1、C. 6和7之間D. 7和8之間一、選擇題1 .下列式子中，屬于最簡二次根式的是（A亞B. £2 .下列計算正確的是（）A. / = ±2B. （-3）2 =-33 .下列計算正確的是（）A. 72x75 =V10 B.氓 + =34 .估計僅有+3點卜卓的值應在（）A. 4和5之間 B, 5和6之間)c. V20D."C.(一=5D.(一鬲=一3C. V12+ = V15 D. 2->/4 = 15.對于已知三角形的三條邊長分別為a/,c,求其面積的問題，中外數(shù)學家曾經(jīng)進行過 深入研究，古希臘的幾何學家海倫給出求其面積的海倫公式：5 =P(P-a)(P-b

2、)(p-c),其中 p 二叱二，若一個三角形的三邊長分別為2,3,4,則其面積（）A.-VI5 4B. -7152C.D.6.下列各式計算正確的是（）A.7.A.C.8.j2+y/3 = >j5 B.下列計算正確的是（立+6=小J （-3） y/S = -6已知力環(huán)(2而2=6)C.D.a/2 x 3 = >/6B.D.A.相等9.A.76 4-72 =73-7=,則a與b的關系是（）2 + V3B.互為相反數(shù)C.互為倒數(shù)D.平方相等若一-4工+4|與在互為相反數(shù)，則x+y的值為（B. 4C. 6D.10 .下列二次根式中，與0是同類二次根式的是（）B.C. V24D.5/03卜

3、5a + 3ab + 5b求a-ab + b二、填空題11 .二I = 2,a h12 .若。,b, c 是實數(shù)，且。+ 8 + c = 2jT + 4歷二T + 6j二210，則 2b+c=-13 .若實數(shù)x, y , m滿足等式3x+5y-3-m + (2x+3y-m)2 = yjx+y-2-y12-x-y ,則 m+4 的算術平方根為14.已知：圻品F則JT可用含x的有理系數(shù)三次多項式來表示為：72=15.的根號外的因式移到根號內等于？16 .若冷。，則二次根式工正然化簡的結果為.17 .已知J礪是整數(shù)，則正整數(shù)n的最小值為一18 .要使J笆Z有意義，則x的取值范圍是19 .已知x =

4、2 JJ，則/一4%一3的值為.20 .若 疵與最簡二次根式JE能合并成一項，則"三、解答題21 .閱讀下列材料，然后解答下列問題: 在進行代數(shù)式化簡時，我們有時會碰上如二，一一這樣的式好，其實我們還可以將其進一步化簡:(二)V3 V3 + 12 . 2(g) _杷 1 3 +1 (*3 +1)(3 1)(三)2 _ 3-1 _ (/3)2-12 _(/3 +1)(73-1)_ 0 行一行一71 許 ,以上這種化簡的方法叫分母有理化.2請用不同的方法化簡正二百: 參照（二）式化簡2參照（L二）式化簡-j=-J= =_=1 1 1 1化簡：E+用有+亦有+-+病時【答案】見解析.【分析

5、】(1)原式各項仿照題目中的分母有理化的方法計算即可得到結果;(2)原式各項分母有理化，計算即可.【詳解】2y二邙=娓瓜 (75)2-(73)2：守皆可一如=事、_瓜 西+西2義函一回 解:(“+問(力通)二e 5 3(»2 (2)=/5 + /3 -西 + 通(2)原式/3-1 ，5-厲 "一戊 v/99-/97 項一 13711-1依答案為:質一，一 v3【點睛】此題主要考查了二次根式的有理化，解答此題要認真閱讀前面的分析，根據(jù)題目的要求選 擇合適的方法解題.22.先將WE2-J'，化簡,然后選一個你喜歡的x的值，代入后，求式子的值. x-2 V x3 - 2x

6、2【答案】答案見解析.【解析】試題分析：先把除式化為最簡二次根式，再用二次根式的乘法法則化簡，選取的x的值需要使原式有 意義.試題解析：原式=書.田=書x-2 Vx -2xx-2x-2要使原式有意義,則x>2.所以本題答案不唯一,如取x=4.則原式=2【答案】（1）>/2 ： （2） -«【解析】試題分析：根據(jù)二次根式的性質及分母有理化，化簡二次根式，然后合并同類二次根式即 可解答.試題解析：（1）用xg_4xgx0_a）。=272-72=正：（2） #-12那3點卜取= j6-（y/6-yj6）-2y/6=>/6- 0-2-76二-娓24.先化簡，再求值：a 2

