1、1第一章第一章 信號與系統信號與系統 -2 -2第二章第二章 連續系統的時域分析連續系統的時域分析 -22 -22第三章第三章 離散系統的時域分析離散系統的時域分析 -56 -56第四章第四章 連續系統的頻域分析連續系統的頻域分析 -86 -86第五章第五章 連續系統的連續系統的s s域分析域分析 -127 -127第六章第六章 離散系統的離散系統的z z域分析域分析 -150 -150第七章第七章 系統函數系統函數 -172-172第八章第八章 系統的狀態變量分析系統的狀態變量分析-174-1742第一章第一章 信號與系統信號與系統1.1 1.1 緒緒 言言 一、信號的概念一、信號的概念 二

2、、系統的概念二、系統的概念1.2 1.2 信號信號 一、信號的描述一、信號的描述 二、信號的分類二、信號的分類1.3 1.3 信號的基本運算信號的基本運算 一、加法和乘法一、加法和乘法 二、時間變換二、時間變換1.4 1.4 階躍函數和沖激函數階躍函數和沖激函數 一、階躍函數一、階躍函數 二、沖激函數二、沖激函數 三、沖激函數的性質三、沖激函數的性質 四、序列四、序列(k)和和(k) 1.5 1.5 系統的描述系統的描述 一、系統的數學模型一、系統的數學模型 二、系統的框圖表示二、系統的框圖表示 1.6 LTI1.6 LTI系統的特性和分系統的特性和分析方法析方法3信號的定義、分類、描述信號的

3、定義、分類、描述典型的連續時間信號典型的連續時間信號信號的運算信號的運算奇異信號奇異信號信號的分解信號的分解內容摘要-1信號信號系統系統系統的定義、分類系統的定義、分類線性時不變系統線性時不變系統信號的自變量的變換信號的自變量的變換信號的時域運算信號的時域運算線性特性線性特性時不變性時不變性微分特性微分特性因果性因果性4例題 例題例題1 1：畫函數波形：畫函數波形 例題例題2 2：沖激函數的性質：沖激函數的性質 例題例題3 3：信號的運算：信號的運算 例題例題4 4：列寫系統的微分方程：列寫系統的微分方程 例題例題5 5：系統的線性特性：系統的線性特性 例題例題6 6：系統的時不變特性：系統的

4、時不變特性 例題例題7 7：系統的因果性：系統的因果性5例1-1粗略繪出下列各函數式的波形圖粗略繪出下列各函數式的波形圖 ttuttftutftcosedd )2(1)1(221 描繪信號波形是本課程的一項基本訓練，在繪圖描繪信號波形是本課程的一項基本訓練，在繪圖時應注意信號的基本特征，對所繪出的波形，應標出時應注意信號的基本特征，對所繪出的波形，應標出信號的初值、終值及一些關鍵的值，如極大值和極小信號的初值、終值及一些關鍵的值，如極大值和極小值等，同時應注意階躍、沖激信號的特點。值等，同時應注意階躍、沖激信號的特點。 6 101112tttu從而求得從而求得波形圖為波形圖為Ot)(1tf 1

5、)1(21 tutf ,1112 ttutu由由于于:)( 的特性可知的特性可知根據根據tu 1101)1(2 tutt 0101)1(2 tutt7 ttuttftcosedd )2(2 此題應注意沖激信號的性質此題應注意沖激信號的性質 tfttfttut 0 dd ttutttutttttuttttuttftttttt 4cose2sincosecosesinecosecosedd 4波形如下圖波形如下圖 Ot)(2tf43 47 1 18例1-2求下列函數值求下列函數值 tttft edd)1( tftde)2(3 本例目的在于熟悉并正確應用沖激函數的性質。本例目的在于熟悉并正確應用沖激

