1、西交大附中2016-2017學年度九年級（上）期中考試數學試卷一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，共30分）1一元二次方程x28x1=0配方后可變形為（）A（x+4）2=17B（x+4）2=15C（x4）2=17D（x4）2=152一元二次方程x24x+5=0的根的情況是（）A有兩個不相等的實數根B有兩個相等的實數根C只有一個實數根D沒有實數根3如圖，菱形ABCD中，對角線AC、BD相交于點O，H為AD邊中點，菱形ABCD的周長為28，則OH的長等于（）A3.5B4C7D144已知x：y：z=2：3：4，則=（）A1BC0D5若x=1是方程ax2+bx+c=0的解，則（）Aa+b+c=1

2、Bab+c=0Ca+b+c=0Dabc=06一棵大樹在地面上的影長為20米，同一時刻，一棵高1.2米的小樹在地面上的影長為1米，則這棵大樹的高度是（）A0.6米B 米C24米D22米7從一副撲克牌（去掉大王和小王）中，任意抽出一張，恰好是紅心的概率是（）ABC1D8四邊形ABCD的兩條對角線AC，BD互相垂直，A1B1C1D1是四邊形ABCD各邊中點圍成的四邊形，那么四邊形A1B1C1D1是（）A平行四邊形B菱形C矩形D正方形9如圖，M是RtABC的斜邊BC上異于B、C的一定點，過M點作直線截ABC，使截得的三角形與ABC相似，這樣的直線共有（）A1條B2條C3條D4條10如圖，四邊形ABCD

3、和四邊形AEFC都是矩形，點B在EF邊上，若矩形ABCD和矩形AEFC的面積分別為S1，S2，則S1和S2的大小關系是（）AS1S2BS1=S2CS1S2D5S1=4S2二、填空題（本大題共10小題，每小題4分，共40分）11若方程x23x2=0的兩實數根為x1，x2，則x1x2的值是12一個口袋中裝有4個白色球，1個紅色球，7個黃色球，攪勻后隨機從袋中摸出1個球是白色球的概率是13某藥品經過兩次降價，每瓶零售價由100元降為81元若兩次降價的百分率均是x，則x滿足方程14正方形的一條對角線長為4，這個正方形的周長是15RtABC中，ACB=90°，CDAB于D，AD=4，BD=9，

4、則CD=16如圖，小明在打網球時，使球恰好能打過網，而且落在離網4米的位置上，則球拍擊球的高度h為17已知線段AB的長為10cm，點C是線段AB的黃金分割點，且ACBC，則AC=cm（結果保留根號）18如圖，添加一個條件：，使ADEACB，（寫出一個即可）19一元二次方程（a1）x2ax+a21=0的一個根為0，則a=20如圖，四邊形ABCD是菱形，O是兩條對角線的交點，過O點的三條直線將菱形分成陰影和空白部分當菱形的兩條對角線的長分別為6和8時，則陰影部分的面積為三、解答題（本大題共5小題，共40分）21解下列方程：（1）2x（x3）=（x3）（2）3x2+4x7=022一布袋中有紅、黃、白

5、三種顏色的球各一個，它們除顏色外，其它都一樣，小亮從布袋摸出一個球后放回去搖勻，再摸出一個球，請你用列舉法（列表法或樹形圖）分析并求出小亮兩次都能摸到白球的概率23如圖，小區計劃在一個長為40cm，寬為26m的矩形場地ABCD上修建三條同樣寬的路，使其中兩條與AB平行，另一條與AD平行，其余部分種草，若使每一塊草坪的面積都為144m2，求路的寬度24小紅用下面的方法來測量學校教學大樓AB的高度：如圖，在水平地面點E處放一面平面鏡，鏡子與教學大樓的距離AE=20m當她與鏡子的距離CE=2.5m時，她剛好能從鏡子中看到教學大樓的頂端B已知她的眼睛距地面高度DC=1.5m，請你幫助小紅計算大樓的高度

