1、第五講 概率分布正態(tài)分布1.1 1.1 正態(tài)分布的概念和函數(shù)正態(tài)分布的概念和函數(shù)1.2 1.2 正態(tài)分布曲線的特征正態(tài)分布曲線的特征1.3 1.3 正態(tài)曲線的標(biāo)化正態(tài)曲線的標(biāo)化1.4 1.4 曲線下面積的分布規(guī)律曲線下面積的分布規(guī)律1.5 1.5 正態(tài)分布在醫(yī)學(xué)中的運(yùn)用正態(tài)分布在醫(yī)學(xué)中的運(yùn)用正態(tài)分布及其運(yùn)用【典型案例分析】【典型案例分析】舉例：舉例： 隨機(jī)調(diào)查某醫(yī)院隨機(jī)調(diào)查某醫(yī)院14021402例待分例待分娩孕婦，測(cè)得她們的體重，試述其體娩孕婦，測(cè)得她們的體重，試述其體重頻數(shù)分布的特征。重頻數(shù)分布的特征。引子：引子：表表5-1 某醫(yī)院某醫(yī)院1402例分娩孕婦體重頻數(shù)分布例分娩孕婦體重頻數(shù)分布

2、0.000.020.040.060.0848-56-64-72-80-體重（kg）體重頻率密度 作圖作圖:以體重丈量值為橫軸，以頻率與組距的以體重丈量值為橫軸，以頻率與組距的比值為縱軸作出直方圖。比值為縱軸作出直方圖。1. 由于該直方圖的縱軸由于該直方圖的縱軸表示在每個(gè)組段內(nèi)單位表示在每個(gè)組段內(nèi)單位長(zhǎng)度所占有的頻率，相長(zhǎng)度所占有的頻率，相當(dāng)于頻率密度，因此將當(dāng)于頻率密度，因此將此圖稱為頻率密度圖。此圖稱為頻率密度圖。 圖圖5-1 體重頻率密度圖體重頻率密度圖 2. 面積面積=頻率頻率由于頻率的總和為由于頻率的總和為1，所以該曲線下橫軸上所以該曲線下橫軸上的面積為的面積為1 。 .0.000.0

3、20.040.060.0848-56-64-72-80-體重（kg）體重頻率密度假設(shè)將各直條頂端的中點(diǎn)依次銜接起來(lái)，得一條折線。當(dāng)假設(shè)將各直條頂端的中點(diǎn)依次銜接起來(lái)，得一條折線。當(dāng)樣本量樣本量n越來(lái)越大時(shí)，折線就越來(lái)越接近一條光滑的曲線。越來(lái)越大時(shí)，折線就越來(lái)越接近一條光滑的曲線。 圖5-1 體重頻率密度圖 圖5-2 概率密度曲線表示圖 推推 斷：斷：測(cè)得一個(gè)孕婦體重在測(cè)得一個(gè)孕婦體重在54-68kg54-68kg的概率有多大？的概率有多大？孕婦體重在哪個(gè)范圍內(nèi)算是正常的呢？孕婦體重在哪個(gè)范圍內(nèi)算是正常的呢？故對(duì)延續(xù)性隨機(jī)變量而言：故對(duì)延續(xù)性隨機(jī)變量而言：變量某區(qū)間取值的概率變量某區(qū)間取值的概

4、率 = = 正態(tài)曲線該變量區(qū)間正態(tài)曲線該變量區(qū)間的面積的面積 正態(tài)分布正態(tài)分布( normal distribution)：是描畫延續(xù)型：是描畫延續(xù)型隨機(jī)變量最重要的分布。其分布曲線叫正態(tài)分布隨機(jī)變量最重要的分布。其分布曲線叫正態(tài)分布曲線，呈中間高，兩邊低，左右根本對(duì)稱的曲線，呈中間高，兩邊低，左右根本對(duì)稱的“鐘鐘型曲線，近似于數(shù)學(xué)上的正態(tài)分布，又稱高斯型曲線，近似于數(shù)學(xué)上的正態(tài)分布，又稱高斯分布分布Gauss distribution。正態(tài)分布正態(tài)分布(normal (normal distribution)distribution)德莫佛最早發(fā)現(xiàn)了二項(xiàng)概率德莫佛最早發(fā)現(xiàn)了二項(xiàng)概率的一個(gè)近似

