1、應用題1.四川理9某運輸公司有12名駕駛員和19名工人，有8輛載重量為10噸的甲型卡車和7輛載重量為6噸的乙型卡車某天需運往地至少72噸的貨物，派用的每輛車虛滿載且只運送一次派用的每輛甲型卡車虛配2名工人，運送一次可得利潤450元；派用的每輛乙型卡車虛配1名工人，運送一次可得利潤350元該公司合理方案當天派用兩類卡車的車輛數，可得最大利潤z=a4650元 b4700元 c4900元 d5000元【答案】c【解析】由題意設派甲，乙輛，那么利潤，得約束條件畫出可行域在的點代入目標函數2.湖北理10放射性元素由于不斷有原子放射出微粒子而變成其他元素，其含量不斷減少，這種現象稱為衰變。假設在放射性同位

2、素銫137的衰變過程中，其含量m：太貝克與時間t：年滿足函數關系：，其中m0為t=0時銫137的含量。t=30時，銫137含量的變化率是-10in2太貝克年，那么m60=a5太貝克 b75in2太貝克c150in2太貝克 d150太貝克【答案】d3.北京理。根據統計，一名工作組裝第x件某產品所用的時間：分鐘為 a，c為常數。工人組裝第4件產品用時30分鐘，組裝第a件產品用時15分鐘，那么c和a的值分別是a75，25 b75，16 c60，25 d60，16【答案】d4陜西理植樹節某班20名同學在一段直線公路一側植樹，每人植一棵，相鄰兩棵樹相距10米。開始時需將樹苗集中放置在某一樹坑旁邊，使每位

3、同學從各自樹坑出發前來領取樹苗往返所走的路程總和最小，這個最小值為 米。【答案】5湖北理九章算術“竹九節問題：現有一根9節的竹子，自上而下各節的容積成等差數列，上面4節的容積共為3升，下面3節的容積共4升，那么第5節的容積為 升。【答案】6.湖北理提高過江大橋的車輛通行能力可改善整個城市的交通狀況。在一般情況下，大橋上的車流速度v：千米/小時是車流密度x：輛/千米的函數。當橋上的的車流密度到達200輛/千米時，造成堵塞，此時車流速度為0；當車流密度不超過20輛/千米時，車流速度為60千米/小時，研究說明；當時，車流速度v是車流密度x的一次函數當時，求函數的表達式;當車流密度為多大時，車流量時間

4、內通過橋上某觀點的車輛數，：輛/每小時可以到達最大，并求出最大值精確到1輛/小時本小題主要考查函數、最值等根底知識，同時考查運用數學知識解決實際問題的能力。總分值12分解：由題意：當；當再由得故函數的表達式為 依題意并由可得當為增函數，故當時，其最大值為60×20=1200；當時，當且僅當，即時，等號成立。所以，當在區間20，200上取得最大值綜上，當時，在區間0，200上取得最大值。即當車流密度為100輛/千米時，車流量可以到達最大，最大值約為3333輛/小時。7.湖南理20。如圖6，長方體物體e在雨中沿面p面積為s的垂直方向作勻速移動，速度為vv0，雨速沿e移動方向的分速度為。e

5、移動時時間內的淋雨量包括兩局部：1p或p的平行面只有一個面淋雨的淋雨量，假設其值與×s成正比，比例系數為；2其它面的淋雨量之和，其值為，記y為e移動過程中的總淋雨量，當移動距離d=100，面積s=時。寫出y的表達式設0v10,0c5，試根據c的不同取值范圍，確定移動速度v，使總淋雨量y最少。解：i由題意知，e移動時時間內的淋雨量為，故，ii由i知當時，當故1當時，y是關于v的減函數，故當2當時，在上，y是關于v的減函數，在上，y是關于v的增函數，故當8.江蘇17請你設計一個包裝盒，如下圖，abcd是邊長為60cm的正方形硬紙片，切去陰影局部所示的四個全等的等腰直角三角形，再沿虛線折起

6、，使得四個點重合于圖中的點p，正好形成一個正四棱柱形狀的包裝盒，e、f在ab上是被切去的等腰直角三角形斜邊的兩個端點，設ae=fb=cm1某廣告商要求包裝盒側面積scm最大，試問應取何值？2某廣告商要求包裝盒容積vcm最大，試問應取何值？并求出此時包裝盒的高與底面邊長的比值。p本小題主要考查函數的概念、導數等根底知識，考查數學建模能力、空間想象力、數學閱讀能力及解決實際問題的能力。總分值14分.解：設饈盒的高為hcm，底面邊長為acm，由得1所以當時，s取得最大值.2由舍或x=20.當時，所以當x=20時，v取得極大值，也是最小值.此時裝盒的高與底面邊長的比值為9.福建理18。某商場銷售某種商

7、品的經驗說明，該商品每日的銷售量y：千克與銷售價格x：元/千克滿足關系式，其中3<x<6，a為常數，銷售價格為5元/千克時，每日可售出該商品11千克。i求a的值ii假設該商品的成品為3元/千克，試確定銷售價格x的值，使商場每日銷售該商品所獲得的利潤最大。本小題主要考查函數、導數等根底知識，考查運算求解能力、應用意識，考查函數與方程思想、數形結合思想、化歸與轉化思想，總分值13分。解：i因為x=5時，y=11，所以ii由i可知，該商品每日的銷售量所以商場每日銷售該商品所獲得的利潤從而，于是，當x變化時，的變化情況如下表：3，444，6+0-單調遞增極大值42單調遞減由上表可得，x=4是函數在區間3，6內的極大值點，也是最大值點；所以，當x=4時，函數取得最大值，且最大值等于42。答：當銷售價格為4元/千克時，商場每日銷售該商品所獲得的利潤最大。10.山東理21某企業擬建造如下圖的容器不計厚度，長度：米，其中容器的中間為圓柱形，左右兩端均為半球形，按照設計要求容器的體積為立方米，且假設該容器的建造費用僅與其外表積有關圓柱形局部每平方米建造費用為3千元，半球形局部每平方米建造費用為千元，設該容器的建造費用為千元寫出關于的函數表達式，并求該函數的定義域；求該容器的建造費用