1、12.1.1簡單的隨機抽樣簡單的隨機抽樣 2 我們知道，工廠生產的產品必須經過我們知道，工廠生產的產品必須經過檢驗，只有合格產品才能進入市場流通。檢驗，只有合格產品才能進入市場流通。而有些檢驗帶有極大的破壞性，那么我而有些檢驗帶有極大的破壞性，那么我們應該如何解決既要確保出廠的產品必們應該如何解決既要確保出廠的產品必須合格，又不能對其造成大面積破壞的須合格，又不能對其造成大面積破壞的矛盾呢？矛盾呢？ 某校有高中學生某校有高中學生900人，校醫務室想對人，校醫務室想對全校高中學生的身高作一次調查，為不全校高中學生的身高作一次調查，為不影響正常的教學準備抽取影響正常的教學準備抽取50名學生作為名學

2、生作為調查對象，應該怎樣設計方案？調查對象，應該怎樣設計方案？3 每年高考過后，考試中心的工作人員每年高考過后，考試中心的工作人員需要對考生的答卷進行分析，總結經驗，需要對考生的答卷進行分析，總結經驗，找出問題，以利于下一年度的高考命題，找出問題，以利于下一年度的高考命題，指導下一屆考生備考。而調研每位考生指導下一屆考生備考。而調研每位考生答卷的工作量太大，那么應如何科學地答卷的工作量太大，那么應如何科學地進行調研呢？進行調研呢？ . 總之，無論是生活、工作、學習，我總之，無論是生活、工作、學習，我們每時每刻都要同數據打交道，那么如們每時每刻都要同數據打交道，那么如何從眾多的數據中科學地何從眾

3、多的數據中科學地提取有效數據提取有效數據，又如何又如何科學地對數據進行分析科學地對數據進行分析，從而使，從而使我們能夠我們能夠作出科學的決策作出科學的決策，這正是，這正是統計統計的內涵的內涵.4 本章我們先學習本章我們先學習簡單隨機抽樣、系統抽簡單隨機抽樣、系統抽樣、分層抽樣樣、分層抽樣這三種常用的抽樣方法。這三種常用的抽樣方法。 接著學習如何接著學習如何用樣本估計總體用樣本估計總體，一是如一是如何用樣本的頻率分布估計何用樣本的頻率分布估計總體分布總體分布；二是；二是如何用樣本的某種特征數去估計總體的相如何用樣本的某種特征數去估計總體的相應的應的特征數特征數。 最后學習兩個變量之間的關系，除了

4、函最后學習兩個變量之間的關系，除了函數關系這種確定性的關系以外，還存在因數關系這種確定性的關系以外，還存在因變量的取值帶有一定隨機性的兩個變量之變量的取值帶有一定隨機性的兩個變量之間的關系間的關系相關性相關性。5 統計是研究如何統計是研究如何合理地收集、整理、合理地收集、整理、分析數據分析數據的學科，它可以為人們制定決的學科，它可以為人們制定決策提供依據。在日常生活中，人們常常策提供依據。在日常生活中，人們常常需要收集數據，根據所獲得的數據提取需要收集數據，根據所獲得的數據提取有價值的信息，作出合理的決策。有價值的信息，作出合理的決策。 在本章中了解對在本章中了解對數據的收集數據的收集、整理和

5、整理和分析分析，可以增強我們的社會實踐能力，可以增強我們的社會實踐能力，培養我們解決問題的能力，增強我們學培養我們解決問題的能力，增強我們學習數學的興趣。習數學的興趣。62.1.1簡單隨機抽樣簡單隨機抽樣 在一次考試中，考生有在一次考試中，考生有2萬名，如果為萬名，如果為了了解這些考生的數學主觀題的得分情了了解這些考生的數學主觀題的得分情況，而將他們所有的考卷加以統計，那況，而將他們所有的考卷加以統計，那將是十分麻煩的，怎么才能了解這些學將是十分麻煩的，怎么才能了解這些學生的主觀題的得分情況呢？生的主觀題的得分情況呢？ 今有某燈泡廠生產的燈泡今有某燈泡廠生產的燈泡10000只，只，怎樣才能了解