6、函數的性質。 9 tttft edd tt dd 方法一：方法一：方法二：方法二： ttttttttttf eddeddedd tttttttt ee t 方法二沒有注意利用沖激函數的性質，求解過方法二沒有注意利用沖激函數的性質，求解過程較繁。另外，對沖激偶信號的性質程較繁。另外，對沖激偶信號的性質 tftfttf 00 往往被錯誤寫成往往被錯誤寫成 tfttf 0從而得出錯誤結論。從而得出錯誤結論。 tttft edd)1(。10 tttd3d d3 tut3 tftde)2(3 的的函函數數；表表示示的的是是變變量量tftd 的的積積分分值值。表表示示的的是是函函數數)(dtff 11在描

7、繪某些信號的波形時，有時不必求出函數的表達在描繪某些信號的波形時，有時不必求出函數的表達式，而可直接利用信號運算及相應的波形變換圖解。式，而可直接利用信號運算及相應的波形變換圖解。畫畫(2)的波形時，應先畫出的波形時，應先畫出(1)的波形。的波形。需要注意，對信號的基本運算都是對獨立的、單一的需要注意，對信號的基本運算都是對獨立的、單一的變量變量t而言的，而不是對變量而言的，而不是對變量at或或at+b進行變換。進行變換。 例1-3)26()1(tf )26(dd)2(tft 已知信號已知信號f(t)的波形如圖所示，請畫出下列函數的波形。的波形如圖所示，請畫出下列函數的波形。Ot1212 tf

8、12對信號的波形進行微分變換時，對信號的波形進行微分變換時，應注意在函數的跳變點處會出應注意在函數的跳變點處會出現沖激信號。現沖激信號。 Ot1212 tf26 3Ot121 tft26dd 3)1()1()2( 13例1-41a0a ty ty ty tf)(a某連續系統的框圖如圖某連續系統的框圖如圖(a)所示，寫出該系統的微分方程。所示，寫出該系統的微分方程。 系統框圖有兩個積分器。故描述該系統的是二階微分方系統框圖有兩個積分器。故描述該系統的是二階微分方程。由于積分器的輸出是其輸入信號的積分，因而積分程。由于積分器的輸出是其輸入信號的積分，因而積分器的輸入信號是輸出信號的一階導數。器的輸

9、入信號是輸出信號的一階導數。 ty左方積分器的輸入信號為左方積分器的輸入信號為 ty 從加法器入手，找其入出關系。從加法器入手，找其入出關系。 ty則其輸入信號為則其輸入信號為圖中設右方積分器的輸出信號為圖中設右方積分器的輸出信號為14 tftyatyaty 01將上式除將上式除f(t)以外的各項移到等號左端，得以外的各項移到等號左端，得 tftyatyaty 01由加法器的輸出，得由加法器的輸出，得連續系統或離散系統除用數學方程描述外，還可用連續系統或離散系統除用數學方程描述外，還可用框圖表示系統的激勵與響應之間的數學運算關系，框圖表示系統的激勵與響應之間的數學運算關系，一個方框圖可以表示一

10、個具有某種功能的部件，也一個方框圖可以表示一個具有某種功能的部件，也可以表示一個子系統。每個方框內部的具體結構并可以表示一個子系統。每個方框內部的具體結構并非是考察重點，只注重其輸入輸出之間的關系。非是考察重點，只注重其輸入輸出之間的關系。 15由系統框圖列寫微分（或差分）方程的步驟 選中間變量選中間變量x()。對于連續系統，設其最右端積分。對于連續系統，設其最右端積分器的輸出為器的輸出為x(t)；對于離散系統，設其最左端遲延；對于離散系統，設其最左端遲延單元的輸入為單元的輸入為x(n)； 寫出各加法器輸出信號的方程；寫出各加法器輸出信號的方程； 消去中間變量消去中間變量x()。如果已知系統的

11、微分或差分方程，也可以畫出相應的如果已知系統的微分或差分方程，也可以畫出相應的框圖。但解不是惟一的。框圖。但解不是惟一的。 16在檢驗一個系統的線性時，重要的是要牢記：系統必在檢驗一個系統的線性時，重要的是要牢記：系統必須同時滿足可加性和齊次性。須同時滿足可加性和齊次性。 例1-5 性性系系統統？描描述述的的系系統統是是否否為為線線判判斷斷方方程程txty2 先經系統先經系統 txtytxtxtytx22222111 再線性運算再線性運算 tbxtaxtbytay222121 ,21為兩個輸入信號為兩個輸入信號設設txtx17 txtabxtybtyatxtabxtxbtxatbxtaxtxt