5、公式，這一公式被的一個(gè)近似公式，這一公式被以為是正態(tài)分布的初次露面。以為是正態(tài)分布的初次露面。正態(tài)分布在十九世紀(jì)前葉由正態(tài)分布在十九世紀(jì)前葉由高斯加以推行，所以通常稱為高斯加以推行，所以通常稱為高斯分布高斯分布(Gauss (Gauss distribution)distribution)。德莫佛德莫佛高高 斯斯10馬克的錢幣馬克的錢幣 醫(yī)學(xué)研討中許多正常人的生理，生化目的、丈醫(yī)學(xué)研討中許多正常人的生理，生化目的、丈量誤差等多呈正態(tài)分布或近似正態(tài)分布。量誤差等多呈正態(tài)分布或近似正態(tài)分布。許多非正態(tài)分布資料，當(dāng)樣本含量足夠大時(shí)，許多非正態(tài)分布資料，當(dāng)樣本含量足夠大時(shí)，也可以用正態(tài)分布作為它的極限

6、分布方式。也可以用正態(tài)分布作為它的極限分布方式。有時(shí)也可將非正態(tài)分布資料轉(zhuǎn)化為正態(tài)分布來(lái)有時(shí)也可將非正態(tài)分布資料轉(zhuǎn)化為正態(tài)分布來(lái)處置。處置。正態(tài)分布在醫(yī)學(xué)研討中的重要作用：正態(tài)分布在醫(yī)學(xué)研討中的重要作用：醫(yī)學(xué)研討中：醫(yī)學(xué)研討中：正態(tài)分布的密度函數(shù)，即正態(tài)曲線的函數(shù)表達(dá)式：正態(tài)分布的密度函數(shù)，即正態(tài)曲線的函數(shù)表達(dá)式：XeXfX,21)(222/)( 式中，式中，為總體均數(shù)，為總體均數(shù)，為總體規(guī)范差，為總體規(guī)范差，為圓周率，為圓周率，e為為自然對(duì)數(shù)的底，僅自然對(duì)數(shù)的底，僅x為變量。為變量。 當(dāng)當(dāng)x確定后，確定后， f(x)為為X相應(yīng)的縱坐標(biāo)高度，那么相應(yīng)的縱坐標(biāo)高度，那么X服從參服從參數(shù)為數(shù)為和和

7、2的正態(tài)分布的正態(tài)分布 normal distribution)，記作，記作XN ，2 。 XeXfX,21)(222/)(總體均數(shù)總體均數(shù)總體規(guī)范差總體規(guī)范差一正態(tài)分布的兩個(gè)參數(shù)：一正態(tài)分布的兩個(gè)參數(shù)： 和和 是正態(tài)分布的兩個(gè)參數(shù)，是正態(tài)分布的兩個(gè)參數(shù)， 和和決議了決議了x的概率分布；習(xí)慣上用的概率分布；習(xí)慣上用 N (, 2)表示均數(shù)為表示均數(shù)為 ，規(guī)范差為規(guī)范差為的正態(tài)分布。的正態(tài)分布。 當(dāng)給定不同的當(dāng)給定不同的 x 值后，就可以根據(jù)此方程求得相應(yīng)的值后，就可以根據(jù)此方程求得相應(yīng)的縱坐標(biāo)高度頻數(shù)，并可繪制出正態(tài)曲線的圖形，記縱坐標(biāo)高度頻數(shù)，并可繪制出正態(tài)曲線的圖形，記作作XN(,2) ：

8、正態(tài)分布曲線：頂峰位于中間，兩側(cè)逐漸下降并完全對(duì)正態(tài)分布曲線：頂峰位于中間，兩側(cè)逐漸下降并完全對(duì)稱，曲線兩端永遠(yuǎn)不與橫軸相交的稱，曲線兩端永遠(yuǎn)不與橫軸相交的“鐘型曲線。鐘型曲線。當(dāng)當(dāng)固定不變時(shí)，固定不變時(shí)，越大，曲線沿橫軸越大，曲線沿橫軸越向右挪動(dòng)；反之，越向右挪動(dòng)；反之， 越小，那么曲線沿橫軸越向左越小，那么曲線沿橫軸越向左挪動(dòng)，所以挪動(dòng)，所以叫正態(tài)曲線叫正態(tài)曲線N, 2的位置參數(shù)，的位置參數(shù)， 。1. 位置參數(shù)：位置參數(shù)： 圖5-4 正態(tài)分布位置隨參數(shù)變換表示圖=1=1.5=22. 外形參數(shù)：外形參數(shù)： 圖5-6 正態(tài)分布形狀隨參數(shù)變換表示圖 當(dāng)當(dāng)固定不變時(shí)，固定不變時(shí)，越大，曲線越平闊；

