1、O 0”讀作“圓0圓考點一、圓的相關概念1、圓的定義2、圓的幾何表示：以點0為圓心的圓記作 考點二、弦、弧等與圓有關的定義(1) 弦 連接圓上任意兩點的線段叫做弦。(如圖中的AB )(2) 直徑經過圓心的弦叫做直徑。(如途中的CD)(3) 半圓(4) 弧、優弧、劣弧圓上任意兩點間的部分叫做圓弧，簡稱弧。弧用符號“”表示，以 A, B為端點的弧記作“爺”讀作“圓弧 AB ” 或“弧 AB ” 大于半圓的弧叫做優弧(多用三個字母表示)；小于半圓的弧叫做劣弧(多用兩 個字母表示) 考點三、垂徑定理及其推論垂徑定理：垂直于弦的直徑平分這條弦，并且平分弦所對的弧。推論1: (1)平分弦(不是直徑)的直徑

2、垂直于弦，并且平分弦所對的兩條弧(2) 弦的垂直平分線經過圓心，并且平分弦所對的兩條弧。(3) 平分弦所對的一條弧的直徑垂直平分弦，并且平分弦所對的另一條弧。 推論2:圓的兩條平行弦所夾的弧相等。垂徑定理及其推論可概括為：過圓心垂直于弦直彳徑 平分弦I 知二推三平分弦所對的優弧I平分弦所對的劣弧考點四、圓的對稱性1、圓的軸對稱性圓是以圓心為對稱中心的中心對稱圖形2、圓的中心對稱性:考點五、弧、弦、弦心距、圓心角之間的關系定理1、圓心角：頂點在圓心的角叫做圓心角。2、弦心距：從圓心到弦的距離叫做弦心距。3、弧、弦、弦心距、圓心角之間的關系定理在同圓或等圓中，相等的圓心角所對的弧相等，所對的弦想等

3、，所對的弦的弦心 距相等。推論：在同圓或等圓中，如果兩個圓的圓心角、兩條弧、兩條弦或兩條弦的弦心 距中有一組量相等，那么它們所對應的其余各組量都分別相等。考點六、圓周角定理及其推論1、圓周角定理一條弧所對的圓周角等于它所對的圓心角的一半。推論1:同弧或等弧所對的圓周角相等；同圓或等圓中，相等的圓周角所對的弧 也相等。推論2:半圓（或直徑）所對的圓周角是直角；90°的圓周角所對的弦是直徑。 推論3:如果三角形一邊上的中線等于這邊的一半，那么這個三角形是直角三角 形。考點七、點和圓的位置關系設。O的半徑是r,點P到圓心0的距離為d,則有：d<r：=點P在。0內；d=r二點 P在。0

4、 上;d>r=點P在。0夕卜。考點八、過三點的圓1、過三點的圓：不在同一直線上的三個點確定一個圓。2、三角形的外接圓：3、三角形的外心：三角形的外接圓的圓心是三角形三條邊的垂直平分線的交點4、圓內接四邊形性質（四點共圓的判定條件）圓內接四邊形對角互補。考點九、直線與圓的位置關系直線和圓有三種位置關系，具體如下：如果。0的半徑為r，圓心0到直線I的距離為d,那么：直線I與。0相交二d<r；直線I與。0相切二d=r；直線I與。0相離二d>r； 考點十、圓內接四邊形圓的內接四邊形定理：圓的內接四邊形的對角互補，外角等于它的內對角即：在。0中，四邊ABCD是內接四邊形CEA z C

5、+NBAD =180" NB+ND =180”DAE "C考點一、切線的性質與判定定理1、切線的判定定理：過半徑外端且垂直于半徑的直線是切線； 兩個條件：過半徑外端且垂直半徑，二者缺一不可即： MN丄0A且MN過半徑0A外端 MN是O 0的切線2、性質定理：切線垂直于過切點的半徑（如上圖）推論1:過圓心垂直于切線的直線必過切點。 推論2:過切點垂直于切線的直線必過圓心。以上三個定理及推論也稱二推一定理： 即：過圓心；過切點；垂直切線，三個條件中知道其中兩個條件就能推出最后一個 考點十二、切線長定理切線長定理：從圓外一點引圓的兩條切線，它們的切線長相等，這點和圓心的連線平分兩

6、條切線的夾角。即： PA、PB是的兩條切線 PA 二 PB ; PO 平分.BPA考點十三、圓幕定理1、相交弦定理：圓內兩弦相交，交點分得的兩條線 即：在。O中，弦AB、CD相交于點P ,二 PA PB= PC PD推論：如果弦與直徑垂直相交，那么弦的一半是它分直徑 所成的兩條線段的比例中項。即：在O O中，直徑AB丄CD，2二CE =AE BEBD2、切割線定理：從圓外一點引圓的切線和割線，切線長是這點到割線與圓交 點的兩條線段長的比例中項。即：在。O中PA是切線，PB是割線 PA2 二 PC PB3、割線定理：從圓外一點引圓的兩條割線，這一點到每條 割線與圓的交點的兩條線段長的積相等(如右

