1、 總利潤=(售價-進價)銷售總量，所以要求最大利潤，需要確定售價、進價、銷售總量。現設每件在13.5元的基礎上降價x元，則現在的售價為每件(13.5-x)元，每降價1元，就會多售出200件，則會多售出200 x件。已知進價是每件2.5元，所以總利潤y為(13.5-x-2.5)(500+200 x). 解：解：設每件降價x元，總利潤為y元，則有：y=(13.5-x-2.5)(500+200 x)即 y=-200 x2+1700 x+55005 .9112200417005500200425. 4200217002 ）（）（有最大值時，）（當yx當降價4.25元時，商店獲得的利潤最大. 如圖，某公

2、園要設計一圓形噴水池，水流在各方向沿形狀相同的拋物線落下.建立如圖所示的坐標系，如果噴頭所在處A(0，1.25)，水流路線最高處B(1，2.25),如果不考慮其他因素，水池的半徑至少要多少米，才能使噴出的水流不致落到池外。B(1,2.25)(0,1.25)B(1,2.25)(0,1.25) 如圖，要使水不落到池外，水池的半徑，即要求拋物線與x軸右側的公共點的橫坐標。已知噴泉的最高點，故函數可用頂點式表示。 解：解：由題意，設水流路線構成的拋物線為 y=a(x-1)2+2.25.點A(0，1.25)在拋物線上，則有：1.25=a(0-1)2+2.25. a=-1y= (x-1)2 +2.25當y

3、=0時，解得x1=-0.5，x2=2.5。x0，x=2.5水池的半徑至少要2.5米。 如圖，一位運動員在距籃下4m處起跳投籃，球運行的路線是拋物線，當球運行的水平距離是2.5m時，球達到最大高度3.5m ，已知籃筐中心 到地面的距離3.05m， 問：球出手時離地面 多高時才能投中？2.5m4m3.05ABCO3.5xy2.5m4m3.05ABCO3.5 解：解：建立如圖所示的直角坐標系,則球的最高點和球籃的坐標分別為B(0,3.5)，C(1.5,3.05).設所求函數為y=ax2+c.3.5=c3.05=1.52a+c則有：解得a= -0.2c= 3.5該拋物線的表達式為y=-0.2x2+3.

4、5 球的出手點A 的橫坐標為-2.5，將 x=-2.5代入拋物線表 達式得y=2.25，所以 當出手高度為2.25m時，才能投中。xy2.5m4m3.05ABCO3.5 假如該運動員身高1.8米，在這次跳投中，球在頭頂上方0.25米處出手，問球出手時他跳離地面的高度是多少？ 河北省趙縣的趙州橋的橋拱是拋物線型，建立如圖所示的坐標系，其函數的表達式為y= , 當水位線在AB位置時，水面寬AB= 30米，這時水面離橋頂的高度h是( ) A、5米 B、6米 C、8米 D、9米2251x ABOxyhABOxyh 如圖，AB=30，則 點B的坐標為 (15，-h).要求水面離橋頂的高度h，即要求出點B

5、的縱坐標。拋物線的解析式已知，把點B的坐標代入計算即可。2251xy 解：解：點B的坐標為(15，-h).由題意得：2251xy 點B在拋物線 上，水面離橋頂的高度為9米。215251 h9 h解得ABOxyh1m5m10m 如圖是一座古拱橋的截面圖，拱橋橋洞上沿是拋物線形狀，拋物線兩端點與水面的距離都是1m，拱橋的跨度為10m，橋洞與水面的最大距離是5m，橋洞兩側壁上各有一盞距離水面4m的景觀燈。求兩盞景觀燈之間的水平距離? 如圖，在一面靠墻 的空地上用長為24米的 籬笆，圍成中間隔有二 道籬笆的矩形花圃，設花圃的寬AB為x米，面積為S平方米。(1)求S與x的函數關系式及自變量的取值范圍；(

6、2)當x取何值時所圍成的花圃面積最大，最大值是多少？(3)若墻的最大可用長度為8米，則求圍成花圃的最大面積。 ABCDEFHGxxxx 要表示出花圃的 面積，需要知道花圃 的長BC與寬AB。圍成的花圃為矩形，由AB=x米，則可得出AB=CD=EF=GH=x，籬笆總長為24米，所以BC=24-4x。則可得出面積S與AB的函數關系式。計算函數關系式的頂點坐標，也就可以求出最大面積。ABCDEFHG(1)AB= xBC=24-4x則有：S=(24-4x)x=-4x2+24x(0 x6)解：解：xxxxABCDEFHG(2)S=-4x2+24x2236442403)4(224mSx ）（有最大值時，當

7、60555045403530252015105-5-10-50-40-30-20-101020304050(3)當墻的最大可用 長度為8米，則Smax =48=32m2.824-4x0 6x4如圖，當x=4，則BC=8時, 面積S有最大值。 在矩形荒地ABCD中，AB=10，BC=6，現在在四邊上分別選取E、F、G、H四點，且AE=AH=CF=CG=x，建一個花園，如何設計，可使花園面積最大？DCABGHFE(1)設未知數(確定自變量和函數)； (2)找等量關系，列出函數關系式； (3)化簡，整理成標準形式(一次函數、二次函數等)； (4)求自變量取值范圍； (5)利用函數知識，求解(通常是最值問題); (6)寫出結論。 如圖，等腰RtABC的直角邊AB，點P、Q分別從A、C兩點同時出