9、越大，曲線越平闊； 越小，曲線越尖峭，越小，曲線越尖峭， 叫正態(tài)曲線叫正態(tài)曲線N, 2的外的外形參數(shù)。形參數(shù)。 二正態(tài)分布圖形的特征：二正態(tài)分布圖形的特征：1. 對(duì)稱性：關(guān)于對(duì)稱性：關(guān)于x=對(duì)稱對(duì)稱2. 集中性：集中性： 正態(tài)曲線在橫軸上方，正態(tài)曲線在橫軸上方， 當(dāng)當(dāng)x=時(shí)時(shí), f (x)取最大值，即均數(shù)位于曲線的最高處。取最大值，即均數(shù)位于曲線的最高處。3. 對(duì)頻率密度正態(tài)分布圖，橫軸上曲線下的面積為對(duì)頻率密度正態(tài)分布圖，橫軸上曲線下的面積為1。4. 是正態(tài)曲線的位置參數(shù)，決議曲線在橫軸上的位置；是正態(tài)曲線的位置參數(shù)，決議曲線在橫軸上的位置； 增大曲線沿橫軸向右移，增大曲線沿橫軸向右移， 減

10、小曲線沿橫軸向左移。減小曲線沿橫軸向左移。5.是正態(tài)曲線的外形參數(shù)，是正態(tài)曲線的外形參數(shù)，越大數(shù)據(jù)越分散，曲線越越大數(shù)據(jù)越分散，曲線越“矮胖，矮胖，越小數(shù)據(jù)越集中，曲線越越小數(shù)據(jù)越集中，曲線越“瘦高瘦高 。 為了運(yùn)用方便，常將正態(tài)概率函數(shù)中的為了運(yùn)用方便，常將正態(tài)概率函數(shù)中的 x 作如作如下變量代換，令：下變量代換，令： Z稱為規(guī)范正態(tài)變量。把稱為規(guī)范正態(tài)變量。把u代入概率密度函數(shù)代入概率密度函數(shù) ，得規(guī)范正態(tài)分布的概率密度函數(shù)：得規(guī)范正態(tài)分布的概率密度函數(shù)： 相對(duì)于正態(tài)變量相對(duì)于正態(tài)變量 x，Z 沒(méi)有度量單位。根據(jù)沒(méi)有度量單位。根據(jù) u 的不同取值，可繪出規(guī)范正態(tài)分布的圖形。的不同取值，可繪

11、出規(guī)范正態(tài)分布的圖形。xZueZu,21)2/j(2恣意正態(tài)分布曲線恣意正態(tài)分布曲線 XN(,2)規(guī)范正態(tài)分布曲線規(guī)范正態(tài)分布曲線XN(0,1) 將普通正態(tài)分布曲線的將普通正態(tài)分布曲線的 的位置平移到原點(diǎn)，再的位置平移到原點(diǎn)，再以規(guī)范差以規(guī)范差為橫軸單位，這樣就把原來(lái)個(gè)別的正態(tài)分布為橫軸單位，這樣就把原來(lái)個(gè)別的正態(tài)分布轉(zhuǎn)換為普通的規(guī)范正態(tài)分布轉(zhuǎn)換為普通的規(guī)范正態(tài)分布 N0，1，亦稱為，亦稱為Z分布分布或或 分布。分布。 正態(tài)曲線下的面積分布有一定的規(guī)律性：正態(tài)曲線下的面積分布有一定的規(guī)律性： 因正態(tài)曲線下累計(jì)頻數(shù)的總和等于因正態(tài)曲線下累計(jì)頻數(shù)的總和等于 100% 或或 1，那么：，那么：橫軸上

12、曲線下的面積概率就等于橫軸上曲線下的面積概率就等于 100% 或或 1；均數(shù)兩側(cè)的面積概率各占均數(shù)兩側(cè)的面積概率各占 50%。實(shí)踐任務(wù)中常需了解橫軸上某一區(qū)間曲線下面積占總面積的百分比，以便估計(jì)該區(qū)間的頻數(shù)占總頻數(shù)的百分比即頻數(shù)分布情況。這就需求采用定積分的方法，對(duì)函數(shù)式 (1) 或 (2) 定積分，算得從 - 到 x，或從 - 到 Z 的累計(jì)面積概率。 .x圖 6 正態(tài)分布(左)及規(guī)范正態(tài)曲線下(右)的累計(jì)面積dxexFxx)2/()(2221)(ZdZZ2221)(jeZZ/ 由于引入了規(guī)范正態(tài)變量由于引入了規(guī)范正態(tài)變量 Z 值，只需對(duì)規(guī)范正值，只需對(duì)規(guī)范正態(tài)公式求定積分，求其曲線下從態(tài)公