7、圖)。即：在。O中PB、PE是割線 PC PB 二 PD PE考點十四、兩圓公共弦定理圓公共弦定理：兩圓圓心的連線垂直并且平分這兩個圓的的公共弦 如圖：Q02垂直平分AB。即P：v© °! > O O2相交于A、B兩點二Q02垂直平分AB考點十五、圓的公切線 兩圓公切線長的計算公式：(1)公切線長：Rt O1O2C 中, AB2=COi2 二.O°22-CO22 ；(2)外公切線長：C°2是半徑之差； 內公切線長：C°2是半徑之和考點十六、三角形的內切圓和外接圓1、三角形的內切圓與三角形的各邊都相切的圓叫做三角形的內切圓。2、三角形的內心

8、三角形的內切圓的圓心是三角形的三條內角平分線的交點，考點十七、圓和圓的位置關系1、圓和圓的位置關系2、圓心距3、圓和圓位置關系的性質與判定設兩圓的半徑分別為R和r，圓心距為d,那么兩圓外離二d>R+r兩圓外切二d=R+r兩圓相交二 R-r<d<R+r ( R > r)兩圓內切二d=R-r (R>r)兩圓內含二d<R-r (R>r)4、兩圓相切、相交的重要性質如果兩圓相切，那么切點一定在連心線上，它們是軸對稱圖形，對稱軸是兩圓的 連心線；相交的兩個圓的連心線垂直平分兩圓的公共弦。考點十八、圓內正多邊形的計算1、正多邊形的定義各邊相等，各角也相等的多邊形叫

9、做正多邊形。2、正多邊形和圓的關系只要把一個圓分成相等的一些弧，就可以做出這個圓的內接正多邊形，這個圓就 是這個正多邊形的外接圓。3、正三角形在。O中 ABC是正三角形，有關計算在R t B O 中進行：O D B D O BlV7 3; : 2OD4、正四邊形同理，四邊形的有關計算在 Rt OAE中進行，OE: AE:OA=1:1: .2 :5、正六邊形同理，六邊形的有關計算在Rt OAB中進行，S精品文檔AB:0B:0A=1: .3:2.考點二十、正多邊形的對稱性1、正多邊形的軸對稱性、中心對稱性注：邊數為偶數的正多邊形是中心對稱圖形， 考點二十一、弧長和扇形面積1、弧長公式n°

10、的圓心角所對的弧長I的計算公式為I180n o 12、 扇形面積公式S扇一二R二-IR360213、 圓錐的側面積S二丄I2二r - :rl2其中I是圓錐的母線長，r是圓錐的地面半徑。(1) 三角形內切圓的圓心是三個內角平分線的交點，它到三邊的距離相等。(2) AABC中，/ C=90° , AC=b BC=a AB=C則內切圓的半徑r=丈電匹21(3) Saab(= -r(a b c)，其中a，b，c是邊長，r是內切圓的半徑。精選考題考點一：與圓相關概念的應用1. 運用圓與角(圓心角，圓周角)，弦，弦心距，弧之間的關系進行解題例 如圖，A、B C是O O上的三點，/ AOC=100

11、，則/ ABC的度數為(A. 30°B. 45°C. 50°2. 利用圓的定義判斷點與圓，直線與圓、圓與圓的位置關系【例3】 已知O O的半徑為3cm, A為線段OM的中點，當OA滿足:(1 )當OA=1cmi時，點 M與O O的位置關系是 (2) 當OA=1.5cm時，點 M與O O的位置關系是 .(3) 當OA=3cm時，點M與O O的位置關系是 【例4】O O的半徑為4,圓心 O到直線l的距離為3,則直線l與O O的位置關系是A .相交B .相切C .相離D .無法確定【例5】兩圓的半徑分別為3cm和4cm，圓心距為 2cm，那么兩圓的位置關系是3. 正多邊

12、形和圓的有關計算【例6】已知正六邊形的周長為72cm,求正六邊形的半徑，邊心距和面積4. 運用弧長及扇形面積公式進行有關計算【例7】 如圖，矩形ABCD中，BC=2 DC=4,以AB為直徑的半圓0與DC相切于點 °E,則陰影部分的面積為 (結果保留-).5. 運用圓錐的側面弧長和底面圓周長關系進行計算【例8】 已知圓錐的側面展開圖是一個半圓，則這個圓錐的母線長與底面半徑長的比是 .考點二：圓中計算與證明的常見類型1. 利用垂徑定理解題垂徑定理及其推論中的三要素是：直徑、平分、過圓心2. 利用“直徑所對的圓周角是直角”解題【例2】 如圖，在O 0的內接 ABC中，CD是AB邊上的高，求證：/ ACD2 OCB.3. 利用圓內接四邊形的對角關系解題圓內接四邊形的對角互補【例3】如圖，四邊形ABCD為圓內接四邊形，E為DA延長線上一點，若/ C= 45°, AB= 2 , 則點B到AE的距離為 .4. 判斷圓的切線的方法及應用判斷圓的切