（整理版）數學思想在不等式問題中的體現_第1頁
（整理版）數學思想在不等式問題中的體現_第2頁
（整理版）數學思想在不等式問題中的體現_第3頁
全文預覽已結束

下載本文檔

版權說明：本文檔由用戶提供并上傳，收益歸屬內容提供方，若內容存在侵權，請進行舉報或認領

文檔簡介

1、數學思想在不等式問題中的表達一、分類討論思想 例1. 不等式，1求該不等式中x的集合；2假設1不是不等式的解，0是不等式的解，求k的取值范圍。 解：1 當k>1時，解集為 當時，解集為 當k<1時，解集為 2 所以 評注：當一次項系數為0時，不等式成為兩個常數比擬大小的形式，與x取值無關。因此，不等式的解集為r不等式成立時或不等式不成立時。二、轉化與化歸思想 例2. a，b，c為正整數，且，求的值。 解：因為不等式兩邊均為正整數，所以不等式與不等式等價，這個等價不等式又可轉化為。 即a=2，b=3，c=6 評注：將等式與不等式對應等價轉化，是轉化數學問題的常用且非常有效的手段。三、

2、換元思想 例3. 解不等式 解：假設令那么 ，且 不等式化為 即 解得 從而 即 不等式的解集是四、數形結合思想 例4. 設a<0為常數，解不等式。 解：不等式轉化為 令函數和 其圖象如下圖 由 解得舍去 兩個函數圖象的交點為 由圖知，當時，函數的圖象位于函數的圖象的上方 不等式的解集是 評注：在不等式的求解過程中，換元法和圖象法是常用的技巧。通過換元，可將較復雜的不等式化歸為較簡單的不等式或根本不等式，通過構造函數，數形結合，那么可將不等式的解化歸為直觀、形象的圖象關系。對含有參數的不等式，運用圖象法，還可以使得分類標準更加明晰。五、方程思想 例5. ，求證 分析：結論可以轉化為，恰好是一元二次方程有實根的必要條件。 解：由可化為，這說明二次方程有實根，從而需要判別式，即成立。六、構造思想 例6. 解不等式 分析：此題假設直接將左邊通分采用解高次不等式的思維來做，運算較繁雜。但注意到，且題中出現，啟示我們構造函數去投石問路。 解：將原不等式化為 令 那么不等式等價于 在r上為增函數 原不等式等價于 解得七、整體思想 例7. ，且，求的范圍。 解：令 可得 又 可

溫馨提示

  • 1. 本站所有資源如無特殊說明，都需要本地電腦安裝OFFICE2007和PDF閱讀器。圖紙軟件為CAD,CAXA,PROE,UG,SolidWorks等.壓縮文件請下載最新的WinRAR軟件解壓。
  • 2. 本站的文檔不包含任何第三方提供的附件圖紙等，如果需要附件，請聯系上傳者。文件的所有權益歸上傳用戶所有。
  • 3. 本站RAR壓縮包中若帶圖紙，網頁內容里面會有圖紙預覽，若沒有圖紙預覽就沒有圖紙。
  • 4. 未經權益所有人同意不得將文件中的內容挪作商業或盈利用途。
  • 5. 人人文庫網僅提供信息存儲空間，僅對用戶上傳內容的表現方式做保護處理，對用戶上傳分享的文檔內容本身不做任何修改或編輯，并不能對任何下載內容負責。
  • 6. 下載文件中如有侵權或不適當內容，請與我們聯系，我們立即糾正。
  • 7. 本站不保證下載資源的準確性、安全性和完整性, 同時也不承擔用戶因使用這些下載資源對自己和他人造成任何形式的傷害或損失。

評論

0/150

提交評論