6、25小穎想測量教學樓前的一棵樹AB的高度，課外活動時她測得一根長為1m的竹竿的影長是0.8m，但當她馬上測量樹高時，發現樹的影子不全落在地面上，有一部分影子落在教學樓的墻壁上，如圖：她先測得留在墻壁上的影高CD為1.2m，又測得地面的影長BD為2.4m，請你幫她算一下，樹高是多少？四、證明題（本大題共3小題，共20分）26如圖，四邊形ABCD是矩形，點E是邊AD的中點求證：EB=EC27已知：AD是ABC的角平分線，DEAB，DFAC，交AB、AC分別為F，E，試判斷四邊形AFDE是怎樣的四邊形？證明你的結論28已知：如圖ADAB=AFAC，求證：DEBFEC五探究題（本大題共2小題，共20分

7、）29某商店經銷一種銷售成本為每千克40元的水產品，據市場分析，若按每千克50元銷售一個月能售出500千克；銷售單價每漲1元，月銷售量就減少10千克，商店想在月銷售成本不超過1萬元的情況下，使得月銷售利潤達到8000元，銷售單價應定為多少？30如圖，在RtABC中，ACB=90°，過點C的直線MNAB，D為AB邊上一點，過點D作DEBC，交直線MN于E，垂足為F，連接CD、BE（1）求證：CE=AD；（2）當D在AB中點時，四邊形BECD是什么特殊四邊形？說明你的理由；（3）若D為AB中點，則當A的大小滿足什么條件時，四邊形BECD是正方形？請說明你的理由參考答案與試題解析一、選擇題

8、（本大題共10小題，每小題3分，共30分）1一元二次方程x28x1=0配方后可變形為（）A（x+4）2=17B（x+4）2=15C（x4）2=17D（x4）2=15【考點】解一元二次方程配方法【分析】方程利用配方法求出解即可【解答】解：方程變形得：x28x=1，配方得：x28x+16=17，即（x4）2=17，故選C2一元二次方程x24x+5=0的根的情況是（）A有兩個不相等的實數根B有兩個相等的實數根C只有一個實數根D沒有實數根【考點】根的判別式【分析】把a=1，b=4，c=5代入=b24ac進行計算，根據計算結果判斷方程根的情況【解答】解：a=1，b=4，c=5，=b24ac=（4）24&

9、#215;1×5=40，所以原方程沒有實數根故選：D3如圖，菱形ABCD中，對角線AC、BD相交于點O，H為AD邊中點，菱形ABCD的周長為28，則OH的長等于（）A3.5B4C7D14【考點】菱形的性質；直角三角形斜邊上的中線；三角形中位線定理【分析】根據菱形的四條邊都相等求出AB，菱形的對角線互相平分可得OB=OD，然后判斷出OH是ABD的中位線，再根據三角形的中位線平行于第三邊并且等于第三邊的一半可得OH=AB【解答】解：菱形ABCD的周長為28，AB=28÷4=7，OB=OD，H為AD邊中點，OH是ABD的中位線，OH=AB=×7=3.5故選：A4已知x：

10、y：z=2：3：4，則=（）A1BC0D【考點】比例的性質【分析】根據等式的性質，可得x，y，z，根據等式的性質，可得答案【解答】解：由x：y：z=2：3：4，得x=y，z=y=，故選：D5若x=1是方程ax2+bx+c=0的解，則（）Aa+b+c=1Bab+c=0Ca+b+c=0Dabc=0【考點】一元二次方程的解【分析】一元二次方程的根就是一元二次方程的解，就是能夠使方程左右兩邊相等的未知數的值；即用這個數代替未知數所得式子仍然成立；將x=1代入原方程可以求得a、b、c的關系【解答】解：把x=1代入ax2+bx+c=0，可得：a+b+c=0；故選C6一棵大樹在地面上的影長為20米，同一時刻