12、ytx2122122122221222123332 2 先經系統再線性運算與先線性運算再經系統結果先經系統再線性運算與先線性運算再經系統結果不等不等，所以系統是非線性的。所以系統是非線性的。的線性組合的線性組合和和為為設設)()()(213txtxtx, ,先線性運算再經系統先線性運算再經系統18例1-6 ？是否為線性時不變系統是否為線性時不變系統判斷系統判斷系統 2txty此系統的作用是展寬輸入系統的信號，一切變換都是此系統的作用是展寬輸入系統的信號，一切變換都是對對t而言而言 )1(2,22,00 ttxtttxtttx時時移移經經系系統統 )2(22,000 ttxttttxtttx經經

13、系系統統時時移移 為為時時變變系系統統,21 19Ot tx11經系統經系統Ot2tx12右移右移1 1Ot 21tx113Ot tx11右移右移1 1Ot1tx112經系統經系統Ot12tx124圖解說明20例1-7系統的輸入為系統的輸入為x(t)，輸出為，輸出為y(t)，系統關系如下，系統關系如下,判斷系統是否判斷系統是否是因果系統是因果系統。 1cos )1( ttxty txty )2(在檢驗一個系統的因果性時，重要的是要考查系統的在檢驗一個系統的因果性時，重要的是要考查系統的輸入輸入- -輸出關系，同時要把輸入信號的影響仔細地從在輸出關系，同時要把輸入信號的影響仔細地從在系統定義中所

14、用到的其他函數的的影響區分開來。系統定義中所用到的其他函數的的影響區分開來。 21在某個正的時刻在某個正的時刻t0的輸出的輸出y(t0)=x(-t0) ，僅僅決定于輸入，僅僅決定于輸入在時刻在時刻(-t0)的值，的值，(-t0)是負的，因此屬于是負的，因此屬于t0的過去時刻，的過去時刻，這時可能要得出該系統是因果的結論。然而，我們總這時可能要得出該系統是因果的結論。然而，我們總是要檢查在全部時間上的輸入是要檢查在全部時間上的輸入-輸出關系，對于輸出關系，對于tm） 例題例題3 3：求沖激響應求沖激響應（nm） 例題例題4 4：求系統的零狀態響應求系統的零狀態響應 例題例題5 5：卷積卷積 例題

15、例題6 6：系統互聯系統互聯25例2-1 強迫響應。強迫響應。狀態響應，自由響應，狀態響應，自由響應，并指出零輸入響應，零并指出零輸入響應，零，求系統的全響應，求系統的全響應，已知已知系統的微分方程為系統的微分方程為描述某描述某tuterrtettetrttrttr , 00, 206dd22dd3ddLTI2226 000)(zs)()(kkkrrr分別利用分別利用 00)()(zskkrr，求零狀態響應和完全響應，需先確定微分方程的特解。求零狀態響應和完全響應，需先確定微分方程的特解。 這三個量之間的關系是這三個量之間的關系是分析在求解系統的完全響應時，要用到有關的三個量是：在求解系統的完

16、全響應時，要用到有關的三個量是： 0)(kr：起始狀態，它決定零輸入響應；：起始狀態，它決定零輸入響應； 0)(zskr：跳變量，它決定零狀態響應；：跳變量，它決定零狀態響應； 0)(kr：初始條件，它決定完全響應；：初始條件，它決定完全響應；27解： 代入原方程有代入原方程有將將tute tuttrttrttr622dd3dd22 方法二方法二：用方法一求零輸入響應后，利用跳變量：用方法一求零輸入響應后，利用跳變量 0,0zszsrr來求零狀態響應，零狀態響應加上零輸入響應等于完來求零狀態響應，零狀態響應加上零輸入響應等于完全響應。全響應。 方法一方法一：利用：利用 0,0rr響應，響應，零

