1、對策問題之必勝策略對策問題之必勝策略知識點總結：一取余制勝（取棋子，報數游戲）1 .每次取1n個棋子，總數，取最后一個贏策略：總數+ （1+n）有余則先，拿掉余數，之后總與對手湊成1+n即可無余則后，總與對手湊成1+n即可2.每次取1n個棋子，總數，取最后一個輸策略：最狠的做法就是留給對方一枚棋子，對方不取也得取。所以想贏的關鍵就在于能不能取到倒數第二枚棋子。 問題轉化為：每次取1n個棋子，總數，取倒數第二枚棋子贏。（總數-1 ） + （1+n）,之后同1中做法。二.搶占制勝點（倒推法） 1.能一步到棋子的位置均是不能走的地方即負位2.處處為別人著想。自己不能走的地方逼別人走進去即可，即確定

2、制勝點。三.對稱法1.同等情況下， 模仿對方步驟可以達到制勝目的。2.不同等情況下，創造對等局面方可制勝。1 .桌子上放著100根火柴，甲、乙二人輪流每次取走15根。規定 誰取走最后一根火柴誰獲勝。如果雙方都采用最佳方法，甲先取，那么誰將獲勝？ 分析：100+（1+5） =16,4有余數，先拿必勝，甲必勝。（1）甲先拿4個；（2）乙拿a個，甲就拿6-a個2 .甲乙兩人輪流報數，報出的數只能是 17的自然數。同時把所報 數一一累加起來，誰先使 這個累加和達到 80,誰就獲勝。請問必 勝的策略是什么？ 分析：80 + （1+7） =10無余數， 后拿必勝。 甲拿a個，乙就拿8-a個必勝3 . 10

3、00個空格排成一行，最左端空格中放有一枚棋子，甲先乙后輪流向右移動棋子，每次移動17格。規定將棋子移到最后一格者誰贏。甲為了獲勝，第一步必須向右移多少格？分析：（ 1000-1 ） + （1+7 ） =124, 7有余，先走必勝。（1）甲先走7格（2）乙走a格，甲就拿8-a個必勝4 . 5張撲克牌，每人每次只能拿1張到4張。誰取最后一張誰輸。必勝的策略是什么？分析：先拿4張，留給別人1張就行。5 .現有1000根火柴，甲乙兩人輪流去拿，每人每次最少拿1根，最多拿7根，誰取最后一根誰輸。試問：先拿獲勝，還是后那獲勝？怎么拿法？ 分析：（1000-1 ） +（1+7 ） =124,7有余數，先拿必

4、勝。 （1）甲先拿7個；（2）乙拿a個，甲就拿8-a個6 .有兩堆火柴，每堆都有36根。兩人輪流從兩對里的其中一堆里拿，拿的根數不限。誰拿到最后的部分誰獲勝。那么誰將必勝？獲勝的策略是什么？分析：后拿者必勝 先拿的人從一堆中拿幾根，后拿的人就從另外一堆中拿幾根7 .有兩堆火柴，其中一堆都有25根，另一堆有 38根火柴。兩人輪 流從兩對里的其中一堆里拿，拿的根數不限。誰拿到最后的部分誰獲勝。那么誰將必勝？獲勝的策略是什么？ 分析：先拿者必勝 甲先從38根的一堆中拿出13根，留給對方相同的兩堆火柴。接著乙從一堆中拿幾根，甲就從另外一堆中拿幾根。8 .桌上有30根火柴，兩人輪流從中拿取，規定每人每次

5、可取13根，且取最后一根者為贏。問：先取者如何拿才能保證獲勝？答：（30 +4=7.2，先取2根，與對手湊 4即可）9 .甲、乙二人輪流報數，甲先乙后，每次每人報14個數，誰報到第 888個數誰勝。誰 將獲勝？怎樣獲勝？答：（甲勝。甲先報 3個數，以后每次與乙合報5個數即可獲勝。）10 . 1111個空格排成一行，最左端空格中放有一枚棋子，甲先乙后輪流向右移動棋子，每次移動17格。規定將棋子移到最后一格者輸。甲為了獲勝， 第一步必須向右移多少格？答：（1111-1 ） + （1 + 7） = 138,6 ,所以甲第一步必須移 5格，還剩下1105格，1105是8的倍 數加1。以后無論乙移幾格，

6、甲下次移的格數與乙移的格數之和是8,甲就必勝。因為甲移完后，給乙留下的空格數永遠是 8的倍數加1 o11 . （1）有兩對火柴，每堆都有97根。兩人輪流從兩對里的其中一堆里拿，拿的根數不限。誰拿到最后的部分誰獲勝。那么誰將必勝？獲勝的策略是什么？（2）分別裝有63,108個球的兩個箱子，兩人輪流從任一箱中取球，取得球數不限。規定取得最后球者勝，誰有必勝的策略？怎么獲勝？ 答：（1）后拿必勝。策略是先拿的人從一堆中拿幾根，后拿的人就從另外一 堆中拿幾根。（2）先拿必勝。策略是后拿的人從108個球中拿走45個球，留給對方相同的兩堆球。接下來策略同上。12 .黑板上寫著一排相連的自然數1 , 2, 3,，51。甲、乙兩人輪流劃掉連續的3個數。規定在誰劃過之后另一人再也劃不成了，誰就算取勝。 問：甲有必勝的策略嗎？答：甲先劃，把中間25, 26, 27這三個數劃去，就將 1到51這51個數分成了兩組，每 組有24個數。這 樣，只要乙在某一組里有數字可劃，那么甲在另一組里相對稱的位置上就總有數字可劃。因此，若甲先劃，且按上述策略去進行，則甲必能獲勝。13 .在紙上寫有一行或若干行“一號，甲乙兩人輪流將其中一個或相鄰的兩個“一'號改成“+”號，誰能修改到最后一個“一號,誰就獲勝。如果開始時： （1）有11個“一號（2）有10個“一號規定