11、，一棵高1.2米的小樹在地面上的影長為1米，則這棵大樹的高度是（）A0.6米B 米C24米D22米【考點】相似三角形的應用【分析】在同一時刻物高和影長成正比，即在同一時刻的兩個問題物體、影子、經過物體頂部的太陽光線三者構成的兩個直角三角形相似【解答】解：根據相同時刻的物高與影長成比例，設這棵樹的高度為xm，則，解得x=24米這棵大樹的實際高度為24米，故選C7從一副撲克牌（去掉大王和小王）中，任意抽出一張，恰好是紅心的概率是（）ABC1D【考點】概率公式【分析】根據生活常識可以知道一副撲克牌中共有54張牌，去掉大小王的撲克牌，還剩52張，其中包括方塊13張，梅花13張，黑桃13張，紅心13張，

12、進而得出答案【解答】解：因為一副撲克牌中共有54張牌，去掉大小王的撲克牌，還剩52張，紅心為13張則抽到紅心的概率為： =故選：B8四邊形ABCD的兩條對角線AC，BD互相垂直，A1B1C1D1是四邊形ABCD各邊中點圍成的四邊形，那么四邊形A1B1C1D1是（）A平行四邊形B菱形C矩形D正方形【考點】中點四邊形【分析】根據已知及三角形中位線定理可判定四邊形A1B1C1D1是矩形【解答】解：A1B1C1D1是四邊形ABCD的中點四邊形，A1D1=B1C1=BD，A1B1=C1D1=AC，A1D1ADB1C1，A1B1ACC1D1，四邊形ABCD的兩條對角線AC、BD互相垂直，四邊形A1B1C1

13、D1是矩形故選：C9如圖，M是RtABC的斜邊BC上異于B、C的一定點，過M點作直線截ABC，使截得的三角形與ABC相似，這樣的直線共有（）A1條B2條C3條D4條【考點】相似三角形的判定【分析】過點M作直線與另一邊相交，使所得的三角形與原三角形有一個公共角，只要再作一個直角就可以【解答】解：截得的三角形與ABC相似，過點M作AB的垂線，或作AC的垂線，或作BC的垂線，所得三角形滿足題意過點M作直線l共有三條，故選C10如圖，四邊形ABCD和四邊形AEFC都是矩形，點B在EF邊上，若矩形ABCD和矩形AEFC的面積分別為S1，S2，則S1和S2的大小關系是（）AS1S2BS1=S2CS1S2D

14、5S1=4S2【考點】矩形的性質【分析】由于矩形ABCD的面積與矩形AEFC的面積都等于2個ABC的面積，即可得兩個矩形的面積關系【解答】解：S矩形ABCD=2SABC，S矩形AEFC=2SABC，S矩形ABCD=S矩形AEFC，即S1=S2故選B二、填空題（本大題共10小題，每小題4分，共40分）11若方程x23x2=0的兩實數根為x1，x2，則x1x2的值是2【考點】根與系數的關系【分析】直接根據根與系數的關系求解【解答】解：根據題意得x1x2=2故答案為212一個口袋中裝有4個白色球，1個紅色球，7個黃色球，攪勻后隨機從袋中摸出1個球是白色球的概率是【考點】概率公式【分析】從袋中任取一球

15、有4+1+7=12種可能，其中摸出白球有四種可能，利用概率公式進行求解【解答】解：隨機從袋中摸出1個球是白色球的概率是13某藥品經過兩次降價，每瓶零售價由100元降為81元若兩次降價的百分率均是x，則x滿足方程100（1x）2=81【考點】由實際問題抽象出一元二次方程【分析】若兩次降價的百分率均是x，則第一次降價后價格為100（1x）元，第二次降價后價格為100（1x）（1x）=100（1x）2元，根據題意找出等量關系：第二次降價后的價格=81元，由此等量關系列出方程即可【解答】解：設兩次降價的百分率均是x，由題意得：x滿足方程為100（1x）2=8114正方形的一條對角線長為4，這個正方形的

16、周長是8【考點】正方形的性質【分析】利用勾股定理計算邊長，由此得出正方形的周長【解答】解：如圖，四邊形ABCD是正方形，AB=AD，BAD=90°，BD=4，由勾股定理得：BD2=AB2+AD2，42=AB2+AB2，AB=，AB0，AB=2，這個正方形的周長=4AB=4×2=8故答案為：815RtABC中，ACB=90°，CDAB于D，AD=4，BD=9，則CD=6【考點】相似三角形的判定與性質【分析】根據兩角相等證明ACDCBD，列比例式代入可得結論【解答】解：ACB=90°，ACD+BCD=90°，CDAB，ADC=BDC=90°

