1、植樹問題教學設計與說明教學目標：一、知識與技能性：1 .利用學生熟悉的生活情境，通過動手操作的實踐活動，讓學生發現間隔數與植樹棵數之間的關系。2 .通過小組合作、交流，使學生能理解間隔數與植樹棵數之間的規律。3 .能夠借助圖形，利用規律來解決簡單植樹的問題。二、過程與方法：1 .進一步培養學生從實際問題中發現規律，應用規律解決問題的能力。2 .滲透數形結合的思想，培養學生借助圖形解決問題的意識。3 .培養學生的合作意識，養成良好的交流習慣。三、情感態度與價值觀通過實踐活動激發熱愛數學的情感， 感受日常生活中處處有數學、體驗學習成功的喜悅。教學重、難點 引導學生在觀察、操作和交流中探索并發現間隔

2、數與 棵數的規律，并能運用規律解決實際問題。教學準備：課件、圖片教學過程：一、 激趣導入1 .師：你們知道3.12日是什么節日嗎？植樹有什么好處？（生答：保護環境、防沙塵暴）師：植樹對于我們生活來說的確非常重要。而且植樹中還藏著許多數學知識呢！2 .引出課題：今天，我們就一起來研究植樹問題（板書課題）（說明：利用多媒體圖像，使學生直觀地看到沙塵沙暴天氣給人們生活帶來的不便，進一步感受植樹對于改善環境的積極作用。）二、動手種樹，初步感知1、提出問題師：同學們，你們愿意幫我們學校解決一個植樹問題中遇到的困難嗎？ 出示設計要求：要求：在操場邊，有一條20米長的小路，學校計劃在小路的一邊種樹，請按照5

3、米一棵的要求，設計一份植樹方案。師：從這份要求上，你能獲得哪些信息？（20米長的小路，一邊,每隔5米種一棵。）師：你怎么理解小路的一邊？師：每隔5米是什么意思？（每兩棵樹之間的距離是5米，每兩棵樹之間的距離相等。也就是兩棵樹之間的間距）師隨生的回答在黑板上板書：全長 間距（說明：在新課教學環節將數據改小，根據自己的思考進行探究，讓 學生在開放的情景中，突現知識的起點，從而用一一對應的思想方法 讓學生理解規律，建立起深刻、整體的表象，提煉出植樹問題解題的 方法，在這里改小數據，不僅有利于學生的思考，照顧到后20%勺學生，更重要的是讓學生學會解題的方法。同時利用多媒體課件創設這樣的教學情境：在一條

4、長20米的小路一邊植樹，每隔5米種一棵。這樣的出示，幫助學生理解什么是在“一邊”植樹，同時直觀感受每隔5米種一棵是樹與樹之間的間距。這樣的展示有助于學生學習態度的轉變和教學難點的突破）2、探索交流，解決問題。師：了解了已知條件，請同學們以同桌為一個小組，設計一份植樹方案。可以用這條線段代表20米的小路。（師課前給學生準備畫有 20 厘米線段的紙張） 用老師給你們準備的小樹圖片，把你們設計的方 案畫一畫。 （小組活動）（說明：設計方案讓學生在長方形紙條上用擺圖片的方法同桌合作完 成，目的是為了激發學生學習的積極性， 同時直觀、清晰地幫助學生 初步發現棵數和間隔數之間的關系，在擺之前幫助學生理解“

5、每隔 5 米植一棵”表示的意思，學生明確這個方案是解決已知全長和間距， 求棵數的數學問題）2、反饋交流.師：很多小組都已經完成了，先請同學們來說一說，根據你們的方案，需要種幾棵樹？（5棵，4棵，3棵）師：為什么同樣的一段路，同樣的要求，種的棵數卻不一樣呢？你們 的方案分別是怎樣的？來展示一下你們的設計方案。（小組展示設計方案，交流設計思路）（說明：對學生想到的不同的植樹方案， 通過投影展示，這樣不僅節 約了時間，還可以讓學生的思維得到提升。對于思維比較活躍的學生， 可以留給他們更多的時間去思考， 發揮他們的全部潛能。對于班里的 學困生而言，通過觀看其他同學的方案，可以幫助他們進一步理解植 樹問

6、題中條件和問題間的內在聯系。 同時，讓學生上臺親自講解自己 設計的方案，學生信心百倍，相比以往教師滔滔不絕的講解，學生更 喜歡這種與同伴交流中學習的方式。）3、檢驗方案師：這三種設計方案是不是都合理呢？怎樣來檢驗一下？（參照設計要求，檢驗設計的合理性。）按照三種方案的特點起名（1）兩端都栽。（2）只栽一端。（3）兩端都不栽。（說明：讓學生大膽地猜想規律并冠名，學生的主體地位得到充分的 表現）4、比較三種方案的相同點和不同點生：兩棵樹間的間隔都一樣，他們的間隔個數都相同。師：那它們的不同點又在哪里？根據學生的回答板書：生：相同的地方是總長20米，間隔的長度是5米，間隔數都是4個 不同的地方是種的

