1、數列的根本性質等差數列1用定義：對任意的n,都有d為常數為等差數列2n為等差數列(3) =kn+b (k, b為常數)即為關于n的一次函數 為等差數列(1) 假設數列,為等差數列,那么數列,(k, b為非零常數)均為等差數列.(2) 對任何m,n,在等差數列中,有公差d=,或d=(3) 假設m+n=p+q (m, n, p, q),那么=.特別的,當n+m=2k時,得=(4) 是有窮等差數列，那么與首末兩項等距離的兩項之和都相等，且等于首末兩項之和，即。(5) 在等差數列中,每隔k(k)項取出一項,按原來的順序排列,所得的數列仍為等差數列,且公差為(k+1)d(例如：，仍為公差為3d的等差數列

2、)(6) 如果是等差數列,公差為d，那么，也是等差數列，其公差為.(7) 假設數列為等差數列,那么記，仍成等差數列，且公差為d比擬1公式 ，適用范圍：用于等差數列首項和末項2公式，適用范圍：用于等差數列首項和公差常用的根本性質：1在等差數列中,當項數為2n (n)時, 當項數為2n -1(n)時,(2).假設等差數列,的前n項和為(n為奇數),那么.或(3)在等差數列中.=a,那么,特別地, 當時, 當=m,=n時(4) 假設為等差數列的前n項和,那么數列也為等差數列.(5) 記等差數列的前n項和為; 假設>0,公差d<0,那么當>0且,那么最大,當>0, 且,那么=最

3、大. 假設<0,公差d>0,那么當<0且,那么最小,當<0, 且,那么=最小等比數列1用定義：對任意的n,都有q為常數為等比數列 2(q0)n為等比數列(3) 0為等比數列(1).假設數列,為等比數列,那么數列, (k 為非零常數) 均為等比數列.(2) 對任何m,n,在等比數列中,有,特別的,當m=1時,便得到等比數列的通項公式.因此,此公式比等比數列的通項公式更具有一般性.(3) 假設m+n=p+q (m, n, p, q),那么=.特別的,當n+m=2k時,得=(4) 是有窮等比數列，那么與首末兩項等距離的兩項之積都相等，且等于首末兩項之積，即。(5) 在等比數列

4、中,每隔k(k)項取出一項,按原來的順序排列,所得的數列仍為等比數列,且公比為 (例如：，仍為公比的等比數列)(6) 如果是等比數列,公比為q，那么，也是等比數列，其公比為(8) 如果是各項均為正數的等比數列,那么數列是公差為的等差數列(9) ,當q=1時,該數列為常數列此時數列也為等差數列; 當q<0時,該數列為擺動數列.1；2根本性質：(1) 在等比數列中,當項數為2n (n)時,.(2) 假設是公比為q的等比數列,那么(3) 假設為等比數列,那么數列，成等比數列，公比為. 另外, , ,公比為通項公式的求法(1) 觀察法:各項的規律明顯.(2).公式法.利用等差數列或等比數列的通項公式.利用與的關系: (3).迭加法. (4). 迭積法. 數列前n項和()的求法(1) 倒序相加法參照等差數列前n項和公式的推導(2) 錯位相減法參照等比數列前n項和公式的推導例1 求和：；當；當 1 2 12得(3) 拆項法例如