13、式求定積分，求其曲線下從 -到恣意到恣意Z 值的累值的累計(jì)面積，并制成公用的計(jì)面積，并制成公用的 Z 值表見(jiàn)附表；這樣對(duì)值表見(jiàn)附表；這樣對(duì)于其它恣意的正態(tài)分布于其它恣意的正態(tài)分布N(, 2) ，都可以經(jīng)過(guò)變量，都可以經(jīng)過(guò)變量代換轉(zhuǎn)化為規(guī)范正態(tài)分布，經(jīng)過(guò)查表就完成其概率代換轉(zhuǎn)化為規(guī)范正態(tài)分布，經(jīng)過(guò)查表就完成其概率計(jì)算問(wèn)題。計(jì)算問(wèn)題。1. 左半側(cè)左半側(cè) Z 值對(duì)應(yīng)面積的查法：值對(duì)應(yīng)面積的查法：1. 規(guī)范正態(tài)分布區(qū)間規(guī)范正態(tài)分布區(qū)間-1， 1 的面積占總面積的的面積占總面積的68.26% 2. 規(guī)范正態(tài)分布區(qū)間規(guī)范正態(tài)分布區(qū)間-1.96，1.96的面積占總面積的的面積占總面積的95% 3. 規(guī)范正態(tài)

14、分布區(qū)間規(guī)范正態(tài)分布區(qū)間-2.58，2.58的面積占總面積的的面積占總面積的99% 規(guī)范正態(tài)分布曲線下面積規(guī)律規(guī)范正態(tài)分布曲線下面積規(guī)律舉例：舉例： 當(dāng)當(dāng) Z = -1.96時(shí)，左側(cè)的累計(jì)面積時(shí)，左側(cè)的累計(jì)面積= 0.025該區(qū)該區(qū)間累計(jì)頻數(shù)占總例數(shù)的間累計(jì)頻數(shù)占總例數(shù)的 2.5%，記作，記作 P(Z1.96) = 0.025 。 當(dāng)當(dāng) Z = 1.96時(shí)，時(shí)， 左側(cè)累計(jì)面積為左側(cè)累計(jì)面積為 0.975，可記作，可記作 P(Z1.96)=0.975， 此時(shí)此時(shí)P(Z1.96)=0.025 。2.左半側(cè)左半側(cè)Z 值對(duì)應(yīng)面積的查法：規(guī)范正態(tài)分布是以值對(duì)應(yīng)面積的查法：規(guī)范正態(tài)分布是以 0 為中為中心

15、左右對(duì)稱，所以該表只計(jì)算曲線下一半的面積即可心左右對(duì)稱，所以該表只計(jì)算曲線下一半的面積即可 。舉例：求舉例：求 Z = - 0.5 -1.5之間的面積。之間的面積。 查表找出查表找出 Z = -0.5 時(shí)的對(duì)應(yīng)面積為時(shí)的對(duì)應(yīng)面積為 0.3085，再，再查出查出 Z = -1.5 時(shí)的對(duì)應(yīng)面積時(shí)的對(duì)應(yīng)面積 0.0668，相減即可。，相減即可。 即：即：P(Z = - 0.5 -1.5)= P(Z = - 0.5) - P(Z = -1.5) = 0.3085- 0.0668 = 0.24173. 查恣意兩個(gè)查恣意兩個(gè) Z 值間的面積：值間的面積：的面積到u1曲線下橫軸上的總面積為曲線下橫軸上的總

16、面積為100%2表中曲線下面積為表中曲線下面積為(-，Z)3規(guī)范正態(tài)曲線下的面積以規(guī)范正態(tài)曲線下的面積以0為對(duì)稱，即為對(duì)稱，即如區(qū)間如區(qū)間(-，-1.96)與區(qū)間與區(qū)間(1.96，+) 的面積相等。的面積相等。小結(jié)小結(jié):F(Z)1F(Z)F(Z)1F(Z)對(duì)規(guī)范正態(tài)分布曲線對(duì)規(guī)范正態(tài)分布曲線4. 求普通正態(tài)分布求普通正態(tài)分布N(,2)曲線下的面積：曲線下的面積： 先求先求 u 值：值： 根據(jù)根據(jù) Z 值在表中查出相應(yīng)的面積值值在表中查出相應(yīng)的面積值當(dāng)總體均數(shù)和總體規(guī)范差未知時(shí)，就用樣本均數(shù)和樣本規(guī)范差來(lái)替代計(jì)算。 所以對(duì)正態(tài)分布或近似正態(tài)分布資料，只需求出所以對(duì)正態(tài)分布或近似正態(tài)分布資料，只需

