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文檔簡介

1、投影法證空間直線與平面平行在證明空間直線與平面平行時，除利用面面平行外，還有一種重要的方法就是利用線線平行即欲證直線，可證明平面內有一條直線與平面外的直線平行為此就要在平面內找到或作出直線但從哪個角度考慮才能較快地作出輔助線呢？以下我們來探討一下先看下列圖，假設，在直線上取兩點，想象從空間一點發(fā)出的光線通過兩點，照到平面上，投影點分別為，連結，那么直線是直線在平面上的投影顯然有如圖1，圖2所示這種形象化的思維，可以將大家的眼光一下子引向解題的正途即要證，只需要象這樣找到的投影，證明即可其中，從一點看，得到投影的方法稱為中心投影法以一束平行光照射，得到投影的方法稱為平行投影法以下我們來看一下這兩

2、種方法的應用例1如圖4，三棱錐中，分別是的重心求證：與平面的距離相等分析：此題即證平面由于從點看兩點在平面內的投影分別是的中點，故宜于用中心投影法作輔助線證明：如圖5，連結，連結并延長，交于，連結并延長交于，連結因為，故中從而平面，故與平面的距離相等例2如圖6，為異面直線，分別是的中點，過作平面，求證：平面分析：從下方向上看，缺少一個觀察點，要從上方的點看，可從點透過平面看，當然也可以從點看如圖7，連結交平面于點，連結，易證，從而由，得又，得從點透過平面看，是觀察點與直線分布在平面兩側的情況，也是投影法適合的一種類型以下看一個平行投影法的例子例3如圖8，四棱錐中，平面，分別是的中點，求證：平面分析：從看，光線在平面上的投影點不好找中心投影法較難解決問題現(xiàn)考慮平行投影法：如圖9，從兩點分別引平行線與平面相交如圖9，在平面內，作，連結，那么，故四邊形是平行四邊形所以，平面下面這個例子，是了解了這兩種方法后，從兩個角度分別考慮，得出了兩種方法，實現(xiàn)了一題多解例4如圖10有公共邊的兩個全等矩形和不在同一個平面內分別是對角線上的點，且求證：平面分析一：中心投影法如圖11，連結并延長交直線于，連結，那么在平面內由，知又，故，所以因此，又不在平面內，所以

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