1、PFC數字控制階段工作報告全亞斌，謝世華一、 研究目標二、 PI控制器特性與參數調整方法三、 預測補償原理四、 Repetitive局部補償方法五、 電流環輸入信號的調制與過零點判斷六、 計算過程中初值對性能的影響七、 MATLAB與C語言結合的仿真方法八、 尚未解決的問題九、 參考文獻一、 研究目標a) 在已有工作基礎上做進一步研究，解決存在的問題。b) 對控制器進行調整，引入新的控制方法，提高控制器的性能，以達到高功率因數和低THD的指標要求。二、 PI控制器特性與參數調整方法目前PFC數字控制器使用的控制結構見圖1表示。圖1. PFC數字控制器結構圖其中Gv(s)和Gi(s)分別是電壓環

2、和電流環控制器。電壓環控制器的作用是保持Bus電壓穩定，當負載比較大的時候，電壓環控制器輸出的平均值就比較高。由于電壓環參考信號Vref是一個常數，而Bus電容使得Bus不會很快變化，可以將電壓環控制器的誤差輸入信號e(v)看作是一個典型的階躍信號，而電壓環控制器的任務是保證Bus電壓的穩態誤差為零，同時要有足夠的響應速度。為了達到穩態誤差為零的目的，這里電壓環控制器使用了比例積分控制，其中的積分環節可以保證穩態誤差為零的要求，控制器的帶寬決定了在有擾動作用時控制器將Bus電壓調整到穩態的速度。如果要得到盡量快的響應速度，就應當使得電壓環控制器有比較高的截止頻率。但是這同時會帶來問題，就是會影

3、響到電流環控制器的控制效果。作為平均電流控制方法，在電壓環控制器后面要有一個乘法器，用于對電壓環控制器的輸出進行調制，將其轉換為正弦波的形狀，作為電流環控制器的參考信號。由于乘法器使用的是頻率為50Hz的正弦信號對電壓環輸出進行調制，那么為了保證調制作用的線性關系，電壓環控制器的截止頻率應當小于25Hz。另一方面，在Bus電壓反饋信號中存在50Hz的整數倍諧波信號，這些信號都會通過電壓環控制器傳遞到電流環控制器的輸入參考信號中。為了保證電流環有好的控制效果，在電壓環中必須對這些諧波進行抑制，這就需要電壓環在這些頻率點的有足夠小的增益，因此需要電壓環的截至頻率要盡量低。可是低的截至頻率會導致系統

4、的動態性能變壞，在負載變化時會導致Bus電壓反映變慢和超調加大，因此諧波抑制和電壓環響應速度的要求是矛盾的，這方面的論述可以見文獻1。需要對兩種要求進行折衷，在保證電壓環響應速度的基礎上使用盡量低的截至頻率。在實際調整中出現一個反常的現象，增大電壓環帶寬后反而使THD減小，出現這種現象的原因將在第八節中討論。為了更好的降低諧波影響，在電壓環控制器中還可以添加一個極點，這相當于串聯了一個低通濾波器，可以使控制器的幅頻特性在截止頻率之后下降得更快，進一步減小在50Hz的整數倍頻率處的增益。在程序中使用的控制器是由原硬件線路計算并修改得到的，其傳遞函數是在測試中發現，使用這一傳遞函數還是不能保證電壓

5、環響應速度，在投載和卸載過程中會導致電壓上沖過高或下降過低。因此首先要增加電壓環前向通道的帶寬，以保證Bus電壓的響應速度，在此基礎上，調整比例和積分系數的大小。對于上面選定的電壓環控制器Gv(s)來說，就是增大增益K或零點，并相應調整極點位置。一般來說，保證電壓環在截至頻率處有45度的相位裕度就可以得到比較好的性能。由于電壓環受控對象的模型是隨時間和負載變化的，電壓環控制器只能近似達到預期的控制性能。考慮到保證逆變正常工作，保證瞬時投R載時Bus電壓不低于310V，卸載時Bus電壓不超過400V，經過試驗，最后選取了將積分作用加大，同時將極點放置在40Hz附近，得到的控制器可以表示為這樣在投

