1、提能拔高限時訓練14 等比數列一、選擇題1.如果-1,a,b,c,-9成等比數列,那么( )a.b3,ac9 b.b-3,ac9 c.b3,ac-9 d.b-3,ac-9解析:-1,a,b,c,-9成等比數列,b2ac,且ac9,a2-b0.b0.排除a、c、d,選b.答案:b2.(安徽安慶第一學期高三質量監測,理6公差不為0的等差數列an中,2a3-a72+2a110,數列bn是等比數列,且b7a7,那么b6b8等于 ( )a.2 b.4 c解析:由2a3-a72+2a110,得4a7-a720,所以a74或a70.又數列bn是等比數列,且b7a7,故a70,所以a74,b6b8b72a72

2、4216.答案:d3.等比數列前n項和為54,前2n項和為60,那么前3n項和為( )a.54 b.64 c. d.解析:(s2n-sn)2sn·(s3n-s2n),6254(s3n-60).答案:d4.等比數列的各項均為正數,公比q1,設,那么p與q的大小關系是( )解析:a5·a7a3·a9,.q1,a3a9.答案:a5.假設等比數列an對一切自然數n都有,其中sn是此數列的前n項和,又a11,那么公比q為( )a.1 b. c. d.解析:顯然q1,.a11,.23-3q.答案:b6.數列an中,an0,且anan+1是公比為q(q0)的等比數列,滿足ana

3、n+1+an+1an+2an+2an+3(nn*),那么公比q的取值范圍是( )a.0q b.0qc.0q d.0q解析:anan+1的公比為q,an+1an+2qanan+1,an+2an+3q2anan+1.an0,q0且1+qq2,解得0q.答案:b7.各項均為正數的等比數列an中,a2·a2 0079,那么log3a1+log3a2+log3a2 008等于( )a.0 b.1 004 c.2 007 d.2 008解析:a1·a2 008a2·a2 007a1 004·a1 0059,a1a2··a2 00891 004,有

4、log3a1+log3a2+log3a2 0082 008.答案:d8.假設等差數列an和等比數列bn的首項均為1,且公差d0,公比q1,那么集合n|anbn(nn*)的元素的個數最多有( )a.1 b.2 c答案:b9.由正數組成的等比數列an中,公比q2,a1·a2·a3··a30245,那么a1·a4·a7··a28等于( )5 b.210 c.21520 解析:由正數組成的等比數列an中,公比q2,a1·a2·a3··a30245,那么a2·a5·

5、a8··a29a1·a4·a7··a28·210,a3·a6·a9··a30a1·a4·a7··a28·220,故a1·a4·a7··a2825.答案:a10.等比數列an是遞減數列,其前n項的積為tn,假設t134t9,那么a8·a15等于( )a.±2 b.±4 c解析:an是遞減數列,那么a10,0q1或a10,q1,即q必為正值,an的各項都同號.又t134t

6、9,a10a11a12a134(a8·a15)2.a8·a152.答案:c二、填空題11.(河北保定第一學期高三調研,13an是公比為q的等比數列,且a2,a4,a3成等差數列,那么q_.解析:由a2,a4,a3成等差數列，得2a4a2+a3,即2a1q3a1q+a1q2,2q3q+q2,解得或q1.答案:或112.關于x的方程(x2-ax+1)(x2-bx+1)0(ab)的四個根可以構成一個以2為公比的等比數列,那么ab_.解析:設方程x2-ax+10的兩根為x1,x2,方程x2-bx+10的兩根為x3,x4.那么x1x2x3x41,所以可設四根排序為x1,x3,x4,x

7、2.那么x2x1·238x1.由解得,所以,或,.從而ab(x1+x2)(x3+x4).答案:13.某市底有出租車10萬輛,方案從起,每年報廢0.2萬輛舊出租車,假定該市每年新增加出租車數量是上年年底的10%,假設到底該市的出租車數量在k,k+1(kn*)內,那么k_萬輛.解析:由題設可得an+1an×1.1-0.2,變形為an+1-21.1(an-2),an-2是以8為首項,1.1為公比的等比數列.底是a43,即a4312.64812,13.k12.答案:1214.設an為公比q1的等比數列,假設a2 004和a2 005是方程4x2-8x+30的兩根,那么a2 006+

8、a2 007_.解析:方程4x2-8x+30的兩根為和,因為q1,所以,即q3.故a2 006+a2 007(a2 004+a2 005)·q22×3218.答案:18三、解答題15.an是首項為a1,公比q(q1)為正數的等比數列,其前n項和為sn,且有5s24s4,設bnq+sn.(1)求q的值.(2)數列bn能否是等比數列?假設是,請求出a1的值;假設不是,請說明理由.解:(1)由題意,知5s24s4,5(1-q2)4(1-q4),得.又q0,.(2)是.理由如下：方法一:,于是bnq+sn+2a1-a1()n-1,假設bn是等比數列,那么,即,此時,bn()n+1,

9、數列bn是等比數列.存在實數,使數列bn為等比數列.方法二:由于bn+2a1-a1()n-1,.假設數列bn為等比數列,那么b22b1·b3,即,整理,得4a12+a10,解得或a10(舍去),此時bn()n+1.故存在實數,使數列bn為等比數列.16.(北京西城高三抽樣測試,理18數列an的前n項和為sn，a11,數列an+sn是公差為2的等差數列.(1)求a2,a3;(2)證明數列an-2為等比數列;(3)求數列nan的前n項和tn.(1)解:數列an+sn是公差為2的等差數列,(an+1+sn+1)-(an+sn)2,即.a11,.(2)證明:由題意,得a1-2-1,an-2是

10、首項為-1,公比為的等比數列.(3)解:由(2)得an-2-()n-1,nan2n-n·()n-1.tn(2-1)+(4-2·)+6-3·()2+2n-n·()n-1.tn(2+4+6+2n)-1+2·+3·()2+n·()n-1.設,.由-,得,.an4-(n+2)·()n-1.教學參考例題 志鴻優化系列叢書【例題】 設數列an的前n項和為sn,ban-2n(b-1)sn.(1)證明當b2時,an-n·2n-1是等比數列;(2)求an的通項公式.解:由題意，知a12,且ban-2n(b-1)sn,ban+1-2n+1(b-1)sn+1,兩式相減,得b(an+1-an)-2n(b-1)an+1,即an+1ban+2n.(1)證明:當b2時,由，知an+12an+2n.于是an