1、2020-2021學年度高中畢業班第一次調研考試數學試題（文）第I卷（選擇題共60分）-選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共60分，在每小題給出的四個選 項中，只有一項是符合題目要求的1. 估計sin2020o的大小屬于區間（）A. (-,0)B- (0,1)cD.32. 已知 A = xwNly = ln(F-2) , B = IyeN y = ex ,則(CNA) B =( )A. 1, 2B. 0, 1C0, 1, 2D. 03. 設xZ,集合A是偶數集，集合B是奇數集.若命題p： W, x-l.貝J （）A. p： W,C. F 3×A9 x-l設銳角NABC的三個內角分

2、別為角A, B,立的()A.充分必要條件C.必要不充分條件5已知一-<<- T 貝 Jsin,42A. Sina >cos >tanC. tan or >cos >sinB. p： W¢4, Xj¢8Dp： 3x, Xj¢8C,那么zz+>-,z是sinB>cosA成2B.充分不必要條件D.既不充分也不必要條件COSa , tana的大小關系為()B. COSa >sina >tanaD Sina >tana >cos6.設 f(x)= <X-2,x 5 /(/(x + 3),x<

3、5則f（3）的值為（A. 2B 3C 4D 57.設 = 0.3°2, b = 0.2°3, C = IOgO30.2,則 , b, C 的大小關系為()A. a>b>cB c>a>bC c>b>oD b>a>c&曲線y = -lnx在x=l處的切線的傾斜角為ex,則cos(2-)的值為()X2D.9.已知奇函數/(x)與偶函數g(x)滿足f(x) + sx) = axa-x+2,且g (b)=,則f （2）的值為（）A. a2B. 2C15D17T10函數/2為的部分圖象大致為（）口/（X）是定義在R上的奇函數，當X

4、Vo時,/(-) + xx)<0,且/(_3) = 0,則不等式f（X）VO的解集為（）A. ( - 3, O) U (3, +)C. ( - , 3) U (3, +)B.( 3, O) U (0, 3)D(-00，- 3) U (0, 3)12.已知 f （x）是 R 上的偶函數，f （x+h） =f （x）,當 OSXS 蘭時，f （x） =SinXr 2則函數y = （x）-lg的零點個數是（）A. 12B. 10C. 6D5第II卷（非選擇丿共90分）二.填空題：本大題共4小題,每小題5分，共20分請將答案填在答題卡對應 題號的位置上13集合 A = l, 3, =l, 2,

5、a,若 則 Q =14. 九章算術是我國古代數學成就的杰出代表其中方田章給出計算弧田面積所用的經驗公式為：弧田面積弓（弦如矢'）弧田（如圖），由圓弧和其所對弦所用成，公式中“弦指圓弧所對弦長，"矢等于半徑長與圓心到弦的距離之差.現有圓心角為工，弦長等于9m的弧田.按照上3述經驗公式計算所得弧田的面積是“2.15. 若關于X的不等式心+ lnxl恒成立，則的最大值是.16. 函數y = logsin-2nr+3)淇中6>(0,-)S區間(-s,l)上遞增，則實數加的2取值范圍是.三.解答題：本大題共6個小題,共70分解答應寫出文字說明、證明過程或演 算步驟17. (本題滿

6、分10分)已知集合 A = ×2a - l<x<+l, B=x0<x.(1) 若 a = l,求 AUB；(2) 若MB = 0,求實數的取值范圍.18. (本題滿分12分)如圖，以OX為始邊作角與 (0<<a<),它們的終邊分別與單位圓相交于點P、Q，已知點P的坐標為(-,)o-tan a的值;Z 、土 3sina + 5cosa(1)求2 cosa-Sina(2)若 OP丄OQ,求 sin2 2COSB 的值。19. （本題滿分12分）設 R, p：函數 y=r? （x2+4x+l）的定義域為 R, q：函數 f （x） =X2 - 4x 在區

7、間0, 3上有零點.（1）若q是真命題，求的取值范圍；（2）若PV （,q）是真命題，求Q的取值范圍20（本題滿分12分）已知函數f(X)=ax3+x2+b× (, bR), g(x) = f(x) + f(x)是奇函數（1）求曲線肘（x）在點（3,/（3）處的切線方程;（2）求函數g（X）的極值21(本題滿分12分)已知奇函數/(x) = -的定義域為a2, b.3+1(1) 求實數, b的值；(2) 若x-2, 6,方程2()2+/(x)-m = O恰有兩解，求m的取值范圍.22(本題滿分12分)已知函數f(X)=m× - ex (e為自然對數的底數).(I)討論函數f

8、(X)的單調性；(2)已知函數/(x)在x=l處取得極大值，當x0,3時恒有f(x)-ex + -<Q9 P求實數P的取值范圍2021屆高三年級第一次縣聯考考試數學試題（文）參考答案與試題解析一.選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共60分，在每小題給出的四個選 項中，只有一項是符合題目要求的.1. 【考點】運用誘導公式化簡求值.【解答】解：因為2020o=1800o+220o,所以 sin2020°=sin220°= - sin40o,乂 sin30o<sin40o<sin45o,所以sin40o<故選：C.【點評】本題主要考查了誘導公式在三角函

