1、數學解題中的幾種常見錯誤在學習過程中，每個學生都會或多或少地犯一些錯誤，有的學生會認真地總結經驗教訓，確保以后不再犯同樣的錯誤，有的學生那么不善于總結，以至于一錯再錯，最終導致考場失利，每次月考結束后，總會有許多遺憾，某個選擇題不該錯，某個計算題粗心把結果算錯，某道題忽略了一個條件，如此種種，舉不勝舉，為幫助同學們糾正常犯的解題錯誤，本文詳細分析這些常見錯誤，并有針對性的給出糾正的方法：1、粗心之錯這里所說的“粗心，指的是一些莫名其妙，會而不對的錯誤，如計算60-15=55等等。例1，那么|的值為： 錯解：因|，|,|都是正值，故只需令，即可得和為。錯因：粗心把忘掉減去。正解：令可得，|+|=

2、例2，假設函數是偶函數，那么函數的圖像的對稱軸是 。a、b、c、d、c、錯解：可用特殊函數法，設,那么是偶函數，。 的對稱軸為,選d。錯因：也是粗心所致，你怎么能把代入中呢？正解：抽象函數問題可采用特殊函數法：設：,那么是偶函數。 對稱軸為,選a。糾錯方法：要糾正粗心的錯誤，唯有培養認真的習慣。2、理解錯誤理解錯誤主要指學生對概念的理解不全面，甚至錯誤，如對定義域為與值域為的理解混淆，造成張冠李戴的錯誤，對函數的定義域與函數有意義的理解模糊，造成合而為一的錯誤的現象等。例3，函數的值域為，那么實數的取值范圍為： 。錯解：令，那么恒成立，所以應有， 解得。即的取值范圍為4，0。錯因分析：以上錯解

3、的錯誤原因在于沒有準確地理解函數的值域為的意義。根據對數函數的圖像和性質可知，當且僅當的值能取遍一切正實數時，函數的值域才是，而當時，由圖可知，恒成立，這只能說明函數的定義域為，而不能保證可以取遍一切正數，要使可以取遍一切正數，結合二次函數的圖象可知，的圖象應與軸有交點才能滿足。正解：要使的值能取遍一切正實數，應有。解得或，即的取值范圍為 。例4，首項是，從第10項起開始比1大的等差數列的公差d的取值范圍是 。a、 b、 c、d、錯解1：由,得,解得,應選a。錯解2：由，且，得，應選c。錯因分析：錯解1只考慮到了這個條件，沒有注意到題中“開始比1大這段關鍵語句，錯解2雖然注意到了這關鍵的語句，

4、但卻無視了這種情況，因此都得出了錯誤的答案。正確解：由題意得：，即 ，解得,選d。糾錯方法：對于同學們出現的理解錯誤，最好的方法是回歸課本，從教材中去重新理解概念。3、忽略之錯這種錯誤主要表現在解題中忽略隱含條件，無視特殊情況而導致的錯誤。例5，是上的，減函數，那么的取值范圍是 。錯解：由可得，解得，即的取值范圍為。錯因：忽略題中的隱含條件，時函數的最小值應比時的函數最大值還大。正解：由題意可知： 解之得：。這類問題要特別注意隱含條件。例6，假設，那么對任意實數，的取值范圍為 。a、1b、區間0,1 c、 d、不能確定錯解：d因，所以可以取無窮多個值，所以的值不能確定。錯因：該解答過程忽略了一

5、個隱含條件從而導致了錯誤的選d。正解：設點p，那么點p滿足： 解得： 或即 或 所以 應選a。例7，假設向量,且的夾角為鈍角，那么的取值范圍是： 。錯解：因的夾角為鈍角，于是可以得到，所以，故或。錯因：無視了，不是夾角為鈍角的充要條件，因為的夾角為180°時也有，從而擴大了的范圍，導致錯誤。正解：因的夾角是鈍角，故，解得或又由共線且反向可得由、可得的范圍是。例8曲線及a0，0，b2，3，假設曲線c與線段ab只有一個公共點，求實數的取值范圍： 錯解：直線ab的方程為：，由 得曲線c與線段有且只有一個公共點：，由此得符合條件的的值為。錯因：上述解法錯誤的原因在于忽略了直線與線段這兩個概念

6、的區別，線段ab的方程為：，而不是，曲線c與線段ab只有一個公共點等價于方程在0，2 內只有一個根。正解：線段ab所在直線的方程為：由 得要使兩曲線只有一個公共點，只需方程在之間只有一個根。當時，不符合題意，舍去。當時，要使方程在0，2內只有一個根，因為，所以只需即可，由此得即。因此，符合條件的的取值范圍為1。4、思維定式錯誤所謂思維定式就是人們通過訓練，形成的思維習慣，如錯誤地將等式的性質類比到不等式中，造成習慣性的錯解現象，如對分式不等式，習慣上不考慮分母的符號，直接將分式不等式化為整式不等式。例9，不等式的解集為： 錯解：，即。 的的范圍為。錯因：受解分式方程的影響，去分母而導致錯誤。正

7、解：不等式的解集為。糾錯方法：克服思維定式，必須要從根底知識抓起，區分易混淆的式子。5、重復或遺漏之錯這類錯誤通常發生在排列、組合、概率問題之中，因考慮不周，導致重復或遺漏。例10，從5雙不同的鞋子中任取4只，4只鞋子中至少有2只鞋子配成一雙的取法有 種。錯解：從5雙鞋子中任取一雙有種取法，第二步，從余下的8只中任取兩只有種取法，由分步計數原理可知，一共有· =140種符合條件的取法。錯因：第一步的種取法中，假設取到這一雙鞋，第二步的種取法中，取到另一雙鞋；這種取法與第一步的種取法中取，第二步種取法到實際上是同一種取法，在上述解法中視為了不同的取法，因此產生了重復現象。正解：至少有2只成雙有兩種可能。恰有一雙：種恰成二雙：種，共有130種取法。糾錯方法：防止重復或遺漏現象的方法就是分類或分步中一定要細心，認真領會排列組合的原理。6、以偏概全之錯這類錯誤常發生在數列、圓錐曲線等問題中。例11，設數列的前項和為，那么這個數列的通項公式為： 。錯解：因為，所以。錯因：此題錯在沒有分析的情況，以偏概全，誤認為任何