17、狀態響應等于完全響應減去零輸入響應。零狀態響應等于完全響應減去零輸入響應。 先來求完全響應，再求零輸入先來求完全響應，再求零輸入本題也可以用卷積積分求系統的零狀態響應。本題也可以用卷積積分求系統的零狀態響應。 28方法一該完全響應是方程該完全響應是方程 tuttrttrttr622dd3dd22 （1） 的的解解且且滿滿足足00, 20 rr方程（方程（1）的特征方程為）的特征方程為0232 特征根為特征根為2121 ，完全響應完全響應29方程（方程（1）的齊次解為）的齊次解為 ttAAtr221ee 因為方程（因為方程（1）在）在t0時，可寫為時，可寫為 tutrttrttr62dd3dd2

18、2 顯然，方程（顯然，方程（1）的特解可設為常數）的特解可設為常數D，把，把D代入方程代入方程（2）求得）求得3 D所以方程（所以方程（1）的解為）的解為 3ee221 ttAAtr下面由沖激函數匹配法定初始條件。下面由沖激函數匹配法定初始條件。 （2）30由沖激函數匹配法定初始條件據方程（據方程（1 1）可設）可設 tubtattr 22dd tuattr dd 無跳變無跳變tr代入方程（代入方程（1 1），得），得 tuttrtuatubta6223 匹配方程兩端的匹配方程兩端的 ，及其各階導數項，得，及其各階導數項，得 t 2 a31所以所以 22000 arr 200 rr 代代入入把

19、把20, 20 rr 3ee221 ttAAtr1, 021 AA得得，所以系統的完全響應為，所以系統的完全響應為 0 3e2 ttrt trzi再求零輸入響應再求零輸入響應322.求零輸入響應 是是方方程程響響應應因因為為激激勵勵為為零零，零零輸輸入入trzi 02d3dd22 trdttrttr（3） 的的解解。，且且滿滿足足 0000 2000zizizizi rrrrrr（3）式的特征根為）式的特征根為2121 ，方程（方程（3）的齊次解即系統的零輸入響應為）的齊次解即系統的零輸入響應為 ttBBtr221ziee 33 ttBBtr221ziee 式式解解得得，代代入入，由由)4(0

20、020zizi rr2, 421 BB所以，系統的零輸入響應為所以，系統的零輸入響應為 0 e2e42zi ttrtt下面求零狀態響應。下面求零狀態響應。 343.求零狀態響應 零狀態響應零狀態響應= =完全響應完全響應零輸入響應，即零輸入響應，即 0 3ee42zs ttrtt因為特解為因為特解為3 3，所以，所以強迫響應是強迫響應是3 3，自由響應是，自由響應是tt2ee4 35方法二 是是方方程程零零狀狀態態響響應應trzs tuttrttrttr622dd3dd22 （5） 的的解解且且滿滿足足000zszs rr 項項由由于于上上式式等等號號右右邊邊有有t 應含有沖激函數，應含有沖激

21、函數，故，故tr zs 將發生跳變，即將發生跳變，即從而從而tr zs 00zszsrr 處處是是連連續續的的。在在而而0zs ttr以上分析可用下面的數學過程描述以上分析可用下面的數學過程描述 tuatrttubtatrtzszs22dd ,dd36代入（代入（5 5）式）式 tuttrtuatubta6223 根據在根據在t=0時刻，微分方程兩端的及其各階導數應時刻，微分方程兩端的及其各階導數應該平衡相等，得該平衡相等，得 t 2 a于是于是 002000zszszszs rrarrt0時，方程為時，方程為 tutrttrttr62dd3dd22 37齊次解為齊次解為 ，特解為，特解為3