6、這批燈泡的使用壽命呢？怎樣才能了解這批燈泡的使用壽命呢？ 7一一. 統計的有關概念及統計的基本思想統計的有關概念及統計的基本思想 1總體、個體、樣本總體、個體、樣本（1）總體：一般把所考察對象的某一數）總體：一般把所考察對象的某一數值指標的全體構成的集合看作是總體；值指標的全體構成的集合看作是總體；（2）個體：構成總體的每一個元素叫做）個體：構成總體的每一個元素叫做個體；個體；（3）樣本：從總體中抽出的若干個個體）樣本：從總體中抽出的若干個個體所組成的集合叫做樣本；所組成的集合叫做樣本；（4）樣本容量：樣本中個體的個數叫做）樣本容量：樣本中個體的個數叫做樣本容量。樣本容量。82隨機抽樣隨機抽樣

7、 抽樣時保證每一個個體都可能被抽到，抽樣時保證每一個個體都可能被抽到，并且每一個個體被抽到的機會是均等的，并且每一個個體被抽到的機會是均等的，滿足這樣的條件的抽樣就是隨機抽樣。滿足這樣的條件的抽樣就是隨機抽樣。3統計的基本思想方法統計的基本思想方法 統計的基本思想方法就是統計的基本思想方法就是用樣本估計用樣本估計總體總體，即通常不直接去研究總體，而是即通常不直接去研究總體，而是通過從總體中抽取一個樣本，根據樣本通過從總體中抽取一個樣本，根據樣本的情況去估計總體的相應情況。的情況去估計總體的相應情況。9二、簡單隨機抽樣二、簡單隨機抽樣 一般地，從元素個數為一般地，從元素個數為N的總體中的總體中不

8、放回不放回地地逐個逐個抽取容量為抽取容量為n的樣本，如果每一次抽的樣本，如果每一次抽取時總體中的取時總體中的各個個體有相同的可能性各個個體有相同的可能性被抽被抽到，這種抽樣方法叫做到，這種抽樣方法叫做簡單隨機抽樣簡單隨機抽樣，這樣，這樣抽取的樣本，叫做簡單隨機樣本。抽取的樣本，叫做簡單隨機樣本。10簡單隨機抽樣的特點簡單隨機抽樣的特點 ：（1）它要求被抽取的樣本的）它要求被抽取的樣本的個數有限個數有限，這樣，便于通過隨機抽取的樣本對總體這樣，便于通過隨機抽取的樣本對總體進行分析；進行分析；（2）它是從總體中）它是從總體中逐個地進行抽取逐個地進行抽取。 這這樣，便于在抽樣實踐中進行操作；樣，便于

9、在抽樣實踐中進行操作；11（3）它是一種）它是一種不放回抽樣不放回抽樣。 由于抽樣實由于抽樣實踐中多采用不放回抽樣，使其具有較廣踐中多采用不放回抽樣，使其具有較廣泛的實用性，而且由于所抽取的樣本中泛的實用性，而且由于所抽取的樣本中沒有被重復抽取沒有被重復抽取的個體，便于進行有關的個體，便于進行有關的分析和計算。的分析和計算。（4）它每一次抽取時總體中的各個個體）它每一次抽取時總體中的各個個體有相同的可能性被抽到有相同的可能性被抽到，從而保證了這，從而保證了這種抽樣方法的種抽樣方法的公平性公平性。12問題：下面的抽樣方法是簡單隨機抽樣問題：下面的抽樣方法是簡單隨機抽樣嗎，為什么？嗎，為什么？（1