17、;，ACD+A=90°，BCD=A，ACDCBD，AD=4，BD=9，CD2=4×9=36，CD=6，故答案為：616如圖，小明在打網球時，使球恰好能打過網，而且落在離網4米的位置上，則球拍擊球的高度h為1.5米【考點】相似三角形的應用【分析】根據球網和擊球時球拍的垂直線段平行即DEBC可知，ADEACB，根據其相似比即可求解【解答】解：DEBC，ADEACB，即=，則=，h=1.5m故答案為：1.5米17已知線段AB的長為10cm，點C是線段AB的黃金分割點，且ACBC，則AC=55cm（結果保留根號）【考點】黃金分割【分析】根據黃金比值是列式計算即可【解答】解：點C是線

18、段AB的黃金分割點，ACBC，AC=AB=（55）cm，故答案為：5518如圖，添加一個條件：ADE=ACB，使ADEACB，（寫出一個即可）【考點】相似三角形的判定【分析】相似三角形的判定有三種方法：三邊法：三組對應邊的比相等的兩個三角形相似；兩邊及其夾角法：兩組對應邊的比相等且夾角對應相等的兩個三角形相似；兩角法：有兩組角對應相等的兩個三角形相似由此可得出可添加的條件【解答】解：由題意得，A=A（公共角），則可添加：ADE=ACB，利用兩角法可判定ADEACB故答案可為：ADE=ACB（答案不唯一）19一元二次方程（a1）x2ax+a21=0的一個根為0，則a=1【考點】一元二次方程的解【

19、分析】把x=0代入已知方程列出關于a的新方程，通過解新方程求得a的值注意：a10【解答】解：把x=0代入（a1）x2ax+a21=0，得a21=0，解得a=±1又a10，即a1，a=1故答案是：120如圖，四邊形ABCD是菱形，O是兩條對角線的交點，過O點的三條直線將菱形分成陰影和空白部分當菱形的兩條對角線的長分別為6和8時，則陰影部分的面積為12【考點】中心對稱；菱形的性質【分析】根據菱形的面積等于對角線乘積的一半求出面積，再根據中心對稱的性質判斷出陰影部分的面積等于菱形的面積的一半解答【解答】解：菱形的兩條對角線的長分別為6和8，菱形的面積=×6×8=24，O

20、是菱形兩條對角線的交點，陰影部分的面積=×24=12故答案為：12三、解答題（本大題共5小題，共40分）21解下列方程：（1）2x（x3）=（x3）（2）3x2+4x7=0【考點】解一元二次方程因式分解法【分析】（1）先移項得到2x（x3）（x3）=0，然后利用因式分解法解方程；（2）利用因式分解法解方程【解答】解：（1）2x（x3）（x3）=0，（x3）（2x1）=0，所以x1=3，x2=；（2）（3x+7）（x1）=0，3x+7=0或x1=0，所以x1=，x2=122一布袋中有紅、黃、白三種顏色的球各一個，它們除顏色外，其它都一樣，小亮從布袋摸出一個球后放回去搖勻，再摸出一個球，

21、請你用列舉法（列表法或樹形圖）分析并求出小亮兩次都能摸到白球的概率【考點】列表法與樹狀圖法【分析】解此題的關鍵是準確列表，找出所有的可能情況，即可求得概率【解答】答：解法一：畫樹狀圖：P（白，白）=；解法二：列表得白（紅，白）（黃，白）（白，白）黃（紅，黃）（黃，黃）（白，黃）紅（紅，紅）（黃，紅）（白，紅）紅黃白P（白，白）=23如圖，小區計劃在一個長為40cm，寬為26m的矩形場地ABCD上修建三條同樣寬的路，使其中兩條與AB平行，另一條與AD平行，其余部分種草，若使每一塊草坪的面積都為144m2，求路的寬度【考點】一元二次方程的應用【分析】設小路的寬為xm，那么小路所占面積為（40x+2