7、+ 1，其中a= 1 -【答案】2a-l, 1-26【分析】先根據(jù)二次根式的性質進行化簡，再代入求值即可.【詳解】解：a = - >/3二原式=當。=1一萬時-原式=2（1-1= 1-2【點睛】此題主要考查化簡求值，正確理解二次根式的性質是解題關鍵.【分析】(1)先把各二次根式化為最簡二次根式，然后合并即可:(2)先把各二次根式化為最簡二次根式，然后合并即可:(3)根據(jù)二次根式的乘除法則運算；(4)利用平方差公式計算；【詳解】位-5g+66=42亞+也224(4)(2島灼(2石-4)=倒退一時=7【點睛】本題考查了二次根式的混合運算：先把各二次根式化為最簡二次根式，再進行二次根式的 乘除

8、運算，然后合并同類二次根式.也考查了平方差公式.26.計算下列各題(1) 12夜_6.卜2褥(2) (75+>/3)(小-6)-(26【答案】(1)1; (2) -12+4而.【分析】(1)先把二次根式化為最簡二次根式，然后把括號內合并后進行二次根式的除法運算即可：(2)利用完全平方公式和平方差公式展開，然后再進行合并即可.【詳解】原式=(46-2 6):2A=2小包小=1:(2)原式=5-3-(124 «+2)=2-14+476=-12+4 而.【點睛】本題考查了二次根式的混合運算，熟練掌握二次根式混合運算的運算順序以及運算法則是 解題的關鍵.27.(2)已知實數(shù)。、b、c滿

9、足|。+ 31+五=2 = JT行+區(qū)方，求3 + a 二I)?的 值.【答案】(1) 5-72 ： (2) 4【分析】(1)先利用二次根式的乘法法則和絕對值的意義計算，再進行回頭運算即可：(2)先根據(jù)二次根式有意義的條件確定b的值，再根據(jù)非負數(shù)的和的意義確定a, c的 值，然后再計算代數(shù)式的值即可.【詳解】解：(1)后+ 26一卜一4四+ 4= 72-(45/2-5)+25/2 =&-4應+ 5 + 2 忘=5-（2）由題意可知：L ,八5-Z?>0解得/? = 5由此可化簡原式得，,+ 3| +赤=5 = 0.。+ 3 = 0, c 2 = 0.。=3，c = 2/. S +

10、 4 >43）2 =（5 3 VT3）2 =4【點睛】可不是考查了二次根式的混合運算以及二次根式的化簡求值，熟練掌握運算法則和運算順 序是解答此題的關鍵.28.計算下列各題：（1） +逐一島+ &；（2） （6 + "）（有-夜）一（3+02【答案】（1） 26; （2） -2-2>/6 .【分析】（1）根據(jù)二次根式的運算順序和運算法則計算即可：（2）利用平方差、完全平方公式進行計算.【詳解】解：原式=26+3/-36 = 2/；（2）原式=（，亍）2（0?（5 + 2痣）=5-2-5-25/6= -22y/6.【點睛】本題考查二次根式的加減乘除混合運算，熟練掌握

11、運算法則和乘法公式是關鍵.【參考答案】*試卷處理標記，請不要刪除一、選擇題1 . D解析：D【分析】根據(jù)直角二次根式滿足的兩個條件進行判斷即可.【詳解】A.、方=3被開方數(shù)中含能開得盡方的因數(shù)，不是最簡二次根式，故選項A錯誤；=被開方數(shù)中含分母，不是最簡二次根式，故選項B錯誤：V3 3C.同 =2/被開方數(shù)中含能開得盡方的因數(shù)，不是最簡二次根式，故選項C錯誤：D."是最簡二次根式，故選項D正確.故選D.【點睛】本題考查的是最簡二次根式的概念，滿足(1)被開方數(shù)不含分母；(2)被開方數(shù)中不含 能開得盡方的因數(shù)或因式兩個條件的二次根式是最簡二次根式.2. C解析：C【分析】直接利用二次根