7、棵樹不同。（說明：關于一條線段的植樹問題，教材中只介紹了兩端都要栽或是 兩端都不栽。而只栽一端的情況即沒有介紹，但很多練習題時仍然設 計到此類植樹問題。因此教師只能當作一個全新的知識在處理練習時 講解。因此，完整呈現一條線段的植樹問題的三種情況，能更好地幫 助學生理解間隔點數和栽樹的棵數之間的規律。）師：我們先來研究兩端都種的這個情況。師：剛才我們在20米長的小路一邊，每5米栽一棵小樹的間距栽樹， 發現有4個間隔，種了 5棵樹，你能大膽地猜測一下，植樹的棵數和 誰有關系，有什么樣的關系？（生可能會初步發現：棵數=間隔數+1師 板書）師：如果總長不變，我們把間距調整一下，還會有這樣的規律嗎師：你

8、打算把間距調整為幾米來研究？（說明：猜想是根據某些已知的事實材料和數學知識，通過理論思維 的能動作用，對未知量及其關系作出的一種猜測性的推斷。數學猜想 是數學研究的一個科學方法，也是數學發展的一種重要形式。植樹問 題中隱藏著間隔與棵數之間的關系，學習新知、發現、驗證規律，體 驗解決植樹問題的方法、策略，建立起數學模型的過程。但是學生， 只是直觀看到的，還處于比較朦朧的認知狀態，不理解。再者，只通 過一個例子說明之間的關系，不具有說服力，因此，還需要通過進一 步的驗證活動來證明規律的存在。 通過全班學生的驗證、使驗證結果更具有說服力，讓學生的自我探究意識和求知欲得到再次激發，迫切 的需要知道自己

9、猜測的正確與否，自主地尋求驗證的方法，從而也向 學生滲透了解決數學問題的思想和策略。因此，讓學生通過觀察、猜 測、實驗、推理與交流等活動，既學會一些解決問題的一般方法和策 略，又能逐步形成求實態度和科學精神。）預設：學生可能會調整為 2米、4米、10米、1米。師：用什么方法研究？預設：學生可能還會想到用擺圖片的方法，教師適時引導：可以用線 段表示小路，用小端點表示植的樹，用畫線段圖的方法來研究。要求：4人一組，在20米長方形紙條的反面，用畫線段圖的方法， 研究棵數和間隔數的關系，并記錄你們的發現。交流匯報：總長度+間距=間隔數棵數=間隔數+1（說明：從擺圖片過渡到畫線段圖，符合學生的認知規律）

10、5、順向遷移，自主探究師：剛才我們用擺圖片和畫線段圖的方法研究并發現了 “兩端都栽”的植樹問題里的規律，下面你能用你喜歡的方法繼續研究“只栽一端”和“兩端都不栽”的植樹問題里的數學規律嗎？學生自主研究，教師巡視匯報交流：展示學生畫出的線段圖，總結歸納并板書只栽一端：棵數=間隔數兩端都不栽：棵數二間隔數-1間隔數=棵數+ 1（說明：讓學生利用前面學習到擺圖片和畫線段圖的方法自主探究，并利用多媒體展示學生的研究結果。激發學生學習的興趣。）6、列算式解決實際問題7、聯系生活師：植樹問題在生活當中非常常見，你們瞧，我們的小手里也有植樹 問題呢！師：5個手指相當于什么？兩個手指間的間距相當于什么？師0.

11、:你們能創造性的用手創造出只栽一端和兩端都不栽的植樹問 題嗎？師：植樹問題中的“樹”，還能換成生活當中的什么事物？請把課前 你們搜集到的有關“植樹問題”的圖片展示給大家。（說明：興趣是最好的老師，是學習的動力之一。利用信息技術，讓 學生展示課前收集到的有關植樹問題的圖片， 使教學內容更加豐富多 彩，教學形式更加生動活潑。有利于激發學生的學習興趣。實現了由“要我學”到“我愛學”學習方式的轉變。）三、鞏固練習在解決植樹問題時，需要判斷是哪一種情況，然后再靈活應用學到的 知識去解決問題。1、填空題兩端都種，如果有12個間隔，應該栽多少棵樹？（）兩端都種，如果栽18棵樹，應該是多少個間距？（）只栽一端：如果有13個間隔，應該栽多少棵樹？（）兩端都不栽，如果栽了 16棵樹，應該有多少個間隔（）2、選擇題：（1）有一些展板排成一列，總長 30米，相鄰兩個展板間距是2米, 從頭到尾一共需要多少個展板？師：仔細觀察題目，想一想，該選哪一個？師：說一說你們選3的理由？師：從哪兒看出是兩端都栽？（2） 一條彩線穿8只千紙鶴，每隔20厘米穿一只，一共需要厘米的 彩線？師：用心思考，仔細計算師：從哪兒看出是只栽一端的情況？生：從圖上3、在一條全長2千米的街道兩旁安裝路燈（兩端也要安裝），每隔 50米安一座，一共要安裝多少座路燈？師：說一說你列式的理由？（說明：多