17、求出均數(shù)和規(guī)范差，便可就其頻數(shù)分布作出概略估計(jì)了。均數(shù)和規(guī)范差，便可就其頻數(shù)分布作出概略估計(jì)了。,sxxZxZ未知：知：,舉例：知舉例：知 120 名名 12 歲男孩身高均數(shù)為歲男孩身高均數(shù)為 143 cm，規(guī)范差為規(guī)范差為 5.8 cm，試估計(jì)該地，試估計(jì)該地 12 歲男孩身高在歲男孩身高在 cm 以下者有多少人？以下者有多少人？ 答：答：1. 首先計(jì)算首先計(jì)算 Z 值：值：3. 據(jù)概率計(jì)算人數(shù)：據(jù)概率計(jì)算人數(shù)：身高在身高在 cm 以下者有：以下者有：1208.38% =10人人 2. 查查 Z 值表：值表： 當(dāng)當(dāng) u = -1.38 時(shí)，左側(cè)尾部面積時(shí)，左側(cè)尾部面積 0.0838，即身高，

18、即身高在在 cm 以下者占總?cè)藬?shù)的以下者占總?cè)藬?shù)的 8.38%。38. 18 . 5143sxxZ常用的正態(tài)分布、規(guī)范正態(tài)分布曲線下面積規(guī)律常用的正態(tài)分布、規(guī)范正態(tài)分布曲線下面積規(guī)律正態(tài)分布正態(tài)分布標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布面積規(guī)律面積規(guī)律 1.64 01.6490.00%1.9601.9695.00%95.00%2.5802.5899.00%第五講 概率分布正態(tài)分布一一 制定醫(yī)學(xué)參考值范圍制定醫(yī)學(xué)參考值范圍 參考值范圍參考值范圍reference range)：指所謂：指所謂“正常人的解剖、正常人的解剖、生理、生化等目的的動(dòng)搖范圍。生理、生化等目的的動(dòng)搖范圍。制定方法：制定方法：制定參考值范圍

19、時(shí)，首先要確定一批樣本含量足夠大制定參考值范圍時(shí)，首先要確定一批樣本含量足夠大的的“正常人。所謂正常人。所謂“正常人不是指正常人不是指“安康人，而安康人，而是指排除了影響所研討目的的疾病和有關(guān)要素的同是指排除了影響所研討目的的疾病和有關(guān)要素的同質(zhì)人群，必需是隨機(jī)選擇的大樣本。質(zhì)人群，必需是隨機(jī)選擇的大樣本。而后根據(jù)目的的實(shí)踐用途確定單側(cè)或雙側(cè)界值，根據(jù)而后根據(jù)目的的實(shí)踐用途確定單側(cè)或雙側(cè)界值，根據(jù)研討目的和運(yùn)用要求選定適當(dāng)?shù)陌俜纸缰担Ｓ醚杏懩康暮瓦\(yùn)用要求選定適當(dāng)?shù)陌俜纸缰担Ｓ?5%。 .單側(cè)臨界值：規(guī)范正態(tài)分布單側(cè)尾部面積等于單側(cè)臨界值：規(guī)范正態(tài)分布單側(cè)尾部面積等于時(shí)所對(duì)應(yīng)時(shí)所對(duì)應(yīng)的正側(cè)變

20、量值，記作的正側(cè)變量值，記作ZZ。雙側(cè)臨界值：規(guī)范正態(tài)分布雙側(cè)尾部面積之和等于雙側(cè)臨界值：規(guī)范正態(tài)分布雙側(cè)尾部面積之和等于時(shí)所時(shí)所對(duì)應(yīng)的正側(cè)變量值，記作對(duì)應(yīng)的正側(cè)變量值，記作Z/2Z/2。以不同的方法計(jì)算參考值范圍：1正態(tài)分布法：適用于正態(tài)或近似正態(tài)分布資料正態(tài)分布法：適用于正態(tài)或近似正態(tài)分布資料表表5-2 常用參考值范圍的制定常用參考值范圍的制定 雙側(cè)界值單側(cè)下限單側(cè)上限sZX2a/sXaZsZX a 舉例1：調(diào)查某地120名安康女性血紅蛋白，直方圖顯示其分布近似正態(tài)，均數(shù) X =117.4, 規(guī)范差S =10.2 ，試估計(jì)該地 安康女性血紅蛋白的95%參考值范圍。 解析：解析：1. 分布近

