1、收益法中的主要技術方法(一) 純收益不變數列求和的基本公式有:a3a(1 an)公式P = Ar在第一年的年末所能得到的純收益為 A元，要將其折算為現在的 價格時，只要將A元乘復利現值系數即可，即：AX 丄=-A-1 r 1 r第二年的年末所能得到的純收益 A元，要折算為現值時,同樣應為:Ax (丄)x(1 rA(1 r)2第n年則為：Ax(1 r)A(1 r)n將各年合計，則收益現值p=+金+冷這是一個首項為+,公比為,項數為n的等比級數。根據等比級數求和公式,a2a3晉嚴得:1 1iA-r1(1 r)n()1 ()np= a _r1_r 1丄1 r當n工時P=-r ( 1+ r) n當收益

2、年期有限時，根據上述公式推導P=A X 1 亠 成立。r（1+ r）n（二）純收益在若干年后保持不變1、無限年期收益 公式216 P匚希+右2、有限年期收益公式2 17nP=t 1Rtr(1 r)n(1+ r)N-n相當于P= R ( PF , r, 1)+ Rs ( PF , r, 5)+ A ( p A , r, N n)x( P F , r, n)（三）純收益按等差級數變化先看公式2 19(1+ r)-B X_ n r (1 r)（收益年限有限條件下）當純收益為逐年遞增，每年遞增額為b,貝卩：收益第一年為a,第二年為a + b,第三年為a+ 2b,第n年為a+（ n 1） b則收益現值=

3、亡+晉+ a n 1 b(1 r)n=S1 + S2Sn1= + -1 r (1 r)(1b 1 2b 11 n 1 bSn2= k + k+ FV12=bx 一a b -(1 r)2(1+ r)r r將式兩邊同乘以（1+ r),則有:(1 + r)Sn2= bx 1(11r?(11r)知式減去式:1111n11 r (1r)2(1 r)3(1n 1r)(1nr)111111 r (1r)2(1 r)3(1n 1r)(1xnr)1b n1 r x Sn2= b r Sn2= b (1+ r)(1 r)nn(1 r)n1(1+ r)n(1"Tnr)P= Sm+S2 = 1 r (11O

4、nb2 r1(1+ r)n(1 r)n1(1+ r )nn(1 r)n公式2 - 19成立。當n取極限時，P= - + 2，公式2 18成立。r r公式2 20、公式2 21同上推導，數列為 a, a b, a 2b, a ( n 1) b。注意正負號，則推導成立。（四）純收益按等比級數變化公式2 22P=Ar s設Ao為上年純收益，資產收益逐年遞增比率為 s，則有:A= A為=A (1+ s)A = Ai = Ao (1 + s) (1 + s)= Ao 1 sA = Ao 1 s r當收益年期無限時（設收益現值為 P0）:P0 =Ao 1 sAo 1 s2 +n+ Ao 1 s=Ao 中括

5、號中為一幕級數求和，當s<r時，收斂，其和為 匚仝r s當s>r時，發散，無法估算。A為當年收益，計為A （因年收益均相等），Po為所求現值,則為P即：p=Ar s公式2-23=_Arn1 s11 r如推導公式2- 22所示:Po = Ao 根據等比級數求和公式,上式中，首項為1 s,1s11r1rSn=1 1 rAoAo1 s 1A .，公比為1 r1 rns1 r因 A) 1 s = A = A, Sn= P所以P=公式2- 23成立公式2-24, 2-25,如公式2-22, 2-23推導類似,純收益按等比級數遞減，則有:1 snSn = Ao1 r11s1 1 s1 r1rA 1 s-A=AP-A11nsr s1r當n-時，p=Ars通式為F0 = A）1 s1 rn=Ao11 r 1 r為公式2-25為公式2 -24收益法現值計算最一般的公式為:p= -A2+ +A-1r111r21r11r21rn式中，A、A A分別為未來各年的純收益1、2、rn分別為未來各