9、數化簡求值中的應用，考查了轉化 思想，屬于基礎題.2. 【考點】交、并、補集的混合運算.【解答】解：A = xN2 x 2>0 = xNx>2, = yNO<ye = l, 2,.CM = xNOxS2 = O, 1, 2,(CNA) = l, 2.故選：A.【點評】本題考查了描述法、列舉法的定義，對數函數的定義域，指數函數的 單調性，交集和補集的運算，考查了計算能力，屬于基礎題.3. 【考點】全稱量詞和全稱命題；命題的否定【解答】解：因為全稱命題的否定是特稱命題，所以設x乙 集合人是偶數集，集合B是奇數集.若命題p： xA, x-l, 則一>：3xA, ×-

10、lB.故選：D.【點評】本題考查命題的否定，全稱命題與特稱命題的否定關系，基本知識的 考查.4. 【考點】充分條件、必要條件、充要條件.【解答】解：設銳角AABC的三個內角分別為角A, B, C,t,A+B >=> aB >3 zzsin > Sin"sinB>cosA"="sinB>sin (-A) "=>"sinB>cos從>A" => aA+B >：.,A+B>是"sinB>cosZT成立的充分必要條件.故選：A.【點評】本題考查充分條件、必

11、要條 件、充要條件的判斷，考查誘導公式、三角函數的性質等基礎知識，考查運算 求解能力，是基礎題5. 【考點】三角函數線.【解答】解：根據三角函數線：所以根據三角函數線得到：AT>0>OM>MP,tanCOS>Sin故選：C.【點評】本題考查的知識要點：三角函數線的應用，主要考查學生的運算能力 和轉換能力及思維能力，屬于基礎題型.6. 【考點】分段函數的解析式求法；函數的值.【解答】解析：， (3) =ff (6) =/ (4) =ff (7) =/ (5) =5-2=3.故選：B.【點評】本題主要考查了分段函數、求函數的值.屬于基礎題.7. 【考點】對數值大小的比較.【

12、解答】解：V0< = 0.302<0.30 = l,O<b = O.2°3<O.2o=l, = O.3°2>o.3°3>o.2°3 = b,C=Iogo.3O.2>logo.30.3 = 1，則, b, c的大小關系為c>a>b.故選：B.【點評】本題考查三個數的大小的判斷，考查指數函數、對數函數的單調性等 基礎知識，考查運算求解能力，是基礎題.&【考點】導數及其兒何意義；誘導公式；弦切互化；二倍角的三角函數.【解答】解：依題意,所以tan =所以故選：D.【點評】本題考查了導數的兒何意義，直

13、線的傾斜角與斜率，三角恒等變換， 屬于基礎題.9. 【考點】函數奇偶性的性質與判斷；4E：指數函數綜合題.【解答】解：T奇函數f (x)與偶函數g (x)滿足f (x) +g CX) =OX a x+2, (x) = - f (x), g (x) =g ( - x).*.,f (x) +g (x) =CIX - a x+2, ( x) +g ( x) =a X - ax+2,Ag (x) - f (x) =a X ¢/+2.+，得 2g (x) =4,° g ( X) 2.* g (b) = , *. Q2.:.f (x) =2" 2 x+2 g (x) =2%

14、2 X./ ( 2 ) = 22 - 22 = 4故選：C【點評】本題考查指數函數的綜合應用，是中檔題.解題時要認真審題，仔細 解答，注意函數的奇偶性的靈活運用.10. 【考點】函數的圖象與圖象的變換.,所以函數f(X)【解答】解：因為為偶函數，排除選項3：當0V<l時,nx<O,所以f (x) <0,排除選項C：乂，排除選項D.故選：/4.【點評】本題考查函數的圖象與性質，一般從函數的單調性、奇偶性或特殊點 處的函數值等方面著手思考，考查學生的邏輯推理能力和運算能力，屬于基礎 題.11. 【考點】利用導數研究函數的單調性.【解答】解：令 g (x) =Xf (x),則 g&

15、#39; (x) =f (x) +×f (x),當XCO時，g' (x) <0, .g (x)在(<×>, 0)上單調遞減，V/(X)是定義在R上的奇函數，°g ( - x) = - ×f (x) =Xf (x) =g (x), 即函數g (%)為偶函數，g (x)在(0, +8)上單調遞增，了 ( - 3) =0, g (3) =g ( 3) = - 3× ( - 3) =0,當 x>0 時，若 f (x) <0,則 g (x) <0, 0<x<3:當 x<0 時，若 f (x)

16、<0,則 g (x) >0, x< - 3.不等式f (x) <0的解集為(co,3) U (0, 3).故選：D.【點評】本題考查利用導數研究函數的單調性，構造新函數是解題的關鍵，考 查學生的轉化思想和邏輯推理能力，屬于中檔題.12. 【考點】函數的零點與方程根的關系.【解答】解：f(X)是R上的偶函數,/ (x+r) =f(X),所以函數的周期為,畫出函數y=f ()與y=g的圖象，由圖象可知當>0時，兩個函數的圖象有5個交點, 乂函數y =/(X)與y=gx均為偶函數，所以函數y=f (x)lg×的零點個數是10. 故選：B.【點評】本題考查函數的