6、R載和卸載時就不會出現Bus下降過多或上沖過高的現象。下面圖2a、b分別是R載滿載瞬投和卸載的Bus電壓波形，圖3a、b分別是R載半載瞬投和卸載的Bus電壓波形。 圖2a. R載滿載瞬投波形 圖2b. R載滿載卸載波形 圖3a. R載半載瞬投波形 圖3b. R載半載卸載波形電流環控制器的作用是使輸入電流信號跟蹤乘法器輸出的調制信號。如果假設Bus電壓是穩定的，那么乘法器輸出的調制信號也就是一個完美的正弦波信號，如果電流環控制器能夠保證電流環誤差e(i)為零，在每一個開關周期中輸入電流平均值就構成了一個正弦波形，達到功率因數校正的目的。關于平均電流控制的原理可以參考文獻12。注意到與一般的控制問

7、題不同的是，這里跟蹤的不是階躍、斜坡或者加速度等信號，而是一個正弦信號。基于控制原理，為了保證無誤差的控制結果，在控制器設計中必須包含正弦信號特性的處理。但是顯然這里使用的比例積分控制器并不存在這一特性。這是因為這里控制器設計思路是如果能夠保證電流環控制器有很高的帶寬，它的響應速度就可以很快，即使控制器只能夠跟蹤階躍信號，此時將正弦輸入參考信號作為分段的階躍信號處理也能得到足夠小的誤差。在開關頻率確定的條件下，就限制了電流環可以達到的帶寬，這就限制了控制方法能夠達到的控制精度。電流環控制器設計的方法和電壓環是類似的，不同之處在于，為了減小對調制信號的跟蹤誤差，這里電流環控制器的帶寬非常高。電流

8、環控制器使用比例積分控制，在實際實現中也添加了一個極點，其作用同樣相當于一個低通濾波器，可以減小電流波形中高于極點頻率的諧波分量。由于在連續電流模式時電流環控制器的控制對象可以用一個時變的積分環節進行近似，而在積分環節中已經包含了一個原點處的極點，所以在這種情況下電流環實際上可以保證對速度信號進行無靜差的跟蹤。在控制結構中使用的電流環控制器的傳遞函數可以表示為相當于將零點置于1kHz，將極點置于4kHz。實際上極點除了濾波作用以外，也影響到電流環的相位裕度。PWM控制相當于一個采樣作用，由采樣理論，在開關頻率的1/2處存在位于復平面中正半平面的零點，使受控對象成為非最小相位系統，會產生相位遲后

9、的作用。因此在3854芯片的配置中一般將極點放置到高于開關頻率的1/2處，以保證控制的穩定性。但是對于數字控制來說，這樣的傳遞函數在離散化后頻率特性和連續域傳遞函數相比存在很大誤差。因此這里調整電流環的方法就是加大控制器的極點，但是極點位置小于1/2開關頻率，同時適當修改積分系數，使電流環控制器在一個比較寬的范圍內產生相位超前特性，給比例作用留下比較大的調整空間。在調整電流環控制器參數時，比例作用可以顯著得影響控制效果。然而當加大到一定程度時，電流波形出現明顯的振蕩，進而出現不穩定的現象。這種現象進行可以認為是由于數字控制帶來的延遲導致的結果。三、 預測補償原理與模擬式控制方法不同，數字式控制

10、器會由于采樣和計算的原因帶來一拍延遲。在一般的數字控制應用中，都假設采樣頻率是系統截止頻率的20-30倍，這樣延遲帶來的影響就可以不考慮。但是對于電流環控制器來說，這一假設并不成立，必須對采樣帶來的延遲加以補償。考慮到采樣作用，電流環控制器的結構應當表示為圖4的形式。和圖1不同的是，這里在電流信號Iac中添加了一個采樣保持器，控制器是離散形式。圖4. 電流環數字控制結構圖此時對電流進行采樣、計算和PWM輸出之間的時序表示見圖5。圖5. 電流環采樣及PWM產生時序圖5中曲線表示的是DSP內部產生PWM所使用的比較信號，是電流環控制器的輸出，是輸出的PWM信號，對應的電流信號。點是DSP中PFC模

