1、 小題分層練(四)本科闖關練(4) (建議用時：50 分鐘) 1. 已知集合 A= x|x2 , B= x|1V xv 3，貝U AA B = _ . 2. _ 已知復數 z 滿足(3-4i) z = 25,貝U z= _ . 3 某校高一、高二、高三分別有學生 1 600 名、1 200 名、800 名.為了解該校高中學生 的牙齒健康狀況，按各年級的學生數進行分層抽樣 若高三抽取 20 名學生，則高一、高二共 需抽取的學生數為 _ . 4 將邊長為 1 的正方形以其一邊所在直線為旋轉軸旋轉一周，所得幾何體的側面積是 5.已知tanx + n= 2，則影的值為 6 閱讀如圖所示的流程圖，運行相

2、應的程序，輸出的 a -2x, x 0, 7 .已知函數 f(x)= 2- x, x 0).若圓 C 上存在點 P,使得/ APB = 90,貝 U m 的最大值為 _ . n的值為 8 .在區間0 , 2上隨機地取一個數 1 14. (2019 宿遷調研)已知曲線 C: f(x) = x+ a(a0)，直線 l: y= x,在曲線 C 上有一個動 入 點 P,過點 P 分別作直線 l 和 y 軸的垂線，垂足分別為 A, B.再過點 P 作曲線 C 的切線，分別1 與直線 I和 y 軸相交于點 M, N, 0 是坐標原點.若 ABP 的面積為則厶 OMN 的面積為 參考答案與解析 1.解析:

3、由集合運算可知 An B = x|2v XV 3. 答案：: x|2v xv 3 2.解析: 25 25 (3+ 4i) 因為(34i)z= 25，所以 z= 3 4i = (3 4i)( 3+ 4i) = 3+ 4i. 答案：3 + 4i 20 3. 解析：800(1 600 + 1 200)= 70. 答案：70 4.解析: 由題意可知，旋轉體是一個底面半徑為 1，咼為 1 的圓柱，故其側面積為 2 nX 1X1=2 n 答案：2 n 5.解析: 2 , n tan x+1 小 g/口， 1 才、tan x 1 tan x 4 由 tan x+ 2，解得 tan x 所以 一 一. 4 1

4、 tan x 3 tan 2x 2 9 4 答案：9 6.解析: 當 n 1 時，2112成立，執行循環，n 2 ;當 n 2 時，2222不成立，結束循 環，輸出 n= 2. 答案：2 7.解析: 1 因為 f( 1) 21 2, f(2) a22 4a 1,所以 a 4. 答案：4 8.解析: 1 1 111 不等式一 1W logx+ 1 可化為 log2w log(x+ 2) log？,即 2w x+- 2，解 2 2 2 2 3 0 得 7 + 2 3a = 7 + 4 ：3，當且僅當 4b = 3a，即 a = 4+ 2 3, b = 2 3+ 3 時等號 a b m a b a

5、b 成立，故其最小值是 7 + 4 ； 3. 答案：7 + 4)3 11. 解析：依題意得知 f(3) = 8, f(n+ 1)- f(n) = 2n，當 n 4 時，f(n) = f(3) + f(4) -f+ f(5) -f(4) + + f(n)- f(n 1) = 8+ 23 + 4 + (n- 1) = 8+ 2x 3) -n+2;且 f(3) = 8= 32- 3 + 2，因此 f(n) = n2- n + 2(n N*, n 3). 答案：8 n2- n+ 2 1 _ 1 1 12 解析：由題意知 3 = 9a,解得 a= 1 故 f(x)=尸，an = f(n + 1)+ f(

6、 n) =5 + 時 =.n n- 1 , S2 018= ( .1 - .0) + ( ；2- ,1) + ( ；3- 2) + ( . 2 018- 2 017) = .2 018. 答案：2 018 答案：6 14.解析： 設點 P 坐標為(x0, y0),因為點(x0, y)關于 y= x 的對稱點為(y, X0)， 故垂足 A 坐標為 xojyo, x0+-y0 , B 坐標為(0, y0),由條件得 2 X0 y = 將 y= X0+衛代入化 2 2 2 2 2 X0 2 2 2 簡得 a = 2,從而 f(x)= x+2 故 f (x) = 1 二2,過點 P 的切線方程是 y-y= 1 (x-X0), x X0 x= 2x0 4 1 4 與 y = x 聯立得 ，從而 M(2X0, 2x0),又知 N 0,所以 OMN 的面積為 S= -|2x0| -廠 y= 2x0 X0 2 X0