集是()a(，1)(2，) b(1,2)c(1,2) d(，1)(2，)答案a解析因?yàn)椴坏仁絘xb>0的解集是(1，)，所以a>0且ab，那么不等式>0等價(jià)于>0(x1)(x2)>0x>2或x<1，應(yīng)選a.5不等式2x23|x|35>0的解集為()ax|x<或x>5 bx|0<x<或x>5cx|x<5或x>7 dx|x<5或x>5答案d解析2x23|x|35>02|x|2

3、3|x|35>0(|x|5)(2|x|7)>0|x|>5或|x|<(舍)x>5或x<5，應(yīng)選d.6假設(shè)0m1，那么不等式(xm)(x)0的解集為()ax|xmbx|x或xmcx|xm或x dx|mx答案d解析當(dāng)0<m<1時(shí)，m<.7假設(shè)a>0，b>0，那么不等式b<<a等價(jià)于()a<x<0或0<x< b<x<cx<或x> dx<或x>答案d解析當(dāng)a>0，b>0時(shí)解不等式b<<a利用數(shù)軸：可得x>或x<.8“l(fā)og2x<

4、;3”是“()x8>1”的()a充分不必要條件b必要不充分條件c充要條件d既不充分也不必要條件答案a解析由log2x<30<x<8.由()x8>1x8<0x2x<3()x8>1，且()x8>1/ log2x<3.9設(shè)函數(shù)f(x)假設(shè)f(x0)>1，那么x0的取值范圍為()a(，1)(1，) b(，1)1，)c(，3)(1，) d(，3)1，)答案b解析f(x0)>1，或解得x0(，1)1，)10關(guān)于x的不等式ax22ax2a3>0的解集為r，那么實(shí)數(shù)a的取值范圍為_答案0，)解析當(dāng)a0時(shí)，由題意得即解得a>0.

5、當(dāng)a0時(shí)，恒有3>0，不等式也成立，故a的取值范圍是0，)11關(guān)于x的不等式<0的解集是(，1)(，)，那么a_.答案2解析<0(ax1)(x1)<0，根據(jù)解集的結(jié)構(gòu)可知，a<0且，a2.12假設(shè)關(guān)于x的方程x2axa210有一正根和一負(fù)根，那么a的取值范圍為_答案1<a<1解析令f(x)x2axa21，二次函數(shù)開口向上假設(shè)方程有一正一負(fù)根，那么只需f(0)<0，即a21<0.1<a<1.13二次函數(shù)yax2bxc(xr)的局部對應(yīng)值如表：x32101234y60466406那么不等式ax2bxc>0的解集是_答案(，2)

6、(3，)解析方程的根是對應(yīng)不等式解集的端點(diǎn)，畫草圖即可14解不等式：log3(x26x8)<log3x1.解析由題意得定義域?yàn)閤|0<x<2或x>4不等式化成：log3(x26x8)<log3(3x)，得x29x8<0，即(x8)(x1)<0，解得1<x<8.綜上得不等式的解為1<x<2或4<x<8.15函數(shù)f(x)(a，b為常數(shù))，且方程f(x)x120有兩個(gè)實(shí)根為x13，x24.(1)求函數(shù)f(x)的解析式；(2)設(shè)k>1，解關(guān)于x的不等式f(x)<.解析(1)f(x)(x2)(2)當(dāng)1<k&l

7、t;2時(shí)，解集為(1，k)(2，)當(dāng)k2時(shí)，解集為(1,2)(2，)當(dāng)k>2時(shí)，解集為(1,2)(k，)16解關(guān)于x的不等式>x.解析由>x，得x>0，即>0.此不等式與x(ax1)>0同解假設(shè)a<0，那么<x<0；假設(shè)a0，那么x<0；假設(shè)a>0，那么x<0或x>.綜上，a<0時(shí)，原不等式的解集是(，0)；a0時(shí)，原不等式的解集是(，0)；a>0時(shí)，原不等式的解集是(，0)(，)17解關(guān)于x的不等式ax1(其中a>0且a1)解析(1)當(dāng)a>1時(shí)，有x11，x20，0，0，x3或0<x1

8、.(2)當(dāng)0<a<1時(shí)，有x11，0.3x<0或x1.綜上，當(dāng)a>1時(shí)x(，3)(0,1；當(dāng)0<a<1時(shí)，x3,0)1，)18二次函數(shù)f(x)的二次項(xiàng)系數(shù)為a，且不等式f(x)>2x的解集為(1,3)(1)假設(shè)方程f(x)6a0有兩個(gè)相等的根，求f(x)的解析式；(2)假設(shè)f(x)的最大值為正數(shù)，求a的取值范圍答案(1)f(x)x2x(2)(，2)(2，0)解析(1)由題意，知f(x)2x>0的解集為(1,3)且二次項(xiàng)系數(shù)為a，那么f(x)2xa(x1)(x3)，且af(x)a(x1)(x3)2xax2(24a)x3a.由方程f(x)6a0，得a

9、x2(24a)x9a0.因?yàn)榉匠逃袃蓚€(gè)相等的根，所以(24a)24a·9a0.即5a24aa1或a.由于a<0，故舍去a1.將a代入，得f(x)的解析式為f(x)x2x.(2)由f(x)ax22(12a)x3aa(x)2及a<0，可得f(x)的最大值為.由解得a<2或2<a<0.實(shí)數(shù)a的取值范圍是(，2)(2，0)1. 函數(shù)f(x)的定義域?yàn)?，)，f(x)為f(x)的導(dǎo)函數(shù)，函數(shù)yf(x)的圖像如右圖所示，且f(2)1，f(3)1，那么不等式f(x26)>1的解集為()a(2,3)(3，2)b(，)c(2,3)d(，)(，)答案a解析由導(dǎo)數(shù)圖像知