11、塊的采樣點，是第一個周期中PWM信號的翻轉點，是新的電流環輸出的更新點，是第二個周期中PWM信號的翻轉點。在第一個周期中，當DSP內部時鐘到達最低點時啟動A/D轉換，將輸入電流信號轉為數字量并進行計算，當到達時計算尚未完成，此時使用的還是上一拍電流環控制器輸出的比較信號。在點PFC模塊完成了電流控制器輸出的計算并裝入寄存器中，在點新的控制器輸出產生作用。因此從采樣到控制信號起作用中間存在一拍延遲。控制回路中延遲的作用是產生相位遲后，如果控制器沒有足夠的相位裕度，相位遲后會導致不穩定的結果。對于電流環控制器來說，其截止頻率距離開關頻率越近，相位遲后的作用就更加明顯，但是為了減小電流環的跟蹤誤差，

12、就必須提高截止頻率，保證穩定性和保證跟蹤性能的要求是矛盾的。為了解決這一問題，就需要考慮使用預測方法對延遲進行補償。對于電流環來說，考慮將受控對象模型近似表示為一個積分環節這一近似在目前電流環帶寬范圍里是成立的。對模型加零階保持器進行離散化則有假設Boost電路輸入電流采樣為ik，電流控制器的輸出為uk，那么由上面的離散模型有下一個采樣點時輸入電流值估計值可以表示為如果預測是準確的，那么使用取代當前的采樣數據進行計算，可以補償由延遲引起的相位遲后，其中符號 表示估計值。問題在于，G(s)中的K值并非一個常數，而是一個隨時間和負載進行變化的量。如果要進行精確補償的話，就需要使用在線辨識方法進行模

13、型計算，再用辨識模型進行預測。然而對于目前使用的DSP來說，進行在線辨識計算需要的運算量過大，超出了DSP的處理能力。在文獻3中提出了一種近似方法，當uk和uk-1相差不大的時候，可以使用常數1來取代uk/uk-1。由仿真得到，數值uk/uk-1的范圍在1±0.04之間，這樣使用近似的預測方法不會導致太大的誤差。因此可以使用下面的近似預測式來取代原有的預測式用新的預測輸入電流取代采樣值進行計算。這樣得到的電流環控制結構就成為圖6所示的形式，其中Prediction模塊就是控制器中的預測部分。由前面推導的式子，應當對電流采樣信號Iac進行預測，但是由于DSP中計算字長的限制，在控制誤差

14、處進行預測更加方便。電壓環控制器輸出相對與電流環是一個緩慢變化的量，而乘法器使用的是DSP中儲存的正弦信號，因此在控制誤差處進行預測不存在困難。圖6. 電流環控制器預測補償結構圖由下面圖7a、b的比較中可以看出使用預測方法對控制結果的影響。在加入預測之前，電流環增益只能加到30，并且存在明顯振蕩，如果進一步加大增益，就會導致不穩定。而在加入預測之后，電流環增益系數可以加大到100，而不會出現不穩定的現象。 圖7a. 未添加預測時電流波形 圖7b. 添加預測后電流波形這里圖7b中的結果除了添加預測外，還使用了第5節中賦初值的方法，因此不存在波形起始處的缺口。除此之外可以明顯看出在圖7b中不存在圖

15、7a中的劇烈振蕩。四、 Repetitive局部補償方法周期控制(Repetitive control)是在內模控制基礎上發展起來的用于補償控制系統中存在的周期性干擾的一種控制方法，有幾種不同的結構形式。在文獻4中對這種方法用于逆變控制進行了研究，文獻5中又提出了一種新的控制結構，并給出了控制的收斂性條件。肖永利博士將這種方法用于逆變補償，有良好的效果。考慮到在PFC控制中存在著周期性的誤差，也可以使用周期控制的方法進行補償。這里使用的是文獻5中提出的周期控制器結構，見圖8所示。圖8. 周期補償結構圖在文獻5中給出了模塊Q(z)和S(z)的調整方法，選取Q(z)為一個小于1的正數，然后調整S(

16、z)的增益，使得S(z)的增益盡量小，保證就可以保證控制系統的穩定，這里表示-范數。由于受控對象的模型P(z)是隨時間快速變化的，而參數并不容易得到，這里通過試驗，由經驗進行選取。考慮對存在較大誤差的波形開始位置進行補償。由波形曲線中可以看出，在起始處輸入電流由跟不上市電變化到出現超調，有24個采樣點的時間長度，因此對這24個點進行周期補償。在程序中選擇Q為0.99，選擇S為0.001。補差前后的波形分別見圖9a與圖9b所示。 圖9a. 補償前起始點電流波形 圖9a. 補償后起始點電流波形五、 電流環輸入信號的調制與過零點判斷在3854芯片的電壓環控制器中使用乘法器對電壓控制器的輸出進行調制，