10、）某班）某班45名同學，指定個子最高的名同學，指定個子最高的5名同學參加學校組織的某項活動。名同學參加學校組織的某項活動。（2）從）從20個零件中一次性抽出個零件中一次性抽出3個進行個進行質量檢驗。質量檢驗。（3）一兒童從玩具箱中的）一兒童從玩具箱中的20件玩具中隨件玩具中隨意拿出一件來玩，玩后放回再拿下一件，意拿出一件來玩，玩后放回再拿下一件，連續玩了連續玩了5件。件。（4）從整數中抽出所有的偶數。）從整數中抽出所有的偶數。不是不是不是不是不是不是不是不是13三、抽簽法三、抽簽法 抽簽法就是把總體中的抽簽法就是把總體中的N個個體編號，個個體編號，把號碼寫在號簽上，將號簽放在一個容器把號碼寫在

11、號簽上，將號簽放在一個容器中，攪拌均勻后，每次從中抽取一個號簽，中，攪拌均勻后，每次從中抽取一個號簽，連續抽取連續抽取n次，記下號簽上的號碼，就得次，記下號簽上的號碼，就得到一個容量為到一個容量為n的樣本的樣本 。14抽簽法的優點和缺點抽簽法的優點和缺點 ：優點優點：抽簽法能夠保證每個個體入選樣本抽簽法能夠保證每個個體入選樣本的機會都相等的機會都相等(得到的樣本是簡單隨機樣本得到的樣本是簡單隨機樣本); 缺點缺點：(1)當總體中的個體數較多時，制作當總體中的個體數較多時，制作號簽的成本將會增加，使得抽簽法成本高號簽的成本將會增加，使得抽簽法成本高(費時、費力費時、費力)；(2)號簽很多時，把它

12、們號簽很多時，把它們“攪拌均勻攪拌均勻”就比就比較困難，結果很難保證每個個體入選樣本較困難，結果很難保證每個個體入選樣本的可能性相等，從而使產生壞樣本的可能性相等，從而使產生壞樣本(即代表即代表性差的樣本性差的樣本)的可能性增加。的可能性增加。抽簽法適用于總體和樣本個數比較少抽簽法適用于總體和樣本個數比較少15 某班有學生某班有學生40人，為了了解學生各方人，為了了解學生各方面的情況，需要從中抽取一個容量為面的情況，需要從中抽取一個容量為10的樣本，用抽簽法確定要抽取的學生的樣本，用抽簽法確定要抽取的學生解：注意抽簽法的要求和步驟：解：注意抽簽法的要求和步驟：S1 將這將這40名學生按學號編號

13、，分別為名學生按學號編號，分別為1， 2，40；S2 將這將這40個號碼分別寫在相同的個號碼分別寫在相同的40張紙張紙片上；片上；16S3 將這將這40張紙片放在一個盒子里攪拌均張紙片放在一個盒子里攪拌均勻，抽出一張紙片，記下上面的號碼，然勻，抽出一張紙片，記下上面的號碼，然后再攪拌均勻，繼續抽取第后再攪拌均勻，繼續抽取第2張紙片，記張紙片，記下號碼；重復這個過程直到取到第下號碼；重復這個過程直到取到第10個號個號碼時終止。碼時終止。 于是，和這于是，和這10個號碼對應的個號碼對應的10個學生就個學生就構成了一個簡單隨機樣本構成了一個簡單隨機樣本 。17四、隨機數表法四、隨機數表法 隨機數表隨

14、機數表由數字由數字0，1，2，3，9 這這10個數字組成，并且個數字組成，并且每個數字在表中各每個數字在表中各個位置上出現的機會一樣個位置上出現的機會一樣。通過隨機數生。通過隨機數生成器，例如計算器或計算機的應用程序生成器，例如計算器或計算機的應用程序生成隨機數的功能，可以生成一張隨機數表成隨機數的功能，可以生成一張隨機數表. 通過隨機數表，根據實際需要和方便使通過隨機數表，根據實際需要和方便使用的原則，將幾個數組合成一組，然后抽用的原則，將幾個數組合成一組，然后抽取樣本。取樣本。18 例如要考察某種品牌的例如要考察某種品牌的850顆種子的發顆種子的發芽率，從中抽取芽率，從中抽取50顆種子進行