17、零點個數的求法，數形結合的應用，考查轉化思想以 及計算能力，是中檔題.二.填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分.請將答案填在答題卡對應題 號的位置上.13. 【考點】集合的包含關系判斷及應用.【解答】解：V3,且 ACB, .33, . = 3,故答案為：3.【點評】本題主要考查了集合的包含關系，是基礎題.14. 【考點】扇形面積公式；數學文化素養.【解答】解：如圖，山題氐ZAOB =AB = 9.在 RtZiAOD 中，可得：ZAOD =DAOADOAOD=ADtanZDAO=可得：矢=所以：弧田面積=（弦X矢+矢2）故答案為【點評】本題考查扇形的面積公式，考查學生對題意的理解，考查

18、學生的汁算 能力，屬于中檔題.15. 【考點】函數恒成立問題；利用導數研究函數的最值.【解答】解：法一：由于X > O ,則原不等式可化為當 x (O* e2)時，f (x) <0, f (x)遞減；x (e2, +), f (x) >0, f (x)遞增，可得f ( X )在% = e2處取得極小值，且為最小值則的最大值為故答案為:【點評】本小題主要考查函數的導數等基礎知識；考查抽象概括、運算求解等 數學能力；考査化歸與轉化、數形結合等思想方法.16. 【考點】復合函數的單調性.【解答】解：令 r = x2-2mx+3 , 則原函數化為外層函數為定義域內的減函數,要使函數上

19、遞增,上遞則內層函數t=-×2+2mx+3在區間減，且大于O恒成立 實數力的取值范圍是1，2 故答案為：1, 2.【點評】本題主要考查了復合函數的單調性以及單調區間的求法.對應復合函 數的單調性，一要注意先確定函數的定義域，二要利用復合函數與內層函數和 外層函數單調性之間的關系進行判斷，判斷的依據是"同增異減"，是中檔題.三.解答題:本大題共6個小題，共70分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算 步驟.17. 【考點】并集及其運算；交集及其運算【解答】解：(1)當 a = l 時,A = xl<x<2, =xO<x<l,UB = x0<

20、;x<2; 4分(2) V8=0當 A=0時，2a - l>+l,解得 >2; 6分當AH0時，,解得ISV2或aS：L綜上所述，實數的取值范圍是(oo，1U1, +oo). 10分【點評】本題考查了描述法的定義，并集的運算，交集的定義，空集的定義， 考查了計算能力，屬于基礎題.18. 【考點】任意角的三角函數的定義,誘導公式.【解答】解：(1)山題得 分3(2) 由題得；-COSa = SinSina = cos, 12分【點評】本題主要考查了任意角的三角函數的定義，誘導公式在三角函數化簡 求值中的應用，考查了轉化思想，屬于基礎題.19. 【考點】復合命題及其真假.【解答】

21、解：(1) lz q是真命題時T f (x) =X24X-CI在x 0, 3上有解,令f (x) =0,即在XO, 3上有解, - 40當 X0, 3時，所以的取值范圍為4, O. （2）肖P是真命題時,由題意,2+4x+l>O在R上恒成立,則（4 ） 2 - 4 < O ,則 8分記當P是真命題時，的取值集合為A ,則A =SI<<；記當q是真命題時，Q的取值集合為&則=< -4或>0,因為pV （g）是真命題，則，10分所以Q的取值范圍是 AUB = aa <- 4或 >. 12分【點評】本題考查了復合命題的判斷，考查二次函數的性質，

22、屬于中檔題.20. 【考點】函數奇偶性的性質與判斷：導數的兒何意義；利用導數研究函數的極 值.【解答】解：(1) V/ (x) =a×3+x2+b×,:f (x) =3a×2+2×+b,g (x) =f (x) +/ (x) =a×3+ (3+l) ×2+ (b+2) ×+b,解得g (x)為奇函數，切線的斜率(X )所以切線方程為(2)由(1)可知,T g, (x)x2+2,令 g, ( x )= O ,則 X =gl (x)、g(X)隨X的變化情況如下表:X( oo,0g,()-g(x)極小值12分函數g (x)的極小值

23、為極大值為【點評】本題考查導數的運算、利用導數研究函數的極值，考查學生的邏輯推 理能力和運算能力，屬于中等題.21.【考點】函數的零點與方程根的關系.【解答】解：(1)由函數為奇函數可得：，即定義域關于原點對稱，即2+b=0,可得：a= - b+2,，IllX=0在定義域內，乂是奇函數，所以f (0) =0,所以可得：3° 1 = 0,解得a = lf將 = l代入可得：b = l,所以 = l, b=l； 5分(2)由(1)得:,若 X - 2, b.即 - 1, 1,¢-1, 2單調遞增,所以f (x) ；設 t=f (x) 所以方程：2f (%) 2+/ (x) -m = O有兩解,令 g Ct) = 2 (t+)2 -，開口向上的拋物線，.離對稱軸較函數g (f)先減后增，且遠,所以t=-,g