22、3，于是有，于是有1, 421 DD所以，系統的零狀態響應為所以，系統的零狀態響應為 0) ( 3ee42zs ttrtt方法一方法一求出系統的零輸入響應為求出系統的零輸入響應為 0 e2e42zi ttrtt完全響應完全響應= =零狀態響應零狀態響應+ +零輸入響應，即零輸入響應，即 0)( 3e2 ttrt 得得由初始條件由初始條件00, 20zszs rr ee221ttDD 3ee221zi ttDDtr38例2-2 。試試求求其其沖沖激激響響應應為為已已知知某某系系統統的的微微分分方方程程)(2dd36dd5dd22thtettetrttrttr 沖激響應是系統對單位沖激信號激勵時的

23、零狀態響應。沖激響應是系統對單位沖激信號激勵時的零狀態響應。在系統分析中，它起著重要的作用。下面我們用兩種方在系統分析中，它起著重要的作用。下面我們用兩種方法來求解本例。法來求解本例。 方法一：奇異函數項相平衡法方法一：奇異函數項相平衡法 方法二：齊次解法方法二：齊次解法 39方法一：奇異函數項相平衡法 首先求方程的特征根，得首先求方程的特征根，得3, 221 因為微分方程左邊的微分階次高于右邊的微分階次，因為微分方程左邊的微分階次高于右邊的微分階次，沖激響應為沖激響應為 tuAAthtt3221ee 對上式求導，得對上式求導，得 tuAAtAAtthtt322121e3e2dd tuAAtu

24、AAtAAtthtttt322132212122e9e4 e3e2dd (1)40 入入原原微微分分方方程程，整整理理，以以及及上上述述三三個個等等式式代代將將tte tttAAtAA 23232121 則得則得 22332121AAAA解得解得 7421AA代入（代入（1 1）得）得 tuthtt32e7e4 41方法二：齊次解法 ，得，得的解的解先求方程先求方程thttrttrttr 6dd5dd22 tuCCthtt3221ee 初始條件初始條件 1000hh得得 13202121CCCC解得解得 1121CC即即 tuthtt32ee 42其中其中C0是微分方程中是微分方程中 項前面的

25、系數，因而給計算項前面的系數，因而給計算帶來了方便。帶來了方便。 thtnndd tututututtuthtththtttttttttttt233232323232e4e7 ee2e3e23 ee2ee3e3e23 2dd3 所所以以說明：說明：齊次解法相對于奇異函數項相平衡法和沖激函數齊次解法相對于奇異函數項相平衡法和沖激函數匹配法的優點是在求匹配法的優點是在求 時，只可能時，只可能nm,無需考慮其他無需考慮其他情況；由于情況；由于n個初始條件是固定不變的，即個初始條件是固定不變的，即 th 0)1()2(10 , 0000Chhhhnn 43例2-3 求求系系統統的的沖沖激激響響應應的的

26、系系統統的的微微分分方方程程，響響應應若若激激勵勵為為tetettettrtrttrte3dd3dd2dd22 代代入入方方程程將將tte tttttththt 3dd3dd2dd22 方法一：奇異函數項相平衡法方法一：奇異函數項相平衡法 方法二：沖激函數匹配法方法二：沖激函數匹配法 (1)44方法一：奇異函數項相平衡法由于微分方程的右端比左端還高一階，故沖激響應設成由于微分方程的右端比左端還高一階，故沖激響應設成 tAtAtuAtht 3221e 將（將（2 2）式代入（）式代入（1 1）式，得）式，得 1223233221AAAAA解得沖激響應解得沖激響應 tttutht 2e階躍響應階躍

27、響應 ttuhtgtt 20e211d（2）45方法二：沖激函數匹配法 ttttttrtrt 3dd3dd2dd22 微分方程的齊次解為微分方程的齊次解為 tBth21e 下面用沖激函數匹配法求初始條件，設下面用沖激函數匹配法求初始條件，設 tudtctbtattr dd tuctbtatr 上述兩等式代入方程（上述兩等式代入方程（1 1），經整理得），經整理得 tuctbtatudtctbta 222(3) ttt33 (1)46根據在根據在t=0時刻，微分方程兩端的沖激時刻，微分方程兩端的沖激函數及其各階導數應該平衡相等，解得函數及其各階導數應該平衡相等，解得 111cba于是于是 100