17、乘法器有三個輸入，一個是電壓控制器的輸出A，一個是市電電壓波形B，還有一個是與市電有效值的平方成比例的量C。乘法器的輸出IM和A、B、C的關系是其中A和B相乘是為了得到電流環輸入參考信號Imo。將AB除以C的原因是考慮到在市電電壓有效值變化的條件下，如果電壓環增益不變，那么功率與電壓控制器輸出的比值將隨電壓有效值的平方關系進行變化。因此在3854芯片中增加了一個前饋通道，使用除法器來補償增益的變化。其結構見圖10所示。這個前饋通道的作用是在市電有效值變化時對增益預先進行調整，從而使電壓環控制器只需工作在一個比較小的范圍里。圖10. UC3854電壓環控制結構在進行數字控制中，除法運算要花費過多

18、的時間，目前DSP中的資源已經比較緊張，沒有很多空閑時間可以用于這一計算，因此在現在的程序中沒有考慮使用這一補償方法。當然這樣電壓控制器的輸出變化范圍就比較大，不過對于數字控制來說不存在問題。數字控制方法另一個與3854芯片的不同點在于，3854使用電壓控制器和市電電壓相乘來得到調制信號。在市電電壓是正弦波的條件下，這樣做是符合產生正弦電流輸入要求的，但是如果市電本市帶有比較高的諧波時，就無法達到低THD的要求。因此在數字控制器中使用了自己建立正弦表的方法，使輸入電流跟蹤正弦表，而與市電波形無關。使用正弦表之后，在控制器中存在的問題是市電過零點判斷的問題。在3854芯片中，計算Imo信號只是將

19、市電電壓值和運算放大器的輸出相乘，不存在市電過零問題，在數字控制器中最開始使用的控制方法是使用市電電壓采樣信號對電壓環控制器進行調制，同樣不存在過零判斷問題。然而當改用正弦表之后，就需要準確判斷市電過零點的位置，來決定當前時刻在正弦表中的位置。最先使用的判斷方法是根據市電的采樣值進行判斷，當市電采樣值由負轉為非負，就開始從正弦表的第一個位置開始按照正半周進行計算，等到市電采樣值由正轉非正，就又從正弦表的第一個位置開始按照負半周進行計算。然而在實際波形中觀察到，這種判斷方法經常導致錯誤的結果，有時會出現整個負半周都被判斷為正半周，從而使負半周PWM在一個市電周期中一直關閉，正半周也存在同樣的問題

20、。經過分析發現，這是由市電采樣中的干擾引起的。在理想情況下，市電采樣和過零點判斷見圖11a所示，其中表示的是對市電過零點的判斷，是市電電壓采樣，是零電位。如果不存在干擾，那么上面的判斷方法可以準確得進行過零點判斷。但是在存在干擾的條件下，象圖11b所示的那樣，在過零后第二個點存在毛刺，使得采樣值成為零，就會產生判斷錯誤。如果毛刺再高一些，使采樣值由負的變為正的，雖然不會使一整個周期判斷錯誤，但會使正弦表的起始點判斷出錯。 圖11a. 理想情況下的過零判斷圖11b. 市電采樣帶有毛刺時的過零判斷為了改進對過零點的判斷方法，在試驗過程中曾采用多使用幾個采樣值，進行中值濾波，根據濾波結果再進行過零判

21、斷。這樣作仍然存在問題，中值濾波會帶來額外的延遲，使用的點數越多，帶來的延遲也越大，而只使用三個點也會有一拍延遲，由實際試驗結果發現，只使用三個點還是會出現判斷錯誤。為了解決這一問題，文獻6給出了一種中值濾波帶通濾波的方法，使用中值濾波消除采樣數據中的毛刺，使用帶通濾波器保留市電基頻成分，使用預測和插值方法計算過零點。對于這里的控制要求來說，這種方法過于復雜，需要的計算量也過大，考慮到DSP的處理能力，這種方法并不適用。在控制系統實現中存在一個硬件過零點判斷信號Line.Zero。在前面的判斷方法中一直沒有考慮使用這一信號，是因為Line.Zero的上升沿不準確，下降沿雖然轉換速度快，擔仍然存