22、×26x2x2），于是六塊草坪的面積為40×26（40x+2×26x2x2），根據面積之間的關系可列方程40×26（40x+2×26x2x2）=144×6，解方程求解，并根據實際意義進行值的取舍即可確定甬路的寬【解答】解：設小路的寬為xm，根據題意得40×26（40x+2×26x2x2）=144×6，整理得x246x+88=0，解得x1=44，x2=2，當x=44時不符合題意，故舍去，所以x=2答：路的寬度是2m24小紅用下面的方法來測量學校教學大樓AB的高度：如圖，在水平地面點E處放一面平面鏡，鏡子與教

23、學大樓的距離AE=20m當她與鏡子的距離CE=2.5m時，她剛好能從鏡子中看到教學大樓的頂端B已知她的眼睛距地面高度DC=1.5m，請你幫助小紅計算大樓的高度【考點】相似三角形的應用；鏡面對稱【分析】根據反射定律和垂直定義得到BAE=DCE，所以可得BAEDCE，再根據相似三角形的性質解答【解答】解：如圖，根據反射定律知：FEB=FED，BEA=DECBAE=DCE=90°BAEDCE=，CE=2.5米，DC=1.5米，=，AB=12大樓AB的高為12米25小穎想測量教學樓前的一棵樹AB的高度，課外活動時她測得一根長為1m的竹竿的影長是0.8m，但當她馬上測量樹高時，發現樹的影子不全

24、落在地面上，有一部分影子落在教學樓的墻壁上，如圖：她先測得留在墻壁上的影高CD為1.2m，又測得地面的影長BD為2.4m，請你幫她算一下，樹高是多少？【考點】相似三角形的應用【分析】直接利用同一時刻影子長與其高度成正比，進而求出DE，BE的長，即可得出答案【解答】解：延長AC交BD延長線于點E，一根長為1m的竹竿的影長是0.8m，DC=1.2m，=，則=，解得：DE=0.96，故BE=2.4+0.96=3.36（m），則=，故=，解得：AB=4.2，答：樹高是4.2m四、證明題（本大題共3小題，共20分）26如圖，四邊形ABCD是矩形，點E是邊AD的中點求證：EB=EC【考點】矩形的性質；全等

25、三角形的判定與性質【分析】利用矩形的性質結合全等三角形的判定與性質得出ABEDCE（SAS），即可得出答案【解答】證明：四邊形ABCD是矩形，AB=DC，A=D=90°，點E是邊AD的中點，AE=ED，在ABE和DCE中，ABEDCE（SAS），EB=EC27已知：AD是ABC的角平分線，DEAB，DFAC，交AB、AC分別為F，E，試判斷四邊形AFDE是怎樣的四邊形？證明你的結論【考點】菱形的判定【分析】先證明四邊形AFDE是平行四邊形，然后證明一組鄰邊相等即可求出答案【解答】解：DEAB，DFAC，四邊形AFDE是平行四邊形，AD是ABC的角平分線，FAD=EAD，DEAB，AD

26、E=FAD，ADE=EAD，AE=DE，AFDE是菱形，28已知：如圖ADAB=AFAC，求證：DEBFEC【考點】相似三角形的判定【分析】利用兩邊對應比值相等，且夾角相等的兩三角形相似，進而得出即可【解答】證明：ADAB=AFAC，=，又A=A，DEBFEC五探究題（本大題共2小題，共20分）29某商店經銷一種銷售成本為每千克40元的水產品，據市場分析，若按每千克50元銷售一個月能售出500千克；銷售單價每漲1元，月銷售量就減少10千克，商店想在月銷售成本不超過1萬元的情況下，使得月銷售利潤達到8000元，銷售單價應定為多少？【考點】二次函數的應用【分析】設每件需漲價的錢數為x元，每天獲利y元，則可求出利潤y與降價x之間的函數關系式，然后令y=8000，解出x【解答】解：設每件需漲價x元，則銷售價為（50+x）