28、 crr（3）式，考慮）式，考慮n=1,m=2, n m, 代入代入把把10 r11B求得 及及其其導導數數項項函函數數匹匹配配過過程程中中出出現現的的中中應應加加上上tth ttnm)( 故沖激響應為故沖激響應為 tttutht 2e說明：說明：兩種方法求得的結果一致。一般說來，第二種方法兩種方法求得的結果一致。一般說來，第二種方法比第一種方法簡單，特別是對高階方程。比第一種方法簡單，特別是對高階方程。 47例2-4已知線性時不變系統的一對激勵和響應波形如下圖所示，已知線性時不變系統的一對激勵和響應波形如下圖所示，求該系統對激勵求該系統對激勵的零狀態響應。的零狀態響應。 1sin tutut

29、te O12t teO12t tr113對激勵和響應分別微分一次，得對激勵和響應分別微分一次，得 2 ttte 32 1 tututututrO 12t te O12t tr 113 11 48 時時，當當激激勵勵為為tte 1 tututr響響應應為為 時時，于于是是，當當激激勵勵為為tte 1 tututr響響應應為為 時時的的零零狀狀態態響響應應為為當當激激勵勵為為1sin tututte 2cos122dsin2dsin11sin110 tututtututututututututthtetrtt )1()()( tututh即即49此題如果直接利用卷積微分與積分性質計算，則將得出此題

30、如果直接利用卷積微分與積分性質計算，則將得出錯誤的結果。錯誤的結果。例2-5ottf1121ottf21111tuet 時時不不等等于于零零；在在其其原原因因在在于于 ttf1 111 tttf 點點有有一一個個沖沖激激信信號號只只在在從從圖圖形形上上看看， ，即即分分并并不不能能恢恢復復原原信信號號然然而而，對對此此微微分分信信號號積積tf1 tftuftt111d1ddd ，并并畫畫出出波波形形。計計算算卷卷積積)()( 21tftf 50顯然，所有的時限信號都滿足上式。對于時限信號，可顯然，所有的時限信號都滿足上式。對于時限信號，可以放心地利用卷積的微分與積分性質進行卷積計算。以放心地利

31、用卷積的微分與積分性質進行卷積計算。從原理上看，如果從原理上看，如果 tdfttftftfdddd1121則應有則應有 tftfddd11很容易證明，上式成立的充要條件是很容易證明，上式成立的充要條件是 0lim1 tft 1e 11121 tutftutft此題若將此題若將f1(t)看成兩個信號的疊加，則也可以利用該性看成兩個信號的疊加，則也可以利用該性質計算：質計算：51 tututtuututututututftftsttttttt e11de1de1ded1ed1dd1e1e11e11e1111111111111121 1e1e1 11 tututt注注意意： o12t)()(21tf

32、tf 52例例2-62-6對圖對圖(a)所示的復合系統由三個子系統構成，已知各子系所示的復合系統由三個子系統構成，已知各子系統的沖激響應如圖統的沖激響應如圖(b)所示。所示。(1)求復合系統的沖激響應求復合系統的沖激響應h(t) ，畫出它的波形；，畫出它的波形；(2)用積分器、加法器和延時器構成子系統用積分器、加法器和延時器構成子系統的框圖的框圖; ththba和和ootttha thb12111(b)thathbthatfty(a)53分析 本例的總系統是幾個子系統串、并聯組合而成的。本例的總系統是幾個子系統串、并聯組合而成的。對因果系統而言，對因果系統而言，串聯串聯系統的沖激響應等于各串聯

