1、小專題（六）圓的切線的判定方法（教材變式）例（教材P75習題T2）如圖，AB是OO的直徑，直線MN過點B,AABC內接于OO,/CBIM=ZA.求證：MN是OO的切線.【解答】/AB是OO的直徑，/C=90./A+ZABC= 90.又/CBIM=ZA,ZCBI+ZABC= 90.AB丄BM又TOB是OO的半徑，MN是OO的切線.證明一條直線為圓的切線，主要有以下兩種方法：直線與圓有公共點：要判斷是不是圓的切線關鍵看直線和圓是不是有公共點，若有（但沒說唯一），那么就連出這條半徑，如果能夠證明該直線和這個半徑垂直，就說明直線是圓的切線（簡稱為連半徑證垂直”）；不確定直線與圓是否有公共點：若題目中沒

2、有告訴直線和圓有公共點，那就算圓心到直線的距離是不是等于圓 的半徑.若等于，則該直線就是圓的切線.（簡稱為“作垂直證半徑”）針對訓練1.如圖，已知AB是OO的直徑，點C, D在OO上，點E在OO夕卜，ZEAC=ZD=60（1）求ZABC的度數；求證：AE是OO的切線.E解：（1）TZABC與ZD都是弧AC所對的圓周角,/ABC=Z 60.證明：TAB是OO的直徑，/ACB= 90./BAC= 30./BAB/BAOZEAC= 30+60=90BALAE且OA是OO的半徑.AE是OO的切線.2.如圖，以ABC的邊AB為直徑的OO交邊AC于點D,且過點D的OO的切線DE平分邊BC,交BC于E.求證

3、：BC是OO的切線.證明：連接OD OEO為AB的中點，E為BC的中點，OEABC的中位線.OE/ AC./ DO=/ODA/BO=/A./ OA= OD/A=/ODA/./DO=/BOE(SAS)/ OD= OB OE= OE /ODE2AOBE. /OD=/OBE./ DE是OO的切線，/OD=/OB=90.OBL BC./ OB是OO的半徑，BC是OO的切線.3.如圖，AB是OO的直徑，點C, D為半圓O的三等分點，過點C作CELAD,交AD的延長線于點E.求證：CE為OO的切線.E證明：連接OD.點C, D為半圓O的三等分點,1/BOC= 2/BOD.1/BAD= 2/BOD/BOC=

4、ZBAD/. AE/ OC./ ADL ECOCL EC./ OC是OO的半徑，CE為OO的切線.4.如圖，AB為OO直徑，C是OO上一點，COLAB于點0,弦CD與AB相交于點F,過點D作/CDE使/CDE=ZDFE交AB的延長線于點E.過點A作OO的切線交ED的延長線于點G.求證：GE是OO的切線.C證明：連接OD/OC= OD/C=zODC.OCLAB/COF= 90 ,/OCD-ZCFO= 90./ODC-ZCFO= 90./EFD=ZCFO/EFD=ZCDE/ODC-ZCDE= 90.ODLGE又OD是OO的半徑, GE是OO的切線.O為正方形ABCD寸角線AC上一點，以0為圓心，0

5、A長為半徑的OO與BC相切于點M與OO與BC相切于點M,在正方形ABCD中,AC平分/BCDONLCD OMLBC0M= ON.點N在OO上.CD與OO相切.6.如圖，AB是OO的直徑，C是OO上的一點，直線為D,且/BAC=ZCAD.求證：直線MN是OO的切線;若CD= 3, /CAD= 30,求OO的半徑.解:(1)證明：連接OC./ OA= OC/BAC=ZACO.又/BAC=ZCAD5.如圖,AB, AD分別相交于點E,F.求證：CD與OO相切.證明：連接0M過點0作ONLCD垂足為MN經過點C,過點A作直線MN的垂線，垂足B MCN./ACO=ZCAD.OC/ AD.又ADL MN二

6、OCL MN./OC是OO的半徑，直線MN是OO的切線.(2)T在RtACD中，/CAD= 30,CD= 3,AC= 2CD= 6./BAC=ZCADBAC= 30./AB是OO的直徑，/ACB= 90.在RtACB中，AC=6,ZBAC= 30,AB= 4 3，即OO的直徑為4 3.OO的半徑為2 3.7.如圖，在RtABC中，/B=90,/BAC的平分線交BC于點D, E為AB上的一點,D為圓心，DB長為半徑作OD, AB= 5,EB= 3.(1)求證：AC是OD的切線；求線段AC的長.解：證明：過點D作DFLAC于點F./ABC= 90,AB丄BC./AD平分/BAC DFLAC,BD= DF.點F在OD上.AC是OD的切線.(2)在RtBDE和RtFDC中，/BD= DF,DE= DCRtBD專RtFDC(HL).DE= DQ以EB= CF./AD平分/BAC DBLAB DFLAC AB= AF. AB+ EB= AF+ FC,即AB+ EB= AC. -AC=5+3=8.&已知ABC內接于OO過點A作直線EF.(1)如圖1所示，若AB為OO的直徑，要使EF成為OO的切線，還需要添加的一個條件是(至少說出兩種):/BAE= 90 ;/EAC=/ABC如圖2所示，若AB不是OO的直徑而是弦，且/CAE=ZB, EF是OO的切線嗎？試證明你的判 斷.解：EF是