22、在很大延遲。由于軟件判斷過零點需要太復雜的方法，所以考慮使用硬件判斷解決。經過量測發現，硬件過零點Line.Zero下降沿的延遲在每一個市電周期中都是比較穩定的，因此在最后的判斷方法中將Line.Zero下降沿處時間減去一個常數作為負半周開始的標志。經過對常數大小進行調整，可以將過零判斷誤差控制在52us以內。六、 計算過程中初值對性能的影響由于目前升壓電路是半橋結構，在正半周時由正半橋進行整流和升壓，而負半周由于沒有輸入電壓，此時無論IGBT怎樣動作都不應當對Bus電壓產生影響，反過來當市電處于負半周時，正半周IGBT的動作也應當不會影響到Bus電壓的變化。然而從實際結果來看并不是如此。如果

23、在負半周時讓正半橋的IGBT按照正半周最后一個點給出的占空比繼續工作，而在正半周時也讓負半橋的IGBT按照負半周最后一個點給出的占空比繼續工作，那么在空載條件下，Bus電壓就會持續緩慢上升，直到達到程序設置的保護電壓，使PWM被關斷為止。而如果在正半周時關閉驅動負半橋IGBT的PWM，而在負半周時關閉驅動正半橋IGBT的PWM，在空載下Bus電壓就是穩定的。在程序中對此進行了處理，在正負半周計算模塊中分別將另外半周的比較信號清零，使得在正半周只有正半橋的PWM輸出，而負半周只有負半橋的PWM輸出。然而這在保證Bus電壓穩定的同時，會導致在電流波形的開始處反映速度變慢，有很長一段時間無法跟蹤市電

24、周期的變化，而之后又會由于控制器作用，電流上升速度太快，出現超調。見下面圖12中所示。圖12. 未設置初值時電流波形分析這種情況產生的原因，是將比較信號清零帶來的。這種情況可以由仿真方法進行模擬。下面圖13中是控制器輸出比較信號波形，相當于PWM信號占空比變化曲線，圖14是對應的電流波形。可以看出，在將比較信號清零后，控制器在每個市電周期開始時都是從零起始點計算，經過十幾個采樣點之后，使輸出達到最大值，電流也跟上了Imo信號的變化。由于積分作用不能馬上消失，使得電流還會繼續上沖，出現超調。而在理想情況下，如果控制器輸出可以很快達到最大值，而電流也很快跟上了市電變化，這樣就不會出現很大超調。為了

25、讓實際電流波形盡量接近理想情況的波形，讓控制器從一個接近最大值的初始值開始計算是一個解決方法。在程序實現中采用了將上一個市電周期中最后一點得到控制器輸出作為新一個周期中控制器的初值進行計算的方法。由于在上一個市電周期最后一點和當前市電周期第一個點的數學模型并不相同，因此這不是一個準確的初值，然而由仿真來看，這已經比較接近于理想數值，而且在程序實現上非常方便。圖13. 仿真控制器輸出比較信號圖14. 仿真電流波形使用了初值之后，輸入電流波形見圖15所示。和圖12比較，結果已經有了很大改善。圖15.設置初值后電流波形七、 MATLAB與C語言結合的仿真方法在設計PFC控制器時考慮不到的是控制器實現

26、方面的問題。目前使用的DSP是16位字長的定點處理器，所有量都是由整數進行表示，而在設計控制器時并沒有考慮到字長限制的問題。為了保證計算的精度，在程序中要充分利用處理器的字長，但是由于PFC控制器的動態范圍很大，容易出現計算溢出的情況。另外，在引入新的控制方法時也容易由于考慮不周出現錯誤。因此在對新編寫的程序進行試驗時先通過仿真進行檢查是一個保險的方法。對PFC電路與控制器進行仿真的方法也有很多，如文獻78中的狀態空間方法。由于仿真的目的是對控制器實現進行檢查，對于Boost電路特性的仿真可以使用現有的方法進行。因此這里使用的SIMULINK中的電力系統工具集(Power system blo