33、子系統的沖激響應等于各串聯子系統的沖激響應系統的沖激響應卷積卷積；并聯并聯系統的沖激響應等于各并系統的沖激響應等于各并聯子系統的沖激響應聯子系統的沖激響應相加相加。系統的零狀態響應，可以用系統的微分方程求解，也系統的零狀態響應，可以用系統的微分方程求解，也可以用系統的沖激響應與激勵信號的卷積求解。后一可以用系統的沖激響應與激勵信號的卷積求解。后一種方法回避了起始點跳變問題，但是，這種方法只限種方法回避了起始點跳變問題，但是，這種方法只限于求零狀態響應，不能求完全響應。其原因在于卷積于求零狀態響應，不能求完全響應。其原因在于卷積運算是一種線性運算，它滿足疊加性、齊次性與時不運算是一種線性運算，它

34、滿足疊加性、齊次性與時不變性。而當系統的起始狀態不為零時，系統的完全響變性。而當系統的起始狀態不為零時，系統的完全響應不滿足疊加性、齊次性與時不變性。應不滿足疊加性、齊次性與時不變性。 54（1）求h(t) 復復合合系系統統的的沖沖激激響響應應為為為為時時，系系統統的的零零狀狀態態響響應應當當),(thttf ththththbaa 其波形如圖其波形如圖 Ot th1123(c)55(2)(d)TsT1 的框圖的框圖和和子系統子系統ththba由于由于 tutttututha 11 tha框圖如圖框圖如圖(d)(d)所示所示 的的關關系系為為和和子子系系統統ththba 1 ththab 所所

35、示示的的框框圖圖如如圖圖故故(e)thb(e)TsT1T56第三章第三章 離散系統的時域分析離散系統的時域分析3.1 LTI3.1 LTI離散系統的響應離散系統的響應 一、差分與差分方程一、差分與差分方程 二、差分方程的經典解二、差分方程的經典解 三、零輸入響應和零狀態響應三、零輸入響應和零狀態響應3.2 3.2 單位序列響應和階躍響應單位序列響應和階躍響應 一、單位序列和一、單位序列和單位階躍單位階躍序列序列 二、單位序列響應和階躍響應二、單位序列響應和階躍響應3.3 3.3 卷積和卷積和 一、序列分解與卷積和一、序列分解與卷積和 二、卷積的圖示二、卷積的圖示 五、卷積和的性質五、卷積和的性

36、質57離散時間信號離散時間信號 離散時間系統的時域分析離散時間系統的時域分析 離散時間系統的單位樣值響應離散時間系統的單位樣值響應 卷積和：卷積和：定義定義、求法求法、性質性質內容摘要-3表示表示運算：運算：相加、相乘、反褶、標度變換相加、相乘、反褶、標度變換 移位、差分、求和移位、差分、求和基本的離散時間信號基本的離散時間信號建立系統的數學模型：差分方程建立系統的數學模型：差分方程時域法求系統的響應時域法求系統的響應迭代法迭代法經典法經典法雙零法雙零法 k 的有關性質58例題 例題例題1 1：時域運算，作圖時域運算，作圖 例題例題2 2：判斷信號的周期性，求周期判斷信號的周期性，求周期 例題

37、例題3 3：求解系統的響應（多種方法）求解系統的響應（多種方法） 例題例題4 4：求系統的單位樣值響應求系統的單位樣值響應 例題例題5 5：卷積和卷積和59例3-1已知序列已知序列 如圖（如圖（a）所示，所示，試求序列試求序列 nx 323nxny，并作圖，并作圖。本例是關于離散信號運算的例題，離散信號的移位、本例是關于離散信號運算的例題，離散信號的移位、反褶、標度運算與連續信號的運算相同。但需注意，反褶、標度運算與連續信號的運算相同。但需注意，序列的尺度倍乘將波形壓縮或擴展，這時要按規律去序列的尺度倍乘將波形壓縮或擴展，這時要按規律去除某些點或補足相應的零值。除某些點或補足相應的零值。o12311221n nx(a)60如圖（如圖（b）所示。所示。 231nxny 09 , 6 , 3 , 0 , 3 31 其其他他nnxny ,0,0,0,-2,0,0,1,0,02001-01 nny， ny把把 改寫為改寫為第一步設第一步設 則則(b)o12311221n3nx9361如圖（如圖（c）所示所示 ,0,0,-12, 0010,0,0,0,0,2-