12、式的性質分別求解，即可得出答案.【詳解】解：A選項：故A選項錯誤；B選項：而產(chǎn)=3,故B選項錯誤；C選項：(->/5 )2 =5.故C選項正確：D選項：(-73)2=3,故D選項錯誤，故選：C.【點睛】此題主要考查了二次根式的性質，正確求解二次根式是解題的關鍵.3. A解析：A【分析】分別進行二次根式的乘除法、加減法運算，然后選擇正確答案.【詳解】解：慶.，5=>/雙5=加，計算正確：b.而+應=后二=原式計算錯誤：C.疵+=原式計算錯誤；D. 2-74=2-2 = 0.原式計算錯誤；故應選：A【點睛】本題考查了二次根式的乘除法和加減法，掌握運算法則是解答本題的關鍵.4. A解析：

13、A【分析】根據(jù)二次根式的混合運算法則進行計算，再估算無理數(shù)的大小.【詳解】(23+3回£=2氐 R+3&X 出=2+而，V4<6<9,V2<V6 <3.，4<2+痣<5,故選：A.【點睛】此題考查了二次根式的混合運算，無理數(shù)的估算，正確掌握二次根式的運算法則、會進行 無理數(shù)的大小估算是解題的關鍵.5. A解析：A【分析】根據(jù)公式解答即可.【詳解】根據(jù)題意，若一個三角形的三邊長分別為2, 3, 4,則="竺£ = 出三± = ?222.其面積為 1g 999fg""5""3

14、T=J-x(-2)x(-3)x(-4) =V乙 乙乙乙j乙 乙 乙 乙I,故選:A.【點睛】本題考查二次根式的應用、數(shù)學常識等知識，難度較難，掌握相關知識是解題關鍵.6. D解析：D【分析】根據(jù)二次根式的運算法則一一判斷即可.【詳解】A、錯誤.、歷和不是同類二次根式，不能合并：B、錯誤，(2® =12；C、錯誤.氓+a=2a+0 = 30D、正確.x6 = J2x3 = 5/6 ：故選：D.【點睛】本題考查二次根式的運算，解題的關鍵是熟練掌握二次根式的加減乘除運算法則，屬于中 考常考題型.7. B解析：B【分析】 根據(jù)二次根式加減運算和二次根式的性質逐項排除即可.【詳解】右與/不能合

15、并，所以A選項錯誤：5/64-5/2 = >/6 x1V2 5/26所以B選項正確;心)2 _* = 3-2 = 1，所以C選項錯誤：、泛與褥不能合并，所以D選項錯誤；故選答案為B.【點睛】本題考查了二次根式加減運算和二次根式的性質，掌握同類二次根式的定義和二次根式的 性質是解答本題的關鍵.8. C解析：C【解析】 因為"”=力”小旬,故選C.9. . A解析：A【解析】 根據(jù)題意得：|xMx+4|+J2x-y-3=o,所以X-4x+4|=o , J2x_y_3=o , 即(x-2 ) 2=0 , 2x-y-3=0,所以 x=2 , y=l,所以 x+y=3.故選 A .10.

16、 . B解析：B【詳解】A. 炳=3拒，與J?不是同類二次根式，故此選項錯誤：B. 與JJ,是同類二次根式，故此選項正確；C. 后= 2"，與有不是同類二次根式，故此選項錯誤：D.而5 = 后=¥?,與不是同類二次根式，故此選項錯誤：故選B.二、填空題【解析】【分析】由得a+b=2ab,然后再變形，最后代入求解即可.【詳解】解：.a+b=2ab 故答案為13.【點睛】本題考查了已知等式求代數(shù)式的值，解答的關鍵是通過變形找解析：13【解析】【分析】由2_ + ! = 2得a+b=2ab,然后再變形上土衛(wèi)二藝，最后代入求解即可.【詳解】解：:= 2a b:.a+b=2ab.5a