10、當(dāng)x<0時(shí)，f(x)>0，即f(x)在(，0)上為增函數(shù)；當(dāng)x>0時(shí)，f(x)<0，即f(x)在(0，)上為減函數(shù)故不等式f(x26)>1等價(jià)于f(x26)>f(2)或f(x26)>f(3)，即或0x26<3，解得x(2,3)(3，2)2函數(shù)f(x)x2axb2b1(ar，br)，對任意實(shí)數(shù)x都有f(1x)f(1x)成立，假設(shè)當(dāng)x1,1時(shí)，f(x)>0恒成立，那么b的取值范圍是()a1<b<0 bb>2cb<1或b>2 d不能確定答案c解析由f(1x)f(1x)知f(x)的對稱軸為直線x1，那么有1，故a2.又

11、f(x)開口向下，所以f(x)在1,1上為增函數(shù)f(x)minf(1)12b2b1b2b2，b2b2>0，解得b<1或b>2.3函數(shù)f(x)log3()的定義域?yàn)?)a(，4(0,2) b4,1c4,0)(0,1) d4,1)答案d解析要使函數(shù)有意義，應(yīng)滿足即解得即4x<1.所以函數(shù)的定義域?yàn)?,1)4a(x，1)與b(1，)，那么不等式a·b0的解集為()ax|x1或x1bx|1x<0或x1cx|x1或0x1dx|x1或0<x1答案d解析a·b0x00x1或0<x1.5關(guān)于x的不等式x2(a1)xa<0(a>0)的解集

12、為_答案(1，a)解析不等式可化為x(a)(x1)<0.a>0，a2>1.該不等式的解集為(1，a)6(·福建)關(guān)于x的不等式x2ax2a>0在r上恒成立，那么實(shí)數(shù)a的取值范圍是_答案(0,8)解析由題意得a28a<0，解得a(0,8)7假設(shè)規(guī)定|adbc|，那么不等式log<0的解集為_答案(0,1)(1,2)解析據(jù)題意|x1|，不等式log<0化為log|x1|<0.0<|x1|<1，1<x<2或0<x<1.8假設(shè)關(guān)于x的不等式(2x1)2<ax2的解集中整數(shù)恰好有3個(gè)，那么實(shí)數(shù)a范圍_答案

13、(，)9不等式k(x2)的解集為區(qū)間a，b，且ba2，那么k_.答案解析數(shù)形結(jié)合易得k.10關(guān)于x的不等式(a24)x2(a2)x10的解集是空集，求實(shí)數(shù)a的取值范圍答案2a<解析當(dāng)a240，即a2或a2時(shí)當(dāng)a2時(shí)不等式為4x10，解集不是空集；當(dāng)a2時(shí)，不等式為10，其解集為空集，故a2符合題意當(dāng)a240時(shí)，需解得2<a<.綜上可知2a<.11(·湖南理)函數(shù)f(x)x2bxc(b，cr)，對任意的xr，恒有f(x)f(x)證明：當(dāng)x0時(shí)，f(x)(xc)2.證明易知f(x)2xb.由題設(shè)，對任意的xr,2xbx2bxc，即x2(b2)xcb0恒成立，所以(

14、b2)24(cb)0，從而c1.于是c1，且c2|b|，因此2cbc(cb)0.故當(dāng)x0時(shí)，有(xc)2f(x)(2cb)xc(c1)0.即當(dāng)x0時(shí)，f(x)(xc)2.12設(shè)函數(shù)f(x)是定義在(，)上的增函數(shù)，是否存在這樣的實(shí)數(shù)a，使得不等式f(1axx2)<f(2a)對于任意x0,1都成立？假設(shè)存在，試求出實(shí)數(shù)a的取值范圍；假設(shè)不存在，請說明理由思路首先利用函數(shù)單調(diào)性將抽象型函數(shù)符號去掉，然后轉(zhuǎn)化為二次不等式恒成立問題，最后轉(zhuǎn)化為二次函數(shù)區(qū)間最值問題解析由于f(x)是定義在(，)上的增函數(shù)，所以不等式f(1axx2)<f(2a)對任意x0,1都成立不等式1axx2<2a

15、對于任意x0,1都成立即不等式x2axa1>0在x0,1上恒成立方法一令g(x)x2axa1，只需g(x)在0,1上的最小值大于0即可g(x)x2axa12a1.當(dāng)<0，即a>0時(shí)，g(x)ming(0)1a>0a<1.故0<a<1；當(dāng)01，即2a0時(shí)，g(x)minga1>022<a<22.故2a0；當(dāng)>1，即a<2時(shí)，g(x)ming(1)2>0，滿足，故a<2.故存在實(shí)數(shù)a，使得不等式f(1axx2)<f(2a)對于任意x0,1都成立，其取值范圍是(，1)方法二由1axx2<2a，得(1x)a<x21.x0,1，1x0.當(dāng)x1時(shí)，0<2恒成立，此時(shí)ar；當(dāng)x0,1)時(shí)，a<恒成立求當(dāng)x0,1)時(shí)，函數(shù)y的最小值令t1x(t(0,1)，那么yt2.而函數(shù)yt2是(0,1上的減函數(shù)