27、ckset)。仿真模塊見圖16所示，其中控制器子模塊見圖17所示。在圖17中，將所需要的測量值通過增益項放大后傳遞給controller模塊，增益項的大小由電路參數計算得到，controller模塊是由實際DSP使用的程序改寫得到的動態連接庫模塊，其輸出為正負半橋用于產生PWM的比較信號。在只考慮半周的計算時，可以將圖16、17簡化為圖18、19的結構。圖16. PFC電路及數字控制器仿真模塊圖圖17. PFC數字控制器仿真模塊圖圖18. 半橋PFC電路及數字控制器仿真模塊圖圖19. 半橋數字控制器仿真模塊圖在SIMULINK中對模塊使用浮點數進行計算，如果使用SIMULINK中的模塊構造控制

28、器就不能完全模擬實際控制器的計算情況。在這里利用SIMULINK中的S-Function接口，使用C語言編寫接口函數，并對DSP中使用的PFC子函數進行修改，達到完全模擬DSP中運行情況的目的。首先必須編寫S-Function功能必須的接口模塊，包括四個函數mdlInitializeSizes，mdlInitializeSampleTimes， mdlOutputs，mdlTerminate，功能分別是初始化函數，定義采樣時間，回調函數和結束函數。函數mdlInitializeSizes用于確定模塊的輸入輸出變量的個數和每個變量的維數，見下面的形式：static void mdlInitial

29、izeSizes(SimStruct *S) ssSetNumSFcnParams(S, 0); if (ssGetNumSFcnParams(S) != ssGetSFcnParamsCount(S) return; if (!ssSetNumInputPorts(S, 1) return; ssSetInputPortWidth(S, 0, 5); ssSetInputPortDirectFeedThrough(S, 0, 1); if (!ssSetNumOutputPorts(S,1) return; ssSetOutputPortWidth(S, 0, 2); ssSetNumSam

30、pleTimes(S, 1); ssSetOptions(S, SS_OPTION_EXCEPTION_FREE_CODE);函數mdlInitializeSampleTimes用于設置采樣時間間隔和便宜時間：static void mdlInitializeSampleTimes(SimStruct *S)ssSetSampleTime(S, 0, 0.000052);ssSetOffsetTime(S, 0, 0.0);函數mdlOutputs是SIMULINK運行時的回調函數，用于將參數傳遞到S-Function模塊和將計算結果傳回SIMULINK，其中函數controller是修改過的

31、DSP中使用的PFC模塊：static void mdlOutputs(SimStruct *S, int_T tid) InputRealPtrsTypeuPtrs=ssGetInputPortRealSignalPtrs(S,0); real_T*y=ssGetOutputPortRealSignal(S,0); short Is_P,Is_N,PBusVReal,NBusVReal,Vac; short Vcmp_P,Vcmp_N; /* * *uPtrs0:Is_P * *uPtrs1:PBusVReal * *uPtrs2:Vac * *uPtrs3:NBusVReal * *uPt

32、rs4:Is_N * y0=Vcmp_P; * y1=Vcmp_N; */ controller(Is_P,PBusVReal,Vac,NBusVReal,Is_N,&Vcmp_P,&Vcmp_N); y0=Vcmp_P; y1=Vcmp_N;函數mdlTerminate是在SIMULINK仿真結束時運行的函數，在這里只是一個空函數：static void mdlTerminate(SimStruct *S)然后將controller模塊加入，使用Visual C+進行編譯，之后就可以在SIMULINK中使用。八、 尚未解決的問題1. 電流環響應速度問題。從理論上來說，電壓環調

33、整應當按照前面提到的方法進行，然而在實際調整中發現，將電壓環帶寬提高后THD反而有所減小。究其原因，是由于電流環響應速度慢導致的。雖然在電流環中添加預測補償之后可以將增益提高很多，但是由采樣得到的電流波形與Imo信號比較發現，電流環控制器響應速度還是不夠快，使得電流波形在市電上升時有超調，比Imo信號要高，而在市電下降時比Imo信號要低。這樣得到的波形就會向左側偏移。而電壓環控制器輸出會使Imo信號相對于市電波形向右偏移。因此在一定程度上，增大電壓環響應速度會使電流環誤差與電壓環誤差抵消一部分，出現和理論不符合的現象。然而這只是在特定條件下成立，根本的解決方法還是在保證穩定的前提下提高電流環響應速度。九、 參考文獻1. Todd Philip. UC3854 controlled power factor correction circuit design. Unitrode coporation, 1999.2. Dixon Lloyd. Average current mode control of