17、 + 3ab + 5b 5（a + h） + 3ab 0ab + 3aba -ab + b a + h-ab 2ab - ab故答案為13.【點睛】本題考查了已知等式求代數(shù)式的值，解答的關犍是通過變形找到等式和代數(shù)式的聯(lián)系.12. 21【分析】結合態(tài)，根據(jù)完全平方公式的性質，將代數(shù)式變形，即可計算得，的值，從而得到答案.【詳解】【點睛】本題考查了二次根式、完全平方公式的知識；解題的解析：21【分析】結合態(tài)，根據(jù)完全平方公式的性質，將代數(shù)式變形，即可計算得。，b, c的值，從而得 到答案.【詳解】a+ b + c = 2>Ja- + 4，-1 + 6A-2 -10a 2皿-1 +b-4db

18、-I +c-6jc-2 + 10 = 0(x/T)2 -2/T +1 + (71)2 -4/T+4 + (>/c2)2 -6>/c2 + 9 = 0(>/F-l)2 +(>/-2)2 +(>/c-2 -3)2 =0Ja-l=1/.' Jb- = 27c2=3a- = ：.b-=4c 2 = 9a = 2.< b = 5c = ll'2Z?+c = 2x5 + ll=21.【點睛】本題考查了二次根式、完全平方公式的知識：解題的關鍵是熟練掌握二次根式、完全平方 公式、一元一次方程的性質，從而完成求解.13. 3【解析】【分析】先根據(jù)二次根式有意義

19、的條件得出x+y的值，再根據(jù)非負數(shù)的性質列出關于x, y, m的方程組，求出m的值，進而可得出結論.【詳解】依題意得：，解得：x=l, y=l, m=5, A3解析：3【解析】【分析】先根據(jù)二次根式有意義的條件得出x+y的值，再根據(jù)非負數(shù)的性質列出關于x , y , m的方 程組，求出m的值，進而可得出結論.【詳解】3x + 5y - 3-? = 0依題意得：，2x + 3y-m = 0,解得：x=l , y=l , m = S , ：. , + 4 = ,5 + 4=3 .x+ y = 2故答案為3 .【點睛】本題考查了二次根式有意義得條件及非負數(shù)的性質，熟知二次根式具有非負性是解答此題 的

20、關鍵.14 【解析】=_= - x3+x ,故答案為：-x3+x.解析：V- * X 66【解析】.森=4（"-回（"+。中心-4）（2+屈）=：（"-©（4 + 2加）*便-閭（召-可-=-：（有-閭%/有-閭=-9*,故答案為：-x5+ X. 6615 .-【解析】解：通過有意義可以知道WO, W0,所以= = .故答案為：.點睛：此題主要考查了二次根式的性質應用，正確判斷二次根式的整體符號是解題關鍵.解析：-Ja【解析】解：通過有意義可以知道。40,所以故答案為：一產(chǎn).點睛：此題主要考查了二次根式的性質應用，正確判斷二次根式的整體符號是解題關犍.1

21、6 .一【分析】首先判斷出X, y的符號，再利用二次根式的性質化簡求出答案.【詳解】解：，且有意義，故答案為.【點睛】 此題主要考查了二次根式的性質與化簡，正確掌握二次根式的性質是解析：-y【分析】首先判斷出x, y的符號，再利用二次根式的性質化簡求出答案.【詳解】解：.沖。，且有意義,，x<0, y VO ,【點睛】此題主要考查了二次根式的性質與化簡，正確掌握二次根式的性質是解題關鍵.即«(« > 0)-a(a < 0)=(a>0, b>0). h 4b17 . 5【分析】因為是整數(shù)，且，則5n是完全平方數(shù)，滿足條件的最小正整數(shù)n為5 .【詳解】，且是整數(shù)，是整數(shù)，即5n是完全平方數(shù)；n的最小正整數(shù)值為5 .故答案為5 .【點睛】主要考查了解析：5【分析】因為J而是整數(shù)，且J而二2商，則5n是完全平方數(shù)，滿足條件的最小正整數(shù)n為5.【詳解】V y/20n=2y/5n »且J礪是整數(shù)，2扃是整數(shù)，即5n是完全平方數(shù)：，n的最小正整數(shù)值為5.故答案為5.【點睛】主要考查了二次根式的定義，關鍵是根據(jù)乘除法法則和二次根式有意義的條件.二次根式 有意義的條件是被開方數(shù)是非負數(shù)進行解答.18 . x24【解析】試題分析：根據(jù)算術平方根的意義，可知其被開方數(shù)為非負數(shù)，因此可得x-420,解得x24.故答