15、實驗。用顆種子進行實驗。用隨機數表抽取的步驟如下：隨機數表抽取的步驟如下：(1) 對對850顆種子進行編號：可以編為顆種子進行編號：可以編為001，002，850.(2) 在給出的隨機數中取在給出的隨機數中取3個數一組，從個數一組，從各表中任選一個數作為起始號碼，例如各表中任選一個數作為起始號碼，例如從第從第5行第行第7個數開始并定好方向（向個數開始并定好方向（向下），取出下），取出395作為抽取的第作為抽取的第1個代號；個代號；19(3) 繼續向下讀，得到繼續向下讀，得到733作為第作為第2個代號。個代號。繼續向下讀，得繼續向下讀，得996大于大于850，跳過。繼，跳過。繼續向下讀，得到續向

16、下讀，得到131作為第作為第3個代號。只個代號。只要要3個數構成的數不大于個數構成的數不大于850且不與前面且不與前面取出的數重復，就把它取出，否則跳過取出的數重復，就把它取出，否則跳過不取，取到一行（列）末尾時轉到下一不取，取到一行（列）末尾時轉到下一行（列）從左到右繼續讀，如此下去，行（列）從左到右繼續讀，如此下去，直到得到在直到得到在001850之間的之間的50個三位數。個三位數。20用隨機數表法抽取樣本的步驟：用隨機數表法抽取樣本的步驟： S1 將總體中的所有個體編號（每個號碼將總體中的所有個體編號（每個號碼位數一致）；位數一致）；S2 在隨機數表中任選一個數作為開始；在隨機數表中任選

17、一個數作為開始；S3 從選定的數開始按一定的方向讀下去，從選定的數開始按一定的方向讀下去，得到的號碼若不在編號中，則跳過；若在得到的號碼若不在編號中，則跳過；若在編號中，則取出。得到的號碼若在前面已編號中，則取出。得到的號碼若在前面已經取出，也跳過，如此進行下去，直到取經取出，也跳過，如此進行下去，直到取滿為止；滿為止；S4 根據選定的號碼抽取樣本。根據選定的號碼抽取樣本。21用隨機數表法抽取樣本的優缺點：用隨機數表法抽取樣本的優缺點： 優點優點：簡單易行簡單易行。 它很好地解決了用抽它很好地解決了用抽簽法時，當總體中的個體數較多時制簽難簽法時，當總體中的個體數較多時制簽難和攪拌不均勻的問題。

18、和攪拌不均勻的問題。缺點：當總體中的個體數很多，從而缺點：當總體中的個體數很多，從而需需要的樣本容量也很大時要的樣本容量也很大時，用隨機數表法，用隨機數表法抽取樣本仍不方便，容易重復或讀錯行抽取樣本仍不方便，容易重復或讀錯行列。列。隨機數表法適用于總體多但樣本個數比較隨機數表法適用于總體多但樣本個數比較少少22例例1從從30個燈泡中抽取個燈泡中抽取10個進行質量檢個進行質量檢測，說明利用隨機數表法抽取這個樣本的測，說明利用隨機數表法抽取這個樣本的步驟。步驟。 (隨機數表見本章末第隨機數表見本章末第103頁附表頁附表)解：解：S1 將將30個燈泡編號：個燈泡編號：00，01，02，03，30；S2 在隨機數表中任取一組數作為開始。在隨機數表中任取一組數作為開始。 如從第如從第7行第行第3組的數組的數17開始；開始；S3 從從12開始向右讀，依次選出開始向右讀，依次選出17，24，06，04，21，25，12，01，16，19這這10個編號的燈泡。個編號的燈泡。 23例例2要從某汽車廠生產的要從某汽車廠生產的30輛汽車中隨輛汽車中隨機抽取機抽取3輛進行測試，請選擇合適的抽樣輛進行測試，請選擇合適的抽樣方