21、似正態(tài)分布近似正態(tài)2. 過(guò)高過(guò)低均為異常過(guò)高過(guò)低均為異常3. 求上、下界值求上、下界值正態(tài)分布法求參考值范圍正態(tài)分布法求參考值范圍設(shè)定雙側(cè)界值設(shè)定雙側(cè)界值)/(39.1372 .1096. 14 .11796. 1lgsx上界：上界：)/(41.972 .1096. 14 .11796. 1lgsx下界：下界：所以，該地安康女性血紅蛋白的所以，該地安康女性血紅蛋白的95%參考值范圍是參考值范圍是97.41,.39g/l。 舉例2： 某地調(diào)查120名安康成年男性的第一秒肺通氣量得均數(shù) X =4.2(L), 規(guī)范差S =0.7(L)，試據(jù)此估計(jì)其第一秒肺通氣量的95%參考值范圍。 解析：解析：1.

22、 分布近似正態(tài)分布近似正態(tài)2. 僅過(guò)低為異常僅過(guò)低為異常3. 求下界值求下界值正態(tài)分布法求參考值范圍正態(tài)分布法求參考值范圍單側(cè)下限單側(cè)下限下界：下界：所以，該地安康成年男子第一秒肺通氣量的所以，該地安康成年男子第一秒肺通氣量的95%參參考值范圍為不低于考值范圍為不低于3.05L。 05L. 37 . 064. 12 . 464. 1SX2百分位法：特別適用于偏態(tài)分布資料以及資料百分位法：特別適用于偏態(tài)分布資料以及資料 中一端或兩端無(wú)確切數(shù)值的資料。中一端或兩端無(wú)確切數(shù)值的資料。如如95%參考值范圍：參考值范圍： 雙側(cè)界值雙側(cè)界值單側(cè)下限單側(cè)下限單側(cè)上限單側(cè)上限P 2.5和和P 97.5P 5

23、P 95)%(LxxfnxfiLP計(jì)算公式：計(jì)算公式：舉例：定出生體重低于舉例：定出生體重低于2500g的嬰兒為低體重兒，假的嬰兒為低體重兒，假設(shè)由某項(xiàng)研討得某地嬰兒出生體重均數(shù)為設(shè)由某項(xiàng)研討得某地嬰兒出生體重均數(shù)為3200g ，規(guī)范差為規(guī)范差為350g，估計(jì)當(dāng)年出生低體重兒所占的比例。，估計(jì)當(dāng)年出生低體重兒所占的比例。二估計(jì)頻數(shù)分布二估計(jì)頻數(shù)分布 解析：解析：1. 分布近似正態(tài)，分布近似正態(tài)， X= 3200g ，S=350g。2. 轉(zhuǎn)化為規(guī)范正態(tài)分布，求轉(zhuǎn)化為規(guī)范正態(tài)分布，求u 值值查查u值表值表 闡明規(guī)范正態(tài)曲線下闡明規(guī)范正態(tài)曲線下 (-，-2的面積為的面積為2.28%，故此，故此題正態(tài)

24、曲線題正態(tài)曲線(-，2500g的比例為的比例為2.28% ，即，即X1.96所以可以為小蘗堿含量不正常。所以可以為小蘗堿含量不正常。 某地某地1998年抽樣調(diào)查了年抽樣調(diào)查了100名名18歲男大學(xué)生身歲男大學(xué)生身高，其均數(shù)高，其均數(shù)=172.70cm，規(guī)范差，規(guī)范差=4.01 cm。1估計(jì)該地估計(jì)該地18歲男大學(xué)生身高在歲男大學(xué)生身高在168 cm以下以下者占該地者占該地18歲男大學(xué)生總數(shù)的百分?jǐn)?shù)；歲男大學(xué)生總數(shù)的百分?jǐn)?shù)； 2估計(jì)該地估計(jì)該地18歲男大學(xué)生身高在歲男大學(xué)生身高在177 cm以下以下者占該地者占該地18歲男大學(xué)生總數(shù)的百分?jǐn)?shù)。歲男大學(xué)生總數(shù)的百分?jǐn)?shù)。答案答案:17. 101. 470.172